Krinchik-GS-Fizika-magnitnyh-yavlenii (1239154), страница 25
Текст из файла (страница 25)
! г — г'! (2.9.16) Обменный интеграл глл всегда положителен, так как его можно записать в виде .)~~~ = ( р'""кя',(г) —, р'" ',(г') г(Ыт', г — г р ~', (г) = г1„', (г — К) гр„(г — 1«' ) и рассматривать как собственную кулоновскую энергию распределения «заряда перекрытия» р. Андерсон считает, что потенциальный обмен в окислах и флюоридах играет меньшую роль, чем кинетический, и может оказаться главным для орбиталей, ортогональных вследствие симметрии, как, например, г(~ на одном катионе и пг„к на другом, в силу того, что потенциальный обмен существует даже между орбиталямн разной симметрии.
й 2ЛВ. ОБМЕН ЧЕРЕЗ ЭЛЕКТРОНЫ ПРОВОДИМОСТИ. (к — гг)- ОБМЕННАЯ МОДЕЛЬ ВОНСОВСКОГО Обмен через электроны проводимости является одним из основных, известных в настоящее время механизмов обменной связи. .Это взаимодействие, безусловно, ответственно за магнитные свойства редкоземельных металлов, их сплавов и соединений, а также за магнетизм сильно разбавленных сплавов металлов, т.
е. сплавов, в которых концентрация магнитных ионов очень мала. Покажем, что обмен через электроны проводимости в металлах приводит к дальнодействующей осциллирующей обменной связи. Прп рассмотрении (з — пг)-хгоделп или (з — ))-э!одели г(- или )- электроны считают локализованными, а систему з-электронов коллектпвпзпрованной. Гахгильтонгган такой системы может быть записан в виде й=н„"й„-; й . (2.10.1) где Йкк описывает з-электроны, Йзк описывает г(-электроны, Йкз описывает взаимодействие между з- и г(-электронами. Впервые (з — г!)-згодель предложили Шубин и Вонсовский [43).
Простейший расчет (з — г()-»!одели в рамках приближения молекулярного поля провел Зинер 144!. Энергию прямого пгг( (илп !!)-взаимодействия на один узел решетки записывается в виде — Укзгггкг2, где Узз— энергетический параметр этого взаимодействия, п㫠— среднее значение относительной намагниченности г(-электронов. Энергия (з — пг)-обмена на узел решетки равна — 7«ггп,пг,г, где тк — средняя относнтсльная намагниченность з-электронов. С!!стек!а з-элек- 148 АЕ 1 1', А'!А', 2 к-,' (2.10.2) Аг 2Аг хк 2х„2 При квадратичном законе дисперсии для энергии з-электронов з х„= — А)г" г'Ег и У .Ею Таким образом, полная энергия кристалла на узел, зависящая от лг5 и лгы Е(лг„т«) = — — )ккгл~ »в У„,т,лг„-г- —,гт'. (2.10.3) Равновесные значения намагниченностей т, и тк можно искать сразу из условия минимума выражения (2.!0.3) и одним из возможных решений будет т„= тк„,„„т, =- — тю Х,~ (2.10.4) В обычных условиях !окк ° 1О м ,Т „,,) — 10 " эрг,,У = 10-и эрг, кг' м 10-7 и отношение У,«~У-001, поэтому подмагничнванпе парамагнитной системы электронов составляет — 1% намагниченности внутренних гии )-электронов.
Подставляя (2.10.4) в (2.!0.3), находим равновесное значение спиновой части энергии системы (э+г() -электронов как функции шк Е„,г„(лгз) =- — — (/«,~ —,— — '~ т„-'= — — (./м), лг-',. (2.10.5) ((гм),фф =- гкз — У,«г г представляет собой эффективный параметр обмена г(-электронов. Таким образом, (з — гг)- нли (з — 1")-обменное взаимодействие приводит к эффективной обменной связи между внутреннпмп электронамя, определяемой косвенным интегралом обмена. У,-".„ кок« (2.!0.6) тронов сама по себе считается парамагнитной. Подсчитаем добавку к энергви Ферми за счет намагничивания з-электронов.
1 Дополнительная энергия намагниченных з-электронов АЕ = — Н1„ 2 где !к = х Н (х„— паулиевская парамагнитная восприимчивость). Тогда энергия на один узел есть 1 1 ( 2 2 ) ( 1 -, 1 — — (5,1+ — ) =1; 2 2 ( 2 1, 1 — — 15 ~+— 2 l Подставляя (2.10.9) в (2.10.8) и задавая различные значения о и сг', находим Критерий ферромагнетизма в данном случае есть (7»л)аее->О.
Если лаз=О, то а»аал целиком определяет магнитный порядок в метал- ле, и тогда пз (2.10.6) следует, что 7~а)Е» — л0. Следовательно, (з — а)- или (з — ))-обйгенный параметр по порядку величины равен .7ы (»ОЕ )ий. Для количественного изучения проблемы (з — 1)-обмена тре- буется рассмотрение микроскопической модели. Взаимодействие з- и 1-электронов в кристалле можно описы- вать гейзенберговским обменным интегралом: НО = ~' '70 (1'с Кл) (Всвл) (2.10.7) сл где Вь г, и Б„, ʄ— операторы спина и радиус-векторы соответствен- но электрона проводимости и суммарного спина парамагнитного иона в узле и кристалла, 7о(гс — К„) — обменный интеграл.
Спин 8„ складывается из Л спиноз неспаренных электронов незаполненного 1-слоя. Если состояния электронов проводимости, не возмущенные (з — 7)-обменом, описывать плоскими волнами, то в представлении вторичного квантования (см. $2.11) гамильтониан (2.10.7) запи- шется в виде Йм — — — 2~' ~й'Я„((со)У, (г — К„)31(с'о') ай,ай, (2.10.8) л йй' аа' где и — квазиимпульс электрона проводимости, о — его спнновая + проекция, айа и айа — фермиевские операторы рождения и унич- тожения электрона в состоянии (со. й(атрпчныйс элемент в (2.10.8) можно переписать в виде (1со1У, (г — К )31)с сг') = Л сехр(1(1с' — 1с) К„)7, ((ск ) (о1о ~ о').
(2.10.9) Здесь 7о(йй') — Фурье-образ (з — 7)-обменного интеграла, Лг— число узлов решетки, (о1о ~о') — матрицы Паули (а=х, у, з). В представлении, в котором оператор Зл диагонален, матрицы Паули имеют (в единицах 6!2) следующие, отличные от нуля мат- ричные элементы: (+АЗ,~+ — ') = 1, 2 ' 2 2 л 2 ) ( 1 1 — — 15 ~ — — )= — 1, У Й, = — Л ' ~.' У, (Ыс') ехр с ((с' — (с) К„(ай +а ° Л„+ М'л + г +ай ай' бл + (ай ай' — ай а ' ) 3„), + — — + (2.
10. 10) .7, (Ы) = — ~ сгс (г') еп" 1~» 12(г — г') ф (г) г(гг(г' = епй "' л 7((сЪ), (2.10.11) где »'(г †') — потенциал электростатического взаимодействия пары з- и )-электронов, срт(г) — атомные волновые функции 1-электрона. Интеграл 7()с', (с) называют обычно (з — 1)-обменным интегралом. Он описывает обменное взаимодействие з-электрона с 1-электроном, находящимся в узле, принимаемом за начало отсчета.
Предположим, что прямой (1 — 1)-обмен отсутствует, тогда гамильтониан (2.10.1) можно записать в виде Й= Ʉ— Йо и рассматривать Нлт как возмущение. Первая поправка теории возмущения определяется диагональными членами Йо Е = (ьо) Наса+о) = Ъ 7 ((с)с) елл (ий ий ) ий = ай»ай». йл Если считать, что в нулевом приближении з-электроны не подмагничены, т.
е. энергия з-электронов не зависит от ориентации спина, то средние значения (и-») и (и-) равны и среднее значение Е1о обращается в нуль. Для определении эффективного обменного интеграла между парамагнитными ионами необходимо вычислить вторую поправку к энергии и матричные элементы типа (йо~Н,г~й'о'). Вычисления во втором порядке теории возмущений показывают, что между магнитными ионами, первоначально невзаимодействующими между собой, появляется эффективная обменная связь через электроны проводимости, и гамильтониан (2.10.1) (э — 1)-модели может быть сведен к виду Й = ~'Ейий, — 2'~~~,7,вф(К вЂ” Кл) 8 8», йа ОФ ! (2.10.13) где У, (К) = — — ~ еп' — йза 7" (Ей), (2,10.14) Ей — Ей, 7'(Ей) — функция распределения Ферми.
где 3„" = У'~ 15», и вместо индексов о= ~ 112 стоят просто ин- дексы;- или —. 150 (2.10.15) (2.10.23) Тогда и х ~1(Е,) ЬЧЬ ~ о а Мааса ' 2А сао 8 + Ч (2.10.18) и а 2 5!и Он о!с 153 152 Как видно нз (2.10,14), косвенный обменный интеграл определяется тремя факторами: законом дисперсии электронов проводимости Ед, степенью заполнения зоны и зависимостью (з — !)-обменного интеграла от изменения волнового вектора (с. Если положить приближенно 1 ((с(с') =сонэ!=( и принять квадратичный закон дисперсии для электронов проводимости, то можно вычислить явный вид обменного интеграла. Сделаем замену переменных (с — (с'=с!, тогда Ро Х 4.~ΠŠ— ЕО о "+о (штрих у суммы по с! означает, что с(чьО). Примем далее, что Ео=ЬЧо(2гл, где лс — эффективная масса з-электрона. Тогда а' Ек1о — Ео = — п(2(с созΠ— ' и), (2.10.16) 2т (Ф)= ! "С, охйр~)У 1(Ео) (210„, Ч х 2йсозв+Ч ' ч о Для вычисления этих сумм перейдем к интегралам и используем сферические координаты а = Щ, О = 4с 2т!о ' р !о ,(,фф(хг) = — ( ~ (2п)о ~ фд~з!пас(оеоояооо' Х роз ( )о3 о о Проинтегрируем сначала по углам О о з!П оеыя сао о с(п о Мпвлв (' Нх ! 1 2Ь+д = — 1п 2осооо О „! 2Лх '; О 2А ~ 2Ь вЂ” д ~' о хоффФ) =,, з1пЧМЧ "йг!Ц(Е,) 1п! ' !.
(2 10 рй) влоа'!! 3 .12Ь вЂ” д о о Используя табличный интеграл 1г !п ~ '" ~ з!и Ьхг!х = —" з!и аЬ, (2.10.20) х — а~ ь о получаем ,(„фф) = * ~ йз! 2й(()(Е,) ~й. (2,!0.2!) о Прп 0'К функция распределения Ферми !(Ед) имеет вид ступеньки 1'1 Е<Ер, л(йр, (О Е>Ер, й>йр.
йр — импульс на поверхности Ферми, поэтому интеграл в (2.10.21) переходит в ор й з!и 2ййй = — (з!и 2йрР— 2йрй соа 2йрй), ! фло о и окончательно получаем е' Я) = — — (в!п 2лрР— 2йрй сов 2йррс). (2.10. 22) впоаойо 4йо Введем функцию Рудермана — Киттеля (рис. 2.32) х ссо х — о!и х ьо " Е(2лр!С). (2.10.24) где Ер — энергия Ферми для электронов проводимости. Поскольку л~р = Зхоол„то можно записать ,1, ()г) = — Оп —.
(л,)о Е (2лрК), (2.10.25) где л, — концентрация электронов проводимости. Эффективное обменное взаимодействие в виде (2.10.22, 2.10.24, 2.!0.25) было получено в [45] и называется взаимодействием Ру. дермана — Киттеля — Касуи — Иосида пли взаимодействием РКК КЙ. Взаимодействие РККИ характерно двумя особенностями.
Вопервых, оно является дальнодействующим и его амплитуда убывает по степенному закону. Дальнодействие объясняется тем, что взаимодействие РККИ вызвано электронами проводимости, которые движутся по всей решетке. Во-вторых, взаимодействие носит осциллирующий характер, т. е, данный магнитный ион связан со своими соседями попеременно ферро- н антиферромагиитно (рис. 2,32). Абсолютная величина этого взаимодействия на расстоянии ближайших соседей определяется параметром 72/Ек, Обычно 7-10 'а эрг, Ек-10 '2 эрг, так что параметр косвенного обмена,'Ек 1О эрг, что соответствует температуре Кюри порядка 100'К.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
