Krinchik-GS-Fizika-magnitnyh-yavlenii (1239154), страница 20
Текст из файла (страница 20)
Форма получающихся изоэнергетическнх поверхностей опять будет существенно зависеть от кристаллической структуры металла. На рис. 2.11 показано, как согласно (2.5.19) изменяется вид изоэнергетических поверхностей в простой квадратной решетке по мере возрастания энергии, а на рис.
2.12 продемонстрировано, как из аналогичных построений для трехмерных кристаллов возникают характерные для благородных металлов, н никеля открытые Ферми-поверхности с образованием шеек на гранях зоны Бриллюэна. кой спмметриц (типа [100], [111] и т. п.), определенные операции симметрии будут оставлять вектор К неизменным илн преобразовывать его в эквивалентный вектор, который можно привести к исходному с помощью трансляции на вектор обратной решетки. Совокупность таких операций называется группой вектора К. Так как операции симметрии оставляют гампльтонпан неизменным, всем состояниям, возникающим в результате преобразования, должна отвечать одна и та же энергия, т. е. любой элемент из группы вектора й оставляет неизменным состояние, описываемое волноной функцией фь.
Поэтому (см. Э 1.7) г1равильные волновые Функции должны являться базиснымп функциямн соответствующих неприводимых представлений группы симметрии той точки зоны Бриллюэна, в которую попадает конец вектора к. При этом в максимально благоприятном случае группа вектора к может совпадать с точечной группой симметрии кристалла (например, для центра зоны Бриллюэна и вершины куба для простой кубической решетки), затем симметрия будет понижаться, вырождения энергетических уровней, соответствующие группе симметрии куба, оудут частично сниматься, и, наконец, для векторов й, оканчивающихся в произвольной низкосимметричной точке зоны Бриллюэна, вырождение орбитальных состояний будет снято полностью. В этом смысле приведенная в Э 1.7 классификация энергетических уровней пара- магнитных ионов в кристаллах годится теперь, строго говоря, только для состояний, соответствующих точке Г, т.
е. центру зоны Бриллюэна, По этой же причине наиболее естественной системой классификации энергетических уровней в металлах является система Баукарта — Смолуховского — Вигнера [15], согласно которой уровень обозначается буквой, соответствующей определенной точке (плп линии) в зоне Бриллюэна, а индекс нумерует неприводимые представления группы симметрии данной точки илп линии. Например Гь Гем Е.
и т. д. Таким образом, зная группу волнового вектора, можно указать, какого именно вырождения следует ожидать вследствие симметрии, а также классифицировать волновые функции в соответствии с непрнводимыми представлениями, по которым они преобразуются. Для характеристики неприводимых представлений данной группы задаются таблицы характеров (см.
табл. 1.8, 2.3). Размерность данного непрнводнмого представления определяется числом в первом столбце таблицы характеров (см. 9 1.7). Так из таблиц 1.8 и 2.3 следует, что представления Г,, Г,, Хо, Ь вЂ” одномерные, Гмь Г„., Х,, У,о— двумерные, Гд, Гоо, Ггм Г„ — трехмерные, т.
е. энергетические зоны, соответствующие пред.тавлеииям Г,, Г,, Х,, 1... будут невырожденными, Г„и Г|о — дважды вырожденными и т. д. Рассмотрим, например, зону Бриллюэна простой кубической решетки. Кубическая группа симметрии имеет десять различных не- приводимых представлений. Знание вида базисных (см. табл. 1.8) 119 Табл кка 2.3 Характеры кепрпводпмых предсгаалеппй групп Х и Ь Группа Х Представление Базис х, 1,2х' — уз — гз У 7 х Уг У7 (уз — гз) х — 2 О О 2 ху, хг хуг (уз — г') х х,' х 2л Х = — (1, О, О) а хуг х (уз — гз) 1 — 1 — 1 — 1 Π— 2 — 2 О Группа Ь Представ- .ссннс Базис Е 7С, 77С, юс, ь, ьз 1, ху + уг + хг Уг (У' — гз) + ху (хс — уз) 77 (7 — х ) 2хз — уз — гз, уз — гз х(уз — гз) + у(гз — з.з) + + (хз -уз) ьз ь,' 2 — 1 1 1 2 — 1 — 1 — 1 х+У+7 у — г, 2х — у — г 1 1 2 — 1 — 1 — 1 120 функций позволяет приближенно сопоставить их с волновыми функциями электрона в центрально-симметричном поле атома, которые обычно обозначаются через з, р, с(.
Такое сопоставление осо- бенно полезно в точках высокой симметрии, где функции с малыми ! относятся к различным представлениям, а в произвольной точке зоны Бриллюэна волновая функция будет представлять набор всех сферических гармоник. В кубе имеются четыре особые точки Г, )с, М, Х и пять особых линий симметрии (рис. 2.13). Точка à — центр зоны Брпллюэна, точка Р лежит в вершине куба и соединена с другими вершина- "г мн векторампобратной решетки.
При преобразованиях куба все восемь вершин будут ! х х переходить одна в другую, и, следовательно, все они явля- ! ются эквивалентными и предд 1 ДгпЛ $ ставляются одной точкой. т)~ Точкам Г и Гс будут соот- У ветствовать одни и те же пред-, ~ у зЧ ставления. Точки Х и М также обладают одинаковыми элементами симметрии. Точка Х соответствует выходу осей типа [ООЦ на поверхность зоны Рнс. 2.!3. Зона Бркллнзэка простой к б еской ше кк лентных точек Х. Обычно, когда приводится энергетический спектр реального кристалла, энергетические зоны в нем задают, указывая неприводимые представления в точках высокой симметрии. В пределах одной энергетической зоны представления в особых точках и линиях не являются полностью независимыми. Эти представления должны быть совместнымн.
Так пред. ставления, имеющие нечетные базисные функции, не могут совмещаться с представлениями, имеющими четные базисные функции. Условия, связывающие неприводимые представления в соседних точках, линиях и плоскостях, называют «соотношениями совместности». Реальные ферромагнетики Ре и !(! обладают объемноцентрированной и гранецентрированной решетками соответственно. Обратные решетки для нпх меняются местами, Зоной Бриллюэна для Ре является ромбододекаэдр (рис. 2.!4), а для % — октаэдр (усеченный) (рис. 2.15).
Точками высокой симметрии в случае объемноцентрированной кубической решетки являются Г, Н, Р, Лт. Г и Н обладают полной кубической симметрией. Р соответствует выходу осей типа [11 Ц . Линиями высокой симметрии являются направления Л (оси типа [ООЦ), Л (оси типа [11Ц) и Š— направление, соединяющее центр Г с серединой грани. Для всех этих точек и линий симметрии имеются таблицы характеров неприводимых представлений и найдены базисные функции [16). 121 Наиболее интересными точками для гранецентрнрованной ре- граней, центры квадратшетки являются центры шестиугольных г " Е, ных граней Х и вершины В', представляющие точки соприкосновения двух шестиугольников и одного квадрата.
Име ата. менно в этих точках ерхность ермп лежит в г(-зоне, и с поведением энергетитрг К2 Рис. 2.14, Зона Брнллюэна объенноиент- Рис. 2.!5. Зона Рис. 2., ис... она Бриллюэн гр~нены~- й ешетки рироианной кубической решетки ческнх уравнений вб близи этих осооых точек связаны мно ферромагнитного никеля. Отметим также линии высокой симметрии А (оси типа 1111!) А ( ) и (оси типа 1100! . ответств "ющие а е неприводимые представления, со- твующие данной пространственной группе, отвеч ным энергетическим в е ают реалься незаполненными. Конк уровням. Большинство из них могут остав атьпень их заполнения и а с .
К ретный порядок следования у овней, 'р ", стелено только после з р с тояние между ними может быть уст адания потенциала взаимодействия. ановОбратим внимание е1 е н О .. ц а одно свойство симметрии энергетнШредпнгера: Рассмотрим уравнение, комплексно сопряженное ур е уравнению (В~Ъ)'= Ефк, Йф к= Еф к. Гамильтоннан, б ' удучи эрмитовым, переходит при этом сам в себя, но волновой вектор к меняется на — (с.
Это сп аве л симмет ии к ист — то справедливо при любой дают снммет ией . р р талла. Следовательно, энергетически б р " по отношению к операции инверсии, даже если ских з группа кристалла инверсии не содержит. Э х зон является следствием симметрии уравнения Ш е и ~г относительно инверсии времени. ' авнения редингера !22 $2.7. ЗОННАЯ СТРУКТУРА ФЕРРОМАГНИТНОГО НИКЕЛЯ В настошцее время детально разработаны многочисленные методы расчета энергетического электронного спектра.
Все их можно разбить на две большие группы — вычисления из первых принципов, когда непосредственно решается уравнение Шредингера с соответствующим одноэлектронным потенциалом: метод присоединенных плоских волн (ППВ), метод ортогонализованных плоских волн (ОПВ) и метод функций Грина — метод Корринги — Кона— Ростокера (ККР), а также различные ннтерполяционные методы расчета, в которых матричные элементы гамильтониана рассматриваются как некоторые подгоночные параметры, определяемые из эксперимента.
Интерполяционные методы расчета особое значение приобрелн для расчета энергетической структуры переходных металлов. В этом случае г(-зоны строятся в приближении сильной связи (методом атомных орбиталей), а (з — р)-зоны — в приближения почти свободных электронов (методом ОПВ), кроме того, учитывается гибридизация й- и з-зон. Таким способом устанавливают общий вид электронного энергетического спектра с помощью одноэлектронных методов расчета (точность таких расчетов несколько десятых электрон-вольт), а затем на основании имеющихся экспериментальных данных о Ферми-поверхности и определения различных межзонных интервалов с помощью оптических, магнитооптических методов проводится корректировка относительного расположения энергетических зон с помощью интерполяционных методов расчета.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
