Krinchik-GS-Fizika-magnitnyh-yavlenii (1239154), страница 22
Текст из файла (страница 22)
На б г с. кринчнк рис. 2.24 представлена диаграмма Паулинга, содержащая информацию об атомных магнитных моментах бинарных ферромагнитных сплавов, а на рис. 2.25 — зависимость от концентрации для бинарных сплавов на основе никеля. На этих рисунках можно найти ряд дополнительных экспериментальных данных, находящих объяснение в рамках рассмотренной выше модели.
$2.8. КРИТЕРИЙ ФЕРРОМАГИЕТИЗМА Зд-МЕТАЛЛОВ Ферромагнитное состояние в зонной теории характеризуется сдвигом подзон с разными направлениями спина на величину обменного расщепления АЕ. Но чем Е вызвано такое расгцепление и почему оно наблюдается только у избранных Зд-металлов группы железа и вообще отсутствует в группах 4д- и бд-металловй Коллективизированная модель ферромагнетизма развивалась в работах Слетера, Стонера, Мотта (31) . Рассмотрим простейший вариант стонеровской модели коллективизированных электро- 6 г 2 2 2 г нов в металле и получим необхо- 2 2 2 2 димое условие существования феррамагнетизма в идеальном Ферми-газе.
Основным недостатком этой простейшей модели является то, что в ней учитывается только один тип элементарных возбуждений — переходы электронов на более высокие энергетические уровни — и совершенно не рассматриваются низкоэнергетические элементарные возбуждения — спиновые волны.
Допустим, что в результате обменного взаимодействия произошел сдвиг энергетических спиновых подполос на 6Е (рис. 2.26). В результате такого сдвига т электронов в расчете на единицу объема перейдут из левой полосы (спин 4) в правую (спин Т) и тем самым увеличат кинетическую энерги|о системы на 2чбЕ. Обменная энергия системы складывается из взаимодействия всех пар электронов с одинаковыми направлениями спиноз (электроны с антнпараллельными спинами ничего не дают).
Поэтому можно приближенно считать, что обменная энергия каждой подполосы пропорциональна квадрату числа электронов в подполосе (и+ и и — соответствующие числа для единицы объема металла), В 'размагничеином состоянии и+ = и' = АГ/2, в намагниченном состоянии па = У/2ч-ч, следовательно, выигрыш в обменной энергии Рне. 2.26 Ла„„' = — ) 13 ~ ~ — + ч) + ~ — — ч) — 2 ( — ) ~ = — 2 $,/)ч', 130 ]У! — обменный параметр, эквивалентный параметру молекулярного поля.
Ферромагнитное состояние будет устойчивым, если изменение энергии при переходе от парамагнитного состояния к ферромагнитному будет отрицательным, т. е. 6808;1+68,,~0 или 2)Х)чз )2нбЕ, ~ /( '> 1. 6Б Вводя плотность состояний на уровне Ферми т)в„— ч/6Е, получим критерий ферромагнетизма в таком виде г)з !/! ъ1.
(2.8.!) Из полученного соотношения видно, что в зонной модели для реализации ферромагнетизма необходимо выполнение двух условий: 1) существование большой отрицательной обменной энергии Ье,з — )У) и 2) наличие высоких плотностей состояния у поверхности Ферми, чего следует ожидать, когда уровень Ферми лежит в узкой Ы-полосе. Естественно возникает вопрос о физической природе обменного взаимодействия в й-металлах.
В настоящее время еще нет окончательного ответа на него. В числе механизмов, благоприятствующих ферромагнетизму, рассматривают следующие: 1) внутриатомный обмен в одной зоне, 2) междуатомный обмен в одной зоне, 3) внутриатомный обмен между зонами или хундовская связь, 4) междуатомный обмен между зонами. В связи с разнообразием этих механизмов возникают существенные трудности в построении обменного потенциала в зонной теории, Обменное взаимодействие задается или как параметр в интерполяционной схеме и подгоняется по различным экспериментальным результатам, либо используется приближение Слетера 132), который предложил вычислять обменное взаимодействие металла как взаимодействие свободного электронного газа с соответствующей электронной плотностью.
В этом случае получаем обменный потенциал, пропорциональный плотности состояний в степени '/з. Как показали расчеты Коннолли для зонной структуры ферромагнитного никеля 122], лучшее согласие рассчитанной зонной структуры с экспериментом достигается, если использовать обменный потенциал Слетера, уменьшенный на одну треть. Рассматривая обмен свободных электронов, мы игнорируем все корреляционные эффекты (эффекты взаимодействия электронов с антипараллельно ориентированными спинами). Необходимость учета корреляций связана с тем, что в выражении для энергии электронной системы как для атома, так и для кристалла входит величина вида 131 (7 = ~ ф„' (г,) ф;„(г,) — ' ф„(г,) ф, (г,) ~2тфт„ г,я — атомные функции (функции Ванье) для двух электронов в одном и том же атоме, находящихся либо на одной н той же с(-орбите (п=п'), либо на разных с(-орбитах (ламп').
В первом случае (2.8,2) дает энергию электростатического отталкивания двух электронов с антппараллельнымн спинамн, а во втором — такую же энергию, но при любом соотношении ориентации спинов. Так (2.8.2) Рис. 227. Зависимость обменного интеграла от о — отношения расстояния между соседними атомами в решетке к радиусу иеэамкиутой электронной оболочки как (7 10 эВ, то энергия (7 больше «ширины» а'-полосы (около 4 эВ) и заметно превышает внутриатомную обменную энергию ,7 = ~ф„'(гт) ф„',(гя) — ф„(га) ф„(г,) агат 1 эВ (2.8.3) И 132 и дает разность энергии двух электронов в состояниях ф„и в одном и том же атоме, когда их спины параллельны и антипараллельны (по правилу Хунда энергия первого ниже, чем второго). Существуют две точки зрения на причину ферромагнетизма в Ы-металлах. Первая состоит в том, что эффективная энергия корреляции не столь велика, чтобы помешать двум электронам или дыркам попасть в один и тот же атом (узел решетки) и за счет внутриатомной (хундовской) обменной связи создать нескомпенсированныя магнитный момент.
Согласно второй точке зрения причина фер- ромагнетпзма заключается в сушествованип большой энгппш отталкивания для электронов с антппараллельнымн спинами. Так как электроны с Т4 спинамн не могут двигаться в одном и том же атоме, то они имеют меньший объем для движения и поэтому их кинетическая энергия возрастает. Для электронов с ТТ спинами такого роста кинетической энергии нет. Обе эти точки зрения приводят к величине обменного расщепления 3~-зоны ТЕ для %-0,5 эВ, что соответствует по порядку величины наиболее вероятному экспериментальному значению ХЕ=0,3 эВ, приведенному в предыдущем параграфе. В заключение этого параграфа упомянем о критерии ферромагнетпзма Бете — Слетера 133], сыгравшем сугцественную роль в развитии теория ферромагиетизма, но оказавшемся некорректным после проведения количественных расчетов на ЭВМ. Из формулы (2.2.20) для обменного интеграла следует, что положительный вклад в Х дает перекрытие электронных оболочек, т.
е. межэлектронное взаимодействие, а взаимодействие электронов с попами приводит к отрицательному вкладу. Поэтому благоприятствовать положительному значению У будет увеличение отношении расстояния между ионами в кристалле и' к радиусу электронной оболочки г„хотя при этом абсолютное значение Х должно уменьшаться. На рис. 2.27 эта зависимость представлена схематически. На основании такой схемы удавалось «объяснить» ферромагнетизм Ге, Со, %, антиферромагнетизм Мп и Сг, ферромагнетизм гейслеровых сплавов, зависимость температуры Кюри от давления н т. д, Однако прямые численные расчеты 7 1341 показали, что 7 не только значительно меньше по абсолютной величине, чем требовалось, но во многих конкретных случаях имеет отрицательный знак, В результате от критерия Бете — Слетера пришлось отказаться, й 2.9.
КОСВЕННЫЙ ОБМЕН В ФЕРРОДИЗЛЕКТРИКАХ В рассмотренных до снх пор задачах мы использовали механизм прямого обмена, когда магнитоактивные ионы являлись ближайшими соседям~ и имелась область существенного перекрытия волновых функций их электронов. Но механизма прямого обмена недостаточно для описания магнитных явлений в тех диэлектриках (а их подавляющее большинство), в которых катионы переходных металлов разделены расположеннымн между ними магннтно-нейтральными анионами, а также в случае редкоземельных металлов из-за малого перекрытия волновых функций 1-электронов. Поэтому важным механизмом обменного взаимодействия является косвенное обменное взаимодействие либо через электроны немагнитных ионов (ионные кристаллы), либо через электроны проводимости (редкоземельные металлы).
Для однозначности иногда используют термин косвенное обменное взаимодействие только для обмена через электроны проводимости, а для обмена через электроны немагпитных попов упот- 133 Я<а 2/р г ~ Вр5 (2.9.2) Рнс. 2.28. Схема Крамерса — Андерсона (2.9.3) г(г — р' — г(а — основное состояние, г(гг(, — рг — г( — возбужденное, а', — р' — Йхг(а — возбужденное. 134 135 ребляют несколько неудачный термин — сверхобмен илн суперобмен. Механизм сверхобмена мы изучим в трехцентровой «молекуле» М вЂ” 0 — М с четырьмя электронамп. Эта задача для теории сверх- обмена играет ту же роль, что задача молекулы водорода для прямого обмена в кристалле (рис.
2.28). В основном состоянии на магнитных ионах М находится по одному г(-электрон)у а на ионе 0(Оа ) — два р-электрона. Поскольку спиновая оболочка иона 0'- нейтральна, то в основном состоянии никакой корреляции между ориентациями спиноз ионов М нет. Кроме такого чисто ионного состояния необходимо учитывать возбужденные состояния, при которых р-электрон кислорода переходит к одному пз ионов М.
Тогда оставшийся на 0 электрон может уже участвовать в «обменных» взаимодействиях с другим своим соседом М, и следует ожидать появления результирующей обменной связи спинов ионов М. Таким образом, необходимое условие для возникновения косвенной обменной связи — существование возбужденных состояний промежуточных ионов. Точная волновая функция системы должна быть суперпозицией волновых функций основного и возбужденного состояний. Соответствующая такому состоянию энергия может быть рассчитана только в третьем илн более высоком приближении теории возмущений, поскольку полный процесс косвенного обмена включает в себя дважды перенос электрона от одного атома к другому (это взаимодействие описывается гамильтонпаном Я„р) и один раз обмен электронов между парой атомов (ему соответствует Ялам). Если обозначить через и и и' совокупности квантовых чиеел, характеризующих различные спиновые состояния системы, находящейся в основном орбитальном состоянии, то для матрицы косвенного обмена может быть записано следующее выражение: Н, ~1 га ! Х' ер! аг) <т ! 2Г ам! аг') <гн ! ДГаер ! а'> ( 9 1) (Ет — Ел) <Е,„— Еа) где т и т' — различные спиновые состояния возбужденной систе мы, Е и Š— энергии системы в возбужденном и основном со стояниях.
Н,„представляет собой эффективный оператор косвенного обменного взаимодействия, обусловленный возмущением, взятым в третьем приближении. Для явного вычисления величины Н„„. следует учесть, что интеграл переноса не зависит от спина, а Я ,а можно задать в гейзенберговском виде для взаимодействия между р- и г(-электронамп: Тогда, как показал Андерсон (351, эффективная обменная связь «одноэлектронных» магнитных атомов (2.9.1) приводится к виду где коэффициент Ь= р определяется интегралом пере<а! Унер(а') (Е~л — Ел) пни носа и не зависит от спиновых переменных (а и а' — орбитальные состояния); 1 а — обменный интеграл между электроном не- магнитного иона, находящимся в гг-состоянии, и г(-электроном магнитного иона; Юи„зз„— спины магнитных электронов.
Верхний (нижний) знак в (2.9.3) относится к случаю, когда внутриатомная обменная связь электронов в магнитном ионе ферромагнитна (антиферромагнитна). Таким образом, результирующий знак косвенной обменной связи зависит от соотношения значений внутриатомного (в магнитном ионе) и межатомного (магнитный — немагнитный ионы) обменных взаимодействий.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
