Krinchik-GS-Fizika-magnitnyh-yavlenii (1239154), страница 28
Текст из файла (страница 28)
д. 3(ы получили все формулы в спин-волновом приближении, когда учитывались только квадратичные по ~+ и $» члены в гамильтониане и отбрасывались все входящие в Я~ члены„описывающие взаимодействие спиновых волн. Учет этих членов называют учетом динамического взаимодействия спиновых волн. Еще один род поправок возникает из-за небозевских свойств операторов, из которых построен гамильтониан. Своим происхождением они обязаны особенностям перестановочных соотношений для спиновых операторов — кинематическим свойствам последних. В этом случае говорят о задаче учета кинематического взаимодей- 167 Таким образом, для Я получаем выражение Я = Я„+ ~ [2(г5(1+ у») + 2р»НЯ+»~» — Я,, (2.12.38) где Яе не зависит от операторов спиновых волн, а Я~ включает все высшие порядки этих операторов.
Опуская Яе и пренебрегая Яь получаем из (2.12.38) 93„.= '( Е»п», ствия, Именно с этой задачей связаны специфические трудности квантовой теории магнетизма. В работе Дайсона 1501 было показано, что поправки от динамического и кннематического взаимодействия почти точно компенсируются и начинают давать вклад в разложение А1(Т), только начиная с членов — Т4. Огучи 1511 показал, что преобразования Холстейна — Примакова приводят к точному результату лишь при 5 оо, а прн конечных 5 онн не позволяют учесть правильно спиновое взаимодействие. В работе [52] было показано, что все результаты Дайсона можно получить из обменного гамильтониана с помощью введения прямых соотношений между операторами спина и операторами вторичного квантования рождения и уничтожения спиновых волн (преобразования Малеева) "+ г 1 51 = (25)па ~Ь вЂ” — Ьг Ь Ь 1~, ( 7 З = (25)1 Ь+, Я= 5 — Ь1'Ь.
(2.12.43) Глава 3 ДОМЕННАЯ СТРУКТУРА И ПРОЦЕССЫ НАМАГНИЧИВАНИЯ й 3.1. ЭНЕРГИЯ ОБМЕННОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ Для магнитоупорядоченных кристаллов характерно то, что магнитные моменты атомов направлены параллельно друг другу внутри хотя н небольших, но макроскопических областей, называемых доменами. При этом спины стремятся ориентироваться параллельно друг другу благодаря наличию особой формы кулоновского взаимодействия — обменному взаимодействию (см, $ 2.3). Нарушение параллельности спннов вызывается тепловым движением электронов.
Кроме того, существуют доменные границы — слои с непараллельными спинами, разделяющие домены с различной ориентацией намагниченности, При образовании доменной структуры и в процессах технического намагничивания определяющую роль играет как раз эта добавка к величине обменной энергии за счет непараллельности спинов, поскольку она сравнима по порядку величины с зеемановской энергией магнетика во внешнем намагничивающем поле. Вычисление величины обменной энергии в общем случае является чрезвычайно сложной задачей, Ограничимся лишь рассмотрением простейшего случая — парного обменного взаимодействия, т. е.
предположим, что наибольший вклад в обменную энергию вносит взаимодействие ближайших соседей и что другими видами взаимодействий можно пренебречь. Таким образом, мы возвращаемся к двухэлектронной задаче. Ответ нам уже известен. Собственные значения гамнльтониана (2.2.1) при 5~Е'1 равны Е,= 2Е, + С+У„, Е = 2Е +С вЂ” гп. (3.1.1) Нетрудно убедиться, что Е, и Ес являются собственными значениями следующего гамильтониана, записанного в форме Й = 2Е + С вЂ” — Уп — 2АДЬ;. (3.1.2) 2 Преимущество гамильтониана (3.1.2) состоит в том, что с его помощью легко получить выражение для обменной энергии в квазикласснческом приближении.
Для этого следует заменить опера- 159 Так как ~~~х,;=- ~~) у„.=- ~г)/ = — — 7 г;!, (3.1.9) то ! сов/р/. =- Л "- —,г; пх/ и, 1 ! (3.1.10) ХЯ~ ъх 2 Айуобм,г 1!/и!7 и. з 2. l (3.1.11) Учитывая, что (3А.7) (3.1.8) 170 171 тор Н на энергию В'!! и произведение спиновых операторов $!3! на скалярное произведение векторов спина. Отбросив независящие от спина постоянные, получим Чгп = — 2Х,/3,3! — — — 2Х!/3' сов !ри. (33.3) Соответственно полная обменная энергия кристалла при Хп=Х равна Яг,б = — 2Х5' '~' сов!р". (3.1.4) />! В ферромагнетиках, как отмечалось выше, векторы спиновых магнитных моментов соседних электронов почти параллельны, т. е.
угол /р мал и, следовательно, можно считать сов/р!/ж! — ~з/2. Таким образом, добавки к обменной энергии за счет непараллельности спинов в первом приближении равны ! (Рг Х3!/ 2 (3.1.5) Айу... =- Х3' ~ <р!!. (3.1.6) !>! При изучении макроскопических свойств ферромагнетиков можно пренебречь дискретностью среды, считая ее непрерывной.
В этом случае удобно использовать другое выражение для сов/р!ь Пусть и! и и/ — единичные векторы, параллельные векторам спиновых моментов, тогда сов !р;; == и;а! — — а„а„+ а„а„+ амааи где а!, аь аз — направляющие косинусы векторов спина. и; можно разложить в ряд в окрестности иь и тогда для слагаемых в (3.1.7) получим г 1 апа!; —— аи ~ам + г//17а// -!- — (г//17)ба/! + ... ~. При выполнении суммирования в (3.1.4) по ближайшим сосед'а,! дям члены вида Ег/;а/; и Ех!/у/! ' в кубических кристаллах дх/!дуи обращаются в нуль вследствие симметрии, и выражение для этой суммы упрощается Д вЂ” суммирование по ближайшим соседям): ' Х 1 д/а!! К'1 е сов!р =-2+ — ап ' к х~!! — ', 2 дх~. /' ! / '/ / где Л--число ближайших соседей. ВтОрОЕ СЛаГаЕМОЕ В (3.1.10) КаК раэ И ОПрЕдЕЛяЕт Лйг,бя ПОЛагая Хп=Х, так как суммирование происходит по ближайшим равноудаленным атомам, находим с учетом (3.1.4) и (3.1.10) ~'(нн) = 2 [(17а,)'+ ('ра,)'+ (Ча )'[+ 2(п/р'и) = О, что ~~/'г!1 для простой кубической решетки равна 6 аз, н вводя / коэффициент '/м чтобы не учитывать дважды парные взаимодействия, окончательно получим ЛВ'м =- Х5'а'[(х/а,)'+(~а,)'--, '(!араб)'1 (3 1 12) ГДЕ Л)У/ббч — ЭНЕРГИЯ ОбМЕНа ДЛЯ ОДНОЙ ЭЛЕМЕНтаРНОй ЯЧЕЙКИ.
Разделив (3.1,12) на объем элементарной ячейки 1/=а', получим плотность обменной энергии Рл = А [(17а/)'+ (х!аб)' + (1/аб)'[, (3АА3) где А=Х5з/а, Аналогичным образом вычисляются коэффициенты А для других видов кристаллических решеток: для ОЦК А=2ХЯ'/а, (3.1.14) для ГЦК А=4ХБз/а. (3.1.15) Оценку порядка величины А, Х и молекулярного поля Вейсса Н„можно сделать по температуре Кюри /9. Вводя молекулярное поле Вейсса с помощью соотношения 25рвН =- 2ЛХ3', гхх получаем Н =-, где Š— число ближайших соседей. 1/в С другой стороны, мы можем приравнять в точке Кюри тепловую и обменную энергии: 1/вН„жЮ, и, следовательно, Х=йс//ЛБ. Для железа 8=1, 2=8 и е»ы1040 К, а=2,86 10-' см, т.
е. Уы130 й, Ал!,3. 10 «эрг/см, Н„а!От Э. К настоящему времени имеется несколько методов количественного определения обменных констант из данных эксперимента. Первый из них использует закон Блоха (2.4.25), в котором коэффициент при Тч равен т. е. где для простой кубической решетки а=0,1174, для ОЦК а=0,0587 и для ГЦК а=0,0294. Для железа эксперимент дает С=3,5 10 — «и, следовательно, /=205 й и А=2 10-' эрг/см, для никеля экспериментальные значения С=8,6 10 «, /=230 й и А =0,34 1О-«эрг/см. Из других экспериментальных методов можно выделить метод неупругого рассеяния нейтронов 111, который позволяет не только определить величину А, ио также и зависимость энергии спииовых волн от волнового вектора для всей зоны Бриллюэна и температурную зависимость обменных параметров.
Следует отметить также метод спин-волнового резонанса, т. е. возбуждение стоячих спиновых волн в тонких пленках электромагнитным СВЧ полем !2), а также метод прямого измерения расщепления спектральных линий магиитоактивных ионов в обменном поле, т. е. наблюдение обменного эффекта Зеемана [31. Для аитиферромагнетиков и слабых ферромагиетиков хорошим методом определения эффективного обменного поля является измерение поперечной магнитной восприимчивости я ь, поскольку в этом случае коэффициент молекулярного поля ш в выражении Н„=»в/ является параметром, однозначно определяющим величину м» (см. $ 4.! и 4.2). $ Ззк МАГНИТНАЯ КРИСТАЛЛОГРАФИЧЕСКАЯ АНИЗОТРОПИЯ Если в ферромагнетике учитывать только изотропное обменное взаимодействие, то его энергия окажется вырожденной по направлению, т. е.
не будет зависеть от ориентации вектора намагниченности относительно кристаллографических осей. В то же время из опыта хорошо известно, что такая зависимость существует, т. е. намагниченность ферромагнитного кристалла стремится ориентироваться вдоль некоторых кристаллографических направлений, называемых легкими осями намагничивания. Для намагничивания кристалла вдоль других направлений приходится прилагать значительные магнитные поля. Существуют направления, вдоль кото- 172 рых труднее всего намагнитить кристалл, такие направления обычно называют трудными осями намагничивания.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
