Krinchik-GS-Fizika-magnitnyh-yavlenii (1239154), страница 31
Текст из файла (страница 31)
Легко видеть, что коэффициенты Лдад и Лдц представляют собой константы продольной линейной магнитострикции при намагничивании монокристалла вдоль осей [100) и [111[ соответственно. В случае изотропной магнитострикции, когда Лдрр=Лцд=Л„ формула (3.3.13) принимает простой вид где 0 — угол между вектором намагниченности и направлением измерения удлинения.
Подставив теперь в выражение для плотности свободной энергии (3.3.9) значения равновесных деформаций (3.3.11) и выразив Вд и Вг чеРез Лдрр, Лцд, полУчим 222222 дчк:.= (Кд + Кд) (адаг -',— а аз + азад), где К, '= — [(с„— с„) Лдад — 2с„Лш[ 9 2 2 (3.3.15) Таким образом, магнитострикционные деформации ие приводит к изменению симметрии кубического кристалла, а только изменяют его консганту анизотропии.
Эксперимент показывает, что Кд' составляет несколько процентов от Кд. Пусть теперь к кристаллу приложены внешние упругие напряжения, определяемые тензором ась тогда (3.3.16) Путем минимизации Р получаем 3 2 Рр = — Лдрр (ацад + аггаг + аззаз)— 2 — ЗЛгм (адазадз + азарагз + а,азадз). (3.3.17) В случае однородного напряжения а, приложенного в направлении (уд, уг, у,), компоненты тензора аи можно записать в виде адд = дгуЛд.
(3.3.!8) Подставляя (3.3.18) в (3.3.17), получим выражение для изменения свободной энергии кристалла под действием внешнего однородного напряжения 3 2 2, 2 2 2..2 Р,= — а[Лдрр(адуд+вдуг+азуз) + 2 + 2Л,дд(адазудуз — , 'азаругуз+ адазудуз)[ (3.3.19) В изотропном случае, когда Лдад=Лдц Л„выражение (3.3.19) приводится к более простому виду Рр= — — Л,асов ~р, 3 2 (3.3.20) где др — угол между векторами (уд, уг, у,) и !.
Формула (3.3.20) совпадает по форме с (3.2.2), но роль константы анизотропии в данном случае играет член ЗЛ,а/2. Отсюда следует, что, растягивая или сжимая кубический кристалл, можно превратить его в одноосный, если выполнить условие ЗЛ,о/2»Кд. 185 получим 2(2+)]И (22+!)И 8/г(( (3.4.7) 8(,л Ч-2 ! (и) (Рг=л = — Б!пл( — ) х. и пг ')((» и=! (3.4.6) 3!2 (( ем * 1,05!8 м 0,8525»,'(».
пг (3.4.9) = х» (1 — , '— х). (3.4.13) Ряс. 3.9 %'(= 0,53»,'», (3.4.10) где (( †сторо квадрата; (3.4.11) %'! =-0,374»2((, 188 и= ' ~ ~ Б!пп ( — ' ~ х(»х — ~ БЬ)л ( — '" ) х(»х~ МЫ (22+!)Ы Для того чтобы найти магнитостатический потенциал при я=О, подставим (3.4.7) в (3.4.6). В результате получим Зная (р, легко найти магнитостатическую энергию 4!2)( 1, и 3/г г( йг,= — ''~)' — '~Б!ил ( — ) хс»х= — ' и=! О и 1 Аналогичным образом можно вычислить энергию и других периодических магнитных структур. Например, для структур, изображенных на рис.
3.9 (а, б) Киттелем [7), были получены следующие значения: где а' — сторона квадрата, в который вписана окружность радиуса (» ~2(я . Во всех рассмотренных случаях магнитостатическая энергия пропорциональна квадрату намагниченности пасы(цения и линейно падает с уменьшением размера доменов. Численный коэффициент зависит от типа магнитной структуры. В заключение рассмотрим одну непериодическую задачу, которая приобрела за последнее время большое значение в связи с проблемой цилиндрических магнитных доменов (ЬцЬЫез) (см. Э 3.6).
Если на рис. 3.9,б перейти к пластинке толщиной й и оста- в т н ь только один цилиндрический магнитный домен с радиусом г, окан амагниченный антипараллельно основному объему, то, как по зал Тиль [8), производная магнитостатической энергии по пр- иведениому радиусу х=г/й — = — ~ ( — ) Е ( — ) 1 (3.4.12) где Е(гл) — полный эллиптический интеграл второго рода. В работе [9! была подобрана рациональная функция, дающая для практически используемых величин х очень близкие значения с (3.4.12), но значительно более удобная для расчетов, а именно: Итак, мы рассмотрели основные виды энергетических взаимодействий в ферромагнитном кристалле, которые определяют формирование его магнитной структуры и изменение этой структуры под влиянием внешнего магнитного поля, т. е.
процессы намагничивания ферромагнетика. Для оценки порядков величин различных видов энергетических взаимодействий сравним их численные значения для некоторых конкретных ситуаций с использованием параметров ферромагнитного железа. Наиболее существенным, естественно, должен оказаться вклад энергии обменного взаимодействия. Например, для ситуации сильно закрученного геликоида, когда поворот вектора спина на и в плоскости ху происходил бы при продвижении вдоль оси 2' на расстояние 10-2 см, величина Лу„согласно (3.1.13) составил бы примерно 2.102 эрг/смз (А=2 10-О эрг/см ').
Затем следует обратиться к магнитостатической энергии. Для того чтобы перевести вектор»г из плоскости тонкой пластинки в направление, перпендикулярное этой плоскости, требуется энергия АЕ(= — !',(1)»О — М,) = 2)2»~ м 1,8 10' эрг/смг (», = 1700 Гс). 2 Для того чтобы перевести вектор », из легкого направления [100) в трудное направление [1111, требуется энергия 189 Луг = — '.= 1,5 1О' эрг,'см' (К, = 4,5.10г эрг/смг), 3 )Гг 152лг/Аг (3.5.1) И наконец, соответствующее изменение магнитоупругой энергии при наличии внешнего упругого напряжения ггга = — Хп = 3 10г эрг/см' (1., = 2 10 г, з 2 о = 10' днн/см' ам 10 кГ/см'). Таким образом, энергии убывают в порядке перечисления: обменная, иагнитостатнческая, кристаллическая и магнитоупругая. Однако это не более чем оценка, причем для одного конкретного материала.
Для некоторых редкоземельных металлов энергия кристаллографнческой анизотропии становится сравнимой с обменной, а для некоторых магнитно-мягких материалов, наоборот, резко уменьшается. Для слабых ферромагнетиков (см. 3 4.2) из-за уменьшения 1, очень сильно падает величина магнитостатической энергии.
Вклад энергии обменного взаимодействия в большинстве реальных случаев также не настолько велик, как это следует нз приведенной выше оценки. При не столь сильном отклонении спинов от параллельной ориентации во всем объеме образца, как рассматривалось выше, величина Луа может значительно уменьшиться и стать сравнимой по величине с вкладами других энергий. К рассмотрению одного из таких конкретных случаев — образованию доменной границы - — мы и перейдем.
4 Зд. доменные ГРАницы В отсутствие внешнего поля ферромагнитный кристалл разбивается на ряд областей (доменов), каждая из которых намагничена до насыщения, но направления векторов намагниченности которых различны и, вообще говоря, устанавливаются вдоль осей легкого намагничивания. гЧежду соседними доменами существует переходный слой (доменная граница), в котором вектор 1, постепенно изменяет свое направление. Рассмотрнм одноосный кристалл, плоская доменная граница в котором расположена параллельно оси легкого намагничивания а в плоскости зу. Граница разделяет домены, намагниченные в противоположных направлениях вдоль легкой оси (180'-ная граница).
Пусть граница содержит Аг атомных плоскостей, расстояние между которыми равно а, где а — постоянная решетки. Тогда, если полный поворот вектора намагниченности на 180' осуществляется с помощью Аг равных углов гр=л/А/ (без выхода из плоскости ау, чтобы избавиться от вклада магнитостатической энергии), обменная энергия между атомом одной плоскости и ближайшим к нему атомом соседней плоскости будет равна (см. 3.1.5) Я7г,— — 15г(л/Аг)г, а полная энергия в ряду Л' атомов 190 Мы подсчитали обменную энергию одной цепочки атомов перпендикулярной поверхности граничного слоя, Всего на единицу площади приходится 1/а' таких цепочек. Таким образом, плотность обменной энергии граничного слоя равна лг1аг па= Жаг (3.5.2) плотность энергии анизотропии окжйаК.
Отсюда лгЛг, й К да л"-1Яг К Агаг д1г Аггаг (3,5.3) Число слоев /г', соответствующее минимуму граничной энергии, равно лг1$г )Нг /у= Каа и, следовательно, толщина границы (см. (3.1.13)) '="= ~ "')ц'-"( —.")'"= ° (3.5.4) (3.5.5) а плотность энергии и= 2л ~ — ) = 2л$'АК= 2лог. а (3.5.6) 191 Точная теория доменной границы с точностью до поправок в численных коэффициентах подтверждает соотношения (3.5.5) и (3.5.6). Численные значения б н о для различных типов доменных границ в разных материалах будут приведены в $3.7 после получения уточненных формул (для 180'-ной границы в одноосном кристалл 'б = л 1/'А/К и о =- 4)1 АК). М ~ построении рассмотренной выше модели 180'-ной границы поворот вектора намагниченности осуществлялся без выхода нз плоскости уз (блоховская доменная граница) для того, чтобы исключить вклад магннтостатической энергии в объеме образца, а влияние магнитных полюсов на поверхности ферромагнетика исключалось из-за рассмотрения бесконечного образца.
Однако в очень тонких образцах влияннеи поверхности уже пренебрегать нельзя Впервые на значение магнитостатической энергии в тонких пленках указал Неель [1О) Он, в частности, предсказал, что поворот вектора намагниченности может осуществляться в плоскости пленки (рис. 3.10, б), поэтому доменные границы такого типа называют обычно неелевскнми. Рассмотрим, при каких условиях неелевские стенки становятся энергетически более выгодными, чем блоховские. Лппроксимируеи граничную область цилиндром эллиптического сечения.
Учет маг- ннтостатнческой энергии в случае кубического кристалла, когда и ось Е н ось Х являются осями легкого намагничивания, сводится к добавлению к плотности энергии стенки плотности магнитостатической энерпш цилиндра, намагниченного в направлении Е илн Х.
Например, для блоховскон границы (рис. 3.10,а) 1 Рг =- — У1,фф, 2 Рис. 3.10. Схематическое изображение (а) блохоаской н (б) неелевской гра- ниц 22 (3.5.7) и1) а т )'~ (3.5.8) У 1)ОН З 1(ОИ З 1!О!! 6 Сравнивая эти выражения, мы видим, что при В<б плотность энергии неелевской границы меньше блоховской.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
