Krinchik-GS-Fizika-magnitnyh-yavlenii (1239154), страница 35
Текст из файла (страница 35)
Г 7 2Л ° 2К При этом 1, изменяется только по направлению, поскольку предполагается, что 1,=сонэ!. Условие (3.7.4) выполняется, если вектор Н,,еь, равный выражению, стоящему в крутлых скобках, перпендикулярен б!. Но 61:, все~да перпендикулярен 1,. в силу 1:=сонэ!. Следовательно, равновесное состояние соответствует тому случаю, когда вектор 1„направлен параллельно Н,4м„т. е. [Н ффЦ =О, что и дает основание интерпретировать Н,,~„~, как эффективное магшпное поле, действующее на 1,. Развитый подход дает, в частности, возможность решения статических задач о равновесном распределении намагниченности, в том числе и микромагнитных задач.
Получим, например, в соответствии с [13] точное выражение для распределения намагниченности в !60'-ной блоховской доменной границе в одноосном кристалле при О=О. В этом случае /,„= /,з!пе, /„= /,сов 8, /, = О. Подставляя эти выражения в (3.7.3), найдем функцию 0(х), минимизирующую г", из уравнения Эйлера АЕ" — К з!и О соз 8 = О. Интегрируя это выражение, получим А,я — е' — зе=с, К Определим теперь граничные условия.
Поскольку ширина домена значительно больше толщины доменной границы, можно считать 0=0 прн х= — оо, О=а при х=+ оо. Кроме того, Е'=0 при х=ьсо (6=0, а). Х Подставив граничные уело- д вия в уравнение (3.7.6), найдем, что С=1 или 27 (3.7.7) 0 М О 7 2 5 /Л Интегрируя это выражение, получим Рис 324 сов 8 = — !)з 1 — х = — !)з †", где б, = 1 — (3.7.8) Эта зависимость представлена на рис. 3.24. Найдем теперь энергию доменной границы +О +00 а= ~ [Ае' -'- Кз!пзе]с!х= 2К ~ з!и'Ых= Обычно принято определять ширину доменной границы из (3.7.6) по производной в начале координат (как зто показано на рис. 3.24), тогда 6 = )/А/К = пб, (3.7АО) В таблице 3.4 представлены значения 6 и а для различных типов доменных границ в Ге, Н1, Со, полученные в работе [19], с заменой величины А для Ре на 2 1О ' эрг/см.
Возвращаясь к решению динамических задач, т. е. к уравнению (3.7,2), заметим, что в нем не учтены силы взаимодействия, ответственные за эффекты затухания прецессии. Ландау и Лифшиц ввели в уравнение движения (3.7.2) дополнительный релаксационный член с учетом того обстоятельства, что силы трения стремятся повернуть вектор 1, к эффективному полю Н,ф4,, сп сс й.
яй ад '*х с ы сО \ е В Я й М со ссс 8 ! ! ! ~- ! — = у[Н„,Ц вЂ” — ~" 1, аг ' ' Н ~ ' !и ! ' (3.7.12) с сс чс с м ссс о — — сч йЕ чк о с.с о о сс о с=с сс сс сч н сч с"с (3.7.13) сс °" Ф сс М о в сс О с'с с Ю й о сс > сс с !.-ь . г, 2А сч О / 2А " . 2К -ь е ' — Р,', — — 1„-- Н)— 213 212 сс з и о ск сс Ф И сс.
Ф и и Ф и й сь Ф сс сс О. с: — сс =с~нссс~-'(н„,— с"сСсс ) (зсссС 5 Вектор. стоящий в круглых скобках, перпендикулярен вектору 1с л направлен к Н,фас, е — параметр релаксации, определяемый эмпирическим образом, причем предполагается, что вН.«1. Существ)~от н другие способы введения днсснпативного члена, Так, например, часто используется уравнение Ландау — Лифшица с записьв дпссипативного члена в форме Гильберта 120]: 3десь, очевидно, условием малости затухания будет а~1, П) сть теперь имеется малое по величине внешнее магнитное поле Н, направленное по оси Я. Кроме того, мы уже не можем в движущейся границе полагать )с,=О, поэтому Н„=..
— 4пР„, Н„= О, Н,= Н. Подставляя (3.7.13) и Н, из (3.7.4) в (3.7.11), получаем 5 5 (3.7.14) у.с. 1,„, (,с — функция к и й Предположим, что обе переменные входят только в комбинации к — о(, где о — скорость перемещения всего распределения вдоль оси Х. Тогда )„.= — И„и то же самос для (кк н 1с-; штрихом здесь обозначено дифференцирование по к — ой Для решения положим + !р), где в соответствии 1„== 1„; 1»„=1,81п(8 — ф); 1„= 1,соз(0 —; с (3 7.6) 6= — (Л ~~ — ( — 1) -1К у~ А ло по сравнению с О. Пренебрегая членами (полагая о — Н), находим второго порядка малости по 1,„, !р, Н и о из (3.7.14) с учетом (3.7.7) Нз!и 6= — 1 — 81я8, у(1з ( е») Р А 2А 2К ф» 1, — 1„— (4п —, — соз20~ 1, = — ' ~1 — з)п0 (3 7 13) ~Н гл1» '~ ,-1К !+— 12 (3.7. 16) Оба эти уравнения относятся к типу — (81п 0 — «) —; (2 — ) у = 7 (8) н имеют решение только в двух случаях: 1) л!=1, 2,...
и 1(О) =О, 2) т не является целым числом и 1(6) ч~О. Поэтому, приравнивая нулю соответственно случаю 1) правую часть первого из уравнений (3.7.16), получим для скорости движения границы у(1,+ее) Г А е1, К (3.7. Г7) или прн 1, )) е у1» / А е е' К (3.7.18) Коэффициент пропорциональности, связывающей скорость движения границы с величиной магнитного поля, называется подвиж- 214 Третье уравнение совпадает со вторым. Введя 6 в качестве независимой переменной вместо х — о1, получим постыл границы н определяется с учетом (3.7.8) н (3.7.10) фор- мулами После рассмотрения вопроса о скорости движения доменной границы введем понятие о массе доменной границы — второй фундаментальной характеристике движущейся доменной границы. Запишем второе уравнение (3.7.16) в виде (2 — — ) 1,»=- »т) "" е 1„+ К ип'8 гку' (3.7.21) Приравнивая нулю правую часть этого уравнения, находим » зш О.
(3.7.22) ('- '! ) 4л1, =- — Н »»» Дополнительная энергия, приобретаемая движущейся границей по сравнению со статической с учетом (3.7.7) и (3.7.9), равна ! г ° ! е» а ! ц» — о==. — 3! Н,!(х ==- — —, —,, (3.7.23) '- ° 1 пли прн е«1, (3.7.24) 8л у» А 8лбоу» Эту дополнительную магнитостатическую энергию можно интерпретировать как кинетическую энергию движущейся доменной границы и в соответствии с этим ввести понятие эффективной массы доменной границы (3.7.25) 215 Ч =- у(,бв е = у1»б1ке (3.7.19) нли через параметр затухания в уравнении Ландау — Лифшица в форме Гнльберта (3.7.12) Ч = бе(п =- б,'па.
(3.7.26) Интересно отметить, что эффективная масса доменной границы по порядку величины равна массе электронов, содержащихся в доменной границе, поскольк) при подстановке в (3.7.25) численных значений параметров мы получаем и!„рж!0 'е г/см'. Хотя, как мы видели из решения уравнения Ландау — Лпфшппа для движущейся доменной границы, получается формула для шеа даже с учетом влияния днсснпатнвного члена (см.
(3.7.23)), в работе [13) этого вывода сделано не было. Понятие эффективной массы доменной границы было введено позднее Лер!!нгах! 121), который впервые получил выражение (3.7.25) для епц,. В заключение укажем на интересную физическую интерпретацию, которую дал эффективной массе доменной границы Беккер 122) . С одной стороны, мы имеем очевидное соотношение 8 =- — о8 Следовательно, для дополнительной энергии движущейся доменнои границы из (3.7.26) н (3.7.27) получаем выражение +ее ! Г э ! 1 же!2 2 ое — о== — ~ Нрух:=- — ~ — ~ пе ~ (8')ейх (3.7.28) 8л 3 8л ~ е и с учетом (3.7.9) ое — о =- -.' 8лб,уе в полном соответствии с (3,7.24). (3.7.26) С другая стороны, движение доменнои границы в направлении х можно представить как результат прецессии спинов в доменной границе в плоскости ху под действием поля Н,, и тогда дз е 8 = — =- — Н„. (3.7.27) д1 те давлением яа границу со стороны квазиупругнх сил, ооусловлен.
иых наличпех) дефектов, упругих напряжений, вк,тюченпй и т. д. В этих терминах смещение границы прекратится, когда р е станет равным рп. Рассматривая смещение 90'-ных границ, следует учесть также изменение магнитоупругой энергии г" х, равное в случае изотропной 3 магнитострикции — ьТ.йх, где Т, — внутреннее упругое напря- 2 ! жение, а Š— константа магнитастрикцин. В этом параграфе мы изменим обозначение упругих напряжений! с о; на Т,, чтобы не путать с плотностью энергии доменных границ. По аналогии с магнитным давлением можно ввести магнитострикцнонное давление 3 р,= Хта 2 (3.8.4) гии для 180'-ной границы за счет увеличения объема домена с !,))Н равно 2Н!.х (при фиксированном сечении).
Граница остановится, когда 2Н!,бх == — ' Ьх. (3.8.1) дх По аналопш с изменением энергии упруп!х сил рд12 величину 2Н)е можно назвать магнитным давлением рп рн == 2Н1„ (3.8.2) а Ре = —— (3.8.3) дг $ 3.8. ПРОЦЕССЫ СМЕШЕНИЯ ДОМЕННЫХ ГРАНИМ Рассмотрим теперь вопрос о начальной магнитной проницаемости н коэрцитивной силе ферромагнитного материала, которые связаны с процессом смещения доменных границ. Согласно результатам 6 3.7 граница должна смещаться на сколь угодно большое расстояние, в сколь угодно малых полях. Однако в действительности этого не происходит.
Причина этого расхождения кроется в том, что наш расчет был проведен для идеального кристалла, т. е. кристалла без внутренних напряжений, инородных включений, полостей, трещин и т. д. Реальные;ке кристаллы всегда обладают какими-либо дефектами и вследствие этого конечной начальной праницаемостью и отличной от нуля коэрцитнвной силой. Энергия границы в реальных кристаллах зависит от пространственного распределения дефектов и нх природы, таким образом о=о(х). Слабое внешнее поле способно сдвинуть границу лишь на неко~орое расстояние х. При этом уменьшение свободной энер- 216 Очевидно, что при движении 180'-ной границы рх =О. Поведение функции а'(х) =— до (х) можно описать лишь в сад» мых общих чертах, так как она очень чувствительна к структурным особенностям и дефектам образца и может сильно различатьсн не только для разных образцов, но и для разных участков одного и того же образца.
На рис. 3.25 изображен примерный ход такой кривой Рассмотрим различные участки этой кривой: 1 — 2. Если граница при Н=О находилась в точке 1, то для того, чтобы переместить ее в точку 2, нужна приложить поле, напряженность котарога для 180'-ной границы, как следует из (3.8.1), Не=' ~ ° ! до (х) (3.8.5) 21е дх При выключении внешнего поля иа границу будет действовать только отрицательное давление р„ которое вернет границу в исходное положение 1. Это область обратимого смещения. 217 3 (3.8.6) (3.8.7) (3.8.8) (3.8.9) 2 — 4. Смещение границы из точки 2 в точку 4 произойдет необратимым образом после достижения внешним полем величины критического поля Нр. Необратимый характер смещения границы скажется в том, что на этот раз после выключения поля граница не вернется в точку 2, а остановится в точке 3, где да (х) =-р =О.
дх Далее аналогичным образом можно рассмотреть процесс прео- 1 При малых Н х также мало и 2 /р! х= — — Н. Зи астр; Учитывая, что для данной модели 61 = /,х/1, получаем искомое выражение 2 (мр)рр' = Зк ХТрс Рис. 3.23 Рис. 3 26 доления границей более высокого потенциального барьера в точке- 5, новую область обратимого смещении 7 — 6, результат действия отрицательных полей и т. д. Зная ход кривой Ио(х)/с(х, можно построить зависимость.
1(Н), точнее, того вклада в намагниченность, который дает смещение данной границы. Например, в нашем случае кривая 1(Н) будет иметь вид, представленный на рис. 3.26. Видно, что нз-за необратимых смещений прямой и обратный ход 1(Н) не совпадают, т. е. наблюдается магнитный гистерезнс. Участки необратимого скачкообразного изменения намагниченности 2 — 4, 5 — 7 называются скачками Баркгаузена, Они регистрируются экспериментально как скачкообразные увеличения магнитного потока при непрерывном плавном увеличении магнитного поля.
Ввиду сложности описания «потенциального рельефа» (рис. 3.25), существующего на пути смещения границы в реальных материалах, и невозможности его теоретического расчета, для оценки порядка величины магнитной восприимчивости и коэрцнтнвной силы и установления их связи с параметрами материала пользуются различными модельными представлениями. Продемонстрируем это на простейшем примере «расчета» начальной восприимчивости, обусловленной смещением 90'-ных границ в материале с остаточными упругими напряжениями Ть Предположим, что Т;= Ты зйп пх/1, где 1 — ширина домена.
Плоские 90'-ные доменные границы параллельны плоскостн //а и располагаются в местах смены знака Ть Тогда из условия равенства рн=-рх находим 218 Подставляя в (3.8.9) ЛТрс 10' и 1,=1,7 10» Гс, получаем В проведенном расчете мы вообще не учитывали зависимость о.(х). Наиболее близкие к эксперименту результаты для начальной восприимчивости и козрцитивной силы получены с учетом о'(х) 0 в моделях напряжений и включений, развивавшихся главным образом в работах Керстена, Кондорского и Нееля.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
