Krinchik-GS-Fizika-magnitnyh-yavlenii (1239154), страница 37
Текст из файла (страница 37)
Криииии а О, — —. 2с,(Н вЂ” Н )1,~Р— сиос(= О, д! б(,р —— - с»о!2с, (Н вЂ” Н,) 1,. Теперь приравняем нулю производную дг(дй=О и получим дир = с»а 4с1 (Н вЂ” Нб) 1„ (3.8.33) т. е. второе критическое значение для диаметра, начиная с которого будет происходить увеличение толщины зародыша при неизменной его длине. Поскольку 20.,р — — б(,р, то второй процесс можно было бы считать основным. Однако более реалистичная картина, по-видимому, должна быть следующей. Прн ~() Ар начинается рост эллип- соидального зародыша в ос- Х вовном за счет увеличения Ъ его диаметра. Затем возра- стание вклада магиигэста1и тической энергии, связанное с увеличением размагничи1г вающего фактора, затормо- исс«Р знт этот процесс и будет т) происходить рост зародыша, связанный с увеличением его длины, и т.
д. /а!сбр. Из формулы (3.8.33) мы можем получить выражение для поля старта Н„= Н -, Зп,'Ы 1,. Риа 3.30 (3.8.34) Помимо того, что эта формула позволяет оценивать коэрцитивную силу в случае, когда процесс зародышеобразования является определяющим, она сыграла также важную роль в формировании наших представлений о физике магнитных явлений. Пользуясь этой формулой, удалось впервые экспериментально определить энергию доменной границы о, «замораживая» зародыш перемагничивания и определяя его параметры. В заключение рассмотрим случай, когда процессы намагничивания путем смещения границ можно описать универсальной зависимостью (закон Релея), которая позволяет по двум параметрам получить вид кривой намагничивания и петли гистерезиса. Закон Релея был установлен эмпирически, но его можно качественно обосновать исходя из простейших модельных представлений.
Пусть число скачков Баркгаузена (рис. 3.25) задается в области малых полей функцией распределения !б=сопз1, На каждый интервал г(Н приходится !бан скачков. Следовательно, на полную 226 ~па« область изменений полЯ (О: Н(н „) пРиходитсЯ ~ 1б(н = = '!бн „необратимых скачков Баркгаузена. Положим также, что расстояние Лх, которое пройдет граница после каждого необратимого скачка, пропорционально Н: Лх = саби, и, следовательно, М~ербр = с!0 Нг(и. Таким образом, ври достаточно малых полях (3.8.35) 1„,, = 1 .1и Нт = —" И'.
о Для случая же произвольного исходного состояния 1 1=и,(Н Н)~ '(И Н)2, (3.8.36) где 1' — исходная намагниченность ферромагнетика, Н' — исходное магнитное поле. Знак «+» соответствует восходящей ветви петли гистерезиса, знак « †» нисходящей ветви. Для восходящей ветви на основании (3.8.36) имеем (рис. 3.30) Н'= — Н, 1'= — 1, (3.8.3» 1+ 1 =- х (Н -'-Н ) -'- — (Н ' Н )'.
Кривая намагничивания в релеевской области, следовательно, имеет вид (Н = Н, 1 =- 1„) ! = (и, — ' аН ) Н вЂ”; — (Н вЂ” и»). (3.8.39) При Н= 0 имеем остаточную намагниченность 1 = — И. а 2 (3.8.40) Необратимые потери на гистерезис в области слабых полей )р ~ну 4 нз 3 (3.8.41) 1„, =- х Н,„. - ан (3.8.38) Для нисходящей ветви — = — О. —, др д~р дв двз (3.9.2) $ 3.9. ПРОЦЕССЫ ВРАЩЕНИИ ВЕКТОРА НАМАГНИЧЕННОСТИ (3.9.3) (3.9.4) И.
1= 1, 0 — 1,'Н)2К,. Очевидно, что приближение Релея является одним из возможных, так как можно задавать различные распределения скачков Баркгаузена на интервале от 0 до Н„„,-. Так, в диаграммном рассмотрении Прейзаха полагается, что каждый домен ферромагнетика в отношении необратимой части своего перемагничивания характеризуется индивидуальной прямоугольной петлей. Распределение же этих микропетель в фазовой плоскости (Н1) может иметь различную плотность.
Б простейшем случае равномерного распределения микропетель в фазовой плоскости модель Прейзаха приводит к закону Релея. .1о сих пор мы полагали, что намагничивание кристалла происходит только за счет смещения доменных границ, т. е, за счет увеличения общего объема доменов, намагниченность которых направлена вдоль поля или в направлении, близком к нему. Рассмотрим теперь такой процесс намагничивания, когда увеличение намагниченности происходит только за счет поворота суммарного магнитного момента домена к направлению внешнего магнитного поля.
Такие процессы происходят, например, в достаточно сильных магнитных полях, когда в основном закончены процессы смещения границ, в малых однодоменных частицах, размер которых настолько мал, что становится энергетически невыгодным образование доменных границ, при наложении поля вдоль трудной оси в одноосных кристаллах и т. д.
Различают два типа вращения: кагерентное, когда поворачиваются одновременно магнитные моменты всех ионов, оставаясь при этом параллельными друг другу, и некогерентное вращение, когда при повороте магнитных моментов отдельных участков кристалла их параллельность нарушается. Заметим, что если слишком строго придерживаться данного определения, то все процессы смещения доменных границ нужно будет отнести к процессам нег когерентного вращения вектора намагниченности. Хотя это замечание кажется чисто формальным, следует сказать, что в некоторых случаях, например при импульсном перемагничивании тонких ферромагнитных пленок, действительно очень трудно провести грань между процессами смешения доменных границ и процессом некогерентного перемагничивания, во время которого фронт перемагничивания перемещается в пространстве. Рассмотрим теперь задачу о намагничивании и перемагничивании одноосного ферромагнитного кристалла, которая чрезвычайно полезна в методическом отношении.
Случаи намагничивания под углом к легкой оси и наложения перпендикулярного легкой оси подмагничивающего постоянного поля в этой задаче дают практически все возможные варианты процессов намагничивания ферромагнетиков путем процессов вращения. Пусть внешнее магнитное поле направлено вдоль выделенной оси одноосного кристалла 2, тогда Г= Гк+ Рн — — К, сов'0 — 1,Нсово, (3.9.1) где 0 — угол между вектором 1, и осью Л. Устойчивое положение вектора 1, находим, как обычно, из усло- вий д' =- Н1, згп  — 2К, мп   — О. дя Отсюда получаем два решения: 1, з)п В = О, 0 = О, н, ..., 1= ~1,.
Из условия — = Н!, соз 0 + 2К, з1 п'  — 2К, созз 0 ) 0 (3 9 5) двз находим: !) при К~)0 решение 1=1, соответствует устойчивому состоянию при Н)2К1)1„решение 1= — 1,— при Н<.— 2К,(1;, в интервале — 2К(1,<Н<2К(1,, устойчивым является решение 11; 2) при К,<0 решение 1=-1, является устойчивым при Н. — 2кп~!„а решение 1= — 1,— при Н<2К11, Таким образом, при намагничивании одноосного кристалла вдоль трудной оси получаем безгистерезисную кривую намагничивания с постоянной восприимчивостью (см.
3.9.4) я,р — 1 12К, (3.9.6) и намагниченное до насыщения состояние при достижении полем значения Н,: —.. ~ 2К,/1,. (3.9.7) Этот результат представлен на рис. 3.31 кривой для 0,=-90' (О, — угол между Н и осью легкого намагничивания). При перемагничивании одноосного кристалла вдоль легкой оси получаем идеальную прямоугольную петлю гистерезиса, соответствующую на рис. 3.31 случаю В,=О'. При достижении магнитным полем величины критического поля Не — — ~- 2К,11„ (3.9.8) совпадающего в данном частном случае с величиной поля насыщения Н, в (3.9.7), кристалл перемагничивается путем необра- тимого вращения вектора намагниченности и затем величина его намагниченности остается неизменной. Аналогичные результаты можно получить для случая перемагничивания однодоменной частицы эллипсоидальной формы и магнитного кристалла, подвергнутого воздействию сильного внешнего упругого напряжения, поскольку угловая зависимость гт в этих (3.9.13) жение Н и 1, для определенности в случае однодоменной эллнпсоидальной частицы, хотя, конечно, полученные результаты относятся к любой одноосной задаче.
Вводя К,фф, получим выражение для свободной энергии Г= — К е(0 — О)+1Н О. Равновесные значения 0 найдем из условия Рис. 3.31, Петли гистерезиса одноосного ферромагнетика для различных ориентаций ма~нитного поля относительно легкой осн Рис. 3.32 случаях также задается (3.9.1). Подставляя вместо Кг соответствующее значение К.фф, получим формулы для к, Н, и Н, во всех указанных случаях. Для однодоменной частицы К',фф = (У, — Аг.) 1',/2, а для упруто растянутого кристалла Кфф = 31ьп12. Таким образом, Яьр =-(Нь — На)-', (3.9.9) н' р — ! гЗЫ (3.9.10) НО == (~г~ь 'ге) 1ь (3.9. 11) Но = ЗЫ/1,.
(3.9.12) Формулы для Н, совпадают с (3.9.11) и (3.9.12). Заметим также, что по физическому смыслу критическое поле Н, в каждом из рассмотренных случаев есть коэрцитивная сила Н, процесса перемагничивания путем необратимого вращения вектора 1,. Рассмотрим теперь случай, когда внешнее магнитное поле Н направлено под произвольным углом Оо к легкой оси одноосного ферромагнитного кристалла. На рис. 3.32 представлено располо- 230 — =- К,ффз1п 2(Π— О ) — !,Нз1п 0 =- О.
(3.9.14) С учетом 1=1,сон О получим из (3.9.14) (петля гистерезиса) при любом значении четные кривые для несколькнх значений Оо представлены на рнс. 3.31. На этом рисунке представлены только те участки кривых 1(Н), которые соответствуют устойчивым решениям (3.9.14), т. е. условию дзр — ) О. Плавно изменя- дО' ющиеся участки петель гистерезиса на рис. 3. 31 соответствуют обратимому, а вертикальные участки — необратимому вращению вектора 1,. Значения критических полей Н,, при которых происходит необратимый поворот вектора 1„можно найти из совместного решения уравнений др дзр — = 0 и — = О. В резуль- дО двз тате получаем систему кривые намагничивания О,.
Соответствующие рас- и~К 1 К 20 Уа И' Уд Рис, 3.33 е1п 2 (Π— 0 ) = р з!п О, 2соз2(6 — 6,) = рсозО, (3.9.15) 231 где р ==1,Не~К,фф. Совместное решение (3.9.15) дает формулу (3.9.16) рь г, 3 Определенные из (3.9.16) значения Но как функция Оо представлены на рис. 3.33. Случай перемагничивания одноосиого ферромагнетика при наличии подмагничивающего перпендикулярного поля будет рассмотрен в следующем параграфе. Вычислим теперь зависимость намагниченности ! от напряженности поля Н для трехосного кристалла типа Ре в направлениях [110] и [111].
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
