Krinchik-GS-Fizika-magnitnyh-yavlenii (1239154), страница 41
Текст из файла (страница 41)
Выражения для намагниченностей подрешеток имеют тот же вид, что и выражение (2.1.16) для спонтанной намагниченности 246 Н, = Атдтрв 52 (и:, - - кна), 672, С = Атд'4 32,'372, можно записать (4.1.9) в форме тс ! = ЗС7.' (у)((Т вЂ” 37.' (у) Н,). (4.1.12) Когда Т значительно превышает температуру Нееля, то у«1; учитывая, что Ь'(у) ~ =о=Чз, получаем С 22 1 Т вЂ” 22а (4.1.13) 247 Эта формула аналогична закону Кюри в Вейсса для ферромагнетиков.
Применимость закона Кюри — Вейсса для антиферромагнетиков подтверждается экспериментальными данными для Т»Н„. При этом, как уже указывалось, экспериментально наблюдается чаше всего !Й,)1сгм)1. Качественно теория молекулярного поля подтверждает этот результат, связывая его, как видно из формул (4.1.6) и (4.1.10), с наличием взаимодействия с ионами второй координационной сферы, и указывает на то, что обменное взаимодействие со второй координационной сферой, как правило, отрицательно. Смысл отрицательного знака 8, в У (4.1.13) очевиден — отрицательное обменное взаимодействие в антиферромагнетике приводит к увеличению эффективной температуры, стоящей в знаменателе закона Кюри для парамагнетиков, и, следовательно, наличие его уменьшает парамагнитную восприимчивость магнетика выше точки Нееля. При температуре Нееля (4.1.13) дает х1,„=- С)(6)н — В,) = — 11гггг (4.1.1 4) Это значение х оказывается максимальным, поскольку дальнейшее повышение температуры приводит к уменьшению восприимчивости.
Ниже температуры Нееля намагниченности подрешеток растут с уменьшением температуры. При этом Г(у) уменьшается до нуля при Т- О. Дифференцируя по Т числитель и знаменатель (4.1.12), получаем по правилу Лопи- таля Рис. 4.3 (4.1. 16) 248 1ппхг =-1пп (у)( га т) - О. (4.1.15) т- о ' т о 1 — звона." (у) (ду/дт) Это объясняет наблюдающееся экспериментально поведение х (см.
рис. 4.1). Когда магнитное поле приложено перпендикулярно выделенной оси, измеряется поперечная магнитная восприимчивость, которая не обращается в нуль даже при Т=О, потому что кристалл может намагничиваться путем поворота векторов 1, и 1г. Пусть ось Х параллельна направлению магнитного поля Н, а ось У параллельна выделенной оси, т. е. первоначальному направлению 1, (рис. 4.3). Тогда х- и у-компоненты молекулярного поля Н„, равны (Н.,), = ,1,. + ,1г„, (Нв,)у= гвАу+ Мгу.
Тая как подрешетки 1 и 2 в данном случае эквивалентны, то 1г»=1ы, 1гу= — 1~у и (4.1.16) перепишется так: (Н о)» = (къг -; гуг)1ы (Ноо)у — -- (ш, — шг)1,у. (4.1.17) Когда внешнее поле Н приложено параллельно оси Х, спины должны установиться параллельно результирующему полю, которое складывается из внешнего и молекулярного полей ("' + "') 1 ° (4 1 18) 1гу Ну (Н )у (ы» ыч) 1гу Сокращая на 1,у, получим Н -- (ю, -~- ю,) 1„= (гв, — юг) 1„или 1„, = — Н!2юг.
Итак, получаем окончательно 1»)и (11» 1 г») Н 1 )юг (4.1.19) т. е. перпендикулярная восприимчивость хг не зависит от Т и совпадает по величине с хо (4.1.14) при температуре Нееля. В качестве примера нетривиального поведения антиферромагнетика во внешнем поле рассмотрим эффект переориентации спин- системы антиферромагнетика или спин-флопа, который состоит в том, что при некоторой критической величине внешнего поля Нн параллельного вектору 1ь спины подрешеток скачком устанавливаются перпендикулярно внешнему полю, Для объяснения этого эффекта необходимо учесть энергию магнитной кристаллографической анизотропии, которая как раз и приводит к наличию выделенной оси. При значении магнитного поля Н1 разность магнитных энергий антиферромагнетика при параллельной и перпендикулярной взаимной ориентации внешнего поля и направления 1 спонтанной намагниченности подрешеток — — (х — хг) Н' стао новится равной энергии анизотропии, Очевидно, что при Н)Н1 намагниченность подрешеток будет всегда устанавливаться перпендикулярно приложенному полю (еслн хь)хг), т.
е. г ~ г — — гх)Н1 = К вЂ” „хг Н1. Отсюда Н ( 2К )~1г ~ 2К 3иг или Н, =~IН.Н„, (4.1.20) где На=2К/1о — эффективное иоле кристаллографической анизотропии и Н = ~гвг)1о — молекулярное поле, действующее со стороны одной подрешетки на другую. 249 Таким образом, поле спин-флопа есть среднее геометрическое молекулярного поля н поля анизотропии, Соотношение (4.1.20) выполняется точно лишь при Т=О, когда н,~ =О. Рассмотрение квантовых теорий антиферромагнетизма выходит за рамки данной книги; при знакомстве с ними будет полезен материал гл. 2, в частности метод вторичного квантования и теория косвенного обмена, поскольку в подавляющем большинстве случаев отрицательный обменный интеграл в антнферромагнитных кристаллах обусловлен косвенным обменным взаимодействием.
Заметим только, что в отличие от спнновых волн в ферромагнетиках элементарные спиновые возбуждения в антиферромагнетиках — антиферромагноны — имеют линейную зависимость энергии от волнового вектора Кроме того, до настоящего времени остается нерешенным вопрос о нахождении основного состояния антиферромагнетика. Дело в том, что состояние идеального антиферромагнитного порядка в кристаллической решетке не соответствует минимуму энергии. Это связано с тем, что в отличие от ферромагнитного случая в антнферромагнетике при обмене спинов двух соседних ионов происходит нарушение строгого порядка чередую- шихся спиноз. Таким образом, сама природа обменного взаимодействия может сделать неустойчивым состояние со строгим разделением магнитных ионов на две подрешетки.
й 42. СЛАБЫЕ ФЕРРОМАГНЕТИГ<И Теорию слабых ферромагнетиков — антиферромагнетиков с небольшим спонтанным ферромагнитным моментом, возникшим из-за наклона магнитных моментов подрешеток, — построил в 1957 г. Дзялошинский [5), основываясь на термодинамической теории фазовых переходов второго рода Ландау и Лифшица. Достоинством этого подхода является то, что он базируется на общих термодинамических соотношениях и существенным образом использует свойства симметрии кристалла. Симметрия магнитного кристалла определяется не только расположением его атомов, но и значением среднего (усредненного по времени) спина в каждой точке Ь(х, у, а). Вектор $(х, у, г) помимо обычных преобразований симметрии должен обладать еще одним своеобразным элементом симметрии )т', заключающимся в изменении его знака: )тЬ(х, у, г) = — 5(х, у, г) при изменении знака времени.
Это является следствием инвариантности уравнений квантовой механики относительно одновременной замены знака времени и знака магнитных полей и спинов. Если распределение спина обладает симметрией г<, то 5(х, у, г) = — 5(х, у, з) =0 и кристалл будет парамагнитным. Отличный от нуля $(х, у, з) может, однако, оставаться инвариантным относительно различных комбинаций 1< с вращением относительно осей, отражением в плоскостях симметрии и трансляциями. Поэтому, наряду с известными 230 пространственными группами, 250 описывавшими все возможные типы симметрии расположе атомов в кристалле, возникает 1651 кристалломагнитная пр р нс енная группа, описывающая симметрию распределения а тв я простспинов.
Однако для описания симметрии ферромагнитного кристалла не нужно знать соответствующую пространственную группу. Сим- ос= енгва <В<т<В„1 ~=ге в <В <т<В 1 ,чнгв, Рас. 4.4. Магнитная структура некоторых кристаллон группы йа ан метрня магнитных, как и других макроскопических своиств, определяется классом симметрии, т. е.
точечной группой, получающейся из соответствующей пространственной группы заменой трансляций тождественными преобразованиями, а винтовых осей и плоскостей скольжения — простыми осями и плоскостями. Все возможные крнсталломагннтные классы были построены Тавгером и Зайцевым [61. Оказалось, что кроме обычных 32 федоровских к классов сушествует еще 90 специально магнитных классов, с еди оторых 58 классов содержат элемент )< в комбинации с точечными элементами симметрии, а 32 класса не содержат )< вообще. О братимся теперь к явлению слабого ферромагнетизма Некоторые антиферромагнитные кристаллы, например а-ЕеаОа и карбонаты МпСОа и СоСОа,обнаруживают спонтанную намагниченность.
Однако величина их магнитного момента очень мала и колеблется в пределах 10 ' — 1О ' от номинального, равного сумме модулей магнитных моментов подрешеток. Помимо аномальной малости спонтанного ферромагнитного момента слабый ферромагнетизм характеризуется чрезвычайной чувствительностью к симметрии кристалла. б Рассмотрим, например, гематит п-ре,Оа. Он относится к омоэдрической системе, и его симметрия описывается пространствен- 251 ной группой Ои~.
В элементарной ячейке находятся четыре нона Ре', расположенных на пространственной диагонали ромбоэдра (рис. 4.4), Нейтронографическими исследованиями установлено, что магнитная элементарная ячейка совпадает с пространственной'. Спины ионов 1, 2, 3 и 4 отличаются лишь знаком, причем 5,= — 5.= = — 5з=5ь В зависимости от температурь; гематит может находиться в двух различных антиферромагнитных состояниях: при Т<250'К спины направлены по оси кристалла с (состояние 1), а при 250'К<Т<950'К вЂ” лежат в одной из вертикальных плоскостей симметрии 1 с (состояние 11).
Гематит будет ферромагнитным только в состоянии 1!. С понижением температуры, когда он переходит из состояния П в состояние 1, спонтанный магнитный момент в точке Марина Им=250'К исчезает. Симметрия гематита описывается кристаллографическим классом Рза с элементами симметрии 2С,, ЗУь Т, 25,, Заж Состояние 1 описывается магнитным классом с элементами симметрии 2См 3()м Т, 256, Заж состояние 11 — (!м У, аж Из соображений симметрии следует рассмотреть еще одну возможную ориентацию спиноз, именно по одной из осей второго порядка (состояние 1И). Соответствующий класс состоит из элементов УэВ, /, азу.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
