Krinchik-GS-Fizika-magnitnyh-yavlenii (1239154), страница 42
Текст из файла (страница 42)
Легко убедиться, что в состояниях 1! и !Н допускается отклонение спиноз от строгой антипараллельности, которое приводит к отличному от нуля ферромагнитному моменту. Однако симметрия не накладывает никаких ограничений на величину магнитного момента. В состоянии 1 суммарный магнитный момент с определенностью равен нулю, поскольку соответствующий класс содержит ось третьего порядка и перпендикулярную ей ось второго порядка, Для математического описания этой ситуации следует воспользоваться термодинамической теорией фазовых переходов второго рода. В точке фазового перехода второго рода термодинамические функции состояния тела (его энтропия, энергия, объем и т, д.) остаются непрерывными при прохождении через точку перехода. Однако производные от указанных термодинамических величин (т.
е. теплоемкость, восприимчивость, сжимаемость и т. д.) испытывают скачок. Подчеркнем, что симметрия в точке перехода меняется скачком, поскольку сколь угодно малого смещения атомов или изменения средней плотности спинов от их первоначального распределения достаточно для того, чтобы симметрия кристалла сразу изменилась.
Поскольку состояния обеих фаз в точке перехода второго рода совпадают, то симметрия тела в самой точке перехода должна содержать все элементы симметрии обеих фаз. Симметрия в самой точке перехода совпадает с симметрией более симметричной фазы. Ландау показал, что группа симметрии низко- симметричной фазы должна быть подгруппой группы симметрии высокосимметричной фазы. 252 Рассмотрим переход из парамагнитного в антиферромагнитное состояние, ~ а-РеэОз такой переход происходит без изменения элементарной ячейки.
Магнитное строение кристалла полностью определяется заданием среднего спина каждого из четырех ионов РеЗ 5ь 51, 5м 54 (рис. 4.4). Так как в точке перехода средние спины 5ь 5,, 5, и 51 меняются непрерывно, то вблизи от точки перехода потенциал Ф может быть разложен в ряд по степеням их компонент, При этом в разложение войдут только четные степени, так как Ф должно быть инвариантно по отношению к преобразованию В замены всех 5 на — 5. Разложение, кроме того, должно быть инвариантпым по отношению ко всем преобразованиям пространственной группы кристалла Взз (т.
е, группы симметрии выше точки перехода). Однако, поскольку мы имеем здесь дело с переходом без изменения элементарной ячейки, все трансляции на целый период решетки следует считать тождественными преобразованиями. Введем вместо векторов 5 векторы !. и гп, преобразующиеся независимо друг от друга прн всех преобразованиях симметрии 1. = (51 т-54) (5з 5з) щ — (51 ~ 54) т (5э+ 51) (4 2 1) Вектор са есть средний магнитный момент элементарной ячейки, а вектор 1, называется вектором антиферромагнетизма. Вблизи точки перехода !. и гп малы, и в первом приближении достаточно рассмотреть лишь члены второго порядка в разложении термодинамического потенциала: Ф = — 1. + — гп + — Е,, —,'- — т, —, р (В т — ь т ).
А 8, а з Ь 2 2 2 ' 2 (4.2.2) Ось Е направлена по оси кристалла, а ось У вЂ” по одной из осей второго порядка. В выражении (4.2.2) члены А!.э!2, Вш'/2 представляют обменное взаимодействие, члены а1.,'!2, Ьт,/2 — одноосную крпсталлографическую анизотропию. Существенной особенностью кристаллов рассматриваемой симметрии является наличие в разложении термодинамического потенциала смешанного члена ~(Т.„т„— Т.„т„), который и приводит к ферромагнетизму а-РезОм В парамагнитной фазе А)0<В и минимуму Ф отвечает состояние, в котором 1.
н гп равны нулю. Переход происходит в точке обращения А в нуль (см. ~ 2.1). Ниже точки перехода В)0, так как в противном случае кристалл оказался бы обычным ферром агиетиком. Минимум Ф в (4.2.2) при заданном !. определяется уравнениями Вт, — ~Еэ — — О, Вт„— 1И,„= О, 253 (»»; ~-у) ! В» = ».э. Отсюда имеем т„= — /.„, т„= — — /,; т,= 0; 8 (4.2.3) т — ]»~໠— '»с= — Еэ, т! = т,=О. В 2 ' 2 12 ' 2В/ Отсюда видно, что тот или иной вариант будет возникать в зависимости от знака величины а/2+р2/2В, поскольку а р, а р/В- -(о/с)', то определяющим членом этой величины является а. Следовательно, а(0 соответствует Т>8м, где Ом — точка Морина и а>0 — Т<Ом.
Вдали от точки перехода !. уже не мал, и разложение по его степеням, вообще говоря, некорректно. Однако сохраняет смысл разложение по степеням единичного вектора у в направлении !. (такое разложение эквивалентно разложению по степеням (о/сг). Разложение по степеням гп всегда возможно ввиду его малости. Мы уже видели, что направление вектора !. в плоскости (111) членами второго порядка в разложении Ф не определяется. Для этого надо учесть инварианты более высокого порядка.
Для иллюсграции полезности учета таких инвариантов выпишем те из них, которые будут для нас существенны. Термодинамическнй потенциал Ф запишется в анде а 2, В 6 Ф =- — У, — ' — шг + г/(У»ага — У„т„) — ' — т,— — — ](у, —, гу„)2 — (у, — гу„) ] у, —, — !(у, — гу„) -- (у, — гу„) ] т,. (4.2. 5) Перепишем выражение для Ф (4.2.5), введя сферические координаты для вектора у: Ф = — сов'0-'- — тэ-сг/в!п 0(т„сов гр — т в!и гр)-- а 2, В 2 2 — т; - г(сов О в!па О в!гг Згр,- /т, в!и'0 сов Зр. (4.26) 2 254 Таким образом, если спины направлены по оси кристалла Е г=О (состояние 1), то ш=О; если же 1. лежит в базисной плоскости (состояние П), то суммарный ферромагнитный момент подрешеток лежит также в базисной плоскости (тз ФО), причем величина тг не зависит от направления !.
в плоскости (111!. Для того чтобы определить, какое состояние соответствует минимуму Ф, подставим (4.2.3) в выражение для Ф (4.2.2). Получим Минимизируя Ф по гп при заданных значениях углов гр и О, найдем т, = ~ в!и 821пгр, 'т„== — — в1пОсов гр; т, = — — — сов Згр в!и 20. г' В В В (4.2.7) Минимуму термодинамического потенциала Ф отвечают три набора значений пг, 0 н гр: !. 0 =- О, пг = О. л гг а,г И. 8 = — — —, р= — ', т -- —, т =-.
=О. 2 а 2 В и[. 8=- — "-, гр.= О, т„=.- — гг, т, = — —, т„=- О. (4.2.8) Таким образом, при не слишком малых Е кристалл а-Ре,02 может находиться в трех магнитных состояниях. В состоянии! все спины направлены по оси 1111] и ферромагнетизм отсутствует. В состоянии П спины лежат в одной из плоскостей симметрии под малым углом (-Ы/а (о/с)') в плоскости (11!); спонтанный магнитный момент направлен по оси второго порядка, перпендикулярной антиферромагнитной части спинов. В состоянии )П антиферромагнитная часть спиноз направлена по одной из осей второго порядка; спонтанный магнитный момент имеет такую же величину, как и в состоянии П, и лежит в плоскости симметрии, перпендикулярной упомянутой оси второго порядка под малым углом ( -//г/- — (о/с)') к плоскости (11!).
Как видно из (4,2.7), магнитный момент по осн Л при изменении угла гр от 0 до 2гг меняет знак шесть раз Эта характерная особенность послужила основанием для экспериментального обнарзжения слабого ферромагнитного момента т, в гематите и карбонатах !7]. Теоретические и экспериментальные исследования слабого ферромагнетизма привели к выводу, что он представляет собой весьма распространенное явление. Характеристики некоторыххорошо изученных слабых ферромагнетиков приведены в табл. 4.2.
При определенной кристаллографической структуре магнетика, находящегося в определенном антнферромагнитном состоянии, слабый ферромагнетизм возникает в нем с той же необходимостью, с какой, например, кубическая магнитная анизотропия существует в кубических кристаллах, Спмметрнйный подход позволяет сформулировать некоторые общие условия существования слабого ферромагнетизма в антиферромагнетиках.
Рассмотрим антиферромагнетнк, представляющий собой систему кристаллически эквивалентных магнитоактнвных ионов. Если его магнитная структура коллинеарна илн слабо неколлинеарна, 255 Таблнна 4 2 Слабые ферромагнетнкн сонм с» чс»ь Кркстачлкчсская саруктура о, к Нсвт»ство (4,2 11) 163 19,3 188 1400 2500 30 232 243 250 240 240 4460 1210 2790 7820 4000 350 80 88,3 32 18 950 643 738 558 700 620 20 100 3,2 0,14 391 73,2 РЭ К РЭ РЭ РЭ РЭ П П П П П МК П МК МК РЭ ТГ Стра КМпр МпСОа С СО а-ЕеаОа УреОа 1лреОв С»1реОв НореОа ЕгреОа Реа (РО,)а 4НаО ЕамйОа Мп (СвН»0,) .4НвО Мп (с)Н»)а (50,)с 6НаО Сомпоа Ы)ра (4.2.9) е =- — р и, (1, 1,).
(4.2. 12) г.с. кр „„ 257 2бб Г1 р н м е ч а н н е. Обовначення те же, что в табл. 4.1, П вЂ” перовскнтная нскаже иная. то соответственно двум направлениям магнитных моментов эту систему можно подразделить иа две магнитные подрешетки. Введем суммарные магнитные моменты 11 и 1, соответственно для первой и второй подрешеток, а через иих — вектор антифер- ромагнетизма Направление этого вектора определяет ось антиферромагнетизма. Если рассматриваемая коллинеарная антиферромагнитная структура допускается симметрией кристаллической решетки, то соответствующий ей вектор 1.
при всех операциях симметрии пространственной группы решетки должен быть инвариантным. При этом необходимо различать два случая, Если некоторая операция симметрии производит перестан(/вку атомов лишь в пределах одной и той же магнитной подрешетки, то 1. по отношению к ней преобразуется как обычный аксиальиый вектор.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
