Krinchik-GS-Fizika-magnitnyh-yavlenii (1239154), страница 14
Текст из файла (страница 14)
е. намагниченности. Обычно достаточно ограничиться членами четвертого порядка Ф = — а1' — — Ь14 — Н1. !» 1 (2.1.29) 2 4 »Отсюда сразу получаем, что в нулевом внешнем поле 1 1 (Т вЂ” Т)з, где р= —. 2 (2.1.34) При Н ~0, а Т = Т» из (2.1.30) следует, что (2,1.38) При Т >Т» и Н = 0 к = — — (Т вЂ” Т,) — ' — закон Кюри — Вейсса; 1 а — ! при Т.
Т, к= —. 2а Для теплоемкости теория Ландау дает конечный скачок в точке перехода. Экспериментальные исследования показали, что теория Ландау достаточно хорошо описывает поведение намагниченности ферран ферримагнетиков в области перехода, за исключением узкого интервала температур, непосредственно примыкающего к точке Кюри, Опытные графики зависимости Н(1»)11 в согласии с уравнением (2.!.30) представляют прямые линии. Экстраполяция этих лпппй к Н=О позволяет наиболее простым способом получить значения самопроизвольной намагниченности 1, в области точки Кюри н величину точки Кюри.
Всличнна 1„как следует пз (2.!.32), численно равна 1 =)/ — а)Ь, поэтому этот предложенный Беловым !6) способ определения величин!з и Т»называется методом термодпнампческих коэффициентов. Этот метод в настоящее время широко применяется при экспериментальных исследованиях ферро- и феррнмагнетиков. Прн сравнении результатов теории Ландау.
н модели Изинга видим, что они не согласуются между собой. На языке модели Изинга легко понять, в чем смысл приближений термодипамической теории фазовых переходов. Оказывается, что если при расчете средней энергии Е заменить среднее от произведения случайных величин о,о, произведением средних о»оь то для модели Изинга получаются все результаты теории Ландау.
Такая процедура усреднения справедлнва для независимых случайных величин о; и оь Это допущение в действительности неверно, так как для 1>0 пары типа (+1, +1) и ( — 1, — 1) имеют меньшую энергию, чем пары типа (+1, — 1), поэтому соседями узла решетки с о,=+1 будут скорее узлы с о;=+1, чем с о»= — 1. 85 Восприимчивость можем получить путем дифференцирования 42,1.30) по полю к=— (2.1.3б) дН а ' ЗЬ1» Физически применяемое приближение состоит в замене действующего на о; «поля» ' — У~~ а)) его средним значением. поэтом) теория Ландау и является теорией самосогласованного поля.
Эффективное поле, действующее на данную частицу, зависит от состояний окружающих ее частиц, т. е, оно с определенной вероятностью будет принимать различные значения, в то время как в методе самосогласоваиного поля вводится среднее поле, а отклонения от среднего, флуктуации ие ) читываются. Однако волизп температуры фазового перехода флуктуации сильно возрастают. Из термодинамической теории следует, что прп подходе к Т» радиус корреляции, т.
е. расстояние, на котором связаны между собой флуктуации, становится бесконечным. Поэтому термодинамическая теория явлений упорядочивания должна быть справедлива там, где флуктуации еше малы, т. е. не слишком близко к температуре перехода. Гинзбург и Леванюк 17'1 провели тщательное исследование и пришли к заключению, что теория Ландау справедлива прн условии <е<))е«р 32 п«(дС)«/ где ЛС вЂ” скачок теплоемкости в точке перехода, Х вЂ” радиус корреляции, е= (Т вЂ” Те)/7ы А — постоянная Больцмана. Множитель х' в знаменателе указывает, что с ростом действия снл, а следовательно и радиуса корреляции, теория Ландау выполняется все лучше. Оценим величину е,р для магннтных переходов в случае Ре: цС = 3 10~ эрг'сме.град Х = 2А е '10 —- Большое распространение в последние годы получила так называемая теория масштаоных преобразований (или теория подобия, плп скэйлинг-теория), которая, не претендуя на полное описание фазовых переходов, позволяет установить универсальные связи между поведением различных термодинамических величин вблизи температуры фазового перехода 181.
Предполагается, что детали взаимодевствия на малых расстояниях могут влиять лишь на температуру перехода, которая сильно меняется от вещества к веществу и не может быть рассчитана в рамках теории подобия. В то же время поведение термодннамических величин вблизи температуры перехода обладает большов степенью универсальности и целиком определяется большими масштабами порядка так называемого радиуса корреляции, т.
е. характерным расстоянием, на которое распространяется связь между отклонениями термодцпамических величин от их средних значений. Эта связь также обусловливается взаимодействиями между частицами, но информация о состоянии объектов передается на большие расстояния — поряд- ка радиуса корреляции — от частицы к частице. Теория подобия изучает явления со столь большими характерными масштабами, что можно применять хорошо разработанные макроскопические методы исследования. В теории подобия предполагается, что термодинамические величины степенным образом зависят от близости к точке перехода, т. е.
для магнитного момента 7, восприимчивости и, теплоемкости С и других величин справедливы следующие асимптотические законы: ( — е)ет Т«Т,, Н= О, 1 — е"; ив — т>т, н=о; ( — е) " Т(Т», Н= — О, С (е) " Т >Ты Н=- 0' Н вЂ” (1)' при Т = Т,. (2.1.37) для любого числа Л. Все критические показатели могут быть определены через эти два параметра. С другой стороны, если определены два критических показателя, то можно определить параметры ц«и а„и затем все остальные критические показатели.
Рассмотрим поведение намагниченности вблвзп критической точли (2.1.39) Продиффереицнруем обе части равенства (2.1.38) по Н ан до(Х «е, Х ~ Н) д6(е, Н) д0 НН) (2,1.40) )ан/()«ее )«НН) ) 7(е Н) (2.1.41) Рассмотрим случай Н = О, е -«- О, для которого (2.1.41) принимает вид /(е, О) =- Л'" ' ( (Х'« е, О). (2.1.42) Основной результат теории состоит в установлении связи между так называемыми критическими индексами <1, у, а, 8,.... Оказалось, что лишь два критических индекса остаются независимыми, а остальные выражаются через них. В теории «скэйлинга» утверждается, что термодинамические потенциалы 0 системы являются обобщенными однородными функциями своих координат.
Это утверждение эквивалентно требованию существования таких двух параметров а, и аи, при которых Д ()„«е е»,ан Н) )„г) (е Н) (2.1.38) )Но (2.1.43) откуда находим (2.1.44) з — а! (2.1.45) 3!о+!> В результате получаем ан (2.1.46) ае 1,875 1,875 1,875 1,875 с= 3 1,95! 1,945 Сгнго (2.1.47) 2,! 2,08 2,096 2,082 а —,26+ у =- 2 а+ Р(6+ !) = 2 у(6 — , '!) =-(2 — а) (6 — !) у = 6[3 — !) а=а' 5 = 2 †а 2 — а — у Р~(й) =1(~1, Й).
(2.1.52) 88 89 Поскольку уравнение (2.1.42) справедливо при всех значениях Л, оно должно выполняться и для частного значения о-лн! 1(е, О)=( — е) 'е 1( 1 О) однако, когда е-в-0, из (2.1.37) следует, что 1(е, О) — ( — е)а. Показатель 6 также можно выразить через параметры подобия 6= ан Аналогичные соотношення можно получить и для остальных критических показателей. Например, 2 и — ! у = (2.1.48) а Так как неизвестных параметров всего два, то можно получить выражение для у' через [) и 6 (равенство Уидома) у' = [1(6 — 1).
(2.1.49) Подобным ооразом, основываясь на теории подобия, получают и другие соотношения (табл. 2.1). Таблица 2.1 Равенства, свизывающие различные критические показатели В таблице 2.2. приведены комбинации критических индексов, которые согласно законам подобия должны быть равны друг другу. Там же приведены значения этих комбинаций, следующих из расчетов для двух- н трехмерной моделей Изинга. Большинство данных согласуется с выводами из законов подобия. Табтица 2 2 [значении совпадающих комбинаций критических индексов дли двумерной (с =. 2) н трехмерной (с= 3) моделей Изинга, а такме экспериментальные значении длн Сгнгз и РН [3 — 31 Гнпотеза подобия позволяет сделать выводы и о форме уравнения состояния для магнитной системы, которые подтверждаются экспериментальными результатами как для диэлектрических, так п для металлических ферромагнитных систем.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
