Krinchik-GS-Fizika-magnitnyh-yavlenii (1239154), страница 12
Текст из файла (страница 12)
1 +Р ~~5, 5(5, 1)~ — 5(5; — 1)(2Ле -';Л1). (1ДОД2) Отбрасывая постоянную часть в (1.10.12) и предполагая, что магнитное поле направлено вдоль оси симметрии кристалла, получаем Узфф 0111гво52 н 7) ~52 3 5(5 1)~ ° (1.10.13) Г 2 1 — ~.;- Лвт5и5т = — $'(Ле(52'-'- 52) + Л1152). (1.10.10) вт Так как 5, — , '5„= 5(5 — 1) — 3;, то 2Л5ЯО(21,11 у ь ' ие в т = 1!52 — — 5 (5 — , '1) ~ —,- — 5 (5 -'; 1) (2Ле + Л 11), вт з ' ! ' з (1.10.11) На рис.
1.20 показано влияние спин-орбитального и зееманов- ского взаимодействий в этом случае на орбитальный синглет со спином 3(2. Аналогичные конкретные выражения спин-гамильтоииана полу- чены для различных частных случаев симметрии окружения па- рамагнитного иона с синглетным орбитальным уровнем, а также и для орбитально вырожденных уровней с(-ионов и 1Г для редкоземельных ионов !2) (см., напр., 161).
Перейдем к анализу магнитных свойств ионов в кри- руа~" Й сталлах, следующих из гамильтониана (1.10.7). Нетрудно видеть, что мы ири- не шли к ситуации, во многих У чертах аналогичной уже "еааг-арб ьаеемам ~;) встречавшейся при изучения ~ах 2/ парамагнитной восприимчивости свободных ионов (61.5).
Общность этих двух случаев состоит в наличии обычного парамагнетизма, связанного с магнитным моментом основного состояния парамагнитного иона (первое слагае- мое в (1.10.7), в наличии индуцированного полем магнитного мо- мента, т. е. парамагнетизма Ван-Флека (третий член в (1.10.7) ), а также в необходимости учета термическоя заселенности вышел"- жащих уровней. Новые моменты заключаются в анизотропии магнитного момента (второе слагаемое в (1.10.5) ) и появлении возбужденных уровней, связанных с нулевым расщеплением основного уровня (второй член в (1.10.7) ). Главный же вывод заключается в том, что уже имеет- ся все нсобходимое для решения в оощем случае задачи о пара- магнитной восприимчивости магнптоактивных ионов в кристалле, Для этого необходимо, воспользовавшись гамильтонианом (1.10.7), составить статистическую сумму и найти выражение для парамаг- нитной восприимчивости кристалла в виде (1.5,19).
Однако мы не будем выписывать это общее выражение, а рассмотрим некоторые конкретные, предельно простые задачи, в каждой из которых на первый план будет выступать влияние одного из факторов. Начнем с влияния нулевого расщепления основного уровня. Для этого используем гамильтониан (1.10.13) при 5=1. Отбросив постоянный член, получим Я = д! (2в05, —,- ЕВ,. (1.10.14) Собственные значения его равны Е=О и Е=0 — "61 рвО, т. е. в данном случае зеемановское расщепление претерпевает только Рис. 1.20.
Влияние спия-орбитального и асеиановского вваилюдействпй на орби тальныа синглет со спинок З(2 73 возбужденный уровень (ср. с рнс. 1.20). Используя этн собственные значения для расчета первого члена в (1.5.19), получаем 2ЛУ ~~ е о»т «!82в ДТ 28 о ЕТ 2У 2 2 При Р йТ я„=- С,(Т вЂ” 8), (1.10.16) где С =- 2%8~, 12~13й, 8 = Р;3 (ет выражено в 'К). Таким образом, мы получили закон Кюри — Вейсса, причем экспериментальное определение 8 из измерений температурной зависимости парамагпитпой восприимчивости позволяет определить величину н даже знак постоянной нулевого расщепления уровня 1З. Для оценки порядка величины я в этом и других случаях заметим, что при 1=2 С= 2ХИ2Рв13й = 8Ж(ев2,;М вЂ” 1 (1.10.17) 2 Рв Л»«02 (1.
10. 18) Первьш член есть собственныи магнитнын момент, второе слагаемое соотвстствует орбитальному вкладу в магнитный момент, и, наконец, третий член есть пнд>пированный полем магнитный момент, ответственный а парамагнетпзм Ван-Флека. Для оценки величины ван-флековской парамагнитной восприимчивости нужно использовать, конечно, второй член в (1.5.19). В качестве величины интервала между основным и возбужденным уровнями Е'ю — Е,« парамагнитного иона возьмем в данном случае 1007ы10000 см-', т.
е. величину расщепления д-уровня в поле кубической симметрии. Поскольку !(!8,)з з!' е» рв, то 4ЖТ'в иври ю02 10 ', 1ОЕ>д (1.10.19) т. е., вообще говоря, ван-флековская восприимчивость значительно меньше основного члена пар амагпнтной восприимчивости, поскольк у в зпаменатсле (!.10.19) стоит полыхая величина. соответствующая поэтому я1 в (1.10.16) составляет при комнатной температуре примерно 4-10 '. Разделение остальных вкладов в эффективный магнитный момент парамагнптного иона мы можем получить, продифференцировав (1.10.7) по Н (1.10.20) 1 «зейт з или при и = 2 и учете (1.10.17) 1 1 Т 1 ЬШЕТ 3 (1.10.2!) Видно, что я- 0 как при Т вЂ” оо, так и при Т-»0, Восприимчивость должна проходить через максимум при Ты5КЕ(6 (78Е в градусах Кельвина).
Такое неведение действительно наблюдается в «диамагнитных» солях, содержаших ионы % '2+ В заключение остановимся на вопросе об анпзотропии пара- магнитной восприимчивости, которая в первом приближении определяется вторым слагаемым в (1.10,5), илн, что то же самое, анизотропной частью д-тензора (1.10.8). В первую очередь следует отметить, что коэффициенты Л„, в (1.10,5) определяются матричными элементамп орбитального момента и пропорциональны константе спин-орбитального взаимодействия «. Таким ооразом, физически отличие от путя Лв, определяет степень «разморамтпванпя» орбитального момента в кристаллах благодаря спин-орбитальному взаимодействию, а аиизотроппя магнитных свойств кристалла возникает из-за связи орбитального момента с решеткой.
Для определения конкретных значений д-фактора н, следовательно, магнитного момента парама2ннтного вона следует вычислить компоненты Ля» согласно (1.П!.6) и подставить их в (1.10.8). Ограничимся лишь качественным обсуждением проблемы. В простейших случаях, когда в кубическом поле нижним состоянием является орбитальный синглет (например, конфигурация Зт(, пон 8 %2+) нлн орбитальный дублет (конфигурация Зт(8, нон Сц'+), основной уровень расположен значительно ниже возбужденных уровней (в случае Зг(8 — это интервал между уровнямп йы и ея порядка 10' см-'), поэтому знаменатель в (1.10.6) велик, н поправки к 9=2 и аиизотропия пуфактсра в случае понижения симметрии малы.
разности энергий основного и возбужденных уровней. На этом основании в свое время, когда исследования высокочастотной магнитной восприимчивости еше не проводилпсь, для таких членов в я был введен крайне неудачный термин — высокочастотная магнитная восприимчнвост» (и соответственно для основной части и— низкочастотная магнитная восприимчивость!. Рассмотрим интересный случай, когда зависимость я(Т) имеет максимум.
Предположим, что основной уровень — немапи1тньп' спнглст 'Л, а на расстоянии ЛЕ выше него лежит трпплет с 5=1. Тогда, пренебрегая ван-флековскпм вкладом, 2 '-' „~ "в — т: т 2 — 8 ЬТ -а Нв 2 2У х= Л' 1, з.— звм2' зьТ Формула, определяющая в этом случае степень «размораживания» орбитального момента для октаэдрического окружения, полученная из (1.10.6) „имеет вид у=2(! —— (1. 1О. 22) !ОВд)' и, следовательно, поправка к д-фактору (см.
табл. 1.3) составляет 1Π— 20%. При понижении симметрии, например, при тетрагональном искажении кубической решетки возникающие расщепления относятся только к возбужденному уровню, н поэтому никаких осложнений не возникает. Расчет дает у,=у! = 2!г! — ) 4$ Ев Ев У««=Уз.= 2(1 — «), (1.10.23) (1.10.24) где Е, и Е,— различные возбужденные уровни, для которых соответствуюшпе матричные элементы в (1.10.6) не равны нулю. Для типичных соединений Сп'в экспериментальные значения уп и д! равны соответственно 2,4 и 2,1.
В случае же Зг(-ионов с электронными конфигурациями, например Зг!в(Ре'в), Зг("(Со«в), основной уровень является орбитальным триплетом и поэтому либо за счет других уровней, имеющихся даже при октаэдрическом окружении, либо за счет понижения октаэдрической симметрии на сравнительно небольших расстояниях от основного могут оказаться возбужденные уровни, для которых матричные элементы в (1.!0.6) отличны от нуля и из-за уменьшения знаменателя компоненты Ав, значительно возрастаюг. Поэтому значения у-фактора в кристаллах с такнмп ионами значительно отличаются от 2 (орбитальный момент далек от полного замораживания), а также наблюдается ярко выраженная аннзо4ропня д-фактора. Ь соединениях с Ре'в наблюдались значения дв = 9, ух= О, типичные значения в соединениях с Соз-!- у!, = 6, д =.-3 и т.
д. И наконец, наибольшие отличия у-фактора от 2 и его анизотроппя наблюдаются в соединениях с редкоземельными ионами при ппзкпх температурах, поскольку здесь орбитальный момент принимает непосредственное участие в формировании магнитного момента иона, и в области температур, где йТ становится сравнимо с кристаллическим расщеплением основного уровня, все обсуждавшиеся эффекты кристаллического поля проявляются в полной мере. Например, для ионов ТЬв+ типичные значения Як=18, у г и О, для ионов 1Уу"- наблюдались случаи д!! = ! 0,8, дз «. 0,6, а также д, = 1,6, у„=- 10,0 и т.
д. Глава 2 фЕРРОМАГИЕТИЗМ й 2.1. ТЕОРИЯ МОЛЕКУЛЯРНОГО ПОЛЯ ВЕИЕЕА Рассматривая простую модель ферромагнетика — классический идеальный газ атомных магнитных моментов,— можно выяснить необходимые условия для появления спонтанной намагниченности. Из А! атомов этого газа соответственно двум возможным проекциям спина выделим г «правых» и А — г=! «левых» спино . — в. Относительная намагниченность равна — 2«в — = у= lвв !У У (2.1.1) т. е. (ф) л'! (2.1.2) имеем 5= Й1п —. гв'! г! Л По формуле Стирлинга 1пп1 ми(!пп — 1) и„используя ( ..
), (2.!.1), находим Е = — ТБ = — — ХАТ!(1--'у) 1п(1--у) -'- (1 — у) !п(1 — у)). (2.!.3) Из условия минимума выражения (2.1,3) у=О, т. е. самопроизвольная намагниченность отсутствует. Для возможности ее существования даже в нашей упрощеннои модели необходима зависимость внутренней энергии ферромагне- Для получения магнитного уравнения состояния =,'(, ) необходимо определить один из термодинамических потенциалов системы, например свободную энергию газа Е=Š— ТБ как функцию у, и найти ее минимум. Рассмотрим случай отсутствия внешнего поля (Н=О) и предположим сначала, что Е(у) =О, т. е. Е= — ТЬ.
Учитывая, что 5=1!и Ю', где В' — вероятность данного состояния, равная числу возможных способов осуществления состояния с заданным у, т. е. тика Е от у. Вводя представление о молекулярном поле 111, по- стулируем квадратичную зависимость, так как состояние ферро- магнетика не меняется при изменении направления намагничен- ности (2.1.4) Е= — ЛЧ,у'= — 7,—, где У!)Π— коэффициент пропорциональности, имеющий размерность энергии.
Знак минус указывает на то, что минимуму соответствует максимальное значение у= ~-1, т. е. полное магнитное насыщение. В этом случае свободная энергия !2.1.3) примет впд 1 Е = — ХйТ((! =' у) 1п (1 —; у) — (! — у) 1п (1 — у)) — Л~Х,у', (2.1.5) н условие минимума (2.1.5) дает 471у 1 )+у 1 =- и ут 1 — у у — Й ( — у), (2.1.5) где 6 — величина, имеющая размерность температуры и равная 271 6 = — '. (2.!.7) Уравнение (2.1.7) проще всего проанализировать графически.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
