Krinchik-GS-Fizika-magnitnyh-yavlenii (1239154), страница 13
Текст из файла (страница 13)
Определим у как точку пересечения прямых 47, при различных температурах с кривой д= 1п +У ! — у (2.1.9) 78 Из рисунка 2.1 видно, что решение уравнения (2.1.б) носит принципиально различный характер в зависимости от того, будет лн температура больше нли меньше характеристической температуры 6, определяемой из условий совпадения прямой (2.!.8) с касательной к кривой (2.1.9) в точке у=у=О ~ —;( — 1 1п ) ~ = 2 = — '. (2.1.10) д / 1+у',' 47 При температурах Т<6 термодинамически устойчивому состоя- д~Р шпо ( — ~0) соответствует отличная от нуля самопропзвольдуэ ная намагниченность. Прямая (2,!.8) пересекает кривую (2.1.9) в трех точках, одна из которых соответствует значению у=О, а две другие †отличн от нуля значениям у. Легко показать, кто в этой области температур состояние с 9=0 является неустойчивым, так как — = т(т — 6)<0 ду' у=о прн 7~6 и соответствУет не У минимуму, а максимуму сво- ггтгг бодной энергии.
7>д Г=д Прп температурах выше ОХ температуры 6 состояние термодинамического равно- 9 веспя осуществляется толь- 0 ко при у=О. Таким образом, если энергия ферромагнетика за- / висит от намагниченности по (2.1,5), то он обладает спонтанным магнитным мо- Рис. 2.1 ментом. С ростом температуры от 0'К до 6 величина этого момента изменяется по закону (2.!.б) от максимального значения у= ! до 9=0. Из опыта известно, что многие ферромагнитные металлы (Ее, Со.
Х1, Об) имеют температуру Кюри 10' 'К, поэтому для энгргип 7, получаем величину порядка 7, — й6 — !Π— 14 10" — 10 — 'з эрг — 0,1 эВ. 7, = 7„-~ — 06 — Т), 7 з е (2.1.11) где !эс=.ур„— намагниченность насыщения при О К. Если бы мы строили нашу теорщо, рассматривая классический ланжевеновский газ Я 1.5) с учетом магнитного дипольного взаимодействия, то Х, не превышала бы 10 м эрг, следовательно, наблюдаемые величины 6 не могут быть объяснены магнитными взаимодействиями. Френкель [21 н Гейзенберг !31 показали, что это, так называемое обменное, взаимодействие имеет квантовомеханическую природу и электростатическое, а не маги!!гное происхождение. Графическое изображение у(Т,'6) приведено на рис.
2.2. Здесь же нанесены экспериментальные данные для реальных ферромагнитных металлов. Из сравнения видно, что теория дает правильное качественное описание температурной зависимости спонтанной намагниченности ферромагнетика. Из (2.!.7) можно получить асимптотические законы для Т, близких к 6 и к 0'К. Л именно вблизи точки Кюри (у<<1) В случае низких температур получаем 1з 1зо(1 — 2е — зв1г) (2.1.12) Эксперимент показывает, что приближение к О описывается степеннои зависимостью, но, как правило, показатель не '/з, а '7з, а в области низких температур наблюдаются нане большне расхождения. При Т г квантовомеханическом рас- 08 .Т=1 смотрении задачи (см.
$2.4) ь доказывается, что в области нпзкнх температур выполс)б няется не зависимость (2.1.12), а закон Блоха. Ялспнринннт При наличии внешнего 1)д магнитного поля в выраже- О оМ ние для свободной энергии "Тн Г вводится дополнительный 1)г член — (1зН) = — ЖрндН. Тогда условие минимума О (2.1.5), вместо (2.1.7) дает б бг 1)д дб бб Тр т!в 1!1н 10 1 Е рвН1 д= 151 — д- '(Т ят ) =в[" (",. з6 Рнс. 22. Тел~пературная зависимость самопроизвольной намагниченности прн Н=О для случаев 1 Чь У 1, 1= сс (сплошные кривые) (2.1.13) Из формулы (2.1.13) видна формальная возможность введения молекулярного поля плп поля Вейсса: «е Н-., =- — д= ю1з, рв (2.1.14) пропорционального намагниченности 1н (коэффициент пропорциональности го носит название постоянной молекулярного поля). Кроме того, из (2.1.13) вытекает, что при Т=О К имеем д=1 пли 1з,=урн. Таким образом, при 0'К любое слабое поле снимает вырождение по направлению и намагничивает ферромагнетик до насыщения.
С повышением температуры, если Т не очень близка к ет, в слабых полях (Н«Нг) намагниченность практически ранна своему значению вз (2.1.6), меньшему, чем насыщение 1и,. С ростом Н намагниченность монотонно возрастает и при Н стремится к 1но. Однако оценка величины молекулярного поля из соотношения рв 1О-ав показывает, что в обычных лабораторных полях (-10а Э) при температурах, далеких от температуры Кюри, величина этого истинного или парапроцессного намагничивания очень мала. Введение понятия молекулярного поля позволяет тотчас же обобщить все выводы теории парамагнетизма на случай ферромагнетизма. Так, вместо формулы Ланжевена (1.5.2) получаем (2.1.15) Поскольку Н уй Н, мы можем написать 1= Л)р1. (р — ') = Лгр1.(а).
ат г (2.1.16) Для нахождения уравнения состояния теперь необходимо решить два уравнения 1= Мр.С(а), 1= (2.1.1?) рш (2.1.18) Мр«ЗА (2.1.19) Оценим величину Н для Ее: Н„=, р= 2,2рв, 1Э=- 1063'К, Н = 2,1 ° 10' Э. Используя разложение функции Ланжевена при малых а (а«1), т. е. в случае малых намагниченностен и высоких температур, получим закон изменения 1(Т) выше точки Кюри, закон Кюри — Вейсса: ура, УпаН ЗяТ З)сТ вЂ” У 1га ш (2.1.20) (2.1.21) Ура С = — константа Кюри — Вейсса.
За Далее, для восприимчивости получаем С х= Т вЂ” Е (2.1.22) Критическую температуру Та определяем из равенства производных в точке а = 0: 81 Этот результат качественно согласуется с экспериментальной зависимостью восприимчивости ферромагнетиков от температуры в парамагнитной области. При использовании формулы (2.1.15) с функцией Бриллюэна получаем /(Т) = /г/д(ха ЛВз (х) = /зо Вз 1, (Н -'- ыг/)) (2.1.23) / зЮ)ьв Рассмотрим асимптотические случаи: Случай высоких температур и малых полей (х к,1). В з — , ') «+1 З(о+2(+) вл Вт(х) = ' х— Зз Зн' ЗО«о (2.1.24) ую ив /= /50 Зу ~ дТ (т/ ти/)1 ' (2.1.25) Разрешая (2.1.25) относительно /, получаем закон парамагнитион восприимчивости для ферромагнетика, аналогичный (2.1.21), где )(и'и'вУ(У ' 1) )Уа'р вУ(У-' 1)'" (2 128) ЗА ' Зл При 7= 1'2 и д= 2 формулы (2.1.26) переходят в (2.1.22).
Случай низких температур (Т вЂ” О, ///зо-«.1). (2.1.27) 82 Случай Т вЂ” 8, ///лог(; 1. )О (у~))о т 0-т т  — т ) при с",1 гзо, З (у —,))олс у ' О) 8 / — (8 — Т)ч . (2.1.28) На рисунке 2.2 приведены кривые (2.1,23) для /=ос, /=1 и 7='/з, а также экспериментальные точки для % и Ге.
Из сравнения теории и эксперимента видно, что наилучшее совпадение в области не очень низких температур дает кривая с /='/о н при д-2. Это указывает на то, что в Ге и % основными носителями магнетизма являются электронные спины. Теория молекулярного поля (ТМП) дает верную качественную картину некоторых важных свойств ферромагнетика, а именно: предсказывает сутцествование спонтанной намагниченности, объясняет ее температурную зависимость, высокотемпературный ход восприимчивости и теплоемкость. Однако количественного согласия теории с экспериментом для 1)(Т) нет ни в области низких температур, нн для температур вблизи точки Кюри.
Кроме того, в первоначальной теории Вейсса, в которой рассматривались только магнитные н днпольные взаимодействия меж- ду отдельными классическими магнитиками, для величины 8 получались значения -0,1'К, что гораздо ниже наблюдаемых температур Кюри. Правильнвяй порядок 8 можно объяснить только прн квантовомехаипческом рассмотрении. Одним из достоинств ТМП является то, что она дает определенную картину поведения ферромагнетика в критической области, но эта картина требует дальнейшего уточнения.
Фазовый переход из ферромагнитного состояния в парамагнитное является частным с.чучаем переходов П рода, к которым также относятся и другие переходы, связанные с появлением в системе упорядочивания '. Появление общих закономерностей у несхожих физических объектов указывает на наличие общих свойств систем многих частиц, не зависящих от природы изучаемого объекта.
Это можно проиллюстрировать на примере простого термодннамического рассмотрения, сравнивая энтропию и внутреннюю энергию системы. Энтропия связана со степенью беспорядка, и чем хаотичнее распределение, тем энтропия больше. Внутренняя энергия Е минимальна при упорядоченном расположении частиц. Устойчивость системы, находящейся в данном объеме, определяется при разных температурах минимумом свободной энергии Г=Š— ТБ. При низких температурах определяющим является первое слагаемое и система упорядочена, при высоких — второе и упорядочение исчезает. Уравновешивание этих двух тенденций — упорядочнвающей «энергетической» н разупорядочивающей «энтропийной» вЂ” определяет температуру перехода. Оказывается, что эта температура имеет порядок характерной энергии взаимодействия между частицами, а так как другой много большей характерной энергии нет, то нет и «малого» параметра — в этом и состоит основная трудность теории фазовых переходов.
Появление упорядочения хотя и вызывается взаимодействием частиц, но не связано с конкретным видом взаимодействия, а определяется свойствами системы. Возникает естественное предположение, что специфика данной системы — характер сил взаимодействия между состанляющимп ее частицами — определяет температуру фазового перехода, в то время как поведение различных термодинамических величин вблизи точки перехода является общим свойством всех систем многих частиц. К настоящему времени получены точные решения многочастичной задачи для одномерной модели Каца и двумерной модели Изинга. Модель Изннга основана на трех основных предположениях: 1) упорядочивающиеся объекты фиксированы в узлах кристаллической решетки; Упорядоченно расположен{я злементврных магнитных моментов в антиферромпгнетнкэх, упорядочение днпольных моментов в узлах ретнеткн (сегнетоэлектрпки), упорядочение состояниуг электронов в сверхпроводннкох, ьтомов гелия в случае сверхтекучести и т.
п. В своей теории Ландау пренебрегает всеми флуктуациями намагниченности, т. е. величинами типа 1(г) — <1>, н вычисляет величину самосогласованного поля из условия миннмума термодинамического потенциала, что дает а1+ Ь1з Н (2.1.30) при Н=О 1(а -'- ЬР) = О, (2.1.31) » 0 = -~» — ®" (2.1.32) Ландау выбрал простейшую форму функции а(Т), удовлетворяющей требованиям (2.!.32) вблизи Т» (Ь>0) а>0, Т>Т»; а(0, Т(Т» т — т» т, (2.1.33) 84 2! каждый объект может находиться лишь в двух состоянпчх о;=.~1; 3) учитывается взаимодействие лишь между расположенными по соседству объектами, т, е.
Е = — 1~ и!а1, где ! и 1' — соседи иие узлы решетки. В 1944 г. Онсагер 14] получил точное решение для двумерной модели Изинга: при Т(Т» система упорядочена, прн Т> Т» не упорядочена; ЬТ»=11агс!а (1/2 — 1); магнитный момент 1- (Т вЂ” Т») "", теплоем- кость С-1п !(Т вЂ” Т»)!Т»'1, т. е. имеет логарифмическую расходи- мость. Для трехмерной модели Изинга нет точного решения, но про- водятся численные расчеты на ЭВМ. Общая термодинамическая теория фазовых переходов П рода была построена Ландау Я. В применении к переходу ферромаг- нетик — парамагнетик она дает то же, что и теория молекулярного поля Вейсса (ТМП), поскольку в теории Ландау также содержится предположение о наличии некоторого самосогласованного поля, и разложение термодинамического потенциала в ряд проводится по четным степеням этого поля, т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
