Kittel-Ch-Vvedenie-v-fiziku-tverdogo-tela (1239153), страница 49
Текст из файла (страница 49)
В последнем случае время релаксации т — 2 10» сек. Можно также ввести среднюю длину свободного пробега электрона проводимости, определив ее соотношением 1= юг «, где ог — скорость электрона на поверхности Ферми. Из рис. 7.11 видно, что все столкновения приходятся на долю лишь тех элекзронов, которые в Й-пространстве лежат вблизи поверхности Ферми. Из табл.
7.1 мы можем узнать, что для меди ог = = 1,57 10' с»~)сек, и, таким образом, средняя длина свободного пробега для меди !(300'К) 3 ° 10 ~ см; !(4'К) жО,З см. (7.51) При температурах жидкого гелия у ряда очень чистых металлов наблюдалась средичя длина свооодиого пробега порядка 10 см. Экспериментальные данные об электросопротивлении металлов. Электросопротпвлеиие болыиинства металлов при комнатных температурах ( 300»К) обусловлено в основном столкногениями электронов проводимости с решеточными фононами, а при температуре жидкого гелия (4'К) — столкновениями с примесными атомами и механическими дефектами решетки (см. рис. 7,12), Удельное сопротивление р металла, содержащего примесные атомы, можно обычно записать в виде суммы (7.52) Р=рь+Р где рг — часть удельного сопротивления, обусловленная тепло- вым движением атомов решетки, а р, — часть, обусловленная рассеянием электронных волн на прнмесных атомах, которые 273 гу !'пс.
7.!2. Элыыросопротнв.генке Оо.п,шине!на нсгалл. *в обусловлено столкновениями злы!тронов с гырупгеннягш регулярной отру! гуры реи!епсп, и) )!аруыения, свггга!гныс с тееловычп колсоаниячя а!о!гон (фояопы]; б) пару!пения зппа ввкгнпного угла (п) пкгприый кру ! ок) н прнмеспогз агомл звмегцепия (черггый яру.кок',. парушагог периодичность решетки. Если концентрация примесиьгх атомов пспелпка, то часть р, оказывается не зависящей от температуры, Это утвср;кденпс называется ггпавилол Матиссена. Величина, известная под названием Остаточноао сог!770тггиганигг, получается путем экстраполяции кривой температурной зависимости сопротивления к Т = О 'К. Эта величина эквивалентна ро поскольку рс прп Т -ь О обращается в нуль. 11а рис. 7.13 приведены результаты пзмсрсппй сопротшглсяпя на трех образцах (ча; видно, что остаточное сопротивление меняется от образца к образцу, тогда как сопротпвгнуппн, обусловленное 4 ф' йф Ей 7 ги Ч ме 7 угу угг 78 72 7, гт Рис.
7.!3. Температурный ход злектросопротивлеиня нагрня при температурах нигке 20'К. Представлены результаты измерений на трек образцах [71. 274 Рис. 7.[4. Тенперзгурнзя ззнпснмость относительного злеьтросопротггвпеггпя [НгИе), построенная по полуэнпирпче. ской фортгуле г ргоявпзепз (спломняя кривня), и зксперпнептзльпые точки для несколь. кнх мег.гллов, (По Берлину[8]Г тепловым движением атомов решетшг, пе зависит от типа образца, т. е, одно п то же ) всех образцов. Для характеристики температурной зависимости сопротиьления иногда используют отношение увальных сопротивлнний данного образца при комнатной температуре и при температуре жидкого гелия. В исключительных случаях в уникальных образцах это отношение может быть огромным, достигая [Оз и даже 10', в то время как сушествуют сплавы, в которых это отношение может быть довольно низким, например около 2.
Решеточный (т, е, фононный) вклад в элсктросоиротпвлспие в простых металлах зависит от температуры по-разному: при высоких температурах в основном по закову рс — Т. При Т « О, где Π— температура Дсбая, имеем: рг — Т'. Эксперггментальныс результаты приведсны на рпс. 7.14.
Линейная зависимость рс от Т прн высоких температурах сеть следствие того факта, что вероятность рассеяния любого электрона пропорциональна числу фононов. (При высоких температурах гнело сропонов служит мерой среднеквадратичной локальной деформации.) Работы, в которых даны детальные теоретические расчеты, цитируются в книге Мидсна [9]; см., в частности, раооту (!О]. ТЕПЛОП РОВОЙНОЕТЪ МЕТАЛЛОВ В гл. б оыло установлено выражение для коэффициента теплопроводности К газа: К = г)зСо[, где и — скорость частиц газа, С вЂ” теплоемкость единицы объема газа, ! — сведняя длина свободного пробега. Теплопроводиость газа Ферми можно 27о 7т7 Ц к д тл ь асз ~~ ар Рпс.
тд5. Температурпаа зависимость тепаопроаод- ности меда [! Ц, получить, воспользовавшись выражением (7.38) для тепло- емкости электронного газа Ферми и полагая е.='7а'пигз; тогда для коэффициента теплопроводностп электронного газа К,з получим: че пйз Г ." п~врт Кл = —, пп ° 1= 3 тип~~ 3 и (7.53) где 1= сгт, т — среднее время между столкновениями, и — концентрация электронов. Возникает естественный вопрос: что является переносчиком большей части теплового потока в металлах — электроны или фононыр Известно, что нормальные чистые металлы прп комнатных теашературах имеют теплопроводность на однн-два порядка величины большую, чеы твердые диэлектрики, а следовательно, прп этих условиях почти весь поток тепла должны переносить электроны. В чистых металлах теплопроводность обусловлена в основном электронами при любых температурах.
В металлах с примесями, а также в неупорядоченных сплавах вклад фононов в теплопроводность может быть сравнимым с вкладом электронов. Результаты измерений на меди приведены на рис. 7.15. Экспериментальные кривые для многих металлов приведены в статье Розенберга [121 и сводке Пауэлла и Блэнпайда (!31 Отношение коэффициента теилопроводиости к удельной проводимости. Закон Видеиана — Франца утверждает, что для металлов при не очень низких температурах отношение коэффкциента теплопроводности к удельной электрической проводимости прямо пропорционально температуре, причем коэффициент 276 М о Ф о Ь и Й О О3 ° Ф д Ф~ о 27Т ж Ф О Ф. Ф Ф Ф Ф1 4 Ф М Ф Я С> ОЪ сР С4 с4 сЧ со С4 л сч э а а о со сЧ С3 С4 ОЪ с3 .б й а а я ~ м м ~ з ~ о о пропорциональности является универсальной постоянной (не зависит от химической индивидуальности металла).
Этот результат был весьма важным этапом истории развития теории металлов, так как свидетельствовал в пользу модели электронного газа. Закон Видемана — Франца можно легко объяснить н получить, если воспользоваться выражениями (7 48) для о н (7.53) для К: К аРйг Тптгэггг и г ггн Хз — н) 7'. о ггеатгггг 3 е (7. 51) В связи с этим законом часто вводят чиг.т Лоренца 7., опредс- ляемое соотношением (7,55) Согласно (7.54) число Лоренца долгино иметь следуюцшс зна- чение: 7, = —, ( — / = 2,72 ° 10 электростат. ед./граде = 3 е = 2,45 10 ' Вт Ом/град-'. (7.56) Это выражение для У, замечательно тем, гто не содержит цц концентрапин гг, ни массы пг.
Оно не содержит п т, если время релаксации одно и то жс для электронных п тепловых процессов. Экспериментальные значения й для 0'С п 100'С привсцены в табл. 7.4; этп значения хорошо согласуются с (7.56). По ~исто классической тсоргггг с максвеллоаскпм расггрсггелснием скоростей для ь получим: / = З(йз/е)зг этот результат очень близок и (7.56) и ггаходггтся в прекрасном согласии с опьгтом. Цитата пз Лорентца, выцссснная в эшгграф к этой главе, относится к этому счастливому совпаденшо. Прп ннзкпь гемпература:г (Т « 6) значения Е.
обнаруживагот тсндегщпю к ь меньшению; для чистой меди вблизи 1гб'К экспсрименталшгос значение на порядок величины меньше, чем значение, предсказываемое формулой (7.56). Г!рп гпну этого прге гшсывшот различию тггггогг столкцонеггий, об) словггггваюпгггх процессы геплопроводностп (т, е, величину /() и процессы электропроводностп (т. е. нслпчпну и). Времена релаксации для этих двух тггггов процессов (тгь п тег) различны.
ЗАДАЧИ т.!. частица в вагине. а) используя граничное условие ф=й на по. верхности куба со стороной Ь, найти все волновые фуггнгггггг лля первых трех различных по величине уровней энерпш. б) Записать ныражепия для величин энергий кзнтдого уровня. в) Чему равно вырождение каждого уровня, т. е, каково число независимых аолноных функций, соответствующих состояниям с одной и той же энергией? (При подсчете вырождения пренебречь наличием спина у электрона.) 7.2.
Кинетическая энергия электронного газа. Показать, что при абсолютном нуле кинетическая энергия электротшого газа (в трехмерном случае) равна ЕО = 'гз ЖЕР где Л' — число электронов в ш!степе, аг — энергия Ферми. 7ай Давление и лзодуль всесторонне~о сжатия элентронного газа, а) Вывести форм)лу, снязываюшую давление п обвея электронного газа прп О'К. Указание: Воспользоваться результатом задачи 7.2 и форм)лой дтя ег, содержаптсй кошгентрацшо электронов и.
Результат можно записать в впдс. Р = з~зЕе!)( б) Показать, что мод)ль всестороннего сжатия В =- — )'(ОР(д)т) зле!- тронного газа прп О'К равен В =. аВР = ГОЕэ!27. в) Пози зуяс!. данными пз табл. 7.1, оценить для лития вклад в модуль В, связанный с палпчнеа я металле электро!шого газа, и сравнить результ.ы с экспериментально измеренным значением модуля В, испол! з)я формулу (! 29! и вели шны нз табл. 4.2. 7,4, Химический потенциал.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
