Kittel-Ch-Vvedenie-v-fiziku-tverdogo-tela (1239153), страница 44
Текст из файла (страница 44)
6,251 равна 240 Вт)сзт ° град. Электронпьгй пилат и теилопроеодность металлов расс"отрен в слсдующзЫй гл. РЕЗЮМЕ Теорию ч[еоая можно пзложтпь иным путем '), игпгки з) я представление о стоя итх волнах в образце в виде куба со стороной Т., а в ка~гестве граничных условий вводя требование отсутствия смешений на всех гранях. В изотропиом случае волновое уравнение имеет вид 1 дтгт т и= —.— о — скорость звука. сз Дтз Решение для смещений и берется в форме гтхпт , гтлн/Г . гм си = Ле ' ' з)п — 3!и — з)гт где Л вЂ” постоянная, а частота ы удовлетворяет соотношению Здесь п„пд, и,— тройки положительных целых чисел, Макси- мальное значение а определяется условием 1 4п 3 — — пз =Ж, 3 3 ных где слева стоит объем положительного окганта сферы в пространстве и„, и„, и,.
Полное число мод какого-либо одного типа поляризации равно дг — числу атомов. Для тепловой энергии фононов (полагая т — = ЙаТ) имеем; ев1 за Лы„ 4п ~ пз с)п в ды„ 3 вхвавт 346 ') Здесь мы следуем изложению, использованному в главах !О и 16 книги автора [1). Вводя обозначения оп= овгз!!. и х=(мпй7!.т) и, аапигпем: гп ах 0 где Другтю осповиыс вопросы настоящей главы могут быт' рса|омированы в сл дую цсм исречис: Г ( ытби б) Сипгулярностп вап Хопа. в) Эффекты апгармоиических взаимодействий в кристаллах.
г) ТеплопРоводиость К = '|зСо!. д) Роль столкновений, приводящих к процессам переброса, и явлениях тсплопроводиости. задачи вя. Теплоемьость одномерной решетки (линейной цепочки). Показать, ч|о в дсбаевскш| приближении теплоемкость одномерной решетки из одннаьовыт выгмов пропорциональна Т70 при низких температурах (7' « О), Здесь 0 — эффскм|зная дебаевская температура одномерной решетки, опредсляемая соошшц|сипом 0 = !|мы*.7йе = Ьпое77гза, где lгв — постоянная Больцчзпа, о — х|енгатоъп~ос рзсстояш|е. бть Знергия и функция распределения.
Показать, чго выра|кение д ш средней эпермш системы можно представить в следующем анде, (Е)=й Т' гдс 2 — интеграл состояш|й, которыц для классической одномерной системы по определению равен Л = ~ ~ ехр ~ — Е (р, х)гйвТ) г(р тйх; здесь и — импульс. 6.3. Тсплоемкость ангармонического осциллятора. Исходя из выражения для ангармонпческого потенциала (7(х) = гх' — йх' — )с', показать, что теплоемкость классического ангармонического осциллятора описывается приблил епным выражением Хкозонпе: Использовать приближенное соотнощенпе )и(! + б) явй — г/зйз для б << !.
Расчет упрощается, если воспользоваться интегралом состояний )сьг. задачу 62). Предполагается, что колебания осцпллятора относительно точки х = 0 малы п поэтому член сс' в выражении для погеиипала является поминпручощю1 Удобно член — схзут оставить в экспоненте.
а экспоненту с ар)мгпи степеиямп разложить в ряд. Если окажется необходимым, сакранить в рззлогьеинят члены порядка й й З.гесь т = ФзТ 6.4. Трекфононное взанлгодействне. Рассмотрич кристалл, для коточо; о гос = о, йй ыг = огК где оы ог пе зависят ог !й Ипды сы Т., Т относи ~ся, соответственно, к продольным и поперечнын еолиатг. Пля случая ог, ) гч показать, что нормзльг~ый трезфоноиный происсс Т+ ь ч — ь Т зе удовлетгоряет пи закону сотртнспгщ энерынй ни закону сочраисиия волнового вектора. Г л а в а 7. СВОБОДНЫЙ ЭЛЕКТРОННЫЙ ГАЗ ФЕРМИ.
1 2 8 776 «Б творя», которая даст подооныс рстультаты, несомненно полно)з быть большая доля петиным г. Л, лог гч Основываясь на модели свободных электронов, мы можем объяснить целый ряд важных физических своиств металлов, и особенно простых металлов, Согласно этой модели наиболее слабо связанные )валентные) электроны составляющих металл атомов могут довольно свободно перемещаться в объеме кристаллической решетки.
Этн валецтные электроны становятся носителями электрического тока в металле, и поэтому пх называют электронами проводимости. В приближении сво)юдных электронов можно пренебречь силами взаимодействия между валентными электронами и ионными остовами и вести все Расчеты так, как если оы электроны были действительно свободнь)ми и без всяких ограничений могли перемещаться в любой области образца.
Их полную энергию можно считать равной их кинетической энергии, а потенциальной можно пренебрегать. Однако даже для тех металлов, для которых модель свободных электронов «работает» хорошо, известно, что на истинном Распределении заряда электронов проводимости сказывается 2фй энергетические уровни и плотяость состояний в однотшрном случае, . 252 Температурная зависимость фуики77и распределения 7рерм7) — Днрака .. 25л Свободный электронный газ в тредмерводг случае...,....... 257 Теплосмкость электронного газа . . .
. 261 Эн перилынгьльные деннис по электранпоа теплосюосси мсгнллос )2Я). Рсрмни,идкость )2ба). Элсктропроводность и закон Ома 259 зкспсримсктэльные денные об элсктрасоиротнэленни меть .:оэ )272). Тег:лопроводность металлов...,.........., . 275 отношение коэффппнепы тсп.,апропалностп к удельная пропадш7астк )27С). Задачи . Л)ыературз . Ггрилодсение, гтногяп)неся к донно'7 г.шзш Гь Чэункиия распределении Фсрлгп — Диракн .,...,....... 73! спл! пый элсктростатп'>сскпй поггнппал ионных ос>онов.
Модель свободных электронов в высшен степени полезна при интерпретации экспериментов, поскольку она существенно связана с кинетическими свойствами электронов проводимости. Ниже в главах 9 и 10 мы затронем эффекты взаимодействия электронов проволимостп с решет'ой. К простым металлам о>носят щелошыс мс>аллы (литий, катр!!и, калий, цезий и рубпдий). Во всех металлах элок ршп> пров>1лимостп ведут себя почти так жс, как своболные электроны. Искл>очепис составля>от металлы, глс имеет место ! срс кры,ис г>-ог>олочск пли глс энергия электронов близка к зоил проволпмостп.
Электроны г)-оболочек обычно сильв!.е локали:ювапы и менее подвижны, чем э- и р-электроны, К числ) прост>2>х : етал>ов (кро>>с упомяпутых) относят также. Бе, А)д, Са, Бг, Ва, Л1, 6а, 1п, '1'1, Еп, Сс), Нд и Р1>. К числу простых пс относят бла>оролные ме>а,>лы (Сн, А о, Ли), переходные металлы, лантап и лы н актиноиды. В простых металлах электроны проводимости образуя>тся пз валептных электронов атомов, составлякнпих металл. Б а гоне натрия валентпый электрон находится в Зэ-состоянии, в металлическом состоянии этот электрон становится электроном >роводимостп и свободно «странствует» по кристаллу. Кристалл олновалентпого металла, состоящий пз Х атомов, содержит Л' электронов проводимости и Х положительных ионных остовов. Десять электронов нона Ха находятся последовательно в состояниях 1з, 2э и 2р свободного нона.
Распределение электронов по состояниям в ионном остове в основном точно то жс, что и в атоме металла. Ионные остовы занимают в кристалле Ха лишь 15>У!> его ооьема (см. рис. 7.1) . Радиус свооолного нона 1>>а'. (см. табл. 3 8) равен 0,98 А, а в крис>алле половина расстояния до ближайшего соседа составляет 1,83 А (см. таол. 1.5). Интерпретация свойств металлов, основанная на модели свободных электронов, была развита задолго до создания квантовой механики. На этом пути классическая теория имела рял выдающихся успехов и одновременно несколько серьезных провалов.
К успехам относился вывод закона Ома, который устанавливал связь тока с величиной электрического поля, и вывод соотношения между электропроводностьк> и теплопроволностыо. В то >ке время классическая теория оказалась полностью неспособной обьяснить температурное поведение теплоемкости н парамагннтной восприимчивости электронов проводимости. Имелась и еше одна трудность. Используя классическую теорию, мы не можем объяснить, почему столь велики длины свободного пробега электронов, Самые различные эксперименты с несомненностью показывают, что электроны проводимости в металле могут свободно перемещаться, не испытывая столкновений с другими электронами проводимости или с ионными осто- 250 Рис 7.! «Цодсв, кр1«сгэлли мета,«тичесьво вт« ич Цп гл гс и1'5:гк«5 изобр.«- х«1«ог пот«1ые ос«5«ны, т е ионы к,1'; оии 1ог 1 1.екы« в з«л,гплв« о :,пакость обрэзоиэпну«о электронами проводи«нет Электроны пров...«- ;ос.и — быв«,ис га1еит.
ьи элсь:ро«ы втгмов Ха В пзопронэв«ьх стихи«х зти э. Сктропы находились в Зз-состоянии Ыои««ыс сстоьы сокр„««ях-5 )С электроо' ов п конфигурации )з' Зтг зря Б полном объв«е кр«стзлла «целочпс о хита««ла ст мма«1 1ыб ООъ" и нп1пых Ос гпвОВ состав,!51ст От««ос1ыс1ьнп ма«1ук« «эсть 1= )бс«Э), но в б«загородных хытвллах )Сь«. Ля, дп) ионкыс остовы 1 гиосительпо больгие и соприкасазттся оди 1 с друг«м. Как ппявило, крис аллы 1иелоч ых ме«аллое прп коч«вг«оя температуре имеют объечпоьсчтрировяв во иубическую ст! уктуру, а блвгородчые — грв«еце:лрврованную ку«би 1сскую.
вами и не отклоняясь от прямолинейного пути, на расстояния, составляющие много постоянных решетки. В наиболее чистых образцах при низких температурах средняя длина свободного пробега может достигать !Оэ — !О' межатомных расстояний (более ! см), что намного превышает ожидаемые классические опенки, основанные на том. чтб известно об атомах. Требовалось ответить па вопрос, почему конденсированная среда столь прозрачна для электронов проводимости? Почему электроны проводимости ведут себя в этом отношении как газ невзаимодействуюших частиц? Ответ на эти вопросы состоит нз двух частей: а) Электроны проводимости не отклоняются попами потому, что ионы расположены в правильной периодической решетке, в которой волны )в данном случае электронные волны), как во всякой периодической структуре, распространяются свободно.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
