Kittel-Ch-Vvedenie-v-fiziku-tverdogo-tela (1239153), страница 41
Текст из файла (страница 41)
В раоотс 1ГВ!рс:!а !) "] оип "спсрпх.опт, в котгром ихчок продолш!ы; фоиоп! з с чз,пс ... 9.20 ! ! и пзаих!Отс!)стзусг и кр!.с!а.!ле Й)НО с гира,,, пучко,.: '!одогп !1ых !!си:нов, их!с!Огцих частоту 9,18 ГГН. В р!- зхл1нззс !!заимодсй: тсия дсх х ихг!Коп (см. рпс. 6,17) О 'р: ", '!Гн зрс:ий пуп!и !1родольиых фоновое с частотой 9,20+ 9.18 =- = !8,88 ГГ. !'Ол.зппс и .1;!. [13) пос!авали изги!ныЙ эзхспсриз:сит, с Гь торого ясна из рпс.
6.!8 и подписи к нему. Дпа пучка ул!.т! ззвуковых волн псгуигпот во !юапмодсйствие вблизи иеигра бо:ишого круглого диска. Авторы устаиовили, что третий пучок образ)стся Гнхтри Ооъема в зонс РзаимодсЙствия только и тОх! случае, когда лля всех тре.х пучков выполняются заковы сокр ',- пения лля энергии и волновых векторов (см. рис, 6.!9). Трехфси1ониые процессы обусловлены кубическими члсигмп В ВЫРаЖСНИИ ДЛЯ ПОТЕНЦИдЛЫЮЙ ЭНЕРГИИ. ТИПИЧН1!Х! ТаКИМ г1,ТС.
иом может быть, например, член вида (6.18) ГДС С„, Езт, Г з — ДнаГОИаЛЬПЫЕ КОХ;ПОПЕИтЫ тЕИЗОРа ЛсфОРМаций, 71 — константа. Коэфф!нци иты А их:сют ту жс размерпость, ч!О и ) прх.Гис постояниыс, васдеииью и Гл. 4. Но по НО- рядку ьслпчииы опи больц!с, чем константы С. Физичсскг!й смысл яп!!сипя фоиоииого взаимодействия мо!кот быть вь!ясиеи без особо~о труда: наличие фонона вызывает исрподическу!о упруг) ю деформацию, которая (вследствие аигармоиического взаимодействии) модулируст по объему и во времени величины К, й 'б зь рис.
617. Колзннеар!зое азанмодейспвще двух продольных Фо!онов, К и Кз, в результате которо"о возникает третий продольный Фонов К!. На тех! участке Фононного спектра, где дисперсия не проявляется, можно однонременно удовяетворкть обоих! законам сохранения: и знергни, и воапового гекгора, т. е. ы' + ы! = ы! и К, + Кз = Кз В зксперимеате Ширена (12! обусзоааенноа взаимодействием преобразование мощности порядка 70",, наблюда.тось на у"ветке пути дляной 2 см; уровень выходной мощности составлял .=О,о Вт/см-'. 231 Рис б !8 Схема у.и ~развуковой установки, иа которой проволился эксперимент, лемопстрирующип трех ронокиое гщанмодействпе [13[.
В типичном опьые генератор А возбуя лил сленговые волны частотой 10 й(Гц, которые взаимолействова,ш вблизи иентрп образца (вмевшего форму лнска) с прололыгымп толпами шстотой 1б гЧГц, которые возбуждались генератором В. Возникаюпгая н результате взаимодействия прололькая волна частотой 23 ййГц реги. сгрирозалась приемником С: й (!о) + Г (10) -е ь (2о). При этом ) лонлетворяи сь и соотпогпегп~е лля волновых векторов: Кы+ Кы = Кзь Угол ~р вышшляе,ся легко, если использовать соотяошенне лля вощ.оных веиторов (ири известных скоростях распространения волн).
Вся установка попс:цается внутри сосулз, зиполиеииого какой-либо подхоляшей ткплкостыо, обссиечива ошей связь нож; у имисрспо.шьыш преобразователяхш и образцом. !2 В 4 4 3 г7 )6 Ы (т (гз, п)тензйнгУ Рис. 6.!9. Лмищглла смещений генерируемого пучка лолжиа быть пропорциональной просзвелеишо аиплптул двух псхолиых пучков, Прнвелеиный график зависпзгостп Уз от (г 1'з (по работе Роллннса и др. [!3[) построен по данньщ они~а и полтверхгласт, чго зависимое"ь лейсгвптегп по лпнейнаг!.
Здесь !', и 1гз — напршкеяпя, прилаженные к преобразователям, геиерврующии исходные фо. ионные пучки, 1'з — регистрируетгое приетшпком напряжение, созланаемое пучком, образовавшимся в результате взгимонействия днух первичных пучков. упругих постоянных кристалла. Второй фонон «ошушает» модуляцию упругих постоянных и поэтому испытывает рассеяние, так же как если бы он столкнулся с движущейся трехмерной решеткой, Если ангармонические члены не играют роли, подобная акустическая модуляция не имеет места.
Тепловое расширение, Причины теплового расширения можно легко понять, рассматривая классический осцпллятор с учетом ангармоиическпх членов в выражении для потенциальной энергии, записанном через средине смешения пар атомов при температуре Т. Обознг!чит! через х смешение атома из сто положения равновесия при О'К; тогда потенц; алину!0 энергии! можно представить В виде [т' (х) = сх« — т.та — )х', (6 А 9) -1 "=(["-- чч)(["--"гч) (6.50) где г — = йвТ.
Если смешения таковы, что апгарт!опические члены В Выра:ьсиии для энсргип меж!ю с|1итать малымп по сраВнш ию с ивТ, то подннтегральиые ф) пкции в [6ЖОО) можно разложить в ряд: г[х хс-у ыхт ~ с[х е-'!зт (х + — дт1+ — [ „.!) = !, ! 3.' е 1 — — — =~ †)в нт '!в Дт е — н !т)!т ~ г)те — г»чт — [ т,с) (6 5!) (6.59) и тогда в классическом случае для (х) получим '): (к) = — „, ЙВТ. [6.63) ') Сравните с рассмотрением ангарноиического осцннлятора в Берклеевс"ом курсе физики, том ! [!4). 233 где с, и и Т вЂ” положительные константы. ь!леи с хв описыва!т асим11стри1о взаимного отталкивания атомов, член с х" — сглаживание колоб!аний при больших амплитудах.
Минимум функции [ОА9) прп х = О не абсол1отиый, но прн малых колебаниях функ11ия (6А9) хороп1о описывает мсжатомный потенциал типз приведенного на рпс. 3.5. Среднее значение смеюения вычислим, используя функцшо распределения Больимана, которая позволяет учесть возможные зиа !е1шя х в соответствии с их термодипампческой вероятностью: тхвлппл ед Коэффициенты линейного теплового расширения вблизи комнатной температуры а) а рл, грсл с М ттл.
а 1с, грт~ ,и Истслл Си д 1'ь ттииыс лл- ст мсти тамит тс"лср .,: .ы ото", с т л. ч т.с с рпо»аи пирсосс Пе1 Заметим, что в (6.51) квадратичный член схв у пас оставлен в экспоненте, а разлоткилп мы ехр) — (ггх +)х')1ж 1+ — охз+ — 1хс+... Значения козффппиептов линейного теплового расширения 1 И о = — —., для ряда металлов приведены в табл, 6.2.
Резуль- 1 от' таты измсрений температурной зависимости параметра решетки (и соответственно плотности) для твердого аргона приведены на рпс. 6 20. стг(- "ч .иная шеч х б Ес ВВВ ч В сот с чу ВУ Втт Тее теуеегуее, 'М' Рнс 690, Менсатомное расстояние в решетке твердого аргона как функция температуры по данным ряда авторов 115). 234 ;:Ы г: ~, р,аВ '- Хбгз 71 вз 9т 17,9 19,9 199 "',5 .17 9 1,9 в Ге пг д!о \1у 9 Р1 3 11,7 19т.а 9 т 119 теплОпРОВОДНОбть Коэффициент теплопроводиости твердого тела К легче всего определить, рассматривая стационарный поток тепла Я~ в дли!и ном стержне, в котором создан градиент температуры дТУгйх.
Тогдг! !!моет место соотношение Я=К вЂ”, где !) — поток тепловой энерпш (это энергия, проходяшая через попере ише сечение стержня в единицу време! и), К вЂ” коэффициент тсглопроводпостп. Бпд соотношения (6.54), опрслеля!ощсго тсплопроиотпость, содеряхит в сеое утверждение, что процесс распргстршцпия тепловой энергии является случайным пиоцессом. Пел!зя сч !тп!и, что тепловая энергия просто поступает с одного хоииа сгеР;к !я и.
ирг)следовая вдоль него, лохотит ло др)того вши!а..'Асхапи.; ! распространения эиеры!и сход!и с диффузиоипь!и, и эперп!я и-! своем и ти в оордзпс как бы !.'спытываст миогокоатиь'е стола!и!. гения. Если Иы энергия распоостиаиялась оез отклочспий прям ! чгис! образец, то выражение лля тсчлового потока зависело бы и' от градиента температуры. е лишь от оезпости тсмперат' р ЛТ ни кош ах образца, при любой его злпнс. Градиент температуоы в выра кении лля т~и,тового потока и тля срслисй дляп:! свобозиого прог!сга появляется и.!ецио потом, что тсплопроводность по своей природе является случайнь!!! процессом.
Из кинетической теории газов в известном прибли:ксиип легко получить для теплопроводности следую!цсе в! ражсиис: К = — Си), ! (6.55) где С вЂ” теплосмкость единицы объема, о — средняя скорость частипы, ( — средняя длгша свободного пробста между двумя последу!ошими столкновениями. Для описания теплопроиодности твердых диэлектриков выражение (6.55) было впервые использовано Дебаем; при этом величина С рассматривалась как теилоемкость фоиониого газа, о — как средняя скорость Распространения фононов, а ( — как средняя длшш свободного пробста фонона. Б табл. 6.3 приведены для примера тшпшиые значения средней длины свободного пробега ( фопоиов в кварце и в каменной соли ()х)аС)). Прежде всего приведет! вывод формулы (6.55), основанный на элементарной кинетической теории газов.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
