Kittel-Ch-Vvedenie-v-fiziku-tverdogo-tela (1239153), страница 43
Текст из файла (страница 43)
Ргс 6,22, а) Схема нор»альпого процесса рассеяния (Лыпрзцссса) прц которчп: К. — , 'К. =- К, и б) схе»а процесса переброса, грп котором К, т Кх = = К, + 6, Дта простоты пзят случая лвухх~ерпой прятгоугзльпоп решетка н К-прострш:стае. Квалрст пзобра,кае: перв)чо зону Брнллюэпа в К-прос:рзьстзс фж ш оа. )'о:шн внутгп агой зоны отвечшот всс» воз»откным нес ппснмы» взлзовьи вектора(." фоно: оа. Вотповьш веглоры, нлпрпвлепныс :: ..~ру зтаы, сппсьшшот фопоны, поглоп,зетгыс прп сголкновеьшц вол иные векторы, зьпрпвле иыс пз центра зоны, о:исыпюот фонони, поп) скас»ые прп столк|юьеппп. Вьлно, что в стучте б в гроцессах переброса гзпранле. г пс х-компоненты фопонпого потока обращается. Вектор обрат юй рс.потап 6, показанный га сьс»с: 6, тгпеет дшшу 2н)гп тле п — расстоянпе меле:су сосезн»и гл к..ама крпстал пгчсскон решетки (постошп;ая решетки); вектор 6 пграл.
с па осн К„, Длв обоях типов процессов рассеянна (Л'- н У-процессов) з, орган сохраня тся и созга В и~ + ют = — юз Г:; ~г Л7 Рпс гь23. Тс шп обрат.,ой рсшетк«в случае мо шато»пгго олпомсрпого крпстзлла (лпгейьой цепочка) с постоянной рсшетк» а Показан типичный процесс псгсброса: фопоп с волновым яектором К сталкивается с фопопом, п»ек пи (т волповоп вектор К, Векторная сумма К + Кт сеть вектор, окан- швакпцпйся в обретшей ) сшеткс нпе первой зш:ы !зрпллк зпя; олвяко в сплу (526 такой вектор вссгда эквивалентен вектору К~ + Кз+ 6, лежагаему внутри первой зоны (злссь 6 — какой-,табо подхоляшяй вектор обратной решеткп). В случае, пзобра:кенно» па схеме, 6 = — 2л/а.
Для явлсшш теплопроводностп нмсется разлячне мегкду процессамн, в которых К, + Кз лежит ннутрн первой зоны Брнллюэьа, н процессамн, в которых К + Кз лежит вне се и нужно лобавлять полхоляшнй вектор 6, гтобы результнрующнй аотновоп вектор ле.кал внутри первой зоны. 240 него подходяший перевод: !1!рр!пК оуег, Понятие «процесса переброса» относится к ситуациям (такпм, как описываемая схемой рис.
6.22, б), когда столкновение двух фононов, которые оба имеют положительные относительно осн К«волновые векторы, может в результате переброса дать пос,те столкновения фонон с отрицательным волновым вектором (относительно осп К;). Процессь! псреброса называют иногда также (l-процессах!и. Столкновения, в которы: 6 =- О, называют иормал1иы5пи про!!~ асами (пошпа1 ргосеззсз); пх иногда пззыва!От также йкпроцсссзмн, Типичный случай процесса переброса плл1острпруется схемой на рпс. 6.23 для сл! !ая линейной цепочки (одномерной решетки).
Прп высоких температурах (7 ' 0) возо)экдз отса всс фон~ ~и 1, посхольк'' гга1 ) !идя,,«, С) шсстпепн) 50 110:ПО в пйоцсссах гголкпопсппя фоновое будут тогда сосзавля5П 6-процессы с отпосплсльпо Оольшпт1п ~13 !Снсннгчп пмп1льса при столкпо пенни. й)ы з;он ем оп нить те!шов 5! сопротпв,1сппс, пе у:штывая раз.ш1ий з:с кду !1- п 1У-процссс5111и. Исхо!я пз приведенных выше соображеп1!!'; Относптсл1по ! Сшпейпьж эф 'рскз! в, зи1жно олшлать, что при высоких температурах тепловое сопротпвлсшш !5ешс1ки Окажется и!зопорцпопальпым 1сз1пературс Т, Эперпш фопопов с такпмп волпогымп векторамп К! и Ки которые отгеча!от процессам переброса, окал<утек порядка йгО(2, потому что т фононов ! и 2 вел!С1пны волновых вектороп должны быть порядка 6,'2 для того, чтобы оказалось возможным столкновение типа (661).
(Если оба фопопа имеют чалые К и, слсдовазсльно, ппзш!с эпср!Пп, то не супгсствуст никако!о способа пол) чпть в результате их столкповс!шя величину волнового вектора, сравпиму5о с 652. В процесса; переброса энергия дол!к!!а со.,ран!И вся, та' жс как н В но!5м11.1ьпых процессах.) Прп низких тсмпсрат1 рак можно ожидать, что чпс:ю фопонов достаточно большов энергии порядка )гэ052, требующейся для осуществления таких процессов, определяется грубо приближенно фактором Больцмана схр( — О,'2Т). Экспоненциаль!!ая зависимость такого типа находится в хорошем согласии с опытом.
В итоге мы приходим к заключешпо, что средняя длина свободного пробега фонспов, фигурирующая в (6.55), относится именно к столкновениям между фононами типа процессов псРеброса, а пе ко всем столкпопенпям между фононамп. Дефекты решетки. В ограничении иел!пп!Пы среднего свободного пробега могут играть важную роль геометрические эффекты. Из них следует рассмотреть рассеяние на граничных поверхностях кристалла, у !есть распределение в решетке одинаковых атомов разных масс (изотопов) (т. е. распространенность изотопов в природных химических элементах), приэ1еси иной, чем матрица, химической природы, нарушения идеальной 241 л Р л '.7 Ул 2с7 тр Р гс. 821. Тсипературная заннсичосгь теплового сопрогпалси ш кристаллов хлорида калия (К(:() разной толщины, установ гсяпая в изигре,шях Бирцаса и де Хааса (28) Ннже 5'К тепловое сопрюзв,гешш з: впсяг от толшизы кристалла (, поскольку средняя длина сяобош огз пробега фона ~он определясзсн разиерамн кристалла Возрастаггие тепяов го соирогивгетшя при низких тсипературах нызваво уменьшеииеи теплоемкости регцетки, Увелияепие теплового сопротивления выше 10'К вызвано эксиопепц~гзльньгзг возрастаниец кисла процессов переброса.
— — — — т' 2Д7— Д 7 2 У йт 87,%7 „Ж з Уь",7— 1 Рпс. 6.25. Теплонроводпость крнсталлов фторпла пагрпя (КаГ) аг сокой шстогы как функция тсзшературы (27) Згот кристалл испол зоеалсн в исследованиях распространения тепловых випульсов и втори о звука. (Распространение второго звука в кристаллах рассыотрено н кинге анзори [28] ) структуры реальной кристаллической Решетки и аморфпыс. структуры. Когда прп низких температурах средняя длина свободного проосга ( становится сравнимой с толщиной изучаемого образца 6 то значения ( становятся завпснх!ыми от толщины ! н теплопроподносзь становится функцией размеров ооразца.
Этот эффсь! был открыт де Хьасом и Бпрмасом [2о] (!м, также работу Бермана [29![), а !го ооъясиеш1е было предложено Па!!Срлсом п (!взвито Кезпмпроз! ]30] (С11. также (!абот; Макпнсона [31]), Рсзультать! 1ПО!!унп!! На копсталлах хлорпда калия приведены иа рпс. о 213 Прскрашсш:с уменьшения тсплопроводностп чистых кр:1ст:!Сшои прп пи юж температурах вызвано рззмерпымп эффсктамп. Прн низких температурах процессы переороса становятся нсс) пюс!Непнымп с точки зрснпл пх Влпиния на умспьшспис тсплопроиодпостн, а размсрныс эффекты дох!пни[!) к! шими, ка1! можно видеть также из рис, 6.25.
Тогда следует ожпдать, по средняя длина свг,бодного пробега фопонов станет постоянпои и по порядку вели*пшы сравнимой с диакгстром образца 0; для коэффициента теплопр >водности можно запнсат1п К = СО(). (6.62) Б правой часы! (6.62) лишь один сомножитель зависит от температуры — это тсплоемкость С; при низких температурах эта завпсимость кубическая, т. е, С вЂ” Т'. Размерные эффекты проявл!Потея во всех тех случаях, котла средняя длина свободного пробега фононов становится сравнимой с диаметром образца. В кристалле, идеальном во всех отношениях за исключением того, что составляющие его атомы Лля каждого химпческо:о элемента имеют разброс по массам (пзотопное распределение), часто имеет место важный мехаппзм фонониого рассеяния, связанпьш именно с этим обстоятельством. (Случайное распределение изотопов фактически нарушает идеальную периодичность Решетки и, очевидно, картину упругих волн.) Б некоторых вешествах рассеяние фопонов, связанное с пзотопным распределением, сравнимо с рассеянием фононов на фононах прн комнатных температурах (с!ь книгт Займана [32]).
Результаты лля германия приведены па рис. 6.26. В стеклах прп понижении температуры теплопроводность уменьшается (см. Рис. 6.2?) даже при комнатных температурах. Сами значения коэффициента теплопроводности при комнатных температурах у кристаллов выше, чем у стекол. Средний свободный пробег в кварцевом стекле при комнатной температуРе Равен 8 Л, т. е, по порядку величины сравним с размерамп тетРаэлра лвуокиси кремния (? А).
Стекла, такие как плавленый кварц, имеют неупорялочснную атомную структуру, но непреРываю!цуюся сеть кремний-кислородных связей, как показано '!а рис. 6.28, б (см. работы Захариазена [34], уоррена [35], 243 От у 7 г Г 70 г0 07 707 570 000 Тюгттеднозр.„~' Рпс. 6.26 В.шя;ше пзотоппого состава яа тезтперптурньи ход теплопрово:гностн 1ттзотонт~ьттт эффект) в крнстал шх герзтанпя 1331, Бпдпо, гго вештчтша мзкснчуна унелнчввается более чеч втрое. Изотопньта состан оорззца обычнсг. герма.шя: 20% Бетт, 27ыз Оетт 8сте Сьетз 37'",тз Бетт 8зтз Оетз; обогащст.- пыа нззтопом Ое" образец содерткпт 96еа Оет". Йттясе 5'К в случае оботаше.пшго образца лля коэффнцаента те.ттопроводносттт пнеен ух = 0,0607з.
тмо согласуется с предложеняоя Казнмпрон 1301 георнеа теплового сопротпвлелн«, вызвзппого расссянпен па грашщах крпсталла. Данные по тепззпроводгостп прнводят д.тя случая рассеяния на гр;яицах к средпеб длпне свободного пробега 1,80 хттт, тогда как расчет вз плоншдн поперечного се ~енпя дает 1,57 мм. Кондона 136)).
Эффективные размеры крнсталлигов в таком вен[сотне того же порядка,'что и отдельные тетраэдры. Можпо ожидать, что в этом случае (за нсклпочецием области нпзкпх температур, где длины волн фононов столь велики, что структуру кожно игнорировать и считать твердое тело однородным) длина свободного проосга фононов будет постоянной, ограниченной лишь размерами крпсталлнтов, и уменьшение коэффициента тсплопроводностп при понижении температуры можно приписать лишь уменьшеншо теплоемкости. Диэлектрические кристаллы могут обладать столь же высокой теплопроводностьто, что и металлы. Синтетический сапфир (А1зОз) имеет одно из самых высоких значений теплопроводности, а именно около 200 Вт,'см град при 30'К. У стекол теплопроводность понижается до 5 10-' Вт/см.град при 2'К; Берман (37) предположил, что теплопроводность микрокристал,тического | рагс г л г л уо мгла лгг Глл Я'лщлжзо -4 Рис.
6.27. Температурная зависимость теплопроводности некоторых кристаллов н стекол и гад т т ерр т о Рнс. 6.28. Двумерная схема, яллюстрнрующая разли ше между кристаллом и стеклом (предложена Захарназеном): а — регулярно повторяющаяся структура атомов в кристалле, б — хаотзпгеское расположение атомов в стекле.
Материал — кварц, линии показывают направления связси; черные кружки— атомы кислорода. графита при 1'К может достигать 10 ' Вггсы град Максимум теплопроводиости санг[жри (при 40'К) оказывается выше максимума для мсдп, равно~о 50 Вт/сзг град (чри =20'К) [88). Однако металлический галлий при 1,8'К имеет теплопроводность 845 Втгсм град [39]. Максималыгая теплопроводигзсть ХаГ (измеренная в опытах, результаты которых приведены па рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
