Kittel-Ch-Vvedenie-v-fiziku-tverdogo-tela (1239153), страница 42
Текст из файла (страница 42)
Поток частиц (молекул), движущихся в направлении оси х, равен !!,н()а,!), где "— число молекул в единице объема; при равновесии потоки в прямом и обратном направлениях одинаковы, Угловыми скоб"ам'! (...) обозначено среднее значение Гели с — теплоемкость, "тнесенная к одной части! е, то прп движении из области объма с локальной температурой Т+ ЛТ в область с локальной 235 тАВлнцА аа Средняя длина свободного пробега фононов с, К, Джг1см грггн Втт1сззсгрняГ И!о см Крястапа г, 'с Кварц (параллельно онтнчесноа осп) 0,15 0,50 40 540 2,00 0,55 0 — 100 Каменная соль Мач,1 0,07 0,27 23 100 0 — 190 1,55 1,00 тсмпсратурой Т юстина потеряет энергию, равную сЪТ. Разность локалыгых температур лг па копна: интервала, разного с[уелней лтпце сВооодиого пробега, дастся Вы(зВжеяист!: отг гГ Т 57'= — — 1= — с т, гУ я г1 я (6,56) где т — среднее время между столкновениями. Для полного потока энсрп:и (создаваемая.о потоками частиц в обоих направлениях), следовательно, имеем: еУТ 1 ., ДТ 1,1 = гг1сзп) ст — = —.
и (стт ст —. яг ял 3 'г (6.57) П случае же фоиопов, когда ско(ость о постоянна, (6.57) можно переписать в виде = — СВ1 — „ 1 гтг 3 (6.58) где 1= ст, С = пс. 11так, выражение (6.55) получено: l( = = 'УУСВ!. 'Тепловое сопротивление решетки. Величина средней длины свободного пробега фоиоиов 1 определяется в основном двумя процессами; геометрическим рассеянием и рассеянием фононов на фоноиах, Если силы взаимодействия мследу атомами чисто гармонические, то никакого механизма фонон-фононных столкновений не сушествовало бы и средняя длина свободного пробега определялась бы только отражениями фононов от граничных поверхностей кристалла и рассеянием на дефектах решет1сн (это мы и назвали геометрическим рассеянием).
Возможны ситуации, для которых эти эффекты являются доминирующими. зпнчспяя г нм ~ зсненм по оорпупе галя, з рпчс . пяя с яр.гзято тппзыноо знячспаз СН'Р. Стн ЗНУПЗ, Ренпас а Ьтг С ССЕП. Пантяеннпа тЕКН З Пттсн ЗНЗЧЕННЯ Г От;жентеп К СПУ. ч о прап,ссоя персарссз, опр псз гачмч зяконоч созрапззпзг со; попого псзгторз Гяп.
Бели же силы взаимодействия апгармонические, например п>па (8.48), то между фононами имеется взаимодействие, которос ограничивает возможные значения средней длины свободного пробега. В этом случае точные моды ангармонпческой системы уже непохожи на обычные фононы. Прежде всего мы рассмотрим тепловое сопротивление, обусловленное взаимодействиями в решетке. Построение теории, обьяспяющей влияние аигармоничсской связи на тепловое сопротивление, является сложной проблемой.
Приближенное решение было дано Деоаем [!8]; позднее Пайерлс (19] рассмотрел эту задачу весьма детально '), Бы:и> показано, ;то величина 1 при высоких температурах пропорциональна 1>'Т, что согласуется с результатами мною>х эксперимен>ов. Это можно обьяснить, исходя пз следующей картины. Некоторое число фононов взаимодействует с данным фоноиом; прп высоких температурах полное число возбужденных фононов, согласно (6.9), пропорционально Т. Частота столкнопенп>й данного фонона должна быть пропорциональна числу фоноиов, с которыми ои может столкнуться, следовательно 1 1,'Г.
Чтобы теплопроводность могла вообще осуществиться, в кристалле дожкен существовать механизм, который ооеспечивал бы установление локального теплового равновесна в распределении фононов. Без тако~о механизма нельзя говорить о тепловом равновесии фононов при температр ре Т> на одном конце кристалла и тепловом равновесии при температуре Т, на противоположном конце. Для осуществления тсплопроводности недостаточно иметь лишь механизм ограничения средней длины свободного пробега, нужен еще х>еханпз» установления истинно равновесного распределения фоноиов.
Столкновения фононов со статическими дефектами нли границами кристалла сами по себе еще нс обеспечивают установления теплового равновесия, носко:>щЧ такие столкновения не изменяют энергии отдельных фононов: час>ота о>а рассеянного фонона равна частоте а» падающего (исходного). Заметим также, по трехфонопные процессы, когда прп столкновении волновой вектор сохраняется, т. е. (б 89) К~+ Ко=К, не приводят к устаповлсншо равновесия, но причина эгого довольно тонкая: при таких столкновениях полный импульс фононного газа не изменяется.
Равновесное распределение фононов при температуре 'Г совместимо с перемещением кристалла, ') См. также работы Херрннта 120], Каллауэя [2>], т>в>элтона (221 н обзоры в списке литературы к данной главе. В 121, 221 было установлено, что Рассматриваемый эффект влияют однонременно н ре>ватка, н рассеяние ва пРимесях; см.
ганжа работы Холланда (231 н Эрве>па (24]. 237 г. „„-. - « .« "-г А ' а — з-~- нз -а. ~ »'/з,>«7 г .''."-' , зт:"З.',. 7~ ".". гс Рпс 6.21п. Скецп потока мплеку.! газа н ллнппой сткрь;тпй трубе (т!те и е у стсгоз сгсугс!вует! уг!рзп1е стплкипзснпя чапеку.! гзз.! Пе.ь;у сепия !,е папе:ппот и ~!песе !шьу ъса и зьергпп потока гата, песке.!ьку !Чи! ка!ьпст! ! толк ыве п. скор >сп, ьеп.рз 'мсс стз>ьспза~сгцпхсч часпш и и( ппльаз ж сркпнц трупы к празпму !ы за счет градиента те !пера!!'!.
! С.!"'1зватс.! пе, ' 'и и чс спи>юпз гс> .е саз1 с ьул!с и !еплзппп!>г>дпзсть б *-.г-с!'О че'пь1. по прп этом третфононн11е столкногсипп типа (61.О9) пс пспытыпа>от во.>и> гцснпп '), При таких столкповс1п!ях полный ПУЛЬС СПС!ЕМЫ фОПОПОВ Х=~: йК, (6.60) сгкранястся, г!оскольку прп столкновениях пзмсиеппе Х обуслов. спо полной суммой Х(з — Кз — К = О.
Здесь и г есть число фононов с во,тйг>вызт вектором К. Для распределения с Х =Ф 0 столкновения типа (6.59) не способны к установлению полного тсплоьо!о равповеспя, так как они оставляк>т Х неизменным. Если мы создаю>м в стержне распределение «горячи: » фоионов с Х ~ О, то это распределение будет распространяться вдоль стержня прп неизменном Х. Следовательно, никакого теплового сопротивления нс возникает. Проблему можно плл1острпровать схемами на рис.
6.21а— 6.21г. где столкновения между фононами в кристалле имитируются сголкновснияз1П молекул газа в длинной прямой трубе с абсолютно гладкими стенками (пет трения). Процессы переброса. Пайерлс показал, что для теплопроводпостп существенны трсхфононпые процессы пе типа (6.59), т. е. К1 + Кз =' Кз, а тппа К1+ Кз Кз+ а, (6.61) где аа — вектор обратной решетки (рис. 6.22). Напомним, что вектор 6 может появляться во всех законах сохранения импульса, относящихся к кристаллической решетке. В главах 2 и 5 мы уже встречалнсь с такимн процессами взаимодействия волн в кристаллах, при которых полное изменение волнового вектора не обязательно равно нулю, а может оказаться равным вектору ') сн, книгу пааерлса [25).
тпт же результат справедлив для процессов стплкнпвенпй с участнен любого числа фоканов, 238 Ггрчэъгу >та>гул Рпс 6.2)б Гхе>щ, >щлюсгриру>оща:> осы шое опрслслеьие теплопроволгост:> гази и сл) чпщ >.оглп перекос мессы о сутствует. Злесь обз коица трубы закрыты; молсщ.>ы ьс яокялп,т (руб>" и»с появл -тся там извне. !)рп иаш>ч.(и три.ше~ гз гс>и:ср,>туры с>сл г)>и>о>мисси чье иц,, цеюр масс ко>орых пмссг с«орос>> выше средпс), бу ц г про >эшть те»,>цшо псремещэ:ьс ( к правому >.о п(у .русы, а чмс> п(и скорое ' це ырп мисс п п„с сред* с,')— к,>сво»у.
)!сбольшои град>с; г ы>ллсп>)шипи (бот>,щии с>,оав >) будет сиссобство:>а щ то >у, пабы сумма)щьй и» лщ пьесы уме: ьщ, >ся ло > у>я. со>- кивая и то лс в, см,> ре. у.п,тпру:оизш пере. ос элс)>гии ог госп шго ко пт и к'»и «'оиу /а щл . «бл«ттгд >"адчаий ю'гаг( Хл,югг>гэ>л >галер Рис.
б 2)г и слу ше, котла прп рпссеяиип >шещт место процессы переброса ((>'-г>роцссс(>), при ьо;оры; К, + Кз =-К>--, 'о (см. рис. 622, б), в каждом ьктс рассея>.ия пмпу >ьс фп,п сов моя>ет си.>ььг> измеииться Первичиый поток фоиош.в при кви;.еипч впр:во булс> бь>сгро распадаться. Концы ьристалла могут слуягьть кик щгошпкамп, >ак и сгоьамп. Реауяьтирущщий перенос эиеггии при шли>ип тра,шеита тсмисрп>уры булег име>ь место аналоги шо слу ш>о (б) обратной Рс(псткя. Такие процессы всегда возможны в периодических Решетках, тогда как в модели твердого тола как испрсРывнон среды вектор гг' всегда равен нулю. !!роцсссы или столкновения, в которых 6 ~ О, называ)отся про((вгга.ии перебросч!.
В литературе на английском языке их называют ипт)г!арр ргоссзьез. Термин происходит от немецкого ~лова (>)гп)(!6)>р — переброс, хотя в английском языке есть для 239 Рпс 6.2)п )(,(.>ьи о . к>»гщ ллт и,> к ° о. щ>. пь фо.очы гсшапым образом яа о,>иом из >оицов, ь«л есл., бь и,( «>свеи>«ли».
:спрямер, лсвьш гшиец «фоиочиой ле> попа. (» >> "о г>.и> и кии ц.тш ., право>(у его коим)' по>счет по>ок г)о ш.ш. р пш в ь):щ.ал.о прои хоь>г ~олько обы иые (иормзльиые) процессы р,осе >пи» (.'-процес и>, .рп и «>рык К + Кз ==Кз, то поток фо: опоп с>зра. иг прп столкпозси.>»т . спз> сч)пий попый юшульс и часть г,' и;оиов щшилсг чс( ез криста.(л пп пс:о л т: у. Большу>о часть эиергии фо>.о>,ов, г>рптоляиы>х к при:ом> кош(у, мол:ио, в прш>цппе, преобразовать з излучсс»с, соз >ава:> тем са> им «ст-к> л.ш п .тока фоиоиов >!'ак же как и а случае (а), т и.>овос сопр мпвлсп>ш рпвпо пу.по.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
