Kittel-Ch-Vvedenie-v-fiziku-tverdogo-tela (1239153), страница 36
Текст из файла (страница 36)
Соотношение (5.52) известно как саогноигение Лиддейна — Сакса — Тс,!.гера '). Заметнэг, что е(0]-»- оо, так как ыг-ьО; это существенно в случае сегнетоэлектриков (см, гл. 14). ') Для подтверждения этого предлагаем два аргумента. Геометрией продольно поляриюваннои воляы обусловлено наличие деполггр.!зутогдего поля и = — 4пР (этот вопрос обсу кдастся в гл. !3). Таким образом, »З == Е + 4лР = О. В юютеьы С!! кз = еэд + Р = О. Второе соображение заключается в том, что продольная воляа не имеет з!ап!игной компоненты, так что !равнение Максвелла гэ)у гые (ы) (СГС) го! Н = — — = — Е; (СИ) го! Н = — тые (ы) ви Н с д! с удовлетворяется для Н, только если е(ей = О, В уравнении, записвнноы в системе СИ, через е(ы! обозначается относительная диэлектрическая прони!!замость или диэлектрическая функция; онв имеет ту же величину, что и в уравнении, записанном в СГС. ! Распространение указанного рассмотрения на сложные структуры сделано несколысими ученымп; осооеиио интересна работа Ьаркера [251 В ней приводится интересный вывод соотношения Лнддейиа — Сакса — Теллера, осиованны" низанный иа соображениях причинности.
17 1Х 11г1У дч Г Рггс. 590, Саязьнные колебзнии г) отоноа и поперечных оптических фоионон и ионном кристалле. Топкая горизонтальная линия отеечпст колебаниям частоты ы н отсутстане нзаимодейстния с электромагнитным полем, а тонкая линия, помеченная надписью ы=сК/уе(сз), соотнетстнует электромагнитным еолнаи и кристалле, не спюанным с колебаниями решеткп го .. Жирные линии предстанлянзт дпсперсиошгые соотношения при нала шп взаимодействия мегнду колебанияпп решетки н электромагнитной нолнои.
Взаимодействие унеличиаает д~гэлект)щческую фуницнго и соотнетстани с вырагмеиием з 'аг [а (О) — е (со)), гаг как п урапнепин (5.15). Одпич нз следстнпй этого нзаптгодейстння янляетсн иозпикиоаеппе шггернала запрещенных часгот мелщу ы и ыг: анутря этого иптсрепла волновой нектор язляетсн шсто згипггой иелпчипои; на рисунке зто показано прерыипстоуг линией. В запрещенном шшернзл волна затухает по закону ехр ( — ) К1х), и нз графика аптио, по затухание намного саги,нее нблнзн ы., чеи вблизи ы, Область пзггегю~гги значешсй К па графикс — порядка 1О' си †', что соответствует крайней левой области значещ.й К для днсперсиоипых заниснмостей, п(зпнеде~гпых па рис.
ог.!ун и соотнетстаующпх колебаниям, нс заиисящнм от электромагнитных воля. 1(а данном рисунке не показаны ки акустические, ни продольяыс оптические фоноиы; нн те, пи дру пе ае спязапы с попере шыьг электромагнитным полем. Кааит снязаипых фотон-фоиокныч коггебаний назызаотся ноллрнтонон, Каков физический смысл полюса диэлектрической функции е(ш) 9 Мы видели, что полюс при ш = шг является частотой поперечных оптических колебаний, пока нет взаииодейстшчя с поперечными электромагнитными волнами. При наличии взаимодействия смысл полюса при щг сохраняется неизмешгыи при условии, что мы находимся в районе волновых векторов, достаточно больших для того, чтобы не находиться в области пересечения, где фоконы и фотоны сильно взаимодействуют друг с дру. том (см, рис.
5.20). Для свободных механических поперечных колебаний полярязация Р будет намного больше, чем электрическое поле Е, так как в поперечио поляризованной волне электрическое поле воз- 198 ипкает в сочетании с электромагнитным полем н этот эффект значителен только вблизи области пересечения. А поскольку (СГС) Р= Е; (СИ) Р = [в(со) — 1] еаЕ, (5.55) то мы получаем «механические» колебания, когда е(ш) )> 1, т.е.
по существу полюс функции е(ш). Таким образом, полюсы див.твкт)тическот1 функции связаны с !топвречныл!и оитическитии фононами для значений волновых чисел свыше 10' см — '. Сопоставим отношения шс)шт, полученные с помощью неупругого нейтронного рассеяния [15, 25), с экспериментальными значениями [е(0)7'е(со)[", полученными из диэлектрических измерений: Ха! квг 1,07в»0,02 1,44~0,03 1,43~0,03 1,39оь0,02 1,38 ' 0,03 !ее!ыт (е(0),'е(со)] !а 1,08 Видно, что соответствие с расчетной формулой (5.52) очень хорошее. Р Д7 'т- 773т 7!7эт 77'я. 1) Р 199 'юР Э~7 Ю 47 77747 1,7Р вн рис 3.21. Отражательная способность кристалла ХаС) большой толшииы при иескольквх температурах в зависимости от длины волны 1271.
ноыииальиые ые величины ы н ы при комнатной температуре соответствуют длинам т вол" 38'10 ~ си в 81 '". 00 ы м 40 ~ю Л7 40 07 00 70 $,70 447у Рнс. 5 22. Спектр пропусканнк инфракрасного нзлучепан при нормальном падении на тонкую пленку 10,17 ° 1О см) 'чаС! ]28]. Минимум определяет частоту ы . Опала лью гп=лс, ам 7000 007 070 000 407 507 700 200 50 0.5 ~м 00 04 ть ~3.
0 70 уг,0 74,В г0 70 5г,0 40 00 Я,т0 от Рнс. 5.23, Козффнциент отражения пленки ].1Р, нанесенной нв серебро, в за. внсамости от длины волны для излучения с углом падения примерно ЗО' ]29], Продольный оьтнческий фонон сильно поглощает излучение р, поляризованное в плоскости, нормальной к пленке, но слабо аоглощает излучение а поляризованное параллельно пленке.
200 Г 52 ГК 22 Г згГ Ы Л,7г) ззт Рис. 524. Инфракрасное поглощение нрпсталлов. Нз графине коэффициент поглощения — это величина а в вырз>кенпв у(х) =1з ° )О зх лля интенсивности. (Сь Зооз ) ХР ---- - н--— -т — -г- т, 'г' "г г 'г" г-П тг" — ~тГ МзГ -= ЫГЙО --, дпГъИУ Я~ и Ге Фьгг Рис. 5.25. Зависимость показателя преломления от длины волны для кристал- лов ).)Р и Хар ~301.
На рис. 5.20 графически показаны решения дисперсионного соотношения Отав!Оо) = сРКО 1дисперсионные кривые) для электромагнитных волн в веществе. Видно, что имеются две ветви и запрсгценный интервал частот между Отг и О!О. Электромагнитные волны, имеющие частоты, лежащие в этом интервале, не ъ1огут распространяться в кристалле большой толщины. Отражение от поверхности кристалла, как ожидается, будет в этой области частот высоким (рнс. 5.2!). Для пленок с толщиной меньшей, чем длина волны, ситуаипя изменяется: так как для частот, лежащих в указанном интервале, волна затухает по закону ехр ! — !К!х), то возможно, что прп малых величинах )К) излучение будет проходить через гленку. Для больших величин )К) вблизи о11.
волна будет отражаться !рис, 5.22). Прп отражении излучения, падающего н перпендикулярно к поверя!ости кристалла, может наблюдаться частота Оэь продольных оптических фонопов, что видно пз рпс. 5.23. таблица бд Параметры колебаний кристаллической решетхи н инфракрасной области для ряда кристаеглон со структурой гчаС! или СаС! (при комнатной температуре) 1О рад!сок ~э (экспсримеитаоьиые энапеиия) Оаэи ~сакэя Лиээектппсескпя ароныыемость ег Сгагпсеская днээеьгра- еес~ ая проши аемость е 10! ыу, !О род,'сек 1Э Кристалл значения сэь рассчитаны нэ соатиаыення Лнддеааа .Сакса-Теллера с яслольэоаанием данных иэ первых трех сгалбпоа гаоляны. 202 1 111 1.1В 1.1С! 1.1Вг Хн! ! 551 С Книг кг кс! Ет пьГ РИ СэС1 Сн| т!сг Т!Вг А8С! Л8Вг й!ао 1о 9 8,9 12,0 13,2 5.1 5,9 6,4 4,85 5,1 6,5 О,5 7,2 б 65 31,9 29,8 12,3 13,1 9,8 3,6 1,9 2,7 3,? 1,7 2,25 2,6 2,1 2,7 1,9 2,6 2,6 3,0 б! 64 4,0 4,6 2,95 11 о,8 3,6 3,0 3,1 2,5 3,6 2,7 1,9 2,9 1,4 1,9 1,2 1,2 0,8! 1,9 1,5 7,5 21 12 7,5 6,1 7,8 6,0 3,9 6,1 4,0 2,6 1,9 3,1 1,6 з,'о 1,9 3,4 2,5 !4 Длина волны, соответствующая ыг, известна как длина волны остаточных лучей (Вез!з!га)>!).
Дисперсия оптических свойств ионных кристаллов используется в инфракрасной спектроскопии для изготовления специальных призм. Зависимость коэффициентов поглощения и показателей преломления от длины волны для ряда кристаллов показана на рис. 5.24 и 5.25>. Для изготовления призм, а также оптических окон и линз налажен промышленный выпуск больших монокристаллов. Для некоторых целей желательно иметь как можно более низкое значение гог. тогда атомы, из которых состоит кристалл, должны быть как можно тяжелее. Так, смешанный кристалл бромид галлия — подпд галлия, известный под пазванием КВ5-5, широко используется, так как он состоит пз тяжелых атомов.
Экспериментальныс величины е(0), в(оо) и е>г приведены в табл. 5.1. Эти величины взяты главным образом из обзора В. Вг>гэ!с(п. Ве>инины о>с рассчитаны по другим данным с помощью соотношения Лиддейна — Сакса — Теллера, формула (5.52). Величины ыг при температуре 4'К даны в работе Джон.
са и др. (3!1 ЛОКЛЛЬ>>ЫЕ ФОНОННЫЕ КОЛЕБДННЯ Фонопиый> спскЛ> кристалла х>ожет изменяться в присутствии дефектов решетки и примесных атомов. Рассмотрим замену тяжелого иона легким, например, замену нона С! в кристалле КС! на ион Н вЂ” (рис. 5.26). Этот дефект называется й-центром. Физически картина выглядит так: легкий иои Н вЂ” колеблется с высокой частотой в окружении тяжелых попов Кт.
Прн этих колебаниях ооразуется электрический дипольный момент. Кристаллическая решетка вблизи иона Н будет слегка деформироваться в процессе движения, по величина деформации должна быстро уыеньша>ься с увелпче>шем расстояши от иона Н-. Такое >солебаиие называе~ся локвлэныл фононоль Наиболее раннее теоре>пчсское изучение локальных фононов сделано И. М. Лифшицем ').
Экспериментальное исследование оптического поглощения, обусловленного локальнымн фононамп, связанными с ионами Н- в щелочно-галоидных кристаллах, выполнено Шафером (33). На рис, 5.27 показаны результаты для КС!. Локальные фононы наблюдались также при помощи нейтронного рассеяния.
Простейшей задачей, в которой рассматривается локальный фонон, является линейная решетка (цепочка) атомов, в которой все атомы, кроме одного, имеют массу М, а один атом имеет массу М' ( М. Мы покажем, что одно из нормальных колебаний ') Все ссылки иа работы по теоретическим вопросом молсно найти в гл. 5 книги Мврвдудинв, Монтроллв и пейсов [Зй!. 203, Рис. 5.26.
Ион Н, занестиашнй ион С! и кристалле КСН такой ириыесный центр называется й -центрои. Высокочастотные локальные фононные колебания обуслонлены конами Н". решетки локалпзуется в районе легкого атома и соответствующая 'частота увеличивается сверх м„». ненарушенной (невозмущенной) решетки. Учитывасм взаимодействие только блпжайпшх соседей и предполагаем, что это гзанмодействие одинаково как для атомов М' и М, так и для атомов Л1 и М. Расположим легкий атом в начале коордгшат, з = — О.
Уравнения двизкения для решетки имеют внд е»н Л' — „,' = С (и, + и, — 2ио), е'ти, М вЂ”,' = С(иа+ ио — 2и,), и т. д. ~~2 (5.54) (5. 55) Будем искать решение в форме зкспоненцпатьцо затухающей (по мере удаления от з = О) функции, которая в пределе М'-».М приближается к форме нормального колебания максимальной частоты для ненарушенной решетки.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
