Kittel-Ch-Vvedenie-v-fiziku-tverdogo-tela (1239153), страница 32
Текст из файла (страница 32)
Пример. Генерация фоионов. Пусть па среду с показателем преломления и ев 1,5 иадзет видимый свет, длина волны которого в вакууме равна 5=4000 А, и пусть скорость распространения зв) ка в среде а;ив 5 !Оз сы)сек. В этом случае для максимальной частоты фаиаиав, ваз1игкаюнтих в резул'- тате рассеяния света в среде, имеем: 2.5 10з 2и 1,5 И ы " ' = 2 10и рад)сек 4 !О (мы вьсп~ ьзс,.лис; рормулой (5.! !), где положили з!п(гр)2) = 1). ?1а этой частоте К = Г):а, я 4 !Оз см-'.
Относи гельпое изменение частоты света в результате рассеяния равно 5 1О-' Рассеяиие видимого света от интенсивного лазсриого исто шика использовалось для геиерашш фаианов в микроволноваи области в кварце и сапфире 151. Наблюдаемые смещения частоты фотояоа находятся в хорошем соотпетствпи с величинами, рассчигапиымп из соотношения (5.!!) с испол~зозаииеи гсличииы скароств звука, измеренной при низких частотах ультразв)ковымн методами.
!геетщеннлгй Пбрезеданое Аянненннннн йзе е е а, сэр!уел"рлг 'уарлгргне Рис. 5.4. Спектральная кривая световой волны с Х = 6328 А, рассеянной под прямым углом в воде при комнатной температуре !81. Несмещевиый центральный пик в районе частоты излучения лазера обусловлен главным образом тнидалевским рассеянием на мельчайших частицах, находящихся во взвешенном состоянии в воде. Ширина .чикин обусловлена шириной щели спектрографа. Спектр был снят с помощью регистрирующего прибора за 5 минут.
Частота фонона, определенная из втой спектральной кривой, равнялась (4,33гь0,02) !О' Гц. ско/звать рассчитывачась из соотношения (5.11) и равнялась (1,457ш0,010) 10 см/сек. 176 Рассеяние света на фоноиах в твердых телах и жидкостях известно коч названием бриллюэноэгкого рассеяния '). Спектр монохроматического саста, рассеянного в воде, показан на рис.
5аи Возбуждение акустических тйонопоа в крнсталлак было зарегистрировано с помощью днфракнин света [0) (см. также рнс. ! в работе [10!). НЕУПРУГОЕ РАССЕЯНИЕ РЕНТГЕНОВСКИХ ЛУЧЕЙ НЛ ФОНОНАХ Одним из методов изучения фононного спектра твердых тел является метод неупругого рассеяния рентгеновских лучей на фононах. Проведенное выше рассмотрение можно использовать н для случая неупругого или диффузного рассеяния рентгенов.ких фотонов в процессах, в которых возникает или поглошает- ') См. работу Брпллюэна [6). Обзор работ по эффекту Ратмана в крп.
сталлах дан в работе Лнудона [7!. Р Дб '.; СЕ дд дб г0 К/Л'вал, лажгп0л сил (ГГ01 07 ДФ 00 00 (0 ка~рл,нллллблема г1001 177 Рнс. 5.5. Днспсрсноппые крпные, определенные с помощью неупругого рассеянна рентгеновсках лу. чей на фонопах, распрострапгпощихся вдоль осн [110[ в алюминии Черньгни точками показаны значения для продольной волны ТЛ свстлылги — для поперечпо11 волны Ть н которой частипы колеблются параллельно оси [001); треугольниками — для поперечной волны Т,, параллельной направлению [110) (По Уолкеру [11! ) Рнс.
5.6. Дисперсионпые кривые для упругих волн, распространяющихся вдоль оси [100] в алюминии, полученные с помощью неупругого рассеяния рентгеновских лучей. Значения для продольной и поперечной волн обозначены соответственно темиымн и светлыми точками. (По Уолкеру) ,"' 08 тэ мрс ся один фонон, Иа рнс. 5.5 н 5.6 показаны результаты рассеяния такого рода в алюминии, полученные в работе Уолкера (11). В таких экспериментах мы ищем частоту фонона кпк функцию его волнового вектора К. Волновой вектор фонона определяется из законов сохранения волнового вектора, т. е.
из вытекающих из них соотношений (5,10) нли (5.!1). К сожалению, трудно непосредственно определить обусловленное рассеянием очень небольшое изменение частоты рентгеновских лучей. Эксперименты по рассеянию нейтронов имеют то преимущество, что изменение их энергии (и, следовательно, частоты) а>о>к>го определить непосредственно. нсупруГОе Рлссеяние нейтРОИОВ ИА ФОИОнлх Нейтрон взаимодействует с кристаллической решеткой главным образом за счет взаимодействия с ядрами атомов. Кинематическая схема рассеяния пучка нейтронов на кристаллической решетке обусловливается обычным правилом отбора волнового вектора [см. соотношения (5.3) или (5.4)) (5.13) й+ 6 =й'-~ К н требованием сохранения энергии.
Знак плюс перед волновым вектором К соответствует процессу образования фонона, знак минус — процессу исчезновения фонопа; 6 — произвольный век. тор ооратной решетки, Кинетическая энергия падающего па кристалл нейтрона равна рз/2>!4з, где >11„— масса нейтрона. Импульс нейтрона р равен йй, где й — волновой вектор нейтрона. Таким образом, кинетическая энергия падающего на кристалл нейтрона равна ггзйз>>2М„.
Если волновой вектор нейтрона, претерпевшего рассеяние, равен й', то эяергия такого нейтрона равна ггз>з' >>2>>1„, Условие сохранения энергии можно написать так; йз/гз 7>>а" — ~йь> . 2Мп 2Ми (5,14) Знак плюс перед значением энергии фонопа йшк соответствует процессу образования фонопа, а минус — процессу исчезновения фонона. Для нахождения дисперсионного закона ') с использованием выражений (5.13) и (5.14) необходимо экспериментально определить приращение или потерю энергии нейтронов, испытавших рассеяние, в зависимости от направления рассеяния й — Й'.
') Кинематическзк схема, иааюстрпруюшая иеупругое рассеяние нейтро. нов, прнаедена а книге автора 1121. Очень хороший обзор работ по аеупру гому рассеянию нейтроноа дан а книге (!3). 178 7 7 та гах 7577 Р -' — 771 !7 гг еуолноаой оокгооас а о3иоааак гг!и Рнс. 5.7а. Днсперснонные кривые натрия для фоионов, распространяюшихся в направлениях !1001, [110! и !1!1! при 90'К, полученные с помощью не- упругого рассеяния нейтроноа (!41; й! — продольная волна, Π— попере гная. (Иа работы Вудса и др. !!4!.) Рис. 5.75. Диспсрсионные кривые для оптической и акустической ветвей фононного спектра КВг при 90 "К !15!. Данные могут очень хорошо соответствовать простой оболочечной модели, обсуждаемой в работах !15 — 19!. На рис. 5.7а показан фононный спектр натрия, как пример надежно определенного фононного спектра для металла.
На рис. 5.7б показан фононный спектр ионного кристалла КВг. При подходящих условиях метод нейтронного рассеяния является идеальным методом для определения фононного спектра. Однако этот метод не может быть использован, когда поглощение нейтронов ядрами атомов, составляющих кристалл, 179 4 Р б' 159г ГО гт 7 т ! * 77оорбииааа ь' 5олнооого беплооа б едоноаак о/а Рпс.
58. Разрез трехосиого кристаллического спектрочегра Брокхауза, показанного на рис, 53. 1 — заглушка канала реактора; й — нару к ~ая поверхность реактора; 3 — вспомогательная заглушка; 4 — вращающееся защитное огргткдение; 5 — кристалл-монохроматор; 6- контрольный счет шк; 7 — образец; 8 — счетчик, наполненный Врз, 9 — кристалл-анализатор Рпс. ог.9. Трехосный крп сталлический спекгрометр, расположенный возле реактора с большой плотностью нейтронного потока Спектрометр разработан Б.Н рокхаузом с сотрудниками в Лаборатории ядерной физнкк Центра па атомной энергии в Чок-Ривер (Канада) для исследования фононов в кристаллах с помощью неупругого рас сеяния нейтронов.
велико. Прп определенных обстоятельствах можно получить ценные сведения о временах жизни фононов из угловой ширины пучка нейтронов, испытавшего рассеяние. На рис. 5,8 и 5.9 показан спектрометр, используемый для исследования фононов в кристаллах с помощью неупругого рассеяния нейтронов в лаборатории Чок-Ривер (Канада). Другим крупным центром по изученшо данной проблемы является Брукхейвенская национальная лаборатория (СШЛ).
КОЛЕБАНИЯ В РЕШЕТКЕ ИЗ ОДИНАКОВЫХ АТОМОВ 1~ассмотриы упругие колебания атомов в кристаллах и обла. сти коротких упругих волн, когда длина волны сравнима с постоянной решетки кристалла. Периодичность кристаллической структуры существенно влияет на характер распространения упругих волн, как и в случае рентгеновских лучей, Для простоты рассмотрим распространение упругих волн по направлениям, для которых упругая волна является или чисто гопсречной, или чисто продольной '). (Рассматриваем только кристаллы с примитивным базисом из одного атома.) В кубическом кристалле такимп направлениями являются направления ,'!00), [111) и (!10].
Когда упругая волна распространяется вдоль одного из этих направлений, все атомные плоскости в кристалле смещаются синфазно. Это смещение параллельно направлению распространения для продольной волны и перпендикулярно направленшо распространения для поперечной волны. Для этих частных случаев распространения упругих волн математическое рассмотрение является довольно простым, и мы из соотношений между частотой гя и волновым вектором К можем многое узнать о силах связи между атомными плоскостями.
Если атомные плоскости смещаются как единое целое параллельно или перпендикулярно волновому вектору К при прохождении волны, то смещение плоскости з из положения равновесия может быть описано с помощью величины и„характеризующей величину смещения.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
