Kittel-Ch-Vvedenie-v-fiziku-tverdogo-tela (1239153), страница 27
Текст из файла (страница 27)
Если предположить, что структура тнтаната бария определяе.гся соприкосновением ионов Ва и О, из табл. 3.8 имеем: Вм = 1,29+ 1,46+ 0,19 = = 2,94, следовательно, постоянная решетки а = 4,16 А. Если же структура определяется соприкосногением ионов Т! и О, то В, =- 0,60 + 1.46 = 2,66 и, следователю!о, а = 4,12 А. Так !зк истинная постоянная решетки несколько меньше, чем вычисленная указанным образом, то можно, по-видимому, пред!!ог!Озк~!ть, что характер связи в тч!тяните оария является не чисто попннм, а частично ковалентным, Для хлористого натрия, в котором связь является, по-видимому, преимущественно ионной, имеем: Ва — — 0,98+ 1,81 = — 2,79 и, следовательно, а = 5,58 А, а реально наблюдаемое значение при комнатной температуре равно 5,63 А.
В табл. 3.10 приведены значения длин связей и энергий связи для одинарных, двойных и тройных угчеродных связей. тдвз!ипл ззо Углеродные связи данно свили, й энергия связи, эв тип связи С вЂ” С С=С С— = С 1,54 1,ЗЗ 1,20 3,50 5,37 8,42 Расстопнив П взеилт вона за пля эопныт кристзлтоэ равно Пк=рг и-В !Э З». тлз ЛЗ вЂ” каорпннапаоаиоо ясла э~нона, яе и р ! — тсыпныз ралитсы капзопа и зппт ~з, ЬЛ вЂ” поправка, завнсящзя от лоор н яипопио~о поста.
Правелеиные тзппые отпосзтса л коипвтноя тенпсраттрс. РЕЗЮМЕ !. Атомы в кристаллах инертных газон связаны между собой силами Ван-дер-Ваальса )наведенное диполь-дипольное взаи- МадЕйетВИЕ), КОтОрЫЕ ИЗМЕиягОтСя С раССтОяНИЕМ йг Обратнв пропорционально !са. 2. Возникновение снл отталкивания между атомами вызывается обычно тремя причинами: а) увеличением кинетической энергии наиболее удаленных от ядра электронов, что является следствием сферической локализации электронного заряда в атоме; б) электростатическим отталкиванием перекрываюши:гся электронных облаков и в) принципом Паули, в силу которого электроны перекрываюшихся электронных оболочек, имеюшие параллельные спины, переходят па уровни с более высокой энергией.
3. Ионы образуют ионные кристаллы за счет электростатического притяжения ионов разно~о знака. Энергия электростатического взаимодействия в структуре, состоящей из 2йг ионов с зарядами ~г), равна (СГС) с!= — Ага ~ = — Аг У где сг — постоянная Маделунга, а Ат — расстояние между ближайшими соседями. 4. Связь между атомами в металлах в значительной степени обусловлена уменьшением кинетической энергии валентных элеглронов в металле по сравнению с кшгетической энергией электронов в свободном атоме.
5. Ковалентная связь характеризуется перекрытием электронных оболочек атомов и участием в образовании связи электронов с антипараллельными спинами. Вклад во взаимодействие отталкивания, обусловленный действием принципа Паули, уменьшается для электронов с антипараллельными спинами, что делает возможным ббльшую степень перекрытия электронных оболочек. Электроны перекрывающихся электронных оболочек связывают ионные остовы посредством электростатического притяжения. ЗАДАЧ И 3,1.
Ионные радиусы. а) Сравнить ионные радиусы Зэхарпаэспа нэ табл. 3.8 с опытными значениями постоянных решетки для кристаллов СэС1, ЫаС! и КБг. б) Сравшпь тетраэдрическне радиусы со значениями постоянных решетки Спр, Упз и !пБЬ. Примечание; Постоянные решеток укаэанных кристаллов даны в гл. 1.
3.2. Линейный ионный кристалл. Рассмотреть цепочку 2)У яанов с зарядами противоположного знака =од. Считать, что потенциальиан энергия отталкивания для ближайших соседей равна А/11". )47 а) Показать, что в состоянии равновесия (СГС) (Г ()зтз) =— 2Л'цз1п 2 / ! ч Аа и б) Г!редположнм, что кристалл сжимается таким образом, что (те -ь )тз(1 — б). Показать, что в выражение для работы, заграчипаемой на сжатие кристалла (работу отнести к единпне данны), входит член Сйз)2, где (сгс) с= 1" Ро Вагпсать полученные результазы в системе СИ, заменив цз на цзМпеа. Примечание: Мы пе можем получить этот результат, используя выражение для (У(йь), а должны использовать общее выражение для 0()с). З.З. Кубическая стпуктура Хп5. Используя значения А и р из табл.
3.5 п постоянные Л1аделунга, приведенные в тексте, рассчитать энергшо связи для кристалла КС) с кус шеской структурой Еп3, огшсанной в гл. 1. Сравнить полученный резулыат с веля пшой эяергии связв, расея«тагшой для кристалла КС1, имеющего структуру ХаС1. ЗА, Модуль упругости К1Г. Рассчитать модуль упругости кристалла Е!Р, пспользуя экспериментальные величины знерг1п1 связи н расстояния между ближайшими соседями, Сравнить результат с экспериментальным значением модуля упругости.
3.5. Водородные связи в кристаллах льда. Что является доказательством существования водородных связей в кристаллах льдаз (См. книгу Полпига [33) н очень хорошую статью Ранелса «Ледь [41).), Г л а в а 4. УПРУГИЕ СВОЙСТВА КРИСТАЛЛОВ 150 анализ упругих деформаппй Расюиреннс ((5(1. Кот~попав!и напряжений (Ыа!. Постоянные упругой податливости и упругой жесткости........ 154 Плотность упругой аиерюп! Пбт!. Постоян !мв упругой жестхостн кубических кристаллов ((561. Объемный мохуль упругости и сткииаено,ть ((о01. Упругие полны и кубических кристаллах..., ..., . 159 Валим в направлении ((001 ((бн Баяны в пм!рявлаиии,((М( ПЮИ. Эксперил(еитальиое определение упругих постоянных Уяругне постоянные третьего порядка ((66!.
Задачи 169 Литература . 773 Залгеяаиие для гягателя: Эта глава акую!еие в книгу тлн полного охвата материала и ес можно пропусп!ть при перном пенни В настояшей главе мы рассмотрим упругие свойства кристаллов, Будем считать кристалл однородной непрерывной средой, не обращая внимания на тот факт, что в действительности кристалл состоит из дискретных частип — атомов. Данное приближение, часто называемое континуальныа(, обычно справедливо для упругих волн, длина которых превышает 10-6 см, и, соответственно, для частот, меньших 10п илн 10" Гц. Более высокие частоты в настояшее время получить при помоши средств электроники довольно трудно; для изучения более коротких упругих волн используются методы неупругого рассеяния, описанные в гл. б. Область частот, для которой справедливо континуальное приближение, имеет большое значение в физике твердого тела.
Ультразвуковые волны используются для измерения упругих постоянных, для изучения дефектов решетки, электронной структуры металлов и сверхпроводимости. Имеются, кроме того, многочисленные технологические применения упругих волн в твердых телах. Основные физические идеи проводимого ниже рассмотрения довольно просты: мы используем закон Гука и второй закон Ньютона, хотя формулы выглядят громоздкими из-за большого 149 Рис. 4.1, Изменение относительного объема, занимаемого ~ еьоторым количеством вещества, в зависимости от изменения данления от 0 до 100000 кгсгсм'. Знач н я объемного модуля упругости удовлетворяют закояу Гука в той области данлений, в которой начальная ветвь показанных кривых максимально близка к пряной линии, т. е.
н пределах ло давления порядка 1О' атмосфер, прл котором относительное изменение объема состанляет — 0,05 Вертикальный излом на кринь х означает изменение структ.уры исходного кристалла, а иногла и злектронной коафигурадин ионных остовон атомон (1) ха 44 Егт й7 хуаеаееае, уа ~еагххалт ~ количества подстрочных индексов, Закон Гуда гласит, что в упругом твердом теле деформация прямо пропорциональна напрязкеиию. Закон справедлив только в области малых деформаций (рис. 4.1). Мы говорим, что находимся в нелинейной области, когда деформации настолько велики, что закон Гука не выполняется. АНАЛИЗ УПРУГИХ ДЕФОРМАЦИЙ Обозначим через ел„еак, е„, е,к, ег„е,„компоненты тепзора деформаций.
Определение этим компонентам дадим ниже. Будем рассматривать только бесконечно малые деформации и одинаково обозначать изотермические и аднабатические деформации (измеренные, соответственно, прп постоянной температуре и постоянной энтропии). Неоольшие различия в значениях изотермических и адиабатических упругих постоянных часто бывают несущественны при комнатной температуре и ниже. Представим себе, что внутри недеформированного твердого тела помещены три ортогональные оси, определяющиеся единичными векторами х, у, а (рис.
4.2), Предположим, что в результате малой однородной деформации') данная тройка век- ') При однородной деформапии все злемептарные ячейки кристалла деформируются одинаково. 150 Рис 4 2 Координатные оси для описания упруго деформированного состояния, а) Недеформировапное состояние — единнччые векторы х, и, г взаимно перпендикулярны; б) дефорииравишое состояние торов изменила свою ориентацию, а каждый из пектороь— свою длину. Новую тройку векторов обозначим через х', у', »'. Новые векторы связаны со старыми соотношениями х' =- (1+ ех,) х+ в„,у + ех», у'=вакх+(1+ е,а)у+ аа,», »'=в,„х+ е,ну+ (1+ е„)». (4.1) Коэффициенты еиз в (4.!) характеризуют деформацгпо; они безразмерны и величина нк при малых деформацияк много меньше единицы.
Векторы х, у, » имели единичную длину, но новые векторы х', у', »' не огбязательпо должны иметь единичную длину. Например, ' х 1+ ке т+ етх+ ахи+ вхх, откуда х' = ! + е + С точностью до первого порядка величины ехы еа„и е„представляют соотаетспиино относительные изменения длины ескторов х, у и». Посмотр;м, как повлияет деформация (4.1) на частицу, первоначально расположенную а точке г =хх+ уу+»». Начало координат выбрано а точке, где находится какая-то другая частица. Если деформация однородна (рпс.
4.3,п), то после деформации частица окажется и точке ') г' = хх'+ уу'+»»', Поэтому вектор смещения Я= — г' — т'=-х(х' — х) + у(у' — у)+»(»' — ») (! 2) ') Это очевидно, если мы выбираем вектор х так, что г = хх; тогда г' = хх' служит определеиаем х'. 151 или, из (4.1), Й (г) =— (хехх + уса, + хв„) х 4- + (хех„+ уе„, + леха) у + (хв „+ уе, . + гахх) а. (4.3) Выражение для вектора смещения можно записать в более общем виде: хт(г) = и (г)х + и (и) у + ге (и) г.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
