Kittel-Ch-Vvedenie-v-fiziku-tverdogo-tela (1239153), страница 48
Текст из файла (страница 48)
(7 41) Ферми-жидкость. Ферми-газ есть система невзаимодействугоших одинаковых частиц, подчиняющихся принципу Паули. Та же система с взаимодействием называется ферма-жидкостью. Электроны проводимости в металле образуют ферми-жидкость; жидкий Нев также является ферми-жидкостью. ') Си., иапрниер, подробное рассмотрение свойств Еп и Сб в работе Аллена в др. [3). 2бв Это соотношение возникает вполне естествегшо, поскольку ег в выражении (7.40) для у обратно пропорционально масс электрона н, следовательно, у — гп. Значения отношения (7.41) приведены в табл. 7.2. Отклонения величины отношения ггг*„ь,гаг от единицы обусловлены следующими эффектами. 1.
Взаимодействие электронов проводимости с периодгшеским потенциалом неподвижной (жесткой) кристаллической решетки. Эффективн) ю массу электрола в таком потенциальном поле пазьпзают ванной эффективной массой. Она рассматривается в главах 9 и 10. 2. Взаимодействие электронов проводимости с фононами. Электрон «стремитсяв полярпзовать илн исказить кристаллическую решетку вокруг себя, так что дшгжушийся электрон как Сы «тянет за собой» ноны, встречающиеся на его пути, что проявляется в возрастании его эффективной массы' ). В ионных кристаллах это явление носит название поляронного эффекта (т. е. проявляется в образовании поля!юнов; см.
гл. 1!), 3. Взаимодейсгвне электронов прогодпмости между собой. Дггижущпйся электрон действует на электроны окружающего его электронного газа, что также приводит к возрастанию его эффективной массы. Эффекты взаимодействия между электронами обычно описываготся в рамках теории ферми-жидкости Ландау. Теория ферми-жидкости разработана Ландау (Ц1) Цель теории — объяснить с единой точки зрения влияние взаимодействия между частицами на свойства системы фермиопов, Результаты теории вырагкаются через макроскопическне параметры, которые иногда могут быть вычислены кпз первых принципов», а иногда могут быть определены эксперимептальноз).
Теория ферми-жидкости Ландау дает хорошие результаты при учете нпзколежащих одночастнчцых возбуждений системы взаимодействующих электронов. Эти одночастичные нозоуждения называются квазичастицааип. Онп однозначно соответствуют одночастичным возбуисдениям свободного электронного газа. Квазичастпцу могкно представлять себе как дискретную частицу, окруженную облаком возмущенного электронного газа.
Одно лишь кулоновское взаимодействие в электронном газе должно изменить эффективную массу электрона; в шелочных металлах эффективная масса электронов возрастает примерно на 26$. В других металлах, у которых параметр гз (см. табл.7.!) моншпе, чем у цгелочных, возрастание эффективной массы, связанное с наличием кулоновского взаимодействия, может быть несколько меньше (оставаясь положительным), а у некоторых металлов эффективная масса может дагке оказаться несколько меньше массы свободного электрона.
Теория предсказывает возможность двух типов коллективных возбугкденпй (волн), распространяюшпхся в ферми-жидкости '); один пз этих типов пазвалп нулевым звуком (в этом случае возоуждения связаны с отклонением формы поверхности Ферми от сферической), второй тип аналогичен спиновым волнам (см. гл, 16). ЗЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ Н ЗАКОН Ойтд Импульс свободного электрона связан с волновым вектором соотношением (7.17): лги = йй.
(7.42) Со стороны электрического поля В и магнитного поля В на электрон ) действует сила Г, равная — е(В+ — пУСВ), и 4 / 1 с поэтому по второму закону Ньютона уравнение движения электрона имеет вид Кто) ~ к= — ', =з —,— — (аг — ха). ~ (тзз) О См. также кпнту Пайпса н Позьера (5).
') Си., напрвмер, анзлпз свойств Хз и К в работах Рейса (6). з) См. работы Л. Д. Ландау (4). ') Заряд электрона обозпасни — е, заряд протона е. отсутствие столкновений внешнее постоянное электрическое поле однородно смешает все точки сферы срермн в й-пространстве (см. рис. 7.10). Мы проинтегрируем (7АЗ) прп В = 0; Пох!УЧИ!!: й (1) — й (0) =.— — — 1. сн Й (?А4) Гслн поле Е вксночепо в момент времени 1=- О, то электроны элсгыронного газа, заполнявшие сферу Ферми в момент включения поля так, что ее центр находился в начале коордгпшт )гпрострапства, спустя время Й окажутся в дгуп:х точках й-пространства; опи по-прежнему заполняют сферу, но теперь ее пшпр окажется смещенным из начала координат па «расстояние» бгс, причем ( Ау) бй = — сЕ б117!.
Вследствие столкновений электронов с примесями, дефектами решетки или фононами сфера Ферми может стационарно сохранять свое смещенное положение при заданном электрическом поле. Влияние столкновений на распределение прн пали чни постоянного электрического поля как бы выключается, поскольку после смещения сфера остается сферой, что иллюстрируется двумерной схемой на рис. 7.11. атв Рпс. 7.)0.
а) Двумериэя схема поверхиости Ферми (свстлые точки взобра. жа!ог то жп в й-простраистве, т. е. разрещеииые гостояиия, запятые электроиамп), когда электроипый газ иаходится в иаииизщем эиергегичсском состоя!юи )г!ри 0'К). Суммариый полиый импульс равен нулю, поскольку для кажЛого заиятого состояппя с волновым вектором й имеется запятое состояпие с волповым вектором — й.
б) Под действием постоящ!ой силы Г, действую. п!сй в течеиие промежутка времени бг, каждый электрон, иа:годивпщйся д!! включспия силы в состояпии с волковым вектором й, измсвиг свое состоя!ие тгк, ч!о его волиовой вектор уэсли иыся иа бй = гб1)й. Это эквивале!ггпо ст!с!!гсп!по сферы Ферми, как целого, иа «расстояние» бй. Теперь полный ими)л!с ревев И1!бй, если число имеющихся в системе электронов равяо Ю. ))ключе!ще иостояяиого впещисго поля (силы г) увеличивает зчерпгю системы и ! псличииу й'(1!бй)'1ччып.
ч —, апу) и ! -Р Еспи среднее время между столкновениями равно т, то стапионариое в данном поле смегнсиис сферы Ферми Я определяется гыражснием (7.45), Д~ггя прирашсиия скорости бр имеем: бо =- — еЕт(т. (7.46) Если в сдппипе объема мы имеем и элсктропов, ка>кдыЙ с зарядом г) = — гп то в постоянном электрическом поле Е согласно (7А6) плотность электрического тока, вызванного полем Е, равна у = пг) бв = гтьзт Цт. (7.47) Это выражение имеет форму закона Ома. Электропровод- ность о есть по определению козффиппсит !>ропорцг!оиальност!г между плотностью тока ) и полем Е, т.
е, у = оЕ; следовательно, нз (7А7) имеем для а; (7.48) Удельное электросопротнвление р есть по определению величина, обратная электропроводности, т. е. ! т р и пе'т ' (7.49) Рпс. Т)!. и) К л, пьсшчч ио. ~гила Хо саклю пи ~с>>, процессы столкповнии стреият* и всрп, и, гсчп в ос:пшпое состои шс. Электроны, которые прп налпч:л~ шшии шо поля зюшиают состояния, о~меченные крестиками. за счет сто.ткповсичи з,лн.ны исрп,ол ы~ в состояния, иокьзянные светлыип кружкаии Г,.и пег )!в и ичг)ь злсьтрою «иаьгпяьгийся» а точке Л, может со вершить перекоп г вакзи" ое сшчояние, скажеч в точку В, за счет испускания фоиоил, ииек~гпс о наллсж шгие по.юг|вой вектг р и чп тату, б) Упр)тге рассеяние злгчг~ропа ~пзышиигсгося я с шояипп .!) иа стапшескои дефекте роше|ко пли из |рьчсс|оп атоме пожег привести к перекопу злектронв в люгпю точ~л и; пов рю'огто постоянной ьпс)и пи е; (ока кеч, в точку д). Упр(тое рассеяни грпвелсг ь )иси'шшиио полного итш)льса ло нуля за счет перерг ш >езеле ш: ., ня, ы.г состояний !+), по ллк позврлшсння снстеыЫ к распрслелглп~о, о: в ча ш:с1ы осиовиои) состоя>пни, чсобзолииы также фоиоипью иро гесса, такие, ьак перс.ол В С.
Значения р и а ряда химических элементов приведены в табл. 7.3. Полученное для электропроводности выражение (7.48) поддается простой интерпретации. Естественно, что перемещающийся заряд пропорционален плотности заряда пе; множитель с/гп появляется потому, что ускорение заряда в данном электрическом поле Е пропорционально величине заряда электрона е и обратно пропорционально его массе ш, а параметр т (его называют временем релаксации) характеризует время, в течение которого поле действуе1 иа «свободный» носитель заряда. ( Чы предполагаем, что каждое последующее столкновение полностью «стирает» у электрона «память» о всех предыдуших, формируя, таким образом, среднюю, так называемую дрейфовую, скорость.) Можно изготовить столь чистый кристалл меди, что его проводимость прп температуре жидкого гелия (4'К) будет почти в 10' раз больше, чем прп комнатной температуре.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
