Kittel-Ch-Vvedenie-v-fiziku-tverdogo-tela (1239153), страница 51
Текст из файла (страница 51)
рпс. 8,8), частота которого равна плазменной частоте, определенной ранее как граница пропускания (8.10) поперечных электромагнитных волн ') Схематически продольные плазменные колебания пзобран.спы па рнс. 8.4 в пиле однородны. смешений электронного газа в тонк~й металли')есной пластинке. Эр)ектронныЙ газ сь)ещается как целое по отношению к положительному воино)ху фону, Смещение и создает электрическое поле Е = 4пг)еи, которое действует как возвращающая сила. Уравнение движения единицы объема электронного газа запишется в виде (СГС) пт —" = — пеЕ = — 4ри)тети, »гт (8.14) Нзн! (СГС) — з+о)хи=О; ы .=( — )'. (8,15) т) Теория и анализ плазменных колебаний в металлах были разработаны в основном в исследованиях Бама и Пайпса (сме например, книгу Пайпса (6)), 266 Р ~с.
8 3. Схеме плззтгсчиых колшжнпй с конечной длпп иг волны (тгепш шеи тол ии ~ы и гггстгггкп]. Стрел.шип гюказгги г нлпрзи.ген иг ссеигсиии злскгропов. осло тоо Юло лоло здол ое япогг Рпс, 8сй К теории плазменные колебаний, п1 Схети обрвзца в виде тонкой мстилл~гчсског) плзстппкп или пленки, б) Ве) иьзлыгое сече~иге втой пластинки, где зпекзии «+» изображены иоложптел ~ьге ионы, а злектроииая >кидкгсть, ззпо.гнгггоцгая пгшст:шку (гари гкеггггзгг отрг~ггательио), изобрзягеиа в виде серого фона; пласпгикв в целом электрически нсйтральпи.
з) Ситувпия, южлп отрицатслыгый ззрязг, как показано па схеме, о.оюродно смещен вверх иа небольшое расстояние и. г) Схема, поясиягошая злектрическое состояние пластинки в сгп уеции в. В результате смещения на верхней плосностн плзстинкн возникает иоверхностнзя плотность заряда, равная — пеи, а иа нижней соответственно +пои (л — исходивя концентрации злектронон). Следовательно, внутри пластинке образуется электрическое поле Е = липеи, Это поле стремится возвратить злектрояную жидкость в исходное равновесное состоя- иве, описываемое схемой б.
В единицах СИ имеем Е = лен/еч, аз/азр Рнс. 8.5. Теэрстпческпя дпсперспэнпыа закон лля прэдэлзных волн в плазме, т.е. завпснмэстк пх частаты ы эг велнэвэго чвслз И Здеск ые — плазменная частота (частота прп /с -е 0), пг — скэросп электронов па поверзпэстп грерзпз. ах а' /гэззтаза Это уравнение имеет точно тот же вид, что и уравнение дви жения гармонического осциллятора с собственной частотой ез„. Частоту ез„называтот плазменной частотой, Выражение для ыа получилось точно такое же, как и (8.7), полученное выше из совершенно других соос1ражепий. В единицах СИ смещение а создает электрическое поле Е = пеи/ее, я выражение для ыл примет вид; ез„= (паз/взт)сз.
Плазменные колебания с малыми волнонымп векторами имеют частоту, равную приближенно езе. Оказывается, что для продольных плазменных колебаний при малых волновых векторах зависимость частоты от волнового вектора, т. с. дисперсионный закон, можно приближенно записать в следуюп,сы виде: етжезр 1+ з + ... л (8.16) здесь ог — скорость электрона, когда его энергия равна энергии Ферми.
График этой зависимости приведен на рис. 8.5. плдзмоны Плазменные колеоания в металле есть коллективнгяе продольные возбуждения газа электронов проводимости. Плазчонвии называют квантованные плазмеяные колебания. Мы можем возбудить плазмон, пропуская электрон через тонкую металлическую пластинку (рттс. 8,6) илн в результате отражения электрона 1или фотона) от металлической пленки.
Наличие у' электрона заряда связывает флуктуации электростатического поля с колебаниями плазмы. Электрон, проходящий через пленку или отражающийся от нее, будет терять энергию, причем не непрерывно, а порциями, кратными энергии плазмона. На рис. 8.7 приведены спектры потерь энергии, полученные в экспериментах на А! и Мд. 288 ррюргрн ратрра 7 ррррэгр гаррр к гт угу 4!7 о27 Пар ерр знерз.гщ згу Гт 77ррарр знррзир, зП Рис. 8 7.
Спектр потерь энергии электроназпь отражающимися от пленок алюминия и магния. Энерю!я первичных (падающих) электронов оавца 2020 эн. В случае Л! наблюдалось !2 ников, обуслонленных комбинацпямн потерь прн энергиях 10,3 и !5,3 эВ; энергия 10,3 эВ связана с поверхностнынн плазмонамп (см, задачу 8.5), а энергия !5,3 з — с объемными плазцонамн, частоты которы~ описываются формулой лля юг в (8.15). В случае 518 наблюдалось 10 пиков, абусловленньж комбинациями поверхностных плазмонов с энергией 7,! эВ в обгъемных с энергией 106 эн. (Из работ Пауэлла н Свана [8, 9).) В табл.
8.2 приведены для сравнения экспериментальные и вычисленные ') значения энергии плазмонов. Дополнительные сведения имеются в статьях, цитируемых в обзоре Рзтера 171 ') Поправки к энергии плазмоиа, об!слепленные поляризацией ионного остова, лела1отся исходя из того, что при частоте, равной частоте плазменных колебаний, последняя совпадает с порвем уравнения, получаемого приравцнванцем нулю диэлектрической функцгтги 4ппе' (С!'С) е (ю) = 億— —,, = О. (8.17) Следовательно, для частоты плазмона, кисправлениой» на поляризацию ионного остова, имеем! / 4лиез чу» г / лез ''й (СРС) ю =1 — 1 ! (СИ) юр=! 1 . (818) Есогегн Есогеевщ Значения поляризуемости ионных остовов даны в табл.
132К а значения е ч .. можно вычислить при помощи выражении (13.35), Например, лля Ыа и значения е„„ соответственно равны 1,14 и 1,24. 1О Ч., Катгель 289 Рнс. 8.0. Схема, нллюстрпру!ощая образование плазмона в металлической плевне прн неупругом рассеянии электрона, падающего нормально к поверхности пленки. Типичные энергии падающих электронов составляют от 1 ло 10 кзн. Энергия образующегося плззчонз может быть порялка 10 эВ. Схема справа — возможный случай образования сразу двух плазме:гов. ~ м1) ч ф в тхвл ивл ба Энергии нлаэмонои Экспернмсн аль нос значенас Кы,, эВ Вычисленаое заачение Ды , эВ Вевгество образца Литература ! дл» свободного электрона, "см, <з.т) ' с учетам поправок на подиризапию Диэ.театрика ") )па.тдпроаодникооые п.мики) 51 16,4 — 16,9 !6,0 Сте И,Π— 16,4 16,0 1п6ь 12,0 — 13,0 12,0 ') этн данные взяты из работы Фнтнппа и эрснравьл ВО).
В столбсе, где приведены экспериментальные значении, левые зп.г,ения полунин яз нгпзчоскик пзнсрении, пра. аые †азмеренив потерь эаергин электронэмн. Коллективные плазменные колебания можно возбудить также в диэлектрических пленках; результаты для диэлектрических пленок трех полупроводников приведены в той же табл, 8.2.
Расчет энергии плазмонов в Ы, Сте и )пЭЬ производился исходя из того, что на каждый атом приходится четыре валснтных электрона. В диэлектриках плазменные колсоания физически точно такие же, что и в металлах; электронная жидкость из валентных элекзронов смещается по отношению к ионным остоВам то в одну, то в другую (противоположен)ю) сторону, 290 Электростатическое экраиирование, Если мы «погрузим» пробный точечный заряд д в состоянии покоя внутрь металла, то электронная концентрация вблизи этого пробного заряда испытает возмущение, в результате которого электрическое поле заряда окажется в значительной мере скомпснсированным полем, индуцированным нарушением однородности электронной концентрации.
В этом случае говорят, что пробный заряд экранируется электронным газом, Для описания этого явления вводится хараътеристика, именуемая длиной экранирования; на расстояниях, меньших этой длинь), экранирование эффективно не проявляется, а на больших расстояниях становится все более и более полныгм. бпемпранананеанаи патенттгтап и и— етп™ абпаотпь пабьтшенной нонценп~раааа епентронаб абпаать . рабнобеонол нонаентрьпаа зпентронаб Можно теперь дать приближенную трактовку статического экранирования. Запишем известное из электростатнки уравнение Пуассона; (СГС) ггчз = 4пе [п(г) — по[, (8.1 9) (СИ) Ир = — [п (е) — по), где гр(г) — электростатический потенциал, п(г) — и, характери- зует отклонение концентрации электронов от однородного рас- пределения. Мы можем составить другое уравнение, связывающее элек- тростатический потенциал с концентрацией электронов, исходя из того, что элсктрохпмическнй потенциал электронного газа при равновесии (см.
гл. 7) должен сохранять постоянную ве- личину независимо от положения. В той части объема образца, где электростатический потенциал отсутствует, электрохимиче- скнй потенции.л согласно (7.21) связан с однородной концент- рацией по (при абсолютном нуле) соотношением 1т г р = ео = — (Зияло) Ь. е 2ти (8.20а) А в той области объема образца, где электростатический потен- циал равен гр(г), для электрохимического потенциала имеем: й' Р, = еь (г) — егр (г) —, [Зи'п (г)] ' — егр (г).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
