Kittel-Ch-Vvedenie-v-fiziku-tverdogo-tela (1239153), страница 20
Текст из файла (страница 20)
(Л (). МасКае.) на одномерные, играют важную роль в молекулярной биологг~и, ДНК и многие белки являются линейными спиралями '). а) зхля получения дкфракцновпой картины, показанной на рис. 2.37, б, используется цилиндрическая пленка; ось цилиндра совпадает с осью образца (линейной структуры илн волокна). Описать вид дифракцнонной картины на пленке. б) Плоская фотопластинка размещается за нитью перпендикулярно к падаюгцезгу пучку. Начерыыь схематично вид дифракцнонной карзнны на пластинке.
в) Единичная плоскость атомов образует квадратную решетку с постоянной решетки а. Плоскость перпендикулярна к падающему рентгеновскому пучку. Начертить схематично внд дифракцнонной картины нз фотопластинке (см. (19)). Указанне: О днфракцин от плоскости атомов можно сделать ззключсние по картинам от двух взаимно перпендикулярных линий атомов. г] На рис. 2.38 показана картина дифракцни электронов в обратном направлении от плоскости (110) атомов никеля в кристалле никеля. Объяснить ориентировку днфракцнонной картины и связать ее с позициньш атомов на поверхности, показанной на модели. Предполагаем, что только атомы, распо.
ложенные на новсрхяостн, являются эффективными в отношении отражения электронов с ннзкимн значенияьш энергии. уравнением плоскости; таким образом, обратван решетка предсгавляет собой систему пзраллел ных плоскостей, перпендикулярных к линни атомов. Какова обратная решетка для отдельной атомной плоскости? (В данном случае имеются дза уравнении Лауэ.) При рассмотрении одномерных и двумерных структур понятием узлов обратной решетки нужно пользоваться осторожно, поскольку узел обратной решетки превращаелся в л~шию узлов обратной решетки для плоских структур и становится плоскостью обратной решетки для линейных струитур.
') Дифракционная картина, полученная от спирали, обсуждается в работах (16, 17). Простое описание дано в (18). 109 2,7 дэухатсмная одчомерная цепочка. рассмотреть цепочку атомов АВАВ... АВ, у которой длина связи Л вЂ” В раааа а/2. Форм-факторы равны н гз для атомов А и В соответственно. Падавший пучок рентгеновских лучей перпендикулярен к линни атомов. а) Показать, что условном ннтерференпин является соогношение лл = а сон б, где 6 — угол между дифрагировгпным пучком и цепочкой а гомон. б) Показать, что интенсивность днфрагированього пучка пропорциональна ~)в — Гз~з для и нечетных н )1з+ Гз(з для и четных. в) Обьяснить что произойдет, если )4 = г'э 28.
Обрати н решетка и разрешенные отражения. а) Объяснить, почему, если элементарная яч йкэ кристаллической решетки является примитивной, то в дчнном объеме фурье-пространства содержится меньше узлов обратной решетки б, чем в случае непримитивной ячейки б) С учетом Га) отве.нть иа вопрос, каким образом разрешенные отражения для данной структуры могут быть независимы от выбора элементарной ячейки кристалл:гческой решетки. Г л а в а 3.
ТИПЫ СВЯЗЕЙ В КРИСТАЛЛАХ 115 Кристаллы инертных газов свлы Ввн-аер-Вавльсв — лондона ((ы). Взвнмяоз оззвлкнвавмз атомов (120) Равновесные постоянные решетке (125). Энергия свяэк (124) Сжкэ!асмосгь н обьем. яый модуль >пругосги (125). Ионные кристаллы 126 Эзектросгатвыскзя энергия, нлк энергия Мвделукга (1281. Вызяслснке постоянвой Мвделунгв (131). Объемный модуль упругости (1Зм. Ковалентиые кристаллы . Металлические кристаллы . Кристаллы с Водородными связнззи Атомные радиусы тезрвэдрнческяе коввленгные рвдзусы [115) Радиусы конов в крвствллех (14м. Резюме Эадачи . Литература 77рпложсние, относящееся к данной главе: В Вывод взаимодействия Ваи-дер-Вавльса, , . .
.. . ., ... ,,, 721 Замечание! Все формулы записаны в системе СГС. Переход к системе СИ пе оговаривается, — за искл)оченисм формул (3 !) и (324), — поскольку он достаточно прост !47 147 772 Окружающий нас мир содержит множество различных типов твердых тел. Сюда относятся и биологические вещества (дезоксирибонуклеиновая кислота и ферменты), и геологические материалы (гранит и слюда), тысячи металлических сплавов и миллионы органических соединений. Все этн материалы построены из атомов менее ста химических элементов. Однако физика твердого тела к настоящему времени достаточно основательно и глубоко изучила главным образом только моиокрпсталлы элементов и простых соединений. Исследования, проведенные на монокристаллах, всегда намного более ценны и несут в себе намного ббльшую информацию, чем исследования, проведенные на поликристаллических образцах.
Огромное и все возрастающее практическое значение имеют, однако, и аморфные материалы. Наблюдаемые различия между тинами твердых тел обусловливаются различиями в характере распределения электронов и 1!1 ядер в атомах и молекулах и,-в особенности, в характере распределения наиболее удаленных от ядра (валентных) электронов и ионных остовов атомов. Прн изучении того нли иного кристалла необходимо выяснить, прежде всего, пространственное располож нне ядер и электронов. Определение структуры твердого тела часто может быть осуществлено с помощью днфракционных методов, описанных в гл. 2.
В этой главе мы рассмотрим вопрос о том, чтб удерживает вместе атомы в кристалле. Связь между ними почти полностью обеспечивается силами электростатического притяжения между отрицательно заряженными электронахш и положите.гоно заряженными ядрами, Роль спл магнитного пронсхо>кдения весьма незначительна, а гравитационными силами вообще можно пренеоречь. Задав пространственное распределение электронов и ядер в кристаллах н распределение их скоростей (оба этн распределения в принципе могут быть определены методами квантовой механики), мы можем рассчитать энергию связи в кристалле. Такие специальные понятия, как энергия обменного взаимодействия (обменная энергия), силы Ван-дер-Ваальса, резонансная энергия стабилизации и ковалентные связи, используются только для обозначения резко различных ситуаций.
Для того чтобы с помощшо сил электростатического прнтя>кения между валентными электронами и ионными остовами образовать нз атомов твердые тела, необходимо выполнить следующие четыре условия, которые не всегда можно совместить друг с другом: 1. Положительно заряженные ионные остовы должны находиться на таком расстоянии друг от друга, чтобы при этом было сведено до минимума электростатическое (кулоновское) отталкивание между ними. 2. Валентные электроны также должны находиться на определенных расстояниях друг от друга, отвечающих тому же требованшо. 3.
В то же самое время ва.тсятные электроны должны быть настолько близко расположены от положитсльиых ионов, чтобы электростатическое притяжение между разноименными зарядами было максимально. 4. При выполнении этих трех условий потенциальная энергия системы может уменьшиться, однако это должно происходить таким образом, чтобы кинетическая энергия системы лишь немного возросла. Согласно квантовой теории любая локализация электронов приводит к увеличению кинетической энергии '). ') Предположим, что мы локализовалн электрон в области размером Лх (одномериьсй случай]; согласно принципу неопределенности Гейзенберга относнтельный разброс (диапазон отклонений) импульса л(гпо) ) я/2п лх, где 6 — постояннаи Планка.
Таким образом, кинетическая энергия равна по крайней мере Лз(2>п(2я Лх)'. Если Ьх = !О ' см, то кинетическая энергия равна амб 10 'з эрг ж 3 эв. 112 а М М Й й О Ю а м а В О Ю б\ Й а ~ о о а ы ~ а я Я а а а 'Д К о о ~ а Ю О. 3 а Ц а Х р о О ы о х Ю О ы А ~ 2 ОЫ д л х~~ И $ й~ а ' а о 2 М К а ь ~ -„ю Д Л „. о х .О" ~~ с с~~ Й и Ю о ~ ь' с Я Д Ды с О О Й х БЮ И ~ а о о ~ й А Ф д И ы з— ° и Я И а а Б Б О пз Рис.
3.1. Основные типы связей в кристаллах. а) Кристаллически(«аргон ~ваггдср-ваальсова связь) Нейтральные атомы аргана образуют кристалл за счет слабых сил Ван-дер-Ваальса, деиствующих между ними и возникающих в результате флуктуаций в распределенн~ заряда атомов б) Хлористый натрий (ноннак связь).
Атомы щелочного металла Ма отдала свои валентные электроны атомам галогена О( Нолучивщиеся прн этом ионы образовали кристалл хлористого натрия за счет сил электростатического притяжения между положительными н отрицательнымн попами в) Натрий (металлическая связь). Валентные электроны атомов щелочного металла г(а покидают своя атомы и образуют электро|щую «жидкость», в котор)чо погружены положительные ионы. г) Алмаз (ковалентная связь). Нейтральные атомы углерода образуют кэисталл алмаза за счет перекрытия их электронных оболочек Существование стабильных связей между атомами в кристалле предполагает, что полная энергия кристалла — кинетическая плюс потенциальная — меньше полной энергии такого же количества свободных атомов (удаленных друг от друга на бесконечные расстояния). Разность этих двух энергий называется энергией химической связи или просто энергией связи (со(теэ(уе епегпу).
В табл. 3.1 приведены значения энергии связи для кристаллов химических элементов, отнесенные к отдельным нейтральным атомам. Эти значения получают обычно из термодинамических и спектроскопических данных. Обращает на себя внима- 114 нис существенное различие в значениях энергии связи для разных столбцов таблицы. Кристаллы инертных газов (правая часть таблицы) имеют малые энергии связи, составляющие несколько процентов и менее от энергий связи для кристаллов элементов в столбце С, 31, Ое, Кристаллы щелочных металлов (левая часть таблицы) имеют промежуточные значения энергии связи. Кристаллы переходных металлов (средние столбцы таблицы) имеют очень большие энергии связи.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
