Главная » Просмотр файлов » Kittel-Ch-Vvedenie-v-fiziku-tverdogo-tela

Kittel-Ch-Vvedenie-v-fiziku-tverdogo-tela (1239153), страница 18

Файл №1239153 Kittel-Ch-Vvedenie-v-fiziku-tverdogo-tela (№12. Исследование магнитных свойств аморфного ферромагнетика при помощи магнитометра) 18 страницаKittel-Ch-Vvedenie-v-fiziku-tverdogo-tela (1239153) страница 182020-10-29СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 18)

Например, Баттерман с сотрудниками (71 (см. также (8]) обнаружил, что интенсивности отраженных при брэгговском рассеянии рентгеновских лучей в металлическом железе, меди и алюминии с точностью до одного процента совпадают с теоретическими значениями интенсивностей, рассчитанных для соответствующих свободных атомов с помо:цью волновых функций. Результаты, полученные для алюминия, показаны на рис.

2.32. Бь!ло сделано много попыток получить с помощью рентгеновских лучей непосредственное реальное распределение электронов, участвующих в образовании ковалентной химической связи, особенно в кристаллах со структурой алмаза (см. работу Карпентера (9] для алмаза и Гетлихера и др. (10] для кремния), Однако эта задача находится на грани возможностей рентгеновских дифракционных методов. Исследования, проведенные для кремния, дают некоторые указания на то, что посередине между двумя ближайшими соседними атомами электронная плотность заметно выше, чем та, которая рассчитана теоретически по перекрытию волновых функций электронов двух свободных атомов (см.

рис, 2.33). ТЕМПЕРАТУРНАЯ ЗАВИСИМОСТЬ ЛИНИИ ОТРАЖЕНИЯ «,.Я прпшсл к заключению, что четкость пнтерференннонных линна ие должна изменяться, а пх интенсивность дшокиа уненьшаться с увеличением угла рассея.шя; причен чел выше тенпсратура, тен зтог пропесс должен бы, ь занетнее». и. д:зла По мере повьппения температуры кристалла интенсивно.ть лучей, испытавших брэгговское отражение, уменьшается, од. пако угловая ширина линии отражения (дифракционной линии> ие изменяется.

На рис. 2.34 приведен экспериментальный график температурной зависимости интенсивности линии отражен>ш кристалла меди. Удивительно, что можно получить чет>ле отр.- жение при дифракции рентгеновских лучей на кристалле, атомы которого совершают неупорядоченные теплоьые колебания относительно своих положений равновесия; амплитуда этих колебаний достаточно велика, в рсзультате чего при комнатной температуре мгновенные значения расстояний между ближайшими соседними атомами могут отличаться на 10с>ю Эвальд рассказывает, что в период, когда еще только готовился знаменитый эксперимент Лауэ, Фридриха и Книппинга, было высказано возражение, что мгновенное расположение атомов в кристалле прп комнатной температуре сильно отличается от правильного периодического расположения вследствие больших тепловых флуктуаций.

Поэтому, рассуждали далее, нельзя ожидать появления явно выраженного дифракционного максимума. Но четко выраженный дифракционный максимум существует[ Важное доказательство необходимости его существования было сделано Дебасм в 1912 г. Рассмотрим выражение (2.19) для амплитуды излучения, рассеянного кристаллом; пусть положение атома в момент времени 1 задано выражением р(1) = Р, + и(1), (2.

67) где ро отвечает равновесному положешпо атома, а и(>)— й 04 й )оз чй01 В 141 й Ч О 0 100 100 004 400 500 зж Рве. 2.34. Температурная зависимость интегральной интенсивности рентгеновского излучения МОКР, отраженного от плоскостей (800) меди [111. величина, изменяющаяся во времени. Мы предполагаем, что колебания каждого атома около своего положения равновесия происходят независимо '). Тогда среднее значение амплитуды рассеянной волны !формула (2.59в)) в направлении дифракционного максимума можно записать так: (Ф) = Фо (ехр ( — г'и С)), (2.68) где С вЂ” вектор, равный изменению волнового вектора при отражении, и (...) означает среднее значение при тепловом равновесии. Наличие множителя м'.о обусловливает то, что все дифракционные линии будут четкими.

Экспонеициальный множитель в (2.68) уменьшает интенсивность. Разложим экспоненциальный множитель в ряд: (ехр( — ги С)) = ! — Е(и С) — — ((и С)') + ... (2.69) Но (и С) = О, так как и соответствует хаотическому тепловому движению, не скоррелированному с направлением С. Далее, ((и .

С)') = — (и') С'. (2.70) Множитель 1/3 появляется в результате геометрического усреднения по трем направлениям, так как нас интересует только компонента и вдоль направления С. Мы можем ограничиться выражением (2.69) для того, чтобы выяснить физический смысл рассматриваемого явления, но полезно заметить, что функция ехр~ 0 (и)С ~= ! — 0 (и)С'+ (2.7!) для первьгх двух членов имеет то же самое разложение в ряд, как и (2.69).

Для гармонического осциллятора фактически все члены в рядах (2.69) и (2.71), как можно показать, одинаковы. Таким образом, интенсивность рассеянной волны, равная квадрату амплитуды, есть 7 = )о ехр ~ — з (а') Сз~, (2.72) где (о — ранее полученная нами интенсивность излучения, рас- сеянного неподвижной решеткой. Экспоненциальный множитель называется множителем Дебпя — Уоллера. ') Это зйнштейновская модель твердого тела; такая модель не очень хороша прп низких температурах, однако хорошо описывает поведевне твердого тела при высоких температурах. Для того, что иам требуется сейчас, опа приводит к достаточно простым результатам. Расчеты для реальных случаев, учитывающих рассеяние на термических флуктуацнях, см, в гл.20 книги (12).

100 Здесь (и~) — среднеквадратичное смещение атома. Среднее значение потенциальной энергии (У) классического гармонического осциллятора в трех измерениях при тепловом равновесии равно з/,/гвТ, откуда ((/) = — С (и') = ~ /!(в' (и ) = ~ йвТ, ! з ! з 3 (2.73) где С вЂ” силовая постоянная, М вЂ” масса атома и 㻠— частота осциллятора. Мы использовали здесь равенство ы' = С/М. Таким образом, интенсивность рассеянного излучения равна ьвтс' -! /(пй() = /э ехр [— (2.

74) где й, я, 1 — индексы в выражении С = пА+ йВ+ 1С. Этот классический результат является хорошим приближением при высоких температурах. для квантовых осцилляторов (из) не равно нузно даже прн Т = О, вследствие нулевых колебаний. Мы продолжаем использовать модель независимого гармонического осциллятора для характеристики движения (колебання) атома: при температуре .абсолютного нуля это движение можно описать через нулевую энергию з/зйв.

Это энергия трехмерного квантового гармонического осциллятора в его основном состоянии, отнесенная к величине классической эпергин того же осциллятора, находящегося в покое. Половина энергии осцнллятора есть потенциальная энергия, так что выражение (2.73) дает для средней потенциальной энергии в основном состоянии: ((/) = — МоР (и') = — Лв 2 4 (2. 75) (и') = Зл/2Ма, (2.76) откуда, используя (2.72), получаем при Т = 0: ЬО' /=/осхр~ ~у<~] (2.77) Если С = 10з см — ', ы = 10м сек — ' и М =!Π— тз г, то показатель экспоненты равен приблизительно 0,1, так что!//с ж 0,9.

В этом случае при абсол!отном нуле 90% пучка испытывает упругое РассеЯние, а 10с/е — неУпРУгое РассеЯние. ЭнеРгиЯ, потеРЯннаЯ при неупругом рассеянии рентгеновского пучка, переходит к атому, который переходит при этом в возбужденное излучатель.ное состояние. Из выражения (2.74) и нз рис.

2.34 видно, что интенсивность дифракционной линии уменьшается (хотя и не очень резко) с Ростом температуры. На отражениях, соответствующих малым !О! й7 у о М х ч й й 3 ь й г ф Рис. 2.33, Температурная. ззвнсимасть интенсинности лвфракцнонвых максимумов (ЛОО) для алюминия. Отражения (в00) с нечетными значениями Ь запрецтеньь в ГЦК структуре [131, Я' ИО 150 100 уеду Л7Р ззтт 7 7' 102 значениям 6, это уменьшение менее заметно, чем на отражениях, которым соответствуют большие значения 6. Мы рассчитали интенсивность рассеянных пучков при когереитной дифракции или при упругом рассеянии по строго определенным, полученным из условий Брэгга направлениям.

Потеря части интенсивности лучей, дифрагированных по этим направлениям, по мере увеличения температуры обусловливается до некоторой степени появлением диффузного фона и вызвана неупругим рассеянием фотонов, которое обсуждается в гл. 5. При не)пругом рассеянии кванта рентгеновского излучения создается или уничтожается квант колебаний решетки; при этом изменяется как направление, так и энергия падающего фотона. При данной температуре множитель Дебая — Уоллера дифракционной линни уменьшается с увеличением величины вектора обратной решетки 6, связанного с отражением, Чем больше ~6(, тем слабее будет отражение прп высоких температурах. Температурная зависимость интенсивности отраженною излучения для отражений (000) в алюминии показана на рис.

2.35. Теория, разработанная нами здесь для описания отражения рентгеновских лучей, столь же применима для описания эффекта Мессбауэра (см. гл. 20 кнп~и (12]), который заключается в упругом испускании у-квантов (у-лучей) ядрамп. .атомов, находящихся в узлах кристаллической решетки.

Теория также применима для случая рассеяния нейтронов. Рентгеновский луч также может быть поглощен в кристалле посредством неупругих процессов, связанных с фотоионизацией электронов атомов и с комптоновским рассеянием. При фото- эффекте квант рентгеновского излучения поглощается и электрон покидает атом. Эффект Комптона заключается в рассеянии электроном кванта рентгеновского излучения (рентгеновского фотона): фотон теряет энергию и электрон покидает атом. Глубина проникновения рентгеновского пучка (см.

Характеристики

Тип файла
DJVU-файл
Размер
15,1 Mb
Тип материала
Предмет
Высшее учебное заведение

Список файлов лабораторной работы

Свежие статьи
Популярно сейчас
Зачем заказывать выполнение своего задания, если оно уже было выполнено много много раз? Его можно просто купить или даже скачать бесплатно на СтудИзбе. Найдите нужный учебный материал у нас!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6499
Авторов
на СтудИзбе
303
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее