Kittel-Ch-Vvedenie-v-fiziku-tverdogo-tela (1239153), страница 13
Текст из файла (страница 13)
ше.нем изотопоп В" 16) удовлетворяет условию Врэгга. Все пучки, отраженные от плоскостей, параллельных вертикальной оси вращения, будут лежать в горизонтальной плоскости. Плоскости с другими ориентациями будут давать отражения, расположенные выше и ниже горизонтальной плоскости.
На рис. 2.7,а показано спектральное распределение интенсивности излучения рентгеновской трубки с молибденовым анти- катодом при напряжении в 30 кВ. На рис. 2.7,б показано распределение по энергиям нейтронов, испускаемых ядерным реактором. Отразив пучок рентгеновских лучей или нейтронов от крпсталла-монохроматора, как показано на рис. 2.8, получают п' чок с распределением интенсивности, которое, например, на рпс. 2.7, б показано заштрихованной полосой, Простой нейтронный спектромстр, используемый для исследований методом вращения кристалла, изображен на рис.
2.9. На практике используется несколько разновидностей метода вращения кристалла. Так, в методе колебаний ьместо того, чтобгя вращать кристалл иа 360', его заставляют качаться в ограниченном интервале углов. Ограниченность этого интервала понижает вероятность наложения отражений различных порядков. В гониометре Вайсенберга, а также в прес)ессионных тсажерах синхронно с качающимся кристаллом происходит перемещение пленки. В современных методах применяются также дпфрактометры; в них для регистрации днфрагнровапных пучков используются сцинтилляцнонные пли пропорциональные счетчики. С помощью этих методов возможно автоматическое получение данных, что весьма существенно, так как сложные структуры могут давать большое число отражений (порядка 10000), Структура большинства простых кристаллов определена с помощью рентгеноструктурного анализа довольно давно. В настоящее время одной из главных задач рентгеноструктурного анализа является определение конфигурации ферментов с молекулярным весом от 10 до 100 тысяч.
Кристаллизация фермента и последующий рентгеноструктурный анализ структуры 69 'снох"ое'тктзжмжг оунон ргн генойонин рунге Рпс. 2.10. Камера, используемая для рентгеновской дифрзкцип в методе по- рошкз Используется образец в виде поликристаллического порошка.
.7а гуриоойной ййигагаеег lгайниеуггй орерзнуагоеро 6ароиигоонрагно.й и раей '7аиеноегоо С Уйу нойоогарра йпСЬ Рпс. 2.11 Схема одного нз псрзых нейтронных спектрометров, применяемого в методе порошка [51 На чертеже показан кристалл-чопохроматор (легально показанный в центре слева), щель коллнматора, ограждение, второй спектрометр с расположением порошкообразного образца н сче~чик гй йгоражен оунон ейгороннггй юсин Ьйрз1 и ллл р 'и ада ~ алр и Л7 ф р ду аг" дг' Нглллллиг гигжглв Ю Рис. 2.12. Порошковая нейтронограмма алмаза (6!.
кристалла является наиболее эффективным методом определения формы молекулы фермента. В ходе такого анализа необходимо определить координаты 500 †50 атомов в элементарной ячейке, для чего требуется по крайней мере такое же число линий отражения. Вычислительные машины существенно упрощают проблему определения структуры. Метод порошка.
В методе порошка (см. рис. 2.!О) пучок монохроматического излучения падает на заключенный в тонкостенную капилляриую трубку образец в виде мелкого порошка или мелкозернистого поликристаллического материала. В таком образце присутствуют почти все ориентации кристаллитов. Удобство этого метода состоит в том, что нет необходимости исполь,зовать монокристаллические образцы. Падающие лучи отражаготся от тех кристаллитов, которые по отношению к направлению падающего пучка оказываются ориентированными так, что соответствуюгцяй угол удовлетворяет условию Брэгга.
'фгдзр $ багги ссг д гг вгт. ЕЛ З)г. Дд. УДУ УЛЛ т ~и ВВ Рнс. 2.13. Рентгенограммы кремния, полученные методом порошка (верхняя) и с помощью рентгеновского дифрактометра (ннжняя). Верхняя рентгенограмма получена путем регистрации отраженных лу ~ей на пленку, ннжняя— е помощью счетчика отраженных лучей. (%. Рагс(зй.) На рис.
2.11 показана схема одного из первых нейтронных спектрометров, применяемого в Окридже. Пример полученной таким способом порошковой нейтронограммы приведен на рис. 2.12, рентгенограммы — иа рис. 2.13. Отраженные лучи выходят из образца по направлению образуюших семейства конусов, общая ось которых совпадает с направлением падаюшего луча. Угол между образуьошпмн и направлением первичного луча равен 20, где 0 — брэповский угол, фотографическая пленка, лежашая в плоскости, перпендикулярной к падатошсму лучу, регистрирует дифракционную картину', состояшую из серии концентрических окружностей.
ВЫВОД УРАВНЕНИЯ ЛАУЗ ДЛЯ АМПЛИТУДЫ РАССЕЯННОИ ВОЛНЫ Вывод брэгтовского условия дифракции содержит краткое и ясное изложение условия интерференции с взаимным усилением для волн, рассеянных точечными зарядами, расположсннымп в узлах пространственной решетки. Однако если нас интересусг интенсивность излучения, рассеянного пространственным распределением электронов внутри каждой элементарной ячейки, то следует произвести более подробнь1й анализ. г[зпболее Рнс.
2.14, На кристалл падает злектромап~нтиая волна с волновым нектором а. мы хозин найти нолиавые лекторы и' выходящих из кристалла волн, которые образовались в результате дифракнии на атомах кристалла. Вектор рд,лр нроводится из точки, принятой за исходную, и врннимает все возможные значения в соответствии с выраженвем рана=та+ай+ рс, где ль л, и — нелые чиста. Если фазовый множитель падающей волны в точке, выбранной за начало координат внутри кристалла, равен единице,.
то фазовый множитель этой волны в точке рмар равен ехр [й ра,ар[. простой метод, предложенный Лауэ, состоит в суммировании вкладов от элементарных волн, рассеянных от каждого элемента кристалла. В другом методе, изложенном в Приложении А, ищутся решения уравнения для электромапщтной волны в среде с диэлектрической проницаемостью, являющейся периодической Функцией местоположения внутри кристалла (Функцией координат) . В задаче, предложенной Лауэ, нужно найти направления распространения волн, выходящих из кристалла, относительно заданного направления распространения падающей волны (рпс. 2.14).
Окончательньш результат представлен соотношениями (2.20) и (2.22), которые приводятся ниже. Предположим, что ответная реакция (отклнк) кристалла является линейной, так что частота оз' отраженной волны, порожденной ответной реакцией кристалла, равна частоте ы падающей волны. Величина волнового вектора ') волны, распространякмцейся в вакууме. связана с частотой соотношением оз = гй, а так как го' = ы, то й'= Й, где й' — величина волнового вектора отраженной волны в вакууме. Таким образом, в итоге имеем: ез = — со, й =й.
(2.5) Мы хотим выразить направление отраженной волны (направление вектора й') через волновой вектор й падающей волны и векторы примитивных трансляций и, Ь, с кристаллической решетки. Для х-компоненты электрического поля падающей волны в свободном пространстве имеем; Е(х) =Еев'~в "- '1, (2.6) Эта волна взаимодействует с рассеивающим центром, находящимся в точке р, в результате чего образуется рассеянная волна, выражение для которой можно записать в виде: „Мг ег нм Е„= СЕ (р) — = СЕо е'» " (2.7) Здесь пропущен угловой множитель, не имеющий существенного значения.
Амплитуда рассеянной волны в точке р пропорциональна амплитуде падающей волны') (2.6): это обусловливает появление множителя Е(р) в (2.7); С вЂ” коэффициент пропорциопальностп, величина которого зависит от особенностей рассеивающего центра. Множитель 1уг необходим для сохранения энергии в потоке рассеянной волны, а все выражение '] Волновой пектор й нормвлен к плоскостям равной фазы; его величине равна 2п/Х, где Х вЂ” длина волны. ') Мы предполагаем, что кристалл имеет малые размеры, твк что в первом приближенви звтухвннем пздв|опгей волны внутри кристалла можно пренебречь.
73 Рис. 2лб, Для аекторз г можно записать: р+ г = Ю, или т' = А' — р. Возаедя обе части последнего выражения и кпадрат, получим: т' = ()г — р) ' = Ж вЂ” зрЯ соз !р, )2) + р'. Извлечем киадратяый корень и, пренебрегая членами порядка (р/Ю и выше, получим: т = Л (! — -' — сок(р, Ю) + ( †' ) ~ =Я (! — — соз (р, Я) + ...). Фазозый множизель и точке бн ! (падающая волна). Фазовый множитель и точке о: е' '" (падающая волна). Фазоаьгй множитель на пленке а точке ж; е' '"ег ' (рассеянная полна), является решенном радиального волнового уравнения ( д' 2 д ! д' х — + — — — — — ) Е., (г) =- О, дта т дт сз дтт ) (2.8) нмеюгцего форму классического электромагнитного волн<вюго уравнения в вакууме: 1 дзЕ рзЕ= —,—,.
(2. 0) сз дн Наша задача заключается в суммировании элементарных воли, рассеянных всеми центрами рассеяния в кристалле, в результате чего мы получим амплитуду суммарной рассеянной волны в точке с радиус-вектором /т, проведенным из начала координат О внутри кристалла. В этой точке расположен счетчик фотонов.
Из рис. 2,15 мы видим, что расстояние между рассеивающим центром н точкой наблюдения равно /г — рсоа(р, а(), (2.10) при условии, что пленка находится от кристалла на расстоянии, значительно превышающем его размеры. Полный пространственный фазовый множитель рассеянной волны с учетом выражений (2.7) и (2.10) можно записать так: е' '"'"" а'> = етая ехр (/(й р — йр сон (р, ас)]). (2,11) Так как величина волнового вектора рассеянной волны й' равна величине волнового вектора падающей волны /е, а направление вектора й' совпадает с направлением )т, то /ар сов(р, ас)= й'рсоа(р, й') = й' р. (2. 12р 24 Рис.
2.!6 К определению вектора рассеяния Ьа, равного й' — а. Прн упругом рассеянии величины векторов я' и й равны, я'= я Это есть скалярное произведение. Отсюда следует, что фазовый множитель (2.11) можно записать так; е' '«'"+Яг! = еы" ехр (с'(Й ° р — Й' ° р)] = еык ехр ( — (р ° Лй), (2.13) где через Лй обозначено изменение волнового вектора в результате рассеяния (рис. 2.!6): Лй = й' — й, й' = А + Лй. (2.14) Вектор рассеяния ЛА играет важную роль в теории рассеяния. С учетом вышеизложенного для волны, рассеянной центром рассеяния в точке р,ю выражение (2,7) можно записать так: г Сйч а~ля а Е„(г) =! " д ) ехр ( — 1р „, Лй), (2.15) где с достаточной степенью точности в знаменателе и заменено на )7.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
