Kittel-Ch-Vvedenie-v-fiziku-tverdogo-tela (1239153), страница 8
Текст из файла (страница 8)
Кажлый атом имеет шесть ближайших соседей, являгощихся атомами другого сорта. Представители кристаллов, имеющих структуру типа Р4гзС!: Рпс. ! 27а. Плотпоупакованпые слои твсрлых шаров Центры шаров помечены точкамп А !11ары вторы о слоя мо»кпо разместять пал шарами верного слоя такнч образом, что пх центры зшнпут положения В (н.ш, чго зкппналснтпо положения С) Если шары второго слоя заки»»а от положения В, то ук.шлку шаров третьего слоя мо кио осушг сгнить двумя способами: помсшня нх либо нал Л, либо нал С. В первом слу ше получи»! после!!оватслш ог»ь слоги ЛВЛВ:1В., н структура янтяется гсксагопальяой структурой с и. огноп»'пакош.ой. Во втором слу ше по !у !зм послеловательпость слоев ЛВС4ВСЛВС ..
и сгруктурз явтястся кубп !сской струк»урой с плотной упзконкоп Пг»осипе!!по плогяой упакопкн является плоскость 1111), кзк показ и;о на рпс. 1."тб. Гсксасональная структура с плотной упаковкой. Расположить одинаковые твердые шары и пространстве так, шобы объем, остаюшпйся между ними, был минимален, можно двумя способами (рпс. !.27а). Один спосоо приводит к структуре обладающей кугшческой симметрией, а нмсшо к !рангцеигрирнаниой кубической структуре (кубичес! пя структура с плотной )глковкой), другой — к структуре, шзлп,шгогцсй !скса!оналыи й симметрией и носяшсй название гс!,ел!опальной структуры с плотиои ; паковкой (рис. 1.27в) ')есть об цсго ооъсма, запятая пзср;н!хт!! шарами, составляет 0,74 ках для куо!шссьой. так и для гексагоиальпой структур с плошой упаковкой. Шар!»! ЯОжнО уложит!» п:!стиг!' накопанным плоским слоем так, !тобы каждый шар сопрпкь!сался с шестью другими.
Этот слой может быть либо базисной плоскостшо гексагоиальной структуры с плотной упаковкой, либо плоскостью (111) гране цептрированной кубической структуры. Второй такой слой мож но уложить на первый таким образом, чтобы каждый его шав соприкасался с тремя шарами ннокнего слоя, как показано на рис. !.27а. Следующий, третий слой может быть уложен двумя способами. Н случае кубической гранецентрированной структуры шарь! третьего слоя расположатся над теми углублениями (лунками) первого слоя, которые не заняты шарами второго слоя; в случае гексагональной структуры шары третьего слоя расположатся непосредственно над шарами первого. Чередование слоев для кубической плотной упаковки можно поэтому записать так: АВСАВС..., а для гексагоиальной — АВЛВАВ.... 43 Рнс.
1.27б Гранецентрнрованкая кубическая сгруктура Одни угол срезан для того, чтобы показать плоскость 1!11). Плоскости 1!1!) являются плотноупакованнымн слоями твердых пиров [21) Рнс. 1.27в. Гексагональная структура с плотной упаковкой. Расположение атомов в этой структуре не отвечает пространственной решетке. Пространственной решеткой является простая гексагональная решетка, базис которой состоит нз двух одинаковых атомов, связанных с каждой точкой решетки. Рис.
127г. Для примитивной ячейки а = Ь и угол между а и Б равен 120'. Ось с перпендикулярна к плоскости, в которой лежат а н Ь. Для идеальной гексагональной структуры с плотной упаковкой с = 1,633а. Два ателлан, образую. щие базис, показаны на рисунке черными кругккзмн. Один атом. расположенный в начале координат, имеет координаты 000, вто- 21! рой — —, — и связан с началом 332 координат радиус-вектором г = 2 ! ! 3 3 2 = — а + — Ь + — е. Элементарная ячейка гексагональной структуры с плотной упаковкой представляет собой примитивную гексагональиую ячейку; в базисе ее — два атома (см. рис.
1.27г). Примитивная я !ейка, выбранная внутри гранецентрированной кубической ячейки так, как показано на рис. 1.18, содержит один атом. Отношение с!а для гексагональной плотноупакованной структуры равно (8,'3)'~' = 1,633. Условнлнсь относить кристаллы к классу имеющих плотноупакованную гексагональную структуру дажс в том случае, когда отношение с/а несколько отличался от теоретического значения.
Так, цинк, у которого отношение г/а = 1,86 (а = 2,66 А, с =- 4,94 А), должен быть отнесен к числу структур с гексагональной плотной упаковкой. хотя )тлы между атомными связямн в его структуре значительно отлит!а!озся от тех, которые присуши идеальной гексагональпой структуре с плотной упаковкой. Магш!й, у которого отношение с1а = — 1,623, имеет почти идеальную структуру с гексагональной плотной упаковкой. Мноп е металлы прн определсиных температурах довольно легко изменяют свою структуру с гранецентрированной кубической на структуру с гексвгональиой плотной упаковкой и наоборот.
Заметим, что координационное висло, определяемое как число атомов, являющихся ближайшими соседями данного атома, одинаково для обоих видов структур с плотной упаковкой. Если бы энергия связи зависела только от числа связей атома с соседями, то энергии грапецснтрпрованной кубической структ; ры и структуры с гексагональной плотной упаковкой были оы одинаковы. Примеры кристаллов, имеющих гексагональную плотноупакованную структуру; сга Крсстллл сса 1 с!а ( Крлстллл ! Кристалл 1 1,633 !! 2п 1,58! ! Сб 1,623 ! Со 1,586 ~ У 1,861 1,886 1,622 1,570 1,524 1,522 1,586 11е Ве Мк Т! Хг Об Вп Сгрукгура алмаза. Пространственная решетка алмаза является кубической гранецептрированной.
С каждым узлом решетки связан примитивный базис, состоящий из двух одинако- 1 ! 1 вых атомов с координатами 000 и — — — (рис. 1.28) '). Тетраэд- 4 4 4 ') Элемептариая ячейка алмаза, имеющая форму куба, содержит восемь атомов; если мы будел~ описывать структуру алмаза посредством такой зле. ментарной ячейки, то получим базис, содержащий восемь атомов, Однако в структуре алмаза не удается выбрать примитив1тусо ячейку таким образом, чтобы базис состоял только пз одного атома. Рис !.28 Распо тол!ение атомов в злеыеитзрыой кубическая ячейке зливза (ироекпня нз грань куба) 3!зчевяя дробей указынз!от высоту атомов над базисной плоскостью (зз единицу длины принято ребро куба) Точки с высотой О и !гз сос1звлнют гранецентриропзниу!и кубическую решетку; точки с высотой !5 и зг', образуют такую же решетку, снешенную вдоль пространственной дизгонзли к!.бп иа четнер и. ее плицы нззис спето!ш из лпух одиязковых зтомов, нме!о! ! ших коорди~!зты ООО и — — —, 4 4 4' рпческое расположение связей в стр!Ктхре а!маза ил:гюстрнрустся схемой, приведенной пд рис !.29.
Каждый атом имеет четырех ближайших соседей и двенадцать соседей, слелуюши; за ближайшими Элементарный куб содерж1ы восемь атомов. РЕЦНТКа дЛМаэз НЕ 01НОСИТСЯ К ЧИСЛ!' ПЛО1НЫХ: МЗЬСНМВЛЬН1т1П Относительный Ооъем, который может быть занят твсрдыми 1нзрами, имитирхюшими атомы, составляет лишь 0,34, т. е. примерно 46от от вели шны коэффицпе1пз заполнения, характерной для плотноупаковцнной структуры. В структуре алмаза крпстзллизуюгся углерод, кремний, гсрманий и серое олово, постоянные решетки этих кристаллов равны соответственно 3,56; 5,43; 5,65 н 6.46 А.
В структуре алмаза атомы связаны между собой ковалснтнь ми связями (см. гл, 3). Кубическая модификация структуры сульфидн цинка. Из того, что было сказано выше о структуре алмаза, видно, что ее можно прсдсгавлять себе сосгояшсй из двух идентп шых гранеце1шрирогтанных кубических решеток, смсшсииых олнз относительно Рис !.ЗО Кубическая х!от!!фикация структуры сульфидз шшка. Рис.
!.29 Изображение кристаллической структуры алмаза. покззываюшее тетрзздрнческое рзсположеиие связей 46 другой в направлении пространственной диагонали куба иа расстояние четверти длины этой диагонали. Кубическую модификаци!О структуры сульфида цинка мОжнО полус1ить из ст)ууктян! алмаза, если атомы цинка разместить в одной из гранецентрпрованных кубических решеток, а атомы серы — в другой, как показано иа рис.
1.30. Элементарной ячейкой является куо. Атомы цинка имеют координаты 111111 000; 0 — —; — 0 —; —,— О, 2 2' 2 2' 2 2 а атомы серы — координаты 111133 4 4 1' 4 4 1' 313 4 4 4 ' 331 4 4 4 ' Кристалл а, л '~ Крнстнлл 4,26 )~ С65 1пд 5,62 6.64 6Л6 4,35 5,42 СнГ СцС1 ли! 7п5 7пзе о,41 6л!7 5,41 5,55 5 !пзь 5!С л! Гексагональная модификация структуры сульфида цинка.
Гексагональная модификация структуры кристаллов алмаза была впервые найдена в составе метеоритов, а затем выращена в лабораторных условиях 122). Эта модификация, так же как и '1 Операция инверсии переводит каждую точку нэ положения г в положение — т. За!!етпт1, по тетраэдр не имеет центра инверсии. Пространственной решеткой является гранецентрированная кубическая. Элементарная ячейка содержит четыре молекуль! ХИВ. Вокруг каждого атома на разном расстоянии от него имеется четыре атома друтого сорта, размещенных в углах правильного тетраэдра.
Структура алмаза обладает центром симметрии, расположенным на середине каждой прямой, соединяющей атомы, являющиеся ближайшими соседями, однако структура ХИЯ пснтра симметрии не имеет'). Это становится очевидным нз рассмотрения расположения атомов в пространственной решетке. В алмазе (рис. 1.28 и 1.29) мы имеем последовательность вида СС СС СС, где точки означают вакантные узлы. В УИЯ 1рис. 1.30) по тому же направлению имеем располомсеиис Хпо.
Хпо ХИВ, которое исиивариаитио по отношению к операции инверсии. Примеры кристаллов, обладающих кубической структурой типа ХОЬ! 0сб 0з бсь 3, со0падаогоон с напдабпсносн! гУ)1 Рис. 1.31. Расположение тетраэдрических слоев и кубической !а) и гексаго.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
