Kittel-Ch-Vvedenie-v-fiziku-tverdogo-tela (1239153), страница 10
Текст из файла (страница 10)
Магнитная рпорядоченносгь. Данный магнитный кристалл мо.кет иметь различные элементарные ячейки в зависимости от того, выбирается лп ячейка, исходя из периодичности плотности заряда или нз периодичности плотности магнитных моментов электронов. Распределение плотности заряда можно определить с помощью дифракции рентгеновских лучей (гл. 2), а распределение плотности магнитных моментов — с помон;ью дифракции нейтронов (гл.
16). 11ериоды повторяемости этих распределений не обязательно должны быть связаны между собой как целые кратные числа; например, если спины расположены спирально, то период повторяемости вдоль оси не может быть целым кратным периоду повторяелюстн в химической структуре, который обусловливает периодичность плотности заряда, Справочники по структуре кристаллов. Читатель, желающий найти сведения о кристаллической структуре того или иного вещества, может воспользоваться фундаментальным справочником Уайкоффа [24).
Ценными пособиямп могут служить также справочники 5(гнй(цг(зег(сЫ и 51гцс1цге Йерог(з. Основными журналами, публикующими работы по структуре кристаллов, являются Лс1а Сгуз1аПодгар)з(са и 7е)(зейт)11 [йг Кг(з1аНомгар(з(е. В табл. 1.4 приведены наиболее типичиыс для каждого данного элемента структуры и постоянные решетки элементов. В книге 1Ом-Розери [31] дана серия полезных таблиц по структуре кристаллов элементов, расположенных по группам периодической системы. Величины плотности и атомной концентрации даны в табл.
1 5. Многие элементы могут существовать в нескольких кристаллических структурах и переходить из одной в другую при нзмененни температуры. Иногда такие превращения происходят прн повышенном давлении. Возможно существование двух структур вв о с '2 И о 3" Й 4 о 54 Ф й М н й. и $ и х М з 3 2 й' = а а а о *1 "- з а О. Г 3 Ю * ь д ( а л < 5 о ( к Б Ь Р. 6 -":'8 ~з ° 'С 'щ Е Б а о 3 а 6 м а— о~ о о ! а 1 . о о.= й О "Р а Е б Е о а Ю о о— о а о Ы в Ю о й $ о й С4 Г 9 Ф о М Б м И ь в з Ф М ы а Я ь~ ~ о ы Я а Ю р а ~ о ,М Р О 55 прн одной и той же температуре, хотя одна из них может быть чуть более стабильна, чем другая. Можно заключить, что разница в энергиях или свободных энергиях определенных структур может быть настолько мала, что ее невозможно рассчитать теоретически.
Приведем несколько примеров превращений. а) Натрий при комнатной температуре имеет объемноцентрнрованную кубическую структуру. При охлаждении до температуры ниже 36'К, а под действием деформации — ниже 51'К ои частично переходит в структуру с гексагональной плотной упаковкой !33). б) Литий при комнатной температуре имеет объемноцентрированную кубическую структуру.
При температуре 78 'К сосу- шествуют объемноце>прированная кубическая структура и гексагональная структура с плотной упаковкой; последняя превращается в гранецептрированную кубическую структуру посредством холодной обработки (наклепа) при низких температурах. в) Для кобальта при комнатной температуре стабильной является гексагональная структура с плотной упаковкой, хотя в мелкозернистом порошкообразном состоянии ои может иметь гранецентрированную кубическую структуру.
Последняя становптсл стабильной при температурах выше 400'К. г) Углерод существует в виде алмаза, графита, гексагонального алмаза и в аморфном состоянии, причем все эти формы в основном стабильны при комнатной температуре. д) Железо при температурах вплоть до 910'С имеет объемноцентрированную кубическук> структуру, в интервале температур от 910 'С до 1400'С вЂ” грансцентрированную кубическую и при температурах выше 1400 'С вЂ” опять объемноцентрированную кубическую структуру. РЕЗЮМЕ 1. Кристаллической решеткой называется совокупность точек !узлов решетки), связанных между собой векторами трансляций Т = п,а+ п,Ь+ п.с, где иь пм а,— целые числа, а, Ь, с — векторы примитивных трансляций, выбранные в качестве ортов кристаллографических осей координат.
2. Для образования кристаллической структуры с каждой точкой решетки связывается одинаковый базис, состоящий из атомов, имеющих координаты г = х>а+ у;Ь+ агс, 1= 1, 2, ..., >У. Значения х, у, а можно подобрать таким образом, чтобы они лежали в интервале от 0 до !. 56 3. Векторы примитивных трансляций а, Ь, с образуют ячейку минимального объема )7, = (а Ь )(с~. При помощи этой ячейки, векторов трансляций Т и базиса, связанного с каждой точкой решетки, можно образовать кристаллическую структуру, 4. Иногда бывает удобнее (особенно для кубических кристаллов) описывать кристаллическую структуру госредством ячейки, которая обычно выбирается таким образом, что ее объем кратен объему примитивной ячейки.
б. Положения плоскостей и направлений в кристалле обозначаются с помощью индексов Миллера )1И, которые заключаются в круглые скобки для плоскостей и в квадратные — для направлений. 6. Практически важными и довольно простыми структурами являются объемноцентрнрованная кубическая, гранецснтри)'о. ванная кубическая, гсксагональпая структура с плотной упаковкой, структура алмаза, структуры типа 7)аС! и С30, кубическая и гексагональная модификации кристалла Епй. ЗАДАЧ И 1.1. Структура алмаза. а) Сколько атомов содержится и прнмитннпой ячейке алмаза? б) Каконз длина (а й) вектора примитивной трансляпшы а) Доказагь, что утал меи ду тетраздрнческими снязямп н алмазе ранен 109' 28'.
Указание: На рис, 1.16 это угол между объемными дна~оналяын куба. г) Сколько атомов содержится н гранецентрирозанпой кубической элементарной нчейке) 1.2. Ось симметрии пятого порядка. Кристаллическая решетка пе мозкет иметь поворотную ось симметрии пятого порядка. Доказать ч:о у~нерзгдгзнс.
рассматриная некоторый вектор а, соотиетстаующнй нзнмеяыпей не раиной нулю трансляции решетки; показать, что вектор а" + а' бугет по нелнч,ше меньше, чем а, если а" и а' — векторы, полученные из а поворотами на угол ~2тгбг 1.3. Перпендикуляр к плосности. Доказать, что и кубическом кристалле направление [ди) перпенликулярно к плоскости (ли), ниеющей те же индексы Миллера, 1.4. Коэффициент упаковки. Показать, что относительная доля объема, занимаемого тиердымн шарами, моделирующими атомы, при образозаннн перечисленных ниже структур имеет следующие значения: для простой кубической 0,52, для объеииоцентрирозанной кубической 0,68, для гргшецентрированной кубической 0,74.
1.5. Гексагональная структура с плотной упаковкой. а) Показать, что отношение с(а для идеальной гексагональнои струкзуры с плотной упаконкон равно (8/3)'" == 1,633. Если с(а значительно больше этого значения, то кристаллическую структуру можно рассматринагь как состоящу|о из плотиоупа кованных атомных плоскостей, уложечных одна иа другую доиол'но рыхло. неплотно. б) Показать, что пе может существовать простпанственная решетка с гексагональной плотной )паковкой с базисом, состоящим из одного атома па одну точку реп«егин. Указание: Показать, что нельзя найти такие веиторы решетки а, Ь, с, чтобы набор векторов трансляпнй Т !сгя.
(1.2)] образовав бы решетку с гексагональной плотной упаковкой. Хогя можно выбрать векторы и и Ь, которыо образуют гексагоцальп)ю сетну в базисной плоскости, однако построить пространственную решетку с гексагопальной плотной упаковкой прц поиошп вектора с неш зя 1.0. Кристаллические структуры. Описать кристаллические структуры гексагонального 7пО п Х(йз. Определит~ использ)емую кристаллическую решетку и базис. 1.7. Подрешегки.
Показать, что обьелшоцентрпрованнатг кубическая решетка може~ быть разделена па две просгыс к)бическпе решетк ~ А и В так, что ни одна пара ближайших соседей исходной решетки не окагкетси н решетке А (и соответственно в решетке В). Показан также, что для соблюдения этого условия простая кубическая решен<а должна раздели гься иа две гранецентрированные решетки, а гранецентриропаняая, в свою очередь, — па четыре прос~ые кубические решетки Рассмотрение этого вопроса представляет интерес лля теории антиферрохгагнетизма (гл 16).
1.8, Плотнейшая упаковка волокон. Найти плотноупакованпое расположение идентичных бесконечных прямых волокон в круглом поперечном сечении. Определить коэффициент )паковкп для этой системы 1.9. Оси симметрии гретьего порядка и кубические нрисгвллы. Показать, что кристалл, имеюшик четыре оси третьето порядкз, образ)тощие попарно четырехгранные углы (см задач) 1.1) есть кристалл с кубической решеткон. (Наличие четырех осей третьего порядка является ьгингтмальиым требовавшем к симметрии кубического кристалла ) 1.10.
Структура хлористого цезия. Выбрать за исходный нон Сз+ в позиции 000 в простой кубпческон примитивной ячейке. в) Определять шсло блиткайшпх к исходному иону соседних попов (ионы С1-), алтея число попов, след)пошил за ближайшими (поны Сз'), и, наконец, число попов след)поп!его, трет~его «слояэ (ионы Сз'). Указание. Порядок в расположения соседних атомов нагляднее всего выявляется в плоскости [11О). В этой плоское~и находятся трн главные направления, которые имеет куб; ребро куба, диагональ грани и объемная диагоначь б) Определить координаты х, р, з всех этих ионов относгыельпо исходного почв Сз' с координатами 000.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
