Главная » Просмотр файлов » Kittel-Ch-Vvedenie-v-fiziku-tverdogo-tela

Kittel-Ch-Vvedenie-v-fiziku-tverdogo-tela (1239153), страница 5

Файл №1239153 Kittel-Ch-Vvedenie-v-fiziku-tverdogo-tela (№12. Исследование магнитных свойств аморфного ферромагнетика при помощи магнитометра) 5 страницаKittel-Ch-Vvedenie-v-fiziku-tverdogo-tela (1239153) страница 52020-10-29СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 5)

Вопрос о том, какие векторы примитивных трансляций имеет изображенная нз этом рисунке «решетка», лишен смысла, поскольку она не является решеткой с точки зрения принятого нами определении решетки: точки этой «решетки» нельзя «перебрать» с помощью набора векторов типа п,а+ п«Ь, где г«1 и пз — любые целые числа, Но предположин, что изображенные точки являются набором однчаковых атомов, можно выбрать точки решетки (например, между атомами, входящими в пару), векторы примитивных трансляций, примитивную ячейку и базис атоиов, связанный с точкой решетки.

Рис. 1.7г. Атомные ряды трех различных кристаллических структур. Точки кристаллической решетки обозначены крестиками, В первом атомном ряду ныбраиные произвольным образом точки решетки деля'г расстояние между атомами пополам. Точки решетки можно поместить и в другом месте при условии, что длива и направление вектора а остаются без изменения. Во всех трех рядах точки решетки связаны друг с другом посредством вектора примитивной трансляции а. Примитинпый (наименьший) базис первого ряда состоит из одного атома и отстоит от точки регпетки па г(з а. Примитивный базис второго ряда состоит из двух одинаковых атомов, один пз которых отстоит от точки решетки на и1а, а второй на иза. Примитявиый базис третьего ряда состоит из двух разных атомов, отстоящих от точки решетки на и,а н иза.

Если бы мы хотели описать атомный ряд первой структуры посредством вектора примитивной трансляции решетки а' (=2а), то базис, связанный с а', состоял бы из двух одинаховых атомов, один из которых находился бы в положении '/га', а другой — и положении з(га', Если бы начало вектора а' совпадало с одним из атомов, то базис состоял бы из атома в позипни О н атома в позиции '(з а', Кристаллическая решетка, образованная вектором а', имеет в два раза меньше точек решетки, чем решетка. образованная иектором а.

Рис. 1.8. Примитивную ячейку можно также выбрать следующим образом: 1) провесги липин, соединяющие данную точку решетки со всеми соселними точками; 2) через середины зтих линий перпендикулярно к ним провести новые линии или плоскости. Полученная таким способом ячейка наименьшего объема есть примитивная ячейха Впгнера — Зейтца.

С помощью таних ячеек можно заполнить все пространство кристаллической решетки так же, как и с помощью ячеек, показанных на рис. 1.7. обаемож'). 11а примитивную ячейку приходится только одна точка кристаллической решетки'). Хотя в каждом из восьми углов параллелепипеда находится точка решетки, однако каждая такая точка принадлежит одновременно восьми ячейкам, которые сходятся в рассматриваемой точке. Обьем примитив- ') Существует много способов выбора векторов приммтивных трансляций н примитивных ячеек для данной кристаллической решетки (рис. !.7а). ') Число атомов в примитивной ячейке равно числу атомов базиса. иой ячейки У, определяется смешанным произведением векторова, Ь,с: У,=[аХЬ с[; [1.3[ он может быть найден с помощью правил элементарной векторной алгебры.

Базис, связанный с точкой решетки примитивной ячейки, можно назвать примитивным базисом. Примитивный базис является базисом, имеющим наименьшее число атомов. Другой вариант выбора ячейки объема У, показан на рис. 1.8. Ячейка, выбранная таким образом, называется в физике примитивной ячейкой Вигнера — ЗейтЧа ОСНОВНЪ|Е ТИПЫ КРИСТАЛЛИЧЕСКИХ РЕШЕТОК '1 Кристаллические ре|петки могут быть приведены в самосовмешеиие не только в результате трансляционных преобразований, но и в результате различных точечных операций симметпии.

Типичной операцией симметрии является вращение вокруг оси, проходящей через какую-нибудь точку решетки, Сушествуют решетки, имеющие оси вращения первого, второго, третьего, четвертого и шестого порядка, которые соответствуют поворотам иа углы 2ги 2а/2, 2п/3, 2гг/4 и 2и/6. Оси враи!ения иначе называются поворотными осями. Опи обозначаются цифрами 1, 2, 3, 4 и 6. Не существуют кристаллические решетки, имеющие поворотные осп пятого или седьмого порядка. Молекула сама по себе может иметь поворотную ось симметрии любого порядка, в отличие от бесконечной периодической кристаллической решетки. Кристалл может состоять из молекул, каждая из которых имеет поворотную ось пятого порядка, но кристаллическая решетка в целом ие будет иметь эту ось.

На рис. !.9а показано, чтб происходит, если попытаться создать периодическую решетку с осью пятого порядка; пятиугольники не подходят друг к другу вплотную. Таким образом, видно, что нельзя сочетать пятикратную точечную симметрию с требуемой трансляционной симметрией. На рис. 1.9б показано, что в кристаллах не можег быть поворотной оси седьмого порядка. Иллюстрация этого приведена на рис. 1.10. Точечную группу [класс/ симметрии кристаллической решетки можно определять как совокупность операций симметрии, т. е.

симметричных преобразований, осуществленных '1 Работа Бране, в которой он вывел основные типы кристаллических решеток, впервые появилась в 1848 г. Затем она была включена в его книгу [!21. 11емецкий перевод вышел в 1897 г. [13[. Для того, чтобы получить исчерпывающее представление о симметрии кристаллов, см. работы Зейтца [141 и т, 1 справочника [151 Подробное и довольно хорошее описание пространственных групп дано в нниге Филипса [181. 2Т Рис 19а В кристаллической решегке не мо,кет существовать ось симметрии ° ятого порядка; аенозможно с по.

пошью пятиугольников заполнить ясе пространство решетки без прочегкутков На рнс 1.32 показан пример плозной упаиовки твердых шаров (моделируюших атомы) с осью спчяетш.з пятого порядка которая, одяако пе обладает трапсляпионной инвариантиостью. Рис. 1.9б Рисунок Кеплера 1«Нагшоп)се гпнпг11», 1619), из которого нндно, что а кристаллической решетке не может существовать ось симметрии седьмого порядка 117).

Рис. 1.1О. Точки кристьллнческон решетки поворачиваются па угол ф опюсительно фиксированной точки решетки При вращении вектор а переходит в вектор а'. При определекиых зна гениях угла йг повернувшаяся решетка совпадает с исходной Для квадратной решетки это происходит при ф=п72 и углах, кратных этому значению, так что точечная группа квадратной репгетки включает в себя поворотную ось симметрии четвертого порядка Во всех случаях совпадения повернувшейся и исходной решеток вектор а' — а будет вектором решетки. Этот вектор не может быть короче веитора а, так как такого нектора решетки не существует, за исключением нулевого вектора, Аналогичные требования определяют частные величины угла ф для всех возможных решеток. таис.

1.11. Четыре двухмерные кри. сталлографическне точечные группы. с!ерными кружками показаны эквивалентные точки. Перван точечная группа не имеет элементов .снчметрив, и поэтому точек, эквивалентных данной, нет. Точечная группа 1пз имеет плоскость зеркального отражения: исходная точка, отразившись в этой плоскосги, перекоднт в экввваленю пую позицию Точечная группа 2 имеет поворотную ось симметрия второго порядка: прв повороте на угол и первая точка сонме~дается со второй. Действие оси 2 и пло. скостя зеркального отражения обусловливает наличие второй плоскосзи, перпендикулярной к нерпой.

П результате имеем точечную группу симметрии 2тгп с четырьмя эквивалентнымн точ- камн 1т 2млг Двухмерные кристаллические решетки. Можно построить бесКонечное множество двухмерных решеток, так как на длины а и Ь векторов трансляций решетки и на угол между ними гр не накладывается никаких ограничений. На рис. 1.7а для произвольных векторов а и Ь изображено несколько двухмерных реШеток. Эти решетки являются косоугольнылни Они инвариантны только относительно поворота на л н йп. 29 относительно какой-нибудь точки реше~ки, в результате которых решетка совмещается сама с собой. Возможные в кристаллических решетках поворотные оси симметрии были перечислены выше.

К симметричным преобразованиям относится также зеркальное отражение относительно плоскости, проходящей !срез выбранную точку решетки. Эта плоскость называется плоскостью зеркального отражения и обозначается буквой вк Операция симметрии, называемая инверсией, состоит из поворота на угол и и последующего отражения в плоскости, перпендикулярной к оси поворота. В результате радиус-вектор г заменяется на — г.

На рис. 1.11 показаны совокупности точек, связанные между собой операциями симметрии четырех точечных групп. Эти совокупности точек получаются из одной точки, которая с ползощью операций симметрии данной точечной группы переходгп во все возможные эквивалентные позиции. Сами совокупности точек могут и нс содержать элементов симметрии. Они могут быть, например, разностороннпмн треугольниками пли молекулами, не имеющими элементов симметрии. На рис.

Характеристики

Тип файла
DJVU-файл
Размер
15,1 Mb
Тип материала
Предмет
Высшее учебное заведение

Список файлов лабораторной работы

Свежие статьи
Популярно сейчас
Зачем заказывать выполнение своего задания, если оно уже было выполнено много много раз? Его можно просто купить или даже скачать бесплатно на СтудИзбе. Найдите нужный учебный материал у нас!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6418
Авторов
на СтудИзбе
307
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее