Kittel-Ch-Vvedenie-v-fiziku-tverdogo-tela (1239153), страница 9

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 9)

нальиои (б) лголифнкациях структуры кпз. Большие кружки — атомы 8, ма. ленькие — атомы Бп. )"енсагональнан лгодификацня имеет вертикальную вип. товую ось бз, действие которой состоит в повороте атомов на 60' с после. дуюшпч смешением их вдоль осн с на половину трансляции. Чередование слоев 012012 .. н 0101... аналогично последовательноств слоен в кубиче. ской и гексагопалыюй структурах с плотной упаковкой 1см. рис.

1.27а) 1231, кубическая, имеет тетраэдрические ковалентныс связи, Плотности обеих модификаций одинаковы. Эти две стр, ктуры связаны между собой так же, как кубическая и гексагональная модификации кристаллов Хп8'). Две формы алмаза моделируются этими структурами, если все атомы в них заменить атомами углерода. На рис. !.31 показаны кубическая н гексагональная модификации структуры Хг!Ь с вертикальными тетраэдрическнми связями.

Кубическая модификация 7п5 при нагревании до температуры выше 1300'К переходит в гексагональную, )так кубическая, так и гексагональная структуры Хп5, расположенные так, как показано на рис. 1.31, состоят из двойных слоев; однц слой в каждом двойном слое занимают атомы Хп, другой — атомы 8.

Двойные слои в обеих структурах укладываются в стопку один над другим, а последующие двойные слои смещаются горизонтально. Это смешение необходимо для сохранения тстраэдрических связей: если бы смешение отсутствовало, то последовательность атомов 8 — Хп — 8 должна была бы составлять прямую линию, что не соответствовало бы тетраэдрическому расположению связей, согласно которому угол между связями должен быть равен 109'28'.

') Удачное описание этих двух структур содержится на стр 308 — 313 книги Берри н Мазина [231. Гексагональная модификация Упз обычно назы. вается аюрцитом. Уайкофф 1241 называет структуру цинкитом, по аналогии с ЕпО. В кубической модификации ХпВ двойные слои смепсаются так, что слои, обозначенные О, 3, б ..., лежат строго друг над другом, без смец)ения в сторону. 1'аким образом утоженнач стопкой последовательность в кубической модификации Хгг3 записывается как 012012012... В гексагональной модификации Лп3 двойные слои смещаются так, ч.го слои О, 2, 4, лежат друг над другом, Здесь последовательность слоев записывается как О!0101 ...

Все связи между ближайшими соседями в ооенх схемах имеют тетраэдрпческое расположение. Если ограничиться рассмотрением только ближайших соседей данно:о атома, то нельзя определить, является лн рассматриваемая модификация кубической нлн гексагональной, но если рассматривагь атомы, еле ующие за ближайшими соседями данного атома, то такое разделение можно произгести. Длины связей Хп — В ближайших соседей в обеих структурах почти равны.

Примеры кристаллов, обладающих гексагональной структурой типа ХпВ: с, я а, А с, л Кристенс Кристалл 5,12 6,23 6,53 6,99 3,'25 3,81 3,98 4,27 5)С Алмаз (секс.) Ст) 5 С65е 5,21 4,12 6,75 7,02 2пО Еп5 Еп5е ЕпТс 3,25 2,52 4,13 4,30 РЕАЛЬНЫЕ КРИСТАЛЛИЧЕСКИЕ СТРУКТУРЫ Классический идеальный кристалл образуется путем периодического повторения в пространстве тождественных структурных единиц.

!1е доказано, однако, что идеальный кристалл является состоянием с минимальной энергией атомов при абсолютном нуле '), В природе существует много кристаллических структур, являющихся регулярными, но не строго периодическими. Необходимость существования идеального кристалла не является законом природы.

Некоторые непериодические структуры являются метастабильными, но имеют, однако, очень большое время жизни. Ось симметрии пятого порядка в кристаллах. Атомы могут, причем строго закономерно, образовать кристаллическую структуру, которая не является идеальной. Например, на рис.

1.32 49 ') Следуя Куранту, была доказана теорема о там, что плотиоупакованиое расположение кружков в плоскости действительно образует решетку. Однако аналогичная теорема для сфер в пространстве доказана не была. Рис 1 52 две плоскости, состоящие из твердых шаров, образующих коицеитрически расположеипые пеитагопы Стороны пеитагоиов, распоповою,ых в пи>квай плоскости (вид сверху), иммет иечетпое число шаров, а сторопы пеитагоиов, располо.кепиых в верхпей плоскости, — четпос число ~паров. Шары, расположеипые в углах пентагонов, делятся поровпу между счежиыми стороиачв [251 показана плотная упаиовка твердых шаров, илгеющая одн) ось симметрии пятого порядка [251 '), Плоскость )нижняя, вид сверху, рис.

1.32) из твердых шаров строится таким образом, что шары образуют концентрически расположенные пентагоны, стороны которых имеют нечетное число шаров. Шар, расположенный в углу пентагона, делится поровну между смежными сторонами. Шары, образующие стороны пентагона, соприкасаются, а параллельные стороны пентагонов — нет.

Вторая, верхняя плоскость на рис. 1.32 составлена из твердых шаров таким образом, что они также образуют концентрические пентагоны, но их стороны содержат четное игсло шаров. Эта плоскость соприкасается с первой, Обе плоскости образуют двойной слой; аналогичные двойные слои могут быть уложены в стопку один на другой, и так до бесконечности, причем местоположения оси пятого порядка в этих слоях будут ') Бегли 1251 приводит ссылки иа работы, в которых описыащощя особеииости зксперимеита по выращиванию иекогорых кристаллов, имеющих ось симметрии пятого порядка.

К таким кристаллам относятся сиитетические алмазы, медные деидриты, усы %, Ге, Рб кристаллы кобальта, пол1чеипые водородиым восстаповлеиием Соига. 50 совпадать, так что а результате получившаяся структура будет иметь одну ось пятого порядка. Коэффиг)исит упаковки этой структуры равен 0,72357. Его аеличииа несколько меньше коэффициеита упаковки граисцситрироааииой кубической структуры и гексагоизльиой структуры с плотной упаковкой, который рзвси г),74048 (см. задачу !.4). Пеитагоиальиая структура мокет вырасти из подходящих зародышей.

Хотя это происходит редко, однако принципиальная позмоукиость для этого имеется. Падо, иааериос, расширить иерсчсиь структур, рассматриваемых обычно а классической кристаллографии, с тем чтобы включить сюдз тзкие структуры На рис. 1.33 иока.шиа эксиеримситзльцо иаблюлагшаяся гЧильмаиохг и др. [26) иситзгоиальизя упаковка аир)сиых;истиц Отдельные пирусиыс частицы имеют, ьероятио, икосзздрическ,ю симметрию; как показано иа рис.

1.34, ось симметрии пятого порядка и частице благоиригпстаует иеитагоиальиому росг). Палеоитолощг исиольз) ют наличие осей пятого порядка н ископзехгых лля доказательства их гбиологпческо~о (а ис геологи ~еского) ироисхогкдеиия. Рис. 1.33 Электронно-микроскопическая фотографии пептагональной упаковки вирусных частиц (вероятно, вирус гх17) 1261 Увели гение 430000. Такая симметрии была обнаружена путем фотографической суперповнпии пяти последовательных нилов, полученных вращением первоначальное фотографии па 72' вокрут центра оентагопалы<ой группы.

И Рпс. 1.34. Правптьный гкосаздр, имеющий осп симметрии б, 3 ~ 2 н двадцап граней многи~ внруслыс частппы илгеют такую форму Каждая частица сосзонт нз многих одинаковых субчастиц. Икосаздрнческая скммстрия требует по крайней мере 63 таких субчастиц (сп. работы 12?, 231) Произвольная упаковка атомов и политипизм.

Мы видели, что как грансцентрированная кубическая структура, тзк и гексагопалшгагг стр)игура с п.чотной уггаковкой состоят пз п.чотг1оупаковапцых слоев атомов [рис. 1,27а) и отличаются только последовательностью укладки этих слоев; для ГЦК структуры эта последовательность имеет впд АВСЛВС ..., а для гексагоналыюй структуры с плотной упаковкой — ЛВЛВЛВ ... Известны также структуры, в которых последовательность плотноупакованпь1х слоев произвольна '), например ЛСВСЛВЛС ... Это явление носит название произвольной упаковки. Оно наблюдается, например, в небольших частицах кобальта.

Кобальт может кристаллизоваться в двух кристаллических структурах: до 400 'С стабильной является гексагональиая структура с плотной упаковкой, а выше 400 'С вЂ” гранецептрирсванпая кубическая структура. Разница в энергиях этих двух структур при комнатной температуре невелика. До некоторой степени произвольно упакованную структуру можно представить как имегощую двухмерную периодичность в расположении частиц, т. е, как двухмерную кристаллическую структуру; в третьем измерении перло- личность отсутствует, Отсутствие периодичности во всех трех измерениях характерно для стеклообразных структур. политггпизмх), являющийся одним из случаев полимопфпз-.

ма, заключается в том, что одно и то же вещество может кристаллизоваться в нескольких модификациях, отличающихся типом упаковки. Классическим примером политипизма является существование кристаллов Я!С не только в модификациях, имеющих последовательность слоев 012012 ..., как в кубической модификации Уп5, и 010101 ..., как в гексагональной мо- ') Заметим, что последовательность типа АССВ... практически неосутцествима: один пдотноупакованпый слой ие может быть уложен прямо на другой без значительного увеличения знергип.

') Слл. [291. Краткое изложение подитипизма З)С содержится в первом томе справочника Уайкоффа [241, стр. 113 †1. Связь между подитипизмом и дислокациями (гл. 20) обсуждается Верма в книге [301. 52 цификации 2пЯ, но и в 45 других модификациях, имеющих различные гексагопальные упаковки. Для политипизма хзрактерна упаковка, при которой повторяющиеся слои значительно удалены друг от друга. 1.1апример, политип 51С, известный как 393К, имеет элементарную ячейку с а = 3,079 А и с = 989,6 А.

Самую большую элементарную ячейку имеет модификация 5(С, в которой поьтореиие слоев наблюдается через 594 слоя. Такой дальиодействующий кристаллографическнй порядок обус,товлен не дальнодсйствующпми силами, з присутствием в ростовых зародышах спиральныхступенек, вызванных дислокациями (см. гл. 20). Г1орядок упаковки при политипизме ие случаен, так как определенный порядок неоднократно повторяется в пределах монокрпсталла. Хотя явление политипизма и укладывается в классическую кристаллографию, по каждый раз, когда он оонаруживается, мы вновь удивляемся.

Характеристики

Список файлов лабораторной работы