Kittel-Ch-Vvedenie-v-fiziku-tverdogo-tela (1239153), страница 11
Текст из файла (страница 11)
Г л а в а 2. ДИФРАКЦИЯ В КРИСТАЛЛАХ И ОБРАТНАЯ РЕШЕТКА 81 90 9(з (зч 103 105 771 «Дорогой !1пколзй Алексапдронпч, Вы заканчиваете свое письмо словами, что человек никогда не )видит атома. Во Вы написали это как раз приблизительно в то же самое время, когда человек уже увидел атомы собствеииы ми глазами; если и не саин атомы, то фото. графическое изображение, пызнаниое имн... Для нас, крпсталлографов, это открып(е имеет чрезвычанное значение ,,» Б »сдавав, 2 октября 1212 г.
(В»,дсржкв пз письма 11. л. морозову 111) Непосредственное микроскопическое изображение структуры кристалла удается получить лишь в редких случаях, Электрон. ный микроскоп с разрешающей способностью 2 А может разрешить выступающие плоскости слоист(лх кристаллов, таких, например, как кристалл графита, но разрешение электронного микроскопа не позволяет в настоящее время осуществлять прямое определение неизвестных кристаллических структур.
1[епосредственное изображение ') расположения атомов на ') Обзор методов эмиссионной (автоэлектропной) микроскопии дан и рз- Г>оте Гуда и Мюллера [2]; см. также [2а]. Едипвчные атомы элемента с большим атомным несом, нанесенного на углеродную подпол(ку, наблюдалась Крю и др. на сканиру(ошем электронном микроскопе с высоким разрешением [3]; используемая в работе [3] электронно-оптическая система фок)снрует электроны в пятно диаметром приблизительно 5 А. 59 нспозюоввнис нздучспиа зрвк типов (еп.
Зз>.он Брэггв (621. Экспериментальные днфракпионные методы.....,...,... „5> 'погод Лвуэ (Ш>. Мвгоз врвщскня криствдзв (671. Мзгот порошка уи Вывод уравневия Лауэ для амплитуды рассеянной волны......, 72 Рвссвянвс решеткой гочочныч атомов (72>, условия пнй>рвкцнп (761.
Обратная решетка 77 Посгроснвс Зввзьлв (62. Зоны Врнллюэна Структурный фактор базиса . Атозвный фактор рассеяния, или форм-фактор Температуриаи зависимость линий отражения Резюме . Задачи Литература . Прн.>олгенме, огнослщеесл и данной в.>паз: А.
Распространение электромагнитных волн в периодической структуре 717 Рнс д Фотографня волвфраа1оного острая ралнусон яв 450 Гс, полученная на нопнон проекторе (3. )тно.тлер ) поверхности вольфрамового острия показано на рис. Л, а непосредственное изображение расположения агомных плоскостей в кристалле, полученное с помощью электронного микроскопа,— на рпс.
В. Однако обычно для исследования структуры кристаллов используют дпфракцию волн, которые взаимодействуют с атомами; длины этих волн сравнимы с межатомными расстояния- бо Рис Н Электронно-иикроскоин ческая фотография атомных плоскостей кристалла Л1еОз. 4ЯОе. НеО. Увеличение 3200000. ми в кристаллах (!О ' см). Излучения с большей длиной волны не могут выявить деталей структуры на атомном уровне, а более коротковолновое излучение дифрагирует, отклоняясь лишь на очень малые углы, что весьма неудобно.
Приведенная выше выдержка из письма Е. Федорова относится как раз ко времени первых опьпов по наблюдению дифракции рснтгсновских лучей в кристаллах. Цель настоящей главы состоит в том, чтобы показать, как с помощью дифракцни волн в кристалле можно определить размер элементарной ячейки, положения ядер и распределение электронов внутри ячейки. Использование излучений трех типов.
Мь1 исследуем структуру кристалла, используя дифракцию фотонов, нейтронов и, реже, электронов. Угол, на который отклоняется дифрагированная волна, зависит главным об1тазом от кристаллической струк. туры и от длины полны падающего излучения. Рентгеновские лучи. Энергию кванта рентгеновского излучения можно определить по его длине волны Х, пользуясь формулой е = Ьм = йс/Х, где й = 6,62 1О ат эрг сек = 6,62 1Π— ~т Дж ° сек— постоянная Планка. В более удобных единицах измерения Х1Л) = (2. 1) ю 4) (0 с~ 00 00 '1 1'ис 2.1. Зависимость диииы волны от эисргии частииы дли фотонов, исятроиов и элситроиов 0 Г0 йндпгип фопгенп, нг0 Энепгнн нее>плене, 00тг0 3не~гип зпектрене, 100г0 62 где А — длина волны в аигстремах (1 А = 1О-' см), а е — энергия в килоэлектрон-вольтах (1 эВ = 1,60 10 'э эрг = 1,60 Х Х 10 'э Дж).
Для исследования кристаллов требуется рентгеновское излучение с энергией квантов от 10 до 50 кэВ (см, рис. 2. !). Такое излучение можно получить как за счет торможения быстрых электронов в металлических мишенях (тормознос излучение), так н нри неупругом пх столкновении с внутренними электропамп атомов мишени (характеристическое излучение).
Тормозное излучение имеет широкий непрерывный спектр, ха. рактеристическое — липейчатый спектр с узкими линиями. 11апример, при бомбардировке медной мишени быстрыми электронами получается интенсивная линия излучения (лииия Кю) с длиной волны 1,54! А; длина волны линии Кпл молибденовой мишени равна 0,709 А. Когда иа атом падает электромагнитная волна, она может быль частично или целиком рассеяна электронами этого атома; частота излучения прн этом не меняется.
Для длин волн, соотвстству>ощих оптическому диапазону, порядка 5000 А, суперпозиция упруго рассеянных отдельными атомами кристалла волн приводит к обычному оптическому преломлению. Однако если длина волны падающего излучения сравнима с постоянной решетки или меньше ес, то можно обнаружить один или более дифрагированных пучков в направлениях, сильно отличаюшихся от направления падающего пучка.
Нейтроны. Длина волны де-Бройля г нейтрона и его энергия е связаны формулой и = Ьэ/2МиАэ, где И, = 1,675.10-эг г— масса нейтрона. (Напомним, что е = рэ/2>Ил, а длина волны г. связана с импульсом р соотношением 7ь = )гг)ь) В более употребительных единицах 7. (А) .- (2.2) (е (эи!1'* где е — энергия нейтрона в эВ. Из рпс. 2.1 видно, что 7, = 1 Л прп е — 0,08 эВ. Благодаря наличию у нейтронов магнитного момента они взапмодейств)юг с «магнитнымцэ электронами твердого тела; поэтому использование нейтронов представляет болыпуго ценность для структурного анализа магнитных кристаллов.
В нсмагнитных материалах нейтроны взаимодействую~ с ядрами атомов, образукццих решетку. З.!екгроньь Длина волны дс-Бройля для электрона 7. связана с его эне(иней уравнением е = )гз,72пг)з, где гп =- 0,911 Х Х 1О-" г — масса электрона. В более )потребительных единицах 7,(Л) = !2 (а (эВ 1" (7.3) Поскольку элсктронь! представляют собой заряжсьнгыс частицы, они сильно взаимодействуют с вещсством; глубина их проникновения в кристалл сравнительно невелика. Поэтому структурное исследование методом дифракции электронов наиболее сугцсствепно при изучении повсрхностсй, пленок, очень тонких кристаллов и газов.
') В русской научной литературе закон Брэгга обычно называют вако. ном (нли условием) Брзгга — Вульфа, поскольку этот закон был получен одновременно и независимо от У. Брэгга русским ученым Г. А. Вульфом в том мсе !9!3 г. — 7(дин. род. з) Вывод Брэгга очень прост, но убедителен только потому, что воспронзводгы результаты Лауэ (см. выражения (2.22)]. Днфракния от одной атомной плоскости рассматривается в залаче 2.6 ') Прн зеркальном отражении угол отражения равен углу падения. Закон Брэгга '). Брэм [41 дал простое обьяспенпе паГ>людасмому в кристалле изменению направления лучей, испытавших дпфракцию').
Предположим, что падающие волны зеркально з) отражаются от параллельных атомщик плоскостей, причем от каждой плоскости отражается лишь очень малая доля падающего излучения, как при отрансении от слегка поссребренного зеркала. Наблюдение дифрагированных пучков возможно лишь тогда, когда отраженные от параллельных атомных плоскостей пучки пнтерфсрируют с взаимным усилением, как это показано на рис. 2.2. Мы рассматриваем только упругое рассеяние, при котором длины волн фотонов или нейтронов нс изме. ня!отся при отражении. Неупругое рассеяние (рассеяние, сопровождающееся возбуждением упругих волн в кристалле) рассмотрено в гл.
5. (йугр тбу гуур/ (Щ) рассмотрим семейство параллельных, равноотстоящих друг от друга атомных плоскостей в кристалле; межплоскостное расстояние равно д. Пусть падающий пучок лежит в плоскости чертежа. Для лучей, отраженных от соседних плоскостей, разность хода равна 2бз)пО, где 0 — угол, отсчитываемый от атомной плоскости. Излучение, отраженное от соседюзх атомных плоскостей, будет при интерференции усиливаться в том случае, когда разность хода равна целому числу и длин волн к. Таким образом, условие интерференцнонного максимума при отражении сеть 2Из|п 6 = п2ь.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
