Учебник - Как понимать квантовую механику - Иванов М.Г. (1238820), страница 46
Текст из файла (страница 46)
Понятие классического селективного измерения (ф)Выше в разделе 2.3 «Две ипостаси квантовой теории» мы уже приводили разбиение квантовой теории на разделы, согласно тому, как в нихописывается процесс измерения.В предыдущей главе 7 «Эффекты теории измерений» мы установили,что селективное измерение естественно рассматривать как неселективноедо тех пор, пока нам не известны его результаты. Это позволяет разбитьквантовое селективное измерение на два этапа: квантовое неселективноеизмерение и классическое селективное измерение.«Классическое» селективное измерение подобно измерению в классических теориях, оно описывается выбором одной из альтернатив, описывающихся классическим распределением вероятностей. Поэтому мы и назвали его «классическим».244ГЛАВА 8Неселективным является любое измерение, проводимое с помощьюудалённого прибора (удалённое измерение), до тех пор, пока информацияоб его исходе не получена наблюдателем.
Таким образом, если квантовоенеселективное измерение соответствует процессу квантового взаимодействия системы и прибора, классическое селективное измерение соответствует процессу передачи классической информации от прибора к наблюдателю1 .8.1.2. Квантовая теория крупными блокамиПриведём обновлённое разбиение квантовой теории на разделы, согласно тому, как в них описывается процесс измерения, указав попутностепень разработанности разделов, и их связь с увеличением/уменьшениемэнтропии, как мерой неопределённости состояния системы.• Теория замкнутой квантовой системы — очень хорошо разработаннаяфундаментальная теория (обратима, полностью детерминистрична,не содержит вероятностных понятий, энтропия постоянна);• Теория измерений — полуфеноменологическая теория взаимодействияранее замкнутой системы с измерительным прибором (необратима,содержит вероятностные понятия, энтропия возрастает):– вычисление вероятностей различных исходов измерения (правилоБорна) — фундаментальная закономерность, лежащая в основевероятностной интерпретации,– изменение состояния системы после измерения — феноменология,есть разные модели:∗ если (пока) результат измерения неизвестен (квантовое неселективное измерение) — феноменология, есть хорошо разработанные модели (необратима, полностью детерминистрична, не содержит вероятностных понятий, энтропия возрастает),∗ если (после того как) результат измерения известен (классическое селективное измерение) — загадка: (само)сознание,эвереттовская интерпретация и т.п.
(необратима, вероятностна, энтропия уменьшается).В соответствующем измерению базисе квантовое неселективное измерение обнуляет недиагональные члены матрицы плотности, а классическое1 Передаётся ли информация по классическому или квантовому каналу для нас не важно.Впрочем при достаточно внимательном рассмотрении любой классический канал окажется, вконечном итоге, квантовым.8.1.
С ТРУКТУРАКВАНТОВОЙ ТЕОРИИ ( Ф )245селективное измерение обнуляет диагональные члены матрицы плотности,соответствующие нереализовавшимся исходам измерения.При квантовом селективном измерении на первом этапе квантовоенеселективное измерение «расцепляет» между собой состояния, отвечающие разным исходам измерения, а на втором этапе классическое селективное измерение производит выбор одной из альтернатив.Классическое селективное измерение имеет прямую аналогию в классической физике, но при этом оказывается наиболее загадочным. В литературе по квантовой механике его часто игнорируют, сводя обсуждение теории измерений к рассмотрению квантового неселективного измерения.
Приэтом вопрос о выборе одной из взаимоисключающих альтернатив в процессе селективного измерения остаётся открытым.8.1.3. Квантовая локальность (ф)Что такое локальность? Мы будем считать, что локальность — это тесвойства теории, которые не позволяют мгновенную передачу классическойинформации.Суммируя результаты предыдущей главы 7, касающиеся квантовой локальности и нелокальности можно сказать, что квантовая локальность основывается на трёх «китах»:• локальность унитарной эволюции (локальность гамильтониана: отсутствие членов, описывающих мгновенное дальнодействие),• локальность неселективного квантового измерения (линейность, теорема о невозможности клонирования, правило Борна),• локальность «классического» измерения (локальность канала передачиклассической информации о результате удалённого измерения).8.1.4.
Вопросы о самосогласованности квантовой теории (ф)Поскольку квантовая теория состоит из существенно разнородных блоков, естественно возникает ряд вопрос о том, насколько хорошо эти блокиподогнаны друг к другу. Поскольку теория замкнутых систем давно заслужила статус фундаментальной теории, то эти вопросы адресуются в первуюочередь к теории измерений.Квантовая теория измерений описывает взаимодействие квантовой системы с измерительным прибором. Теория измерений строится на основепостулатов, которые не выводятся из квантовой теории замкнутых квантовых систем, тем не менее, теорию измерений исследуют с точки зренияквантовой механики. При этом могут ставиться следующие вопросы:246ГЛАВА 8• Согласована ли теория измерений с теорией замкнутых систем?• Как можно модифицировать теорию измерений?• Может ли теория измерений быть выведена из теории замкнутых систем?• Можно ли модифицировать теорию замкнутых систем так, чтобы онавключила в себя теорию измерений?8.2.
Моделирование измерительного прибора*Сам процесс измерения, который обычно рассматривается в соответствии с проекционным постулатом как мгновенный процесс, иногда самстановится предметом изучения с точки зрения квантовой механики. Приэтом вводится модель измерительного прибора (точнее его микроскопической части), который описывается как квантовая система. В волновую функцию вводятся дополнительные переменные, описывающие прибор, а в гамильтониан включаются дополнительные члены, описывающие сам прибори его взаимодействие с микрообъектом.Однако такое моделирование само по себе не способно объяснить, что́такое измерение над квантовой системой: процесс взаимодействия квантовой системы и микроприбора описывается как унитарная эволюция, а проекционный постулат снова проявляется уже при рассмотрении считыванияпоказаний прибора (измерении положения «стрелки»).Таким образом, моделирование измерительного прибора сдвигает границу между системой и наблюдателем, рассматривая прибор не как частьнаблюдателя, а как часть квантовой системы.
Вопрос о природе процессаизмерения при этом остаётся открытым.Последовательное применение такого метода демонстрирует, что квантовая механика позволяет по-разному проводить границу между системойи наблюдателем (часто кроме «системы» и «наблюдателя» выделяют ещёи «среду»). В «систему» иногда включается даже часть организма самогонаблюдателя, но здесь мы уже вступаем в область интерпретаций квантовой механики, которые мы обсудим подробнее в главе 9 «На грани физикии философии (фф*)».8.2.1. Измерительный прибор по фон Нейману**Простейшая модель процесса измерения была рассмотрена фон Нейманом в книге «Математические основы квантовой механики». Рассматривается система, состоящая из двух одномерных квантовых частиц, однаиз которых (m) — измеряемая система, а другая (M ) — стрелка прибора.8.2.
М ОДЕЛИРОВАНИЕИЗМЕРИТЕЛЬНОГО ПРИБОРА *247Наблюдатель хочет измерить координату частицы q, но непосредственнонаблюдает только координату стрелки Q. Гамильтониан системы имеет видĤ =2p̂2+ P̂ + αq̂ P̂ .2m 2MЗдесь маленькими буквами обозначаются параметры и наблюдаемые, относящиеся к частице, а большими — к стрелке.Параметр α определяет силу взаимодействия.
Мы считаем, что в начальный момент времени взаимодействие выключено (α|t<0 = 0), потомна протяжении времени T взаимодействие включено (α|t∈[0,T ] = τ1 ), послечего — снова выключено (α|t>0 = 0).Сразу после выключения взаимодействия наблюдатель производит надстрелкой идеальное определение координаты Q.Будем считать, что массы m и M достаточно велики, чтобы за время T(при заданном начальном состоянии) можно было пренебречь кинетическойэнергией частицы и стрелки.Оператор эволюции за время взаимодействия в координатном представлении можно переписать как−ÛT = eiTq̂ P̂τ h̄T ∂−τ q∂Q=e.Таким образом, эволюция сводится к сдвигу координаты стрелки на расстояние Tτ q, пропорциональное координате частицы q.2Если начальное состояние системы факторизуемо Φ0 (q, Q) == ψ0 (q) φ0 (Q), то после взаимодействия получается перепутанное состояниеΦ1 (q, Q) = ÛT Φ0 (q, Q) = Φ0 (q, Q −Tτq) = ψ0 (q) φ0 (Q −Tτq).После обнаружения стрелки в точке Q0 (т.
е. обнаружения стрелки в состоянии δ(Q − Q0 )) частица оказывается в состоянииψ1 (q) = ψ0 (q) φ0 (Q0 −Tτq),Φ2 (q, Q) = P̂Q0 Φ1 = ψ0 (q) φ0 (Q −Tτq) δ(Q − Q0 ),а система в состоянии2ВTτiTимпульсном представлении получаем другой взгляд на процесс: ÛT = e− τ h̄ q̂ P̂ =P∂∂p=e, что соответствует сдвигу импульса частицы на величину − Tτ P , пропорциональную импульсу стрелки.248ГЛАВА 8с плотностью вероятности (скалярное произведение не возводится в квадрат, т. к. состояние Φ2 нормировано на плотность вероятности)w1 (Q0 ) = Φ2 |Φ1 =*∗)= dq dQ ψ0 (q) φ0 (Q − Tτ q) δ(Q − Q0 ) ψ0 (q) φ0 (Q −2= dq ψ0 (q) φ0 (Q0 − Tτ q) = ψ1 |ψ1 .Tτq) =Если начальное распределение вероятности для стрелки (w0 (Q) = |φ(Q)|2 )было достаточно узко и локализовано около нуля, то конечное состояниечастицы умножается на φ0 (Q0 − Tτ q) — узкий всплеск, локализованныйоколо измеренного значения координаты q, которое равноq0 = Q0 τ .TВ пределе, когда wlim φ0 (Q) = δ(Q), мы получаем идеальное измерение величины с непрерывным спектром.Можно рассмотреть более реалистичную процедуру обнаружениястрелки в чистом состоянии φ1 (Q) = f (Q0 − Q).
После такого измерениясистема попадает в факторизуемое состояние|φ1 φ1 |Φ1 ,а частица в состояние|ψ2f = φ1 |Φ1 .Такое состояние можно назвать относительным состоянием частицы, относительно состояния |φ1 стрелки (см. (7.20) в 7.5.5 «Относительные состояния (ф*)»).Поскольку φ1 — одночастичное состояние, а Φ1 — двухчастичное, ихскалярное произведение даёт не число, а одночастичное состояние:ψ2f (q) = dQ f ∗ (Q0 − Q) ψ0 (q) φ0 (Q − Tτ q) =!∗T=dQ f (Q0 − Q) φ0 (Q − τ q) ψ0 (q).ψ2f (q) = F (q) ψ0 (q),F (q) = dQ f ∗ (Q0 − Q) φ0 (Q − Tτ q). (8.1)8.2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
