Учебник - Как понимать квантовую механику - Иванов М.Г. (1238820), страница 49
Текст из файла (страница 49)
От изумленияона совсем забыла, как нужно говорить.Льюис Кэрролл, «Приключения Алисы в стране чудес»В основаниях квантовой механике есть ряд загадок и парадоксов, связанных с пониманием процесса измерения. Загадочность проявляется также260ГЛАВА 9и в том, что разные физики считают парадоксами то, что для других представляется совершенно естественной особенностью теории, порой даже незаслуживающей упоминания.9.1.1.
Мышь Эйнштейна (ф*)— Гхе-гхе! — откашлялась с важным видом Мышь. — Все готовы?Тогда начнём.Льюис Кэрролл, «Приключения Алисы в стране чудес»Если квантовая теория верна, то Вселенная, как большая система элементарных частиц, тоже должна описываться волновой функцией (спорное утверждение, см. раздел 9.3.2). Однако волновая функция меняется принаблюдении. Так неужели любая мышь, сидящая тихонько где-то в уголкеи наблюдающая окружающий мир, меняет Вселенную?! Этот мысленныйэксперимент называется «Мышь Эйнштейна».Этот парадокс разрешается легче всего, причём разными способами,хотя его решения и порождают новые вопросы:• Мы не имеем права писать волновую функцию Вселенной в целом, т. к.у нас для всей Вселенной нет внешнего наблюдателя.
(Копенгагенскаяинтерпретация.) (Возражение, с которым не согласится сторонник эвереттовской интерпретации, для которого волновая функция существуетвне зависимости от наблюдателя.)• Наблюдатель в квантовой механике не должен быть составной частьюсистемы, а значит если мы рассматриваем процесс наблюдения Вселенной Мышью, то волновую функцию следует писать для всей Вселенной, за исключением данной Мыши. Тогда Мышь, наблюдая Вселенную, действительно её изменяет.• Мышь и Вселенная слишком тесно взаимодействуют. Таким образом,измерение как бы происходит постоянно. Вместо волновой функцииВселенную с точки зрения Мыши следует описывать матрицей плотности.
А матрица плотности уже содержит обычные (классические)вероятности, к которым мы привыкли и в которых парадоксов нет. (Ноэто объяснение не говорит как из разных альтернатив при измеренииостаётся одна.)• Матрица плотности для Вселенной предполагает усреднение по состояниям Мыши, но Мышь-то знает (хотя бы приблизительно) в каком онасостоянии, а значит усреднять по всем состояниям Мыши нельзя, а надо всё-таки описывать Вселенную волновой функцией.9.1. З АГАДКИИ ПАРАДОКСЫ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ ( Ф *)261• Мы не имеем права писать «волновую функцию Вселенной» (и дажеВселенной за вычетом Мыши), т. к. Вселенная — макроскопическийобъект.
(Копенгагенская интерпретация.)9.1.2. Кот Шрёдингера (ф*)Другой мысленный эксперимент — «Кот Шрёдингера» показывает, какие трудности мы испытаем, если попытаемся описать макроскопическогонаблюдателя (Кота) с точки зрения квантовой теории. Конечно, не все наблюдения сопряжены с таким риском, которому подвергается Кот, но существо парадокса от этого не меняется: система, включающая наблюдателя,оказывается в суперпозиции макроскопически различных состояний, в которых наблюдатель должен наблюдать существенно разные события.Эксперимент «Кот Шрёдингера» был предложен Э. Шрёдингеромв статье «Сегодняшнее положение дел в квантовой механике»1 , посвящённой обсуждению парадокса ЭПР. В этой же статье был введён термин зацепленность или запутанность2 , означающий состояние, при котором волновая функция квантовой системы не может быть описана как произведение отдельных сомножителей.
В экспериментах «Кот Шрёдингера»и 9.1.3 «Друг Вигнера (ф*)» наглядно демонстрируется как запутанностьпостепенно охватывает всю систему.ЛазерКотПолупрозрачноезеркалоДатчикЯДАдскаямашинкаРис. 9.1. Установка для проведения мысленного эксперимента «Кот Шрёдингера».Итак, представим себе экспериментальную установку — «коробку»,хорошо изолирующуюся от окружающего мира (чтобы на достаточнобольших временах её состояние можно было описывать уравнением1 Schrödinger E.
Die gegenwärtige Situation in der Quantenmechanik // Naturwissenschaften, 48,807, 49, 823, 50, 844 (November 1935).2 По-немецки: Verschränkung, по-английски: entanglement.262ГЛАВА 9Шрёдингера). В коробку в начале помешается Кот, а также «адская машинка», устройство которой разные авторы описывают по-разному. Задачамашинки — за время эксперимента убить или не убить Кота, причём решение должно быть принято квантово-случайным образом. Например, Котубивается (пулей, ядом, бомбой или как-либо иначе), если за время эксперимента распался единичный атом радиоактивного вещества, или еслиединичный фотон прошёл через полупрозрачное зеркало.Для определённости рассмотрим ход эксперимента для «адской машинки», принимающую решение по судьбе единичного фотона и разбивающей или не разбивающей колбу с ядом.
(Мы опускаем лишние детали, описывая лишь принципиальную схему.)1. Источник испускает единичный фотон, который летит к полупрозрачному зеркалу (в состоянии |фотон). Примем этот момент за началоэксперимента. Колба в это время цела (в состоянии |колба0 ), а Котжив (в состоянии |жив). Такое состояние системы (мы его обозначимкак |КОТ0 ) описывается как|фотон|колба0 |жив = |КОТ0 .ЯДРис. 9.2. Фотон расщепляется зеркалом. . . .2. Фотон попадает на полупрозрачное зеркало, после чего попадает в суперпозицию двух состояний |фотон0 и |фотон1 , одно из которых отразилось от зеркала, а другое прошло сквозь зеркало. Всё остальноев коробке пока по-прежнему.|фотон0 + |фотон1 |колба0 |жив.√2Ничего необратимого пока не произошло. Если бы вместо датчиков напути |фотон0 и |фотон1 стояли зеркала, отклоняющие их на второе9.1. З АГАДКИИ ПАРАДОКСЫ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ ( Ф *)263Рис.
9.3. Интерферометр Маха – Цандера может снова собрать фотон в один волновой пакет.полупрозрачное зеркало, то с помощью такого интерферометра (должным образом настроенного) фотон снова можно «собрать» в состояние|фотон2 , в котором его положение собрано в одной маленькой областипространства, а не размазано между двумя удалёнными областями. См.рис. 9.3.3. Состояние |фотон1 запускает датчик, который разбивает колбу с синильной кислотой (переводит её в разбитое состояние |колба1 ).
Состояние |фотон0 летит дальше. Состояния фотона и колбы зацеплены:|фотон0 |колба0 + |фотон1 |колба1 |жив.√24. Разбитая колба (в состоянии |колба1 ) убивает Кота (переводит егов состояние |мёртв). Целая колба (в состоянии |колба0 ) Кота не трогает. Теперь зацеплены состояния не только фотона и колбы, но и Кота:1√ (|фотон0 |колба0 |жив + |фотон1 |колба1 |мёртв) =2= √1 |ЖИВ + |МЁРТВ .25. Экспериментатор готовится открыть коробку. Он рассчитал, что состояние коробки — суперпозиция двух состояний, в одном из которыхКот жив, а в другом — мёртв.
Он недоумевает, как Кот (объект макроскопический, и даже почти разумный) мог оказаться в таком странномсостоянии. Что же ощущает Кот, который в буквальном смысле «нижив, ни мёртв»?264ГЛАВА 9ЯДРис. 9.4. Суперпозиция двух макроскопически различных состояний?6. Экспериментатор (предварительно надев противогаз) открыл коробкуи произвёл измерение, устанавливающее состояние Кота. С равнымивероятностями 12 в коробке обнаруживается одно из двух состояний:|ЖИВ = |фотон0 |колба0 |жив,или|МЁРТВ = |фотон1 |колба1 |мёртв.Таким образом, измерение снова расцепило состояния фотона, колбыи Кота.ЯДРис. 9.5.
Состояние |ЖИВ (Кот жив).Результат эксперимента не содержит ничего квантового, кроме вероятности, но как быть со странными состояниями, возникающими при егоквантовомеханическом описании?Конечно, с точки зрения копенгагенской интерпретации макроскопическую систему, включающую колбу и кота, нельзя описывать волновой функцией, но где граница микро- и макро- миров? Один «раздвоившийся» фотонможем рассматривать квантовомеханически, а «раздвоившегося» Кота уженет. Почему?9.1.
З АГАДКИИ ПАРАДОКСЫ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ ( Ф *)265Рис. 9.6. Состояние |МЁРТВ (Кот мёртв).Мы можем объяснить это и не отказываясь от квантовомеханическогоописания Кота. Раздвоившийся фотон мы обязаны рассматривать квантовомеханически, т. к. мы можем с помощью интерферометра привести обасостояния, составляющие суперпозицию, в одно состояние, в котором будет уже принципиально невозможно различить каким образом фотон тудапопал. С Котом сложнее. Чтобы проявить его квантовомеханические свойства, нам надо привести состояния |ЖИВ и |МЁРТВ к в точности одному квантовому состоянию |КОТ (точнее здесь надо говорить о состояниивсего содержимого коробки).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
