Учебник - Как понимать квантовую механику - Иванов М.Г. (1238820), страница 48
Текст из файла (страница 48)
А если сделать преобразование Лоренца, то окажется, чтоуправляя вероятностями, Алиса может передавать информацию не толькосо сверхсветовой скоростью, но и в прошлое.Полученные противоречия со специальной теорией относительностипозволяют сделать заключение, что квантовая формула для вероятностейявляется очень «жёстким» элементом квантовой теории. Попытки её модифицировать наверняка приведут к проблемам с причинностью (причинапозже следствия). Соответствующая теорема о квантовой телепатии доказывается ниже в разделе 8.3.3.8.3.3. Теорема о квантовой телепатии (фф*)Выше в разделе 8.3.2 «“Жёсткость” формулы для вероятностей (фф)»мы показали, как отклонение от стандартных квантовых вероятностей длясостояний определённого вида (8.3) позволяет осуществлять квантовуютелепатию — сколь угодно быструю передачу информации посредствомквантовых запутанных систем.
Квантовая телепатия грубо противоречитспециальной теории относительности, а, следовательно, её наличие оказывается проблемой для теории.Обобщив эти рассуждения, докажем (на физическом уровне строгости)Теорему о квантовой телепатии:Если для некоторой системы возможно проведение измерения, удовлетворяющего проекционному постулату, но нарушающему формулу для вероятностей, то можно построить запутанное состояние этой системыи двухуровневой системы (кубита), позволяющее осуществлять квантовую телепатию.8.3. В ОЗМОЖНАЛИ ИНАЯ ТЕОРИЯ ИЗМЕРЕНИЙ ? ( ФФ )255Пусть состояние системы, для которой мы можем нарушать правиловероятностей (осуществлять неправильное измерение), описывается некоторой волновой функцией |ψ ∈ H. Наблюдаемой величине Â, для котороймы можем осуществить наше неправильное измерение, соответствует набор проекторов P̂n на собственные подпространства Hn .
Мы имеем двараспределения вероятностей по n: pn соответствует неправильному измерению, а pn — правильному. Определим проектор P̂+ и соответствующееподпространство H+ :3H+ =Hn = P̂+ H,P̂n ,P̂+ =n:pn >pnn:pn >pnH− = P̂− H.P̂− = 1̂ − P̂+ ,Также мы можем определить вероятности p+ и p+ , отвечающие неправильному и правильному измерениям:pn ,p+ = 1 − p− =pn .p+ = 1 − p− =n:pn >pnn:pn >pnМы можем разложить наше состояние |ψ на сумму двух членов:|ψ = |ψ+ + |ψ− ,|ψ+ = P̂+ |ψ,|ψ− = P̂− |ψ.Построим теперь следующее запутанное состояние:|Ψ = |ψ+ |1 + |ψ− |0.Наша исходная система находится в распоряжении Алисы, а кубит — в распоряжении Бориса.При неправильном измерении Алисой величины Â кубит попадаетв состояние |1 с вероятностью p+ и в состояние |0 с вероятностью p− .С этими же вероятностями Борис обнаружит 1 или 0, производя (обычное)измерение своего кубита.Если Борис делает измерение своего кубита раньше Алисы, то он получает 1 или 0 уже с другими вероятностями p+ и p− .Располагая достаточным запасом систем в состоянии |Ψ, Алиса и Борис могут проводить измерения сразу над несколькими экземплярами системы.
Борис при этом вычисляет вероятность получения 1 или 0 и определяет, сделал ли он свои измерения раньше Алисы (вероятность p+ для 1)или позже Алисы (вероятность p+ > p+ для 1).Таким образом, Алиса может передавать Борису информацию (осуществлять квантовую телепатию), измеряя (неправильным измерением) или256ГЛАВА 8не измеряя величину Â в заранее оговоренные моменты времени для большого набора заранее заготовленных систем в состоянии |Ψ.Грубое противоречие со специальной теорией относительности проявляется здесь и в другом результате: с помощью неправильного измеренияАлиса и Борис могут ввести абсолютное понятие одновременности, чтозапрещено СТО.8.3.4.
«Мягкость» проекционного постулата (фф)В отличие от формулы для вероятности проекционный постулат легкодопускает различные модификации.Например, если мы стартуем с обычного проекционного постулата,а потом объявим «волновой функцией после измерения» не ту волновуюфункцию, что получается сразу после измерения, а волновую функциюспустя малое время δt, то волновые функции, полученные проекцией насобственные подпространства, подвергнутся за это время «повороту» (дейiствию унитарного оператора) Ûδt = e− h̄ Ĥδt . Такой «поворот» пока неслишком интересен: он повернул собственные подпространства одного эрмитового оператора, превратив их в собственные подпространства другогоэрмитового оператора. Такая модификация проекционного постулата всеголишь утверждает, что надо брать вероятности для одного эрмитового оператора, а собственные пространства — для другого эрмитового оператора,получаемого из первого унитарным преобразованием.Легко получить и более сложные модификации.
Пусть гамильтонианпосле измерения зависит от результата измерения. В этом случае каждоесобственное подпространство «доворачивается» с помощью своего операiтора эволюции Ûδt,n = e− h̄ Ĥn δt , где n — результат измерения. Теперь исходно ортогональные подпространства, на которые спроецировалась первоначальная волновая функция повернулись по-разному и перестали быть ортогональными. Таким образом, эти подпространства уже не являются собственными подпространствами какого-либо эрмитового оператора.Мы можем формализовать эти модификации проекционного постулатаили придумывать и другие версии.Впрочем (см.
также 8.2 «Моделирование измерительного прибора*»),большинство таких модификаций в некотором смысле сводится к обычному проекционному постулату, путём различного проведения границы между прибором и объектом, перепутывания чистого измерения и унитарнойэволюции, размытия момента измерения (непрерывное измерение) и т. п.55 Однакопоручиться, что это всегда так, автор не берётся.8.4. Д ЕКОГЕРЕНЦИЯ ( ФФ )2578.4. Декогеренция (фф)Более подробное рассмотрение взаимодействия наблюдателя и прибора включает в себя неконтролируемое взаимодействие прибора и среды (термостата). В результате микросистема, прибор и среда попадаютв зацепленное состояние, и хотя состояние системы в целом (микросистема+прибор+среда) остаётся чистым (могло бы описываться волновой функцией), при описании только подсистемы микросистема+прибор мы должныприменять язык смешанных состояний (матриц плотности). Этот процессназывают декогеренцией.Доказывается, что матрица плотности, получаемая при описании прибора, взаимодействующего со средой, оказывается неотличимой от матрицы плотности, возникающей при неселективном измерении (стремитсяк диагональному виду в базисе конечных состояний).
Многие авторы делают из этого вывод, что теория декогеренции позволяет вывести проекционный постулат теории квантовых измерений. Часто декогеренция рассматривается как альтернатива многомировой интерпретации квантовой механики,т. е. как интерпретация квантовой механики с точки зрения декогеренции.К преимуществу декогеренции перед прочими интерпретациями относятразвитый математический аппарат, который в приложении к физическимзадачам позволяет говорить о том, что декогеренция не просто интерпретирует ранее постулированные классиками принципы квантовой механики,но и позволяет их уточнять (ведь матрица плотности при декогеренциидиагонализуется лишь в пределе) и делать нетривиальные теоретическиепредсказания.Однако рассмотрение процесса декогеренции прибора со средой на самом деле не позволяет вывести проекционный постулат, который относитсяк селективному измерению. Декогеренция описывает как различные исходы измерения отделяются друг от друга (как матрица плотности в базисеконечных состояний становится почти диагональной), но не объясняет какиз всех возможных исходов измерения выбирается один.Некоторые авторы при рассмотрении процесса декогеренции включают в систему (наряду с прибором) также наблюдателя.
Они получают,что подсистема микросистема+прибор+наблюдатель описываются матрицей плотности близкой к диагональной, и делают вывод, что ими описанпроцесс редукции квантового состояния (выведен проекционный постулат).Однако это снова описание неселективного измерения, не объясняющее,как и почему из возможных альтернатив остаётся одна.По существу рассмотрение декогеренции с участием наблюдателя следует рассматривать в рамках многомировой интерпретации квантовой ме-258ГЛАВА 8ханики (9.3.7 «Многомировая интерпретация Эверетта (фф)»), посколькурезультат декогеренции описывает одновременное сосуществование всехвозможных исходов измерения, а также предполагает возможность применения унитарной квантовой механики ко Вселенной в целом.
С этой точки зрения декогеренция не конкурирует с многомировой интерпретацией,а поддерживает и дополняет её.ГЛАВА 9На грани физики и философии (фф*)Не читайте эту главу, особенно если вам предстоит сдача экзамена поквантовой механике. Если вы всё же решитесь её прочитать, то авторснимает с себя всякую ответственность за ваше психическоездоровье, а также за оценку, полученную на экзамене. Если, вопрекисовету, вы всё же заинтересовались интерпретациями квантовоймеханики, то избегайте обсуждать прочитанное с экзаменатором вовремя экзамена по теоретической физике.
Впрочем, если вам предстоитсдача экзамена и/или реферата по философии, данная глава можетоказаться полезной, особенное если вы также найдёте время дляпрочтения книги В. И. Ленина «Материализм и эмпириокритицизм».М. Г. ИвановИнтерпретации квантовой механики находятся на грани физики и философии. Это приводит к тому, что здесь, как и в философии, большую рольиграет субъективный взгляд исследователя: в одинаковые термины можетвкладываться различный (порой существенно различный) смысл. Автор неможет гарантировать, что его изложение тех или иных интерпретаций и парадоксов квантовой механики в точности соответствуеттому, как их понимали те физики, с чьим именем эти построения связаны. Автор излагает только своё понимание проблемы.9.1. Загадки и парадоксы квантовой механики (ф*)— Все страньше и страньше! — вскричала Алиса.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
