Учебник - Как понимать квантовую механику - Иванов М.Г. (1238820), страница 42
Текст из файла (страница 42)
Кадры из фильма «Высокий блондин в чёрном ботинке» (второй кадр данв зеркальном отражении, для соответствия мысленному эксперименту).Например, если мы имеем перепутанное состояние двух спинов, отвечающее суммарному спину 0:| ↑| ↓ − | ↓| ↑| →| ← − | ←| →=,227.5. К ВАНТОВАЯ ( НЕ ) ЛОКАЛЬНОСТЬ221где| → =| ↑ + | ↓,√2| ← =| ↓ − | ↑,√2(7.14)то обнаружение 1-й частицы в состоянии спин вверх | ↑ или спин вниз| ↓, спин вправо | → или спин влево | ← автоматически переводит 2-ючастицу в состояние с противоположным направлением спина. Наблюдатель-1 может при этом выбрать будет ли он измерять проекцию спина наось вверх-вниз (и обнаружит | ↑ или | ↓), или на ось вправо-влево (и обнаружит | → или | ←), хотя и не может предрешить результат выбранногоизмерения.Если бы наблюдатель-1 всё время измерял один и тот же оператор, токвантовая нелокальность была бы полностью эквивалентна классической«нелокальности», возникающей тогда, когда мы, обнаружив, что надели направую ногу чёрный ботинок, а на левую коричневый, мгновенно определяем, что дома остался левый чёрный ботинок и правый коричневый (см.рис.
7.8). В классической физике мы не можем обнаружить ботинок в сос√√тоянии чёрный+коричневыйили коричневый−чёрный, но в квантовой физике спин22√√= вправо или вниз−вверх= влевоэлектрона может быть направлен вверх+вниз22(см. (7.14)).Как мы увидим далее, квантовая нелокальность не может быть использована для передачи со сверхсветовой скоростью какой-либо информации.Чтобы эту нелокальность обнаружить, наблюдатели 1 и 2 должны провестисерию измерений над запутанными состояниями и убедиться, что их результаты скоррелированы между собой. Однако результаты каждого наблюдателя в отдельности никаких странностей не проявляют. (См.
следующиеразделы.)7.5.3. Зацепленные состояния при неселективном измерении (ф*)Выше мы увидели, что измерение, совершаемое наблюдателем-1 надодной подсистемой запутанной системы, может мгновенно влиять на состояние другой подсистемы. Мы рассматривали это измерение как селективное, т. е. предполагали, что его результат известен наблюдателю-2, которыйэкспериментирует со второй частью системы. Однако наблюдатель-2 не может знать волновую функцию своей собственной подсистемы-2, до тех порпока ему не сообщили результаты измерения наблюдателя-1, а до тех порон может говорить лишь о вероятности той или иной волновой функцииподсистемы-2.222ГЛАВА 7Таким образом, если экспериментаторы вместе с подсистемами удалены друг от друга, то результаты наблюдателя-1 сразу после измерения неизвестны наблюдателю-2, а значит измерение над подсистемой-1 с точкизрения наблюдателя-2 следует рассматривать как неселективное и описывать состояния подсистем в помощью матриц плотности:ρ̂1 = tr2 ρ̂, ρ1 (x1 ; x2 ) = dy ρ(x1 , y; x2 , y).При вычислении частичного следа на результат влияют только диагональные по переменным интегрирования y компоненты матрицы полной матрицы плотности.При неселективном измерении наблюдаемой величины a(y) (коммутирующей (одновременно измеримой) с y и описывающей подсистему-2)в матрице плотности обнуляются все компоненты ρ(x1 , y1 ; x2 , y2 ), для которых a(y1 ) = a(y2 ):ρпосле (x1 , y1 ; x2 , y2 ) = ρ(x1 , y1 ; x2 , y2 ) · δa(y1 ),a(y2 ) .Диагональные по y компоненты матрицы плотности при этом не меняются,поэтому не меняется матрица плотности для подсистемы-1.Какую бы наблюдаемую Â для подсистемы-2 мы не измеряли, мыможем выбрать в качестве y набор наблюдаемых, коммутирующих с Â,и представить наблюдаемую в виде функции a(y).Таким образом, никакое неселективное наблюдение, выполненноенад подсистемой-2, не может изменить состояния (матрицу плотности)подсистемы-1 и наоборот.
В этом состоит локальность квантовой механики.Как мы только что убедились, описанная выше нелокальность квантовой механики проявляется только для селективных измерений, а значит онане может привести к мгновенной передаче информации на расстоянии и непротиворечит специальной теории относительности.7.5.4.
Классические измерения (ф*)Почти все результаты, которые были получены для селективныхи неселективных измерений выше, можно повторить и для классическихизмерений.Состояния классической системы, состоящей из двух подсистем, мыможем описать совместным распределением вероятностей (x, y), где наборы наблюдаемых x и y описывают первую и вторую подсистемы соответственно.7.5. К ВАНТОВАЯ ( НЕ ) ЛОКАЛЬНОСТЬ223Состояние является коррелированным (аналог запутанного), еслионо не может быть представлено как произведение распределений для отдельных подсистем:(x, y) = 1 (x) · 2 (y).Если над подсистемой-2 совершается селективное измерение и в результате установлено, что y ∈ W (W — область с ненулевым объёмом), тосостояние системы в целом умножится на характеристическую функцию(см. (3.10)) множества W :после (x, y) = (x, y) · IW (y).При точном измерении y, показавшем, что y = y0 , распределение надоаналогично умножить на δ-функцию:после (x, y) = (x, y) · δ(y − y0 ).При таком измерении новое распределение уже оказывается некоррелированным (т.
е. представляется как произведение независимых распределенийдля подсистемы-1 (x, y0 ) и подсистемы-2 δ(y − y0 )).Распределение для подсистемы-1 получается интегрированием по переменным подсистемы-2. Таким образом, до измерения мы имеем1 (x) = dy (x, y),(7.15)а после селективного измерения1после (x) = (x, y0 )или1после (x) =dy (x, y).WТаким образом, селективное измерение, выполненное над подсистемой-2,мгновенно изменило распределение вероятностей для подсистемы-1.Если же измерение над подсистемой-1 является неселективным, тораспределение вероятностей для подсистемы-2 неизвестно, и мы должныусреднить это распределение по всем возможным y, что снова, как и доизмерения, даёт (7.15). То есть неселективное измерение, выполненное надодной подсистемой, в классической теории не может изменить распределение вероятностей для другой подсистемы.224ГЛАВА 7Таким образом, все рассуждения о селективных и неселективных измерениях систем в запутанных состояниях переносятся из квантовой теориив классическую за одним принципиальным исключением: в классическойтеории любые наблюдаемые считаются одновременно измеримыми (вспомним ещё раз ботинок Пьера Ришара, рис.
7.8). Все мгновенные измененияклассических состояний могут интерпретироваться как изменение нашегознания о системе.7.5.5. Относительные состояния (ф*)Корреляции между состояниями подсистем возможны не только в квантовой теории, но и в классической теории вероятностей, там для описаниякорреляций могут использоваться условные вероятности: вероятности измерения для одной подсистемы, при условии, что измерение для другойподсистемы дало определённый результат. Таким образом, состояние (распределение вероятностей) для сложной системы описывается совместнымраспределением вероятностей(x, y),где x и y нумеруют возможные чистые состояния подсистемы-1 и подсистемы-2. Условное ненормированное распределение вероятностей дляподсистемы-1, при условии, что измерение для подсистемы-2 дало y = y0 ,получается фиксированием значения второго аргумента:y0 (x) = (x, y0 ).(7.16)Аналогично условному распределению вероятности, для квантовыхподсистем в зацепленном состоянии Х.
Эверетт III ввёл относительное состояние — состояние, в котором оказывается подсистема-1, при условии,что подсистема-2 была найдена в определённом состоянии. Чистое состояние сложной системы описывается заданием совместной волновой функции(совместных амплитуд вероятности)ψ(x, y),где x и y (полные наборы независимых наблюдаемых для подсистем 1 и 2)нумеруют базисные чистые состояния подсистемы-1 и подсистемы-2.Относительная ненормированная волновая функция (относительноесостояние) задаёт условные амплитуды вероятности для подсистемы-1,при условии, что измерение для подсистемы-2 дало y = y0 . Относительноесостояние получается фиксированием значения второго аргумента:ψy0 (x) = ψ(x, y0 ).(7.17)7.5.
К ВАНТОВАЯ ( НЕ ) ЛОКАЛЬНОСТЬ225Оно задаёт состояние подсистемы-1, при условии, что над подсистемой-2было проведено измерение, которое дало определённый результат y = y0 .В выражении относительное состояние слово относительное употребляется в смысле, отчасти аналогичным используемому в теории относительности: состояние подсистемы-1, относительно состояния y = y0подсистемы-2. Если подсистема-2 выступает в роли наблюдателя, то мыполучаем состояние системы относительно состояния наблюдателя (т. е.задание состояния наблюдателя аналогично заданию системы отсчёта в специальной теории относительности16 ).
В частности, если известна унитарная эволюция сложной системы ψ(x, y; t), и мы задали определённую временную эволюцию y = y0 (t) состояния наблюдателя (подсистемы-2), томожно записать соответствующую ей временную эволюцию относительного состояния подсистемы-1:ψy0 (t) (x; t) = ψ(x, y0 (t); t).Если бы наблюдатель (подсистема-2) мог задавать свою собственнуюэволюцию произвольным образом, или/т. е. если бы он мог производитьсам над самими собой измерения с желаемым произвольно заданным исходом, то он мог бы тем самым управлять эволюцией квантовой системы(подсистема-1), с которой он взаимодействует (см. 9.3.9 «Активное сознание (фф*)»).Мы можем записать относительное состояние (7.17) с помощью оператора проекции на подпространство y = y0 для подсистемы-2:P̂y0 = 1̂1 ⊗ |y0 y0 |.(7.18)Здесь 1̂1 — единичный оператор для подсистемы-1, а |y0 y0 | — проектор насостояние y = y0 для подсистемы-2:|ψy0 ⊗ |y0 = P̂y0 |ψ⇒|ψy 0 подсистема-1=y0|ψ.(7.19)подсистема-2 система 1+2Обратите внимание, что, поскольку |y0 описывает подсистему-2, а |ψ —сложную систему из подсистем 1 и 2, скобка y0 |ψ даёт не число, а состояние подсистемы-1.16 В некоторых русских переводах статьи “Relative State” Formulation of Quantum Mechanics,Hygh Everett, III, Reviews of Modern Physics, Vol.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
