Главная » Просмотр файлов » Учебник - Как понимать квантовую механику - Иванов М.Г.

Учебник - Как понимать квантовую механику - Иванов М.Г. (1238820), страница 17

Файл №1238820 Учебник - Как понимать квантовую механику - Иванов М.Г. (Учебник - Как понимать квантовую механику - Иванов М.Г.) 17 страницаУчебник - Как понимать квантовую механику - Иванов М.Г. (1238820) страница 172020-10-28СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 17)

В ОЗМОЖНОВС Ё , ЧТО МОЖЕТ ПРОИЗОЙТИ ( Ф *)65нейтрона в 80 раз, и энергии на образование которого у нейтрона «почестному» нет. В процессе испускания W − нейтрон n превращается в протон p (который лишь чуть-чуть легче нейтрона), а W − очень быстро распадается на электрон e− и электронное антинейтрино ν̄e . Поскольку длянастоящего рождения W − бозона не хватает очень большого количестваэнергии, время существования W − крайне мало, а время жизни свободного нейтрона очень велико — почти 15 минут6 .Ve+pe–W–nРис. 3.15.

Распад нейтрона. Изображена диаграмма, дающая главный вклад в амплитуду процесса. Виртуальный W − выступает в роли бегемошки с рис. 3.14.Принцип «возможно всё, что разрешено законами сохранения» «объясняет» нестабильность всех частиц, которым есть куда распадаться. Нейтрону энергетически выгодно распасться на протон, электрон и электронноеантинейтрино, никакие законы сохранения ему этого не запрещают, вот онэто и делает.Протон, конечно, тоже может испустить виртуальный W + и превратиться в нейтрон, с дальнейшим распадом W + → ēνe , вот только для того,чтобы нейтрон, позитрон и нейтрино стали реальными частицами, им нехватает энергии, а потому им надо быстро-быстро (за время, отводимое соотношением неопределённости) собраться обратно в протон и сделать вид,что всё так и было.

(Как показывает квантовая теория поля, подобные процессы действительно влияют на свойства элементарных частиц.)Аналогично все фермионы второго и третьего поколений могут (через слабое взаимодействие) превратиться в фермионы первого поколения(которым дальше распадаться некуда), и поэтому они так делают.заднем — для отрицательного. Непрерывность стрелок каждого типа позволяют проследитьсохранение электрического заряда, барионного и лептонного квантовых чисел.6 Внутри стабильного атомного ядра условия иные, и нейтрон может жить неограниченнодолго.ГЛАВА 4Математические понятияквантовой теории.

. . между математическими понятиями подчас возникают совершеннонеожиданные связи и . . . именно эти связи позволяют нам удивительноточно и адекватно описывать различные явления природы. . . . в силупоследнего обстоятельства (поскольку мы не понимаем причин,делающих математические понятия столь эффективными) мы не можемутверждать, является ли теория, сформулированная на языке этихпонятий, единственно возможной.Юджин Вигнер, «Непостижимая эффективность математикив естественных науках»В этой главе вводятся основные математические понятия, на языке которых квантовую механику удобно излагать и понимать.

Попутно вводимыепонятия обсуждают с разных точек зрения: различные обозначения, связьмежду понятиями, физический смысл, применение, аналогии с простейшими случаями (которые, вероятно, известны читателю), отличия от такихпростейших случаев и природа этих отличий . . .Математический аппарат вводится с запасом (хотя это и не единственная математическая глава в книге), так что при первом чтении настоятельно рекомендуется не пытаться изучить всё, а, пропуская непонятные места(особенно помеченные звёздочками), побыстрее перейти в главе 5 «Принципы квантовой механики».4.1. Пространство волновых функций4.1.1. Функцией каких переменных является волновая функция?Волновая функция может зависеть от времени, но эту зависимость мыпока не рассматриваем, а берём систему в фиксированный момент времени.4.1. П РОСТРАНСТВОВОЛНОВЫХ ФУНКЦИЙ67Распределение вероятностей для классической механической системыможно записать как функцию от координат и импульсов всех входящихв систему частиц (x, p), т.

е., если вспомнить терминологию теоретическоймеханики, как функцию от точки фазового пространства1 .В квантовой механике мы не можем одновременно измерить координату и соответствующий этой координате импульс. Аргументом волновойфункции должен быть максимальный набор одновременно измеримых величин, поэтому волновая функция не может зависеть одновременно от всехкоординат и импульсов.Волновая функция может быть представлена как функция от всех координат всех частиц системы2 , т. е., если вспомнить терминологию теоретической механики, как функцию от точки конфигурационного пространства3 .Впрочем, задание волновой функции как функции на конфигурационном пространстве — координатное представление — это лишь одно извозможных представлений. Мы можем, например, задать волновую функцию как функцию на пространстве импульсов — импульсное представление (аргументы — все импульсы, всех частиц системы) получается из координатного представления преобразованием Фурье.

Число всевозможныхпредставлений волновой функции бесконечно, подобно тому, как бесконечно число базисов, по которым можно раскладывать векторы. Это сравнениене случайно. Далее мы будем рассматривать волновые функции как векторы.Важно отметить, что волновая функция описывает не отдельнуючастицу, а систему в целом. Если мы имеем систему из 10 частиц, тоона описывается не 10 волновыми функциями, от 3 переменных каждая,а одной волновой функцией, от 30 переменных (что гораздо сложнее длявычислений).

Действительно, информация, необходимая для описания системы, растёт с числом частиц не как арифметическая прогрессия, как былов классической механике, а как геометрическая.(*) Если мы описываем одну частицу в трёхмерном пространстве, тодля приближённого задания её состояния в классической механике надо задать 6 · K цифр (3 координаты и 3 импульса, на каждое число считаем поK десятичных знаков), а в квантовой механике — L3 · 2K цифр (по K десятичных знаков для вещественной и мнимой части каждого из значений вол1 Точка фазового пространства задаётся значениями всех обобщённых координат и импульсов системы.2 Для бесспиновых частиц.

Для частиц со спином полный набор одновременно измеримыхпеременных будет включать, например, проекции спинов всех частиц на какое-то направление,или какие-то другие спиновые переменные.3 Точка конфигурационного пространства задаётся заданием всех обобщённых координатсистемы.68ГЛАВА 4новой функции в L3 узлов решётки L × L × L). Если мы увеличиваем числочастиц в классической задаче, то число необходимых для описания системыцифр растёт пропорционально числу частиц N , т. е. требуется 6N · K цифр.(*) Для квантовой системы число цифр оказывается (L3 )N · K. Дажедля сравнительно небольшой решётки 100 × 100 × 100 объём информациирастёт в 106 раз при добавлении каждой новой частицы. По этой причинев квантовой механике систем многих частиц (таких как сколько-нибудьсложные атомы, молекулы, конденсированные среды и т.

п.) для расчётовприходится использовать те или иные приближения, например, приближение среднего поля, когда рассматривается одночастичная задача, а влияниевсех остальных частиц учитывается через эффективное поле, в которомдвижется частица4 .Часто пишут, что для системы, состоящей из невзаимодействующихподсистем, можно определить отдельные волновые функции для этихподсистем. Понимать это надо следующим образом. Пусть полный набор одновременно измеримых переменных (x1 , x2 ) состоит из переменных (x1 ), описывающих первую подсистему, и переменных (x2 ), описывающих вторую.

Тогда волновую функцию всей системы можно записатькак Ψ12 (x1 , x2 ). И если в некоторый момент времениΨ12 (x1 , x2 ) = ψ1 (x1 ) · ψ2 (x2 ),(4.1)то и в последующие моменты времени волновая функция системы записывается как произведение функций, описывающих подсистемы. Это аналогично поведению распределений вероятности в классической механике.Запись (4.1) волновой функции системы через функции подсистемыназывают тензорным произведением и записывают какΨ12 = ψ1 ⊗ ψ2 .(4.2)В общем случае (если ψ1 = ψ2 ) Ψ12 = Ψ21 = ψ2 ⊗ ψ1 , т.

к. Ψ21 (x1 , x2 ) == ψ2 (x1 ) · ψ1 (x2 ).Однако в общем случае волновая функция Ψ12 уже не может бытьзаписана в виде произведения, хотя она и представима в виде суммы (или4 Само по себе уравнение Шрёдингера, описывающее эволюцию квантовой системы во времени, линейно, но в приближении среднего поля большое количество частиц описывается одной волновой функцией, которая описывает фон, на котором движется каждая из частиц.

Из-заэтого параметры уравнения начинают зависеть от волновой функции и уравнение становитсянелинейным. Таким образом, если вы где-то встретили нелинейное уравнение Шрёдингера, тоего написание, в большинстве случаев, вызвано не желанием обобщить одночастичное уравнение Шрёдингера, а желанием приближённо решить многочастичное уравнение.4.1. П РОСТРАНСТВО69ВОЛНОВЫХ ФУНКЦИЙинтеграла) от нескольких таких произведений (i)(i)Ψ12 (x1 , x2 ) =ψ1 (x1 ) · ψ2 (x2 )⇔Ψ12 =i(i)(i)ψ1 ⊗ ψ2 .i(4.3)На самом деле, в классической механике мы имеем похожий эффект,если описываем систему, не задавая координаты и импульсы всех частиц,а задавая распределение вероятностей нахождения у системы того илииного набора координат и импульсов. Задание распределений вероятности для отдельных величин достаточно для предсказания вероятностей различных исходов любого процесса, только если эти величины независимы.Тогдаρ12 (x1 , x2 ) = ρ1 (x1 ) · ρ2 (x2 )⇔ρ12 = ρ1 ⊗ ρ2 .(4.4)Если между величинами есть вероятностные корреляции (т.

Характеристики

Тип файла
PDF-файл
Размер
4,31 Mb
Тип материала
Предмет
Высшее учебное заведение

Список файлов книги

Свежие статьи
Популярно сейчас
Зачем заказывать выполнение своего задания, если оно уже было выполнено много много раз? Его можно просто купить или даже скачать бесплатно на СтудИзбе. Найдите нужный учебный материал у нас!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6418
Авторов
на СтудИзбе
307
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее