Гироскоп. Теория и применение (1238804), страница 79
Текст из файла (страница 79)
Некоторые конструктивные подробности осуществленных установок описаны Ричардсоном [10). Причину того, что установки с корабельным гироскопом не привились на кораблях, следует искать прежде всего в конструктивных трудностях, связанных с обменом энергией между гироскопом н кораблем, а также в поведении гироскопа на циркуляции. При циркуляции против направления вращения ротора возникающий гироскопический момент может свести на нет статическую устойчивость Рис. 145. Гироскопический успокоисель по Арнольду-меундеру.
кожуха и дестабилизировать систему в целом (аналогичное явление было обнаружено при исследовании монорельсовой дороги). Эти трудности можно было бы обойти, связав с кожухом поворотный двигатель н обеспечив надлежащее управление развиваемым нм моментом. Поворотный двигатель может быть использован также для того, чтобы активизируя установку с корабельным гироскопом, накладывать на корабль желаемые моменты. Таким способом удавалось, например, освобождать вмерзшие в лед корабли или воздействовать на крен. Но при этом гироскоп по существу выполняет функции сервогироскопа Я 14.4) и уже не может быть причислен к гироскопическим успокоителям. Следует еще упомянуть, что гироскопы нашли себе применение и в установках более позднего времени, предназначенных для успокоения бортовой качки.
Однако в этом случае они служат лишь приборами для измерения угловой скорости или углового ускорения крена (см. гл. 15). Управляющий сигнал, сформированный на основе этих измерений, передается дальше на соответствующие исполнительные элементы. В качестве последних большей частью применяются регулируемые стабилизаторы (перья), которые при определенной их ориентации в потоке создают гидро- динамические моменты относительно продольной оси. Гироскопический успокоггтель для гашения крутильных колебаний, принципиально идентичный корабельному гироскопу, описан 14.3. Силовые гироскопические стабилизаторы Арнольдом и Маундером [Ц; см.
рис. 14.5. Прибор был успешно применен для гашения самовозбуждающихся колебаний ползуна строгального станка. Это позволило в значительной мере избежать образования шероховатости на обрабатываемом изделии. В отличие от корабельного гироскопа у этого успокоителя восстанавливающий момент кожуха гироскопа создается с помощью пружин. Это позволило расширить область применения прибора и облегчить его настройку. 14.3. Силовые гироскопические стабилизаторы Если возмущающий момент, действующий на стабилизированную или демпфированную с помощью гироскопов систему, компенсируется гироскопическим моментом, то гироскоп должен прецессировать с определенной угловой скоростью вокруг оси, перпендикулярной к вектору возмущающего момента и к оси ротора.
При возмущающем моменте постоянного направления это приводит к отклонению гироскопа, выходящему за пределы нормальной рабочей зоны. Во избежание этого прибегают к помощи двигателей стабилизации, позволяющих удерживать гироскоп в нормальном среднем рабочем положении. Таким образом, в конечном счете возмущающий момент воспринимается двигателем стабилизации.
Ниже мы рассмотрим некоторые типы силовых гироскопических стабилизаторов и исследуем их свойства. 14.3.1. Одиороторный двухосный стабилизатор. На рис. 14.6 изображен гироскоп в кардановом подвесе, кожух которого может поворачиваться вокруг осей обеих рам. Сигналы, соответствующие названным поворотам, передаются через усилители на двигатели стабилизации, которые ликвидируют возникшее отклонение, заставляя гироскоп поворачиваться в противоположном направлении. Если, например, относительно оси 1 действует возмущающий момент Мю то возникает прецессия вокруг оси 2; в результате образуется момент коррекции М~ который определяется углом 6 и компенсирует возмущающий момент, препятствуя тем самым дальнейшему отклонению гироскопа Если моменты коррекции (стабилизации) пропорциональны углам поворота, то в предположении идеально функционирующих цепей стабилизации можно принять М~г = — )ггр, Мг = )гга.
(14.! 9) При учете пропорциональных скорости демпфирующих моментов относительно обеих осей уравнения движения стабилизатора для малых углов отклонения можно записать в следующей форме: Аа + Н(4 = М~г — ггга — гегр, (! 4.20) Вр — На = Мг — г)г(3 + lгга.
!4. Стнбиливиру~опгие гироскопы. Сервогироскопы В зависимости от характера возмущающих функций М~ (() и Мй (г) получаются различные решения уравнений движения, которые могут быть найдены с помощью вычислительных машин. Однако можно получить некоторое представление о действии стабилизатора, рассматривая его поведение при постоянных возмущающих моментах, а также исследуя его устойчивость. К этому мы и обратимся. х Ф 1 т ~) Рнс. !4.6.
Однороторный двухосный стабнлнватор, При Мг = Мго и Мй — Мйо уравнения (14.20) имеют стационар- 3 3 3 3 ное решение Мво М1о а=ао= — —, р=ро — —— (14.21) о= а, ° Выбирая большие значения коэффициентов усиления Й1 и Ай, можно получить малые углы отклонения. Однако, как мы увидим ниже, здесь существуют определенные пределы, обусловленные соображениями устойчивости. Преимущество замкнутого канала стабилизации (со стабилизирующим двигателем) легко заметить, сравнивая (14.2!) со стационарным решением системы (14.20) при выключенной стабилизации (й~ = й, О)' Мин, — МйоН . МХА+ М1оН а=ао= „„, Р=йо= и,н, ° (1422) !4 З. Силовые гироскопические стабилизаторы В последнем случае реакция гироскопа на возмущающий момент выражается в скорости отклонения, тогда как при включенной стабилизации, напротив, в угле отклонения.
Отношение возмущающего момента к обусловленному им углу отклонения называют жесткостью стабилизатора. В разобранном выше случае (14.21) жесткость совпадает с коэффициентом усиления. При неидеальных цепях стабилизации жесткость может выражаться более сложной функцией и следует учитывать зависимость соответствугощего ей передаточного отношения от частоты.
Вопрос об устойчивости стабилизатора можно выяснить, исходя из уравнений (14.20) при Мг =Ма =0; характеристическое урав- 3 3 пение в этом случае имеет вид !с'АВ+ Х~(Ас!е+ Вг(г) + !ч~(Н'+ вггс(е) +!зН(й, + йе) + й,Ие = О. (14.23) Отсюда прежде всего можно заключить, что при отсутствии демпфирования (с!г = с!и = 0) стабилизатор неустойчив, так как коэффициент при хз обращается в нуль, тогда как коэффициент при Х остается отличным от нуля.
Это примечательный факт: он не может быть установлен при приближенных расчетах на основании упрощенных уравнений прецессионной теории. Действительно, если пренебречь инерционными членами и считать, что с(г = е!е = 0 или Авге « Н', то корнями остающегося квадратного уравнения будут Н ' (14.
24) Таким образом, создается впечатление асимптотической устойчивости, тогда как в действительности нутационные колебания, которыми мы пренебрегли, неустойчивы. Эти самовозбуждающиеся колебания гироскопических стабилизаторов на самом деле часто наблюдаются на практике. То, что коэффициенты усиления не могут быть выбраны произвольно большими, видно из следующих условий устойчивости, согласно которым требуется, чтобы определители Гурвица 0п и 0пг были положительными: Огг =(Не+ (,~е) (А )е+ В (,) — АВН(й, + й,) > О, 0п' = Н (й, + й,) 0п — (Ас!е + Вг!г) И,йе > О.
Само собой разумеется, что устойчивость гироскопического стабилизатора можно повысить, вводя в цепь стабилизации корректирующие цепочки. Однако этого вопроса мы здесь касаться не будем, поскольку он относится к теории регулирования. 14.3.2. Влияние противоэлектродвижущей силы двигателя стабилизации. До сих пор мы предполагали, что компенсирующие моменты коррекции (14.19) зависят только от углов отклонения. Это 456 !4. Стабилизирующие гироскопы.
Сервогироскопы предположение с достаточно хорошим приближением оправдывается в случае непосредственной связи датчика момента с рамой карданова подвеса (без промежуточной передачи). Если же электродвигатель связан с кардановой рамой через какую-либо передачу, то в общем случае надо учитывать его противоэлектродвижущую силу. Она оказывает демпфирующее влияние и поэтому при соответствующем подборе параметров может сделать излишними специальные демпфирующие устройства.
Если пренебречь запаздыванием в нарастании тока, то компенсирующий момент относительно оси 1 можно считать равным М1 =зи, (14.26) где и — напряжение на двигателе, а з — коэффициент пропорциональности. Само напряжение в линейном приближении можно представить так: (14.27) и = — гр — с(а. Здесь с! — коэффициент противоэлектродвижущей силы, в котором содержится также передаточное число х привода. Произведение гз соответствует введенному выше коэффициенту усиления йь Если через А = Ах+ хЧ обозначить суммарный момент инерции, складывающийся из момента инерции А" гироскопа с кардановой рамой и приведенного момента инерции х 1 передачи, то уравнения движения одноосного стабилизатора с одним-единственным двигателем стабилизации при отсутствии возмущающих и демпфирующих моментов можно записать в форме Аб + Н[з — зи = О, Вй — На =О, (14.28) и+ гб+ а'а =О.
Соответствующее характеристическое уравнение имеет вид Л [ЛзАВ + ЛзВ с!з + ЛНз + Нгз) = О. (14.29) Корень Л1 = 0 свидетельствует о безразличном положении равновесия системы по углу а. Остальные корни имеют отрицательные действительные части, если Вп = НВз(Нс( — Аг) ) О. (14.30) Этим определяется допустимое значение усиления г (или гз) при заданном И. При Ы = 0 стабилизатор совершает незатухающие колебания. 14.3.3. Влияние упругой податливости конструкции. У осуществленных стабилизаторов описанного типа (см., например, рис. 14.6) момент инерции А может достигать большой величины, так как внешняя рама выполняется обычно в виде платформы, несущей на себе 457 14.3. Силовые гироскопические стабилизаторы ряд элементов, к тому же добавляется еще приведенный момент инерции из! передачи, Вследствие этого при ускорениях возникают большие моменты, которые приводят к определенной деформации элементов конструкции (валов, подшипников, корпусов, рам).
В этом случае угол а отклонения оси ротора отличается от угла ф отклонения платформы, т. е. внешней рамы. Если деформация является упругой, то момент, накладываемый гироскопом на раму н наоборот, может быть записан в виде ~ с(гр — и), где с — коэффициент жесткости. Выделяя из А = А" +Ар моменты инерции гироскопа Ак и платформы Ав, мы можем написать уравнения движения одноосного гироскопического стабилизатора при малых углах отклонения и отсутствии возмущения в виде Ака+ Н(1=+ с(гр — а), Вр — На =О, А ф= Ми~+ с(а — ф).
(14.31) (14.32) Нр = с(ф — а). С другой стороны, при соответствующих начальных условиях из (14.31/2) следует В(1= На, Подставляя это выражение в (14.32), получаемсоотношение между аиф ф В+Н (14.33) из которого вытекает с(ф — а) = с'гр, (14. 34) где (14.35) сН' С"= Си+Не — новый коэффициент жесткости. Пользуясь полученными резуль- татами, мы можем заменить систему (14.31) следующими двумя приближенными уравнениями: Нр — с*ф = О, А~ф + с ф = Миг. (!4.36) В предельном случае с- оо после сложения первого и третьего уравнений (14.31) в силу того, что ф - а, мы снова получим прежние уравнения движения. Как показал Новожилов [951, при достаточно большом ссистему (!4.31) можно заменить упрощенной системой уравнений.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
