Гироскоп. Теория и применение (1238804), страница 78
Текст из файла (страница 78)
Система в этом случае соответствует гироскопу Лагранжа с верхним расположением центра тяжести (п. 3.3.2). Полученный результат согласуется с теоремой 8 п. 5.2.2, согласно которой устойчивое движение может быть обеспечено лишь при четном числе неустойчивых степеней свободы. Правда, как следует из теоремы 11 п. 5.2.2, при наличии затухания устойчи- где А — момент инерции вагона относительно оси, лежащей на поверхности рельса и параллельной поперечной оси вагона, а В— момент инерции кожуха вместе с ротором относительно оси 2.
Здесь нужно учесть следующие моменты внешних сил, объединенные обозначениями М1 и Мз.' относительно оси 1 — момент силы тяжести М~ = с~р статически неустойчивого вагона, относительно оси качания гироскопа (ось 2) — момент силы тяжести Мз =4(! 3 также статически неустойчивого кожуха (вместе с ротором), демпфирующий момент Мз = — пгр и момент двигателя, который, как о правило, управляется по углу ю. Мы будем считать этот момент линейным Мм = /гф.
Подставив перечисленные выше моменты в (14.1), получим 14.!. Непосредственные гиросиопииесиие стабилизаторы вость нарушается. Это видно непосредственно из (14.3): при а' ) 0 и Й = 0 коэффициент при Х оказывается отрицательным. Поэтому для устойчивости монорельсовой дороги должно быть й ) О. В общем случае (т.
е. при И и й, отличных от нуля) к условиям (14.4/1) и (14.4/2) добавляются еще следующие: 4) яН вЂ” се/> О, 5) зт' = Ат/(Н' — дА — сВ) — АВ (лН вЂ” сс/) > О, (14. 5) 6) зтш = (йН вЂ” сд) 0н — А'т( сд > О. Так как при се/ ) 0 и Вщ' » 0 всегда имеет место Вп ) О, в дальнейшем условие 5 можно опустить.
Если требуется, чтобы определитель Гурвица Впз оставался положительным, то, как показывают условия (14,5), произведение иН должно превышать определенное минимальное значение, которое, однако, само по себе не должно быть чрезмерно большим. Слишком сильное демпфирование также может оказать вредное влияние; с другой стороны, Ы = 0 неизбежно ведет к неустойчивости, так как при этом коэффициент при дз в (14.3) обращается в нуль. Допустимые значения параметров конкретной системы следует определять на основе анализа всей совокупности условий устойчивости.
Нашли себе применение также н отличные от линейной функции управления двигателем (Граммель (3]). Влияние нелинейности характеристики двигателя, с которой нередко приходится встречаться, исследовано в [93]. Известные трудности могут возникнуть при движении вагона монорельсовой дороги по кривой.
Это можно установить при помощи дифференциальных уравнений в системе координат, связанной с траекторией движения, Если ззе = (0,0,з)з) — вектор угловой скорости вращения этой системы координат, то вместо (14.2) (см. вывод системы уравнений (10.2)] мы получим следующие уравнения: Акр+ НО+(Нй,— с)~р=О, (1 4.6) ВР + з(]) + (НЙ~ — д) 5 — Н тр — /зф = О.
Они отличаются от уравнений (14.2) только наличием с — Нз)з вместо с и е/ — Нйз вместо е1. Разумеется, условия устойчивости распространяются лишь на случай постоянного значения !зз. Тем не менее видно, что даже в этом случае движение по кривой отрицательно сказывается на устойчивости монорельсовой дороги. Действительно, здесь вместо (14.4/2) появляется необходимое условие устойчивости в виде (с — НГ!з) (т/ — НЫ > О. Оно безусловно не удовлетворяется, если с > Нззз > д. (14.7) 448 14. Стабилизирующие гнроскопы, Сервогироекопы Этот результат нетрудно объяснить физически.
Если вагон поворачивается при движении по кривой в направлении вращения ротора (11з ) 0), то гироскопический момент, возникающий при переносном движении, стремится совместить ось ротора с вертикалью. Этот момент ослабляет действие моментов, обусловливающих статическую неустойчивость вагона и кожуха гироскопа. При соблюдении условия (14.7) момент (Назз — с)гр вагона останется опрокидывающим, тогда как соответствующий момент кожуха с ротором станет восстанавливающим. Упомянутые вредные явления при движении по кривой могут быть устранены путем применения вместо одного двух соответствующим образом связанных друг с другом гироскопов, вращающихся в противоположных направлениях (Граммель (3)). 14.2.
Гироскопический успокоитель Если гироскоп монорельсовой дороги стабилизирует статически неустойчивую систему, то назначение совершенно аналогично устроенного корабельного гироскопа заключается в успокоении бортовой качки корабля, вызванной волнением моря. Принцип устройства корабельного гироскопа показан на рис. 14.3. Существенное Рнс. 14.3. Корабельный гироскоп Нлн гншеннн бортовой качки. отличие его от схемы монорельсовой дороги (рис.
14.2) заключается в том, что кожух гироскопа 6 с ротором )чь статически устойчив, т. е. подвешен так, что центр тяжести этой системы расположен ниже оси кожуха 2, параллельной поперечной оси корабля. Это необходимо для динамической устойчивости системы, так как в противном случае вследствие положительной метацентрической высоты корабля момент силы тяжести корабля оказался бы восстанавливающим, а момент силы тяжести кожуха — опрокидывающим. Упрощенные уравнения движения корабля с гироскопом при малых углах бортовой качки гр и углах поворота кожуха р могут !4.2. Гироскопический успокоитеиь быть написаны аналогично (14.2) в форме Аф+ с(,ф+ сф+ Н[)= Е ((), Вб+ (,[) + дб — Нф = 0.
(14.8) В них вследствие статической устойчивости системы знаки с и д изменены в сравнении с (14.2); кроме того, учтены демпфирование по крену (с(,) и возмущающий момент (Е(()), порожденный волнением моря. Датчик момента по оси кожуха здесь отсутствует (й = О), хотя в практически осуществленных устройствах он обычно имеется (его можно использовать для активного воздействия на корабль прн бортовой качке, а также на циркуляции). Задачей конструктора является выбрать параметры прибора— д (удельный момент относительно оси кожуха) и п(е (демпфирование относительно оси кожуха) — так, чтобы достичь оптимального эффекта успокоения качки. Момент инерции В кожуха вместе с ротором, а также величина Н кинетического момента зачастую обусловлены требованием возможно лучшего функционирования устройства при минимальном его весе.
Основные принципы настройки мы изложим, следуя Ганкамму [94). При этом будем исходить из уравнений движения (14.8) с гармонической возмущающей функ- цией Е (() = Ес соз а(. (14.9) Отыскивая решения уравнений также в виде гармонических функций ф = ф,! соз (а( — ф), р = йд соз (а( — Х), (14.10) находим известными методами амплитуды вынужденных колебаний ф„' = — Е', [(() — Ва')'+ с(еа'1, (14.11) г ! е е бк — ~ ЕоН а, где У = [(с — Аа') (г( — Ва) — а' (Н'+ с(,с(,)!и + -[- а' [с(, (т) — Ва') + с(е (с — Аа'))'.
(5 К. Магнус О демпфирующем эффекте гироскопа можно судить по амплитудной характеристике фл(а). Основные свойства последней лучше всего выявляются, если пренебречь сопротивлением корабля по крену (Н, = О) и варьировать удельный момент вязкого трения г(е относительно осн кожуха. В предельном случае недемпфнрованного кожуха получаем Во (Ч =0 ' — а (1412) фА [(с — Аа') (4 — Ваа) — Исаа[а ' 14. Стабилизирующие гироскопы.
Серпогироскопы График функции зрд(в) представлен на рис. 14.4. Он имеет разрывы при частотах 1угл Н'+ сВ+ггА 1 и 1 бсч и ~ П4 13) 2АВ ( Р (В'+ сВ+ сл)з 1 которые можно назвать частотами нутации и прецессии соответственно. Поскольку (сВ + дА)з ) 4сдАВ, эти частоты всегда выражаются действительными числами. Следует отметить нуль функции зрд(в) при частоте вк = Руд/В, (14. 14) соответствующей частоте собственных маятниковых колебаний не- вращающегося гироскопа. Используя это обстоятельство, можно было бы при приблизительно постоянной частоте возмущения в достичь эффективного гашения колебаний. В случае волнения моря не приходится ожидать постоянной в, но специальная настройка согласно (14.14) все же имеет практическое значение для аналогично действующих гироскопических успокоителей крутильных колебаний.
Ниже мы еще коснемся этого вопроса. рсд Рис. Г*4. Амплитудные аарактериотпки бартоеоа «аоки корабли прп различном демпфи- ропании. В другом предельном случае заторможенного кожуха мы получаем просто амплитудную характеристику качки корабля. Полагая с(к- оо, имеем т ( Во )з (14.
15) Соответствующая этому случаю амплитудная характеристика проведена на рнс. 14.4 штриховой линией. Ее разрыв соответствует частоте собственных колебаний корабля по крену со' = рггсу'А. (14.16) 14.2. Гироскопический успокоитель Оба предельных случая — отсутствие демпфирования и бесконечно большое демпфирование с(, по оси кожуха — не представляют практического интереса, однако даже соответствующие амплитудные характеристики могут оказаться источником важных сведений. Именно, точки пересечения 1, 2, 3 этих кривых не зависят от с(а и поэтому все амплитудные характеристики для других значений с(т также проходят через эти точки. Действительно, если мы потребуем, чтобы — =О, ~ (тл) е (~с',) то из (14.!1), полагая с(, = О, придем к условию Нтв» ( Н'в' — 2 (е — Аак) (д — Ват)) = О, (14.17) которос даст три значения для абсцисс упомянутых неизменнык точек; а'=О, ! и 1 Н'+2сВ+24А ( !6сдА — В (! ~1/1 — („,+„В+, „), ~.
(1418) ви~ Следовательно, амплитудные характеристики срл(в) корабля не могут пройти ниже отмеченных на рис. 14.4 неизменных точек 1,2,3. Оптимум достигается в том случае, когда один из максимумов ~рл(а) совпадает с наивысшей неизменной точкой. Такого рода кривая проведена на рис. 14.4 тонкой линией.
Соответствующее ей значение с(к мы найдем, подставляя вп (или агп) в условие для экстремума, вытекающее из равенства е (чл) — = О. еа» !б» При этом получится квадратное уравнение относительно с(к, решение которого определяет (с(к)„,. Само собой разумеется, надо еще убедиться в том, что второй максимум кривой рл не расположен выше первого. По виду кривых, представленных на рис.
14.4, можно заключить, что ордината неизменной точки 2 тем меньше, чем меньше значения ве и вк. Путем применения астатического подвеса кожуха (д = 0) обе эти частоты можно было бы даже обратить в нуль. В этом случае неизменные точки 1 и 2 совпали бы и оставалось бы только принять во внимание неизменную точку 3. Ее ордината тем меньше, чем больше ан, т. е. чем больше кинетический момент Н. Расчеты, произведенные для конкретных проектов, показывают, что амплитуду бортовой качки корабля можно снизить до 1130 амплитуды качки корабля, не оборудованного гироскопом; при этом вес всей гироскопической установки, включая агрегат 14, Стаоилизируюгиие гироскопы. Сервогиросиопы 452 питания, составляет приблизительно 1515 веса корабля.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
