Гироскоп. Теория и применение (1238804), страница 80
Текст из файла (страница 80)
При большом с в (14.31(1) можно пренебречь инерционным членом, после чего получим !4. Стабилизирующие гироскопы. Сервогироскопы 458 Из второго уравнения заключаем, что частота собственных колебаний платформы равна гоР -~,l ' 1уГ (14.37) ".~,~(.Ю+..) В качестве примера приложения приближенных уравнений (14.36) рассмотрим устойчивость одноосного стабилизатора, когда момент коррекции (14.26) подчиняется закону (14.27), в котором, однако, сг надо заменить на ф. Тогда уравнения движения при- мут вид Нр — с*гр=О, Алф+ с'ф — хи = О, (14.38) и + г(! + г1ф = О.
Характеристическое уравнение этой системы является кубическим уравнением РНА' -1- УН г(з+ ХНс" -)- гас* = О, (14. 39) Соответствующее условие устойчивости Вп = Нас'(Нг( — Алг) ) 0 (14. 40) приводит к требованию, подобному найденному выше условию (14.30) для абсолютно жесткого стабилизатора. В предельном случае с — о из (14.35) следует с* — НОВ и характеристические уравнения (14.29) и (!4.39) полностью совпадают. Таким образом, прн приближенном решении задачи выпадает лишь нулевой корень, который обычно не представляет интереса. 14.3.4. Двухроторные стабилизаторы.
Наряду с однороторными гироскопическими стабилизаторами существует много типов двух- и многороторных стабилизаторов. Мы приведем два примера таких приборов, ограничившись лишь их описанием. Гироралгой называется двухроторный стабилизатор, схематически изображенный на рнс. 14.7. Приборы такого рода могут быть применены, например, для стабилизации платформ на качающемся корабле. Два одинаковых гироскопа смонтированы в общей внешней раме так, что оси их внутренних рам параллельны. Кожухи гироскопов связаны с помощью «спарннка» (или зубчатых колес), позволяющего нм поворачиваться только в противоположных направлениях на равные углы (р'= — (агу). Роторы вращаются в противоположных направлениях, так что в основном положении гироскопов суммарный кинетический момент Нг=Нгг+ Нг(~ =О.
Если на внешнюю раму действует возмущающий момент М~~, то оба гироскопа прецессируют вокруг осн 2 и активизируют двигатель стабилизации, который создает компенсирующий момент Мг, и 469 14.3. Силовые гироскопические стабилизаторы Таким образом, как и в случае однороторного стабилизатора, компенсирующий момент противодействует возмущающему моменту. Преимущество применения двух вращающихся в противоположных направлениях гироскопов заключается в том, что на подвижном основании гирорама ведет себя лучше однороторного стабилизатора. Пусть, например, основание вращается вокруг оси 2.
Тогда рама следует за этим вращением, но при этом никакого поворота вокруг оси 1 не происходит. Моменты Ор гироскопов имеют противоположные направления и взаимно уравновешиваются, лишь внешняя Н Рве. !4.7. Гирораиа. рама испытывает при этом скручивающие напряжения. При вращении основания вокруг оси 3 и отклоненных от основного положения гироскопах также могут возникнуть гироскопические моменты, под влиянием которых одноименно вращающийся гироскоп стремится повернуться в направлении к осн 3, а второй — от нее.
Но и эти моменты не могут вызвать никаких последствий, так как вследствие принудительной связи кожухов они взаимно нейтрализуются и должны восприниматься внешней рамой или спарником. Двухроторный двухосный стабилизатор изображен на рис.
14.8. Он содержит две рамы, с осями которых связаны двигатели стабилизации; на двигатели подаются сигналы, определяемые углами поворота обоих гироскопов вокруг осей кожухов. Опыты с приборами изображенного на рис. 14.8 типа показали, что такие стабилизаторы склонны к колебаниям, и поэтому для демпфирования системы должны быть приняты специальные меры. Действительно, 14.
Стабилизирующие гироскопы, Сервогироскопы 460 путем анализа характера движения Ишлинскому [961 удалось показать, что при прочих одинаковых параметрах приборов двухротор- Рис. !4.8. Даухроториый Лвухосиый стабилизатор. ный стабилизатор, представленный на рис, 14.8, при противоположном вращении роторов всегда менее устойчив, чем соответствующий однороторный стабилизатор, представленный на рис. 14.6. 14.4. Сервогироскоп Задача сервогироскопа заключается в том, чтобы накладывать на объект, в который он установлен, моменты заданной величины и заданного направления.
Такие моменты используются, например, в системах ориентации космических кораблей. В этом случае сервогироскоп является одним из элементов в цепи системы ориентации; для анализа движения необходимо привлечь уравнения всех звеньев цепи регулирования. Так как при этом в зависимости от пределов регулирования, закона регулирования и различных возмущающих воздействий возможно большое число вариантов, мы огра. ничимся некоторыми общими замечаниями, которые относятся главным образом к принципу действия собственно сервогироскопа. Прежде всего укажем простой пример гироскопического привода, который может быть применен, например, для приведения в действие колокола.
При этом с помощью гироскопических сил создаются периодические моменты, которые возбуждают и поддерживают угловые колебания. Принципиальное устройство такого 14.4. Сериогиросиоп 461 сервогироскопа показано на рис. 14тн Гироскоп смонтирован в кардановом подвесе и может беспрепятственно вращаться вокруг оси 2. Вращение его вокруг этой оси осуществляется двигателем М.
При этом изменение направления вектора кинетического момента Н; приводит к возникновению гироскопического момента относительно оси 1, величину которого можно вычислить на основании уравнений движения. Рис. 14.9. Гироскапиееский привод для вибрвторов. Линеаризуя уравнения относительно угловых скоростей а и р (но не относительно угла р), получаем [см., например, уравнение (4.63)) Аа+ Н сов рр = М1, (14.41) Вб — Нсоз[4 а= Мй. Считая для простоты вынужденное вращение гироскопа равномерным (р = Й), получаем гироскопический момент Мкт~ = — НйбсозЖ, (14.42) который может быть использован для приведения в действие связанной с осью 1 колебательной системы.
Кажущийся окольным путь осуществления привода посредством гироскопа, а не непосредственно при помощи двигателя, имеет два преимущества: во-первых, однонаправленное вращение двигателя преобразуется непосредственно (т. е. без рычажных нли зубчатых передач) в периодиче. ский момент, а во-вторых, это преобразование сопровождается усилительным эффектом. Двигателю приходится развивать момент, значительно меньший, чем максимальный момент относительно оси 1, который дается формулой (14.42). Если в установившемся режиме принять а = ад сов (Г44 — ер), то, кроме прочих моментов !4. Стабилизиру!сшив гироскопы.
Ссрвогироскопы 462 сопротивления, двигатель должен дополнительно преодолевать гироскопический момент Мкз = — Н соз ра = Навал з1п (И вЂ” р) сов Ы. (14.43) Его величина зависит от амплитуды ал колебаний угла а. Отношение амплитуд моментов (М! )свах (14.44) А42 ывх ол можно назвать коэффициентом усиления, причем ал надо брать в дуговом измерении. Например, если ал = 5,7', то получается десятикратное усиление по моменту. Зту закономерность можно рассматривать как своеобразный закон рычага для моментов. Рвс. !1.10.
Трсхасвыа ссрвсгврссхав. При приведении в движение вибратора в зоне резонанса следует предусматривать не жесткое, а соответственно рассчитанное упругое соединение вибратора с осью !. В этом случае внешняя рама сервогироскопа будет совершать в установившемся режиме лишь небольшие колебания по углу а, тогда как амплитуда самого вибратора вследствие резонанса может оказаться значительной.
В отличие от изображенного на рис. 14.9 сервогироскопа, который управляется только по одной оси, гироскоп, изображенный на рис, 14.10, управляется по трем осям. С помощью этого прибора можно создавать моменты относительно всех трех осей подвеса. В предположении неизменной ориентации носителя (космический корабль) и небольших отклонений гироскопа от нормального рабочего положения величины этих моментов будут равны М1 = Н(1 Мг =.
На, Мз = — Сау. (14.45) 14.4. Сервогироспоп 463 Гироскопическими можно назвать только сервомоменты М, и Мм тогда как момент Мп обусловлен лишь инерцией ускоряющегося или замедляющегося ротора. В космонавтике применяются оба типа генераторов момента (однако, как правило, на каждом объекте устанавливаются однотипные генераторы). В действии маховпнов или шаров центробежного регулятора также проявляется инерция врашающихся тел, но возникающие при этом случайные прецессионные моменты являются нежелательным побочным явлением.
У собственно сервогироскопов (по-английски— соп1го! шотеп1 дуга) для создания момента используется изменение направления кинетической оси, а ускорение ротора не используется — величина кинетического момента поддерживается в них постоянной. Хотя с помощью одного сервогироскопа можно создавать моменты относительно двух осей, в системах регулирования космических кораблей применяют по каждой оси отдельный сервогироскоп; это дает возможность легче справляться с взаимным влиянием отдельных каналов. При анализе движения космического корабля с системой ориентации, включающей в себя сервогироскопы, приходится иметь дело с системами уравнений, подобными тем, с которыми мы встречались выше при исследовании гиростатов (9 4.1). В зависимости от типа сервогироскопа и программы регулирования здесь возможно большое число случаев, описание и расчет которых можно найти в обширной специальной литературе (см., например, Шинделин [97], Кэннон [98], Роберсон [99] или Летова [100]).
Глава 15 Поворотные гироскопы Поворотные гироскопы являются, пожалуй, наиболее часто применяемыми и, вообще говоря, наиболее надежными гироскопическими приборами. Они служат прежде всего для измерения угловой скорости н поэтому иногда называются гиротахометрами. Принцип измерения можно трактовать как обращение прецессионного движения гироскопа: в то время как явление прецессии характеризуется тем, что момент вызывает угловую скорость — прецессионное движение, — у поворотного гироскопа следствием вынужденного вращения является момент. Этот момент может быть надлежащим образом компенсирован и измерен; измеренная величина является мерой угловой скорости вынужденного вращения.
Для качественного объяснения свойств поворотного гироскопа можно также привлечь правило Фуко об одноименном параллелизме осей вращения. Если быстровращающемуся гироскопу сообщить вынужденное вращение, то у него появится тенденция совместить свою кинетическую ось, которая практически совпадает с осью ротора, с осью вынужденного вращения, причем так, чтобы направление последнего совпадало с направлением вращения ротора. 15.1. Устройство и уравнения движения Для расчетов поворотного гироскопа примем некоторую обобщенную модель, от которой путем тех или иных модификаций можно будет перейти к наиболее важным типам поворотных гироскопов. Рассмотрим гироскоп в кардановом подвесе, показанный на рис. 15.!. Вращения внешней рамы вокруг оси 1 и внутренней рамы вокруг оси 2 стеснены упругой связью, создающей восстанавливающие моменты при отклонении рам от некоторого среднего (основного) положения ').
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
