Гироскоп. Теория и применение (1238804), страница 83
Текст из файла (страница 83)
Этого можно добиться чисто механическим путем, сделав, например, собственную частоту рамы равной удвоенной частоте вращения ротора или, что еще лучше, присоединив настроенный именно на эту частоту вибратор. В более строгой теории погрешностей 1)-поворотного гироскопа, разработанной Зоргом 1102), исследован ряд причин наблюдаемых помех: деформации ротора, процессы в шарикоподшипниках, колебания числа оборотов, расстройка прибора и эффекты трения. Опыты подтвердили приемлемость самого принципа измерения, однако из-за сложности конструкции и определенной трудности настройки 1|-поворотный гироскоп не нашел пока применения. 475 15.5. Влияние вибраций на поворотный гироскоп 45.5.
Влияние вибраций на поворотный гироскоп В 5 11.4 были рассмотрены два вида вибрационных явлений, которые могут возникать также у поворотных гироскопов; связанные с влиянием инерционности рам и связанные с упругой податливостью элементов конструкции. Причиной неверных показаний поворотного гироскопа может явиться и динамическая неуравновешенность рамы (или кожуха ротора), т.
е. несовпадение главной оси инерции рамы с ее геометрической осью. При этом вынужденная 2 2' Рис. !5Л. К расчету погрешности конического движения; поворот системм координат и, 3', 3' при обходе осью 3' замкнутой кривой К. угловая вибрация корпуса прибора приводит к колебаниям рамы, среднее положение которой теперь уже не обязательно совпадает с ее невозмущенным положением. Более того, может возникнуть выпрямительный эффект, который в конечном счете проявится в искажении показаний.
Упругая податливость элементов конструкции оказывает свое влияние главным образом при поступательной вибрации корпуса прибора. Если направление вибрации и направление вызванного ею перемещения элемента не совпадают, то и в этом случае может возникнуть выпрямительный эффект, Объясним еще один эффект, типичный для поворотных гироскопов и вообще для всех измерителей угловой скорости.
Речь идет о погрешности показаний, вызываемой исключительно кинематическими причинами и получившей название погрешности конического движения (соп!пп еггог), Она может быть определена на 47В 1о. Поворотные гироскопы основании кинематической теоремы, принадлежащей Гудмену н Робинсону [103]. Рассмотрим две системы координат — неподвижную 1, 2, 3 и подвижную 1', 2', 3', — имеющие общее начало О (рис. 15.5).
Пусть в момент ( = 0 оси 1', 2', 3' занимают положение, показанное на рисунке. Заставим теперь ось 3' (при 1 ) 0) двигаться так, чтобы ее точка пересечения с единичной сферой, имеющей центром точку О, описала за время Т замкнутую кривую К, ограничивающую некоторую площадь А.
После одного обхода кривой К ось 3' возвращается в исходное положение, оси же И и 2' занимают новые положения, обозначенные через 1" и 2". Требуется определить угол Лф, образуемый осями 1' и 1" или 2' и 2". Для решения этой кинематической задачи обратимся к углам Эйлера зр, д, гр (см. рис. 1.23). Углы ф(1) и О(1), зависящие от движения осн 3', являются заданными функциями времени, причем ф(Т) = зр(0) и д(Т) = д(0). Искомым является угол Лф = = ф(Т) — ф(0), который мы можем найти из кинематического соотношения (1.49/3): гоз = ф + тр сов б.
(15.30) Здесь отз — угловая скорость, которую зарегистрировал бы связанный с подвижной системой измеритель угловой скорости, измерительная ось которого совпадает с осью 3'. Интегрируя (15.30), получаем г зп ) оззг(1= )' йр+ ) созбе(ей=уф+ ) созбе(ф. (15.31) Преобразуем это выражение, введя в него площадь А. Рис. 15.6 показывает, что г(А = ЙР ~ з! п О е(0 = (! — сов О) е(тр, о т. е. А= ) (1 — созб)г(ф=гззр — ) созда!зр. (15,32) Здесь либо Лзр = Лтр(2и) — Лтр(0) = О, если кривая К не охватывает полюс единичной сферы (точки пересечения оси 3 со сферой), либо Лф= ~ 2ии, (15.33) если ось 3' обходит п раз ось 3 в положительном (отрицательном) направлении. Подставляя (15.32) и (!5.33) в (15.31), получаем г Лф= ) созе((+ А т- 2ии. (15.34) о 477 1б.б.
Влияние вибраций иа поворотный гироскоп Приложим это кинематическое соотношение к двум примерам. Сначала рассмотрим горизонтированную платформу, которая управляется от поворотного гироскопа (или какого-либо иного измерителя угловой скорости) так, что сов= — О. Следовательно, платформа вращается относительно Земли вокруг вертикали. Если Рис. 1В.Е. К вычислению площади А, ограниченная ириноа К. платформа не перемещается по поверхности Земли, то угол, на который она повернется вокруг вертикали на протяжении суток (точнее, звездных суток), равен Лф = А — 2п. Так как А — площадь шарового сегмента, соответствуютцего д = Ом имеем йф = 2п (1 — соз до) — 2п = — 2п соз б Р (15.35) Отсюда следует, что при Оо = 0 (на полюсе) Лф = — 2п, при Оо = = и/2 (на экваторе) Лф = О, а при бо = 60' (30' географической широты) Лф = — и = — 180'.
В качестве второго примера рассмотрим Р-поворотный гироскоп с обозначением осей согласно рис. 15.1. Пусть корпус прибора совершает вынужденные колебания, вектор угловой скорости !Аг которых лежит в плоскости 1-3 (рис. 15.7). Пусть 1)г=йгосозт(=((а1осозй, О, !)носова), где Пм — амплитуда угловой скорости колебаний, а и — частота колебаний. Собственное движение рамы [т.
е. функцию й((Ц приходится находить с помощью уравнения (15.1/2). Решение этого неоднородного линейного дифференциального уравнения с периодическими коэффициентами может оказаться весьма затруднительным, Однако для выяснения существа погрешности поворотного гироскопа примем для простоты, что 6(1) можно определить так же, 478 15. Поворотные гироскопы как зто было сделано в случае невозмущенного идеального Р-поворотного гироскопа; тогда 1(Г) ин — 5 и(5СОЗ ~~.
О (15.37) На такой же угол !5 колеблется и эффективная измерительная ось поворотного гироскопа, которая перпендикулярна осям ротора и рамы. Но так как корпус прибора колеблется еще и вокруг оси 3, эффективная измерительная ось совершает в пространстве Рис. 15.7 Положение вектора угловой скорое~и вынужденных колебаний в плоскости 1-3 (показанной на рис. 15.Н. Рис.
15.5. Траектория некоторой точки вй Рективной измерительной оси при колебаниях норпуса прибора по закону (15.35). такое движение, при котором любая ее точка описывает некоторый овал (рис. !5.8). При этом угол у' поворота корпуса вокруг оси 3 (при у' « 1) равен у' = ) 4), Ж = —" зш т1. (15.38) 5 Для нахождения погрешности показаний поворотного гироскопа воспользуемся формулой (!5.34).
Рассмотрим полное колебание, совершающееся за время Т = 2п/р. Так как по прошествии одного колебания корпус возвращается в исходное положение, имеем (зф = О. Кроме того, а = О, так как при принятом выборе углов (у' соответствует тр, а й соответствует 90' — 6) только обход оси 3 мог бы привести к п + О. Таким образом, в данном случае бтз (1( = — А. — ° 5 Площадь А, ограниченная кривой, описываемой эффективной измерительной осью, с учетом (15.37) и (15.38! выражается сле- 16.б. Влияние вибраций на поворотный тнросиоц дующей формулой; т т т А ~ )) с( т ~ р!) с(з зо зо ( совзт1щ! зо зо о о о Регистрируемое поворотным гироскопом осреднеиное за один период колебания корпуса значение угловой скорости составляет А Нйзойзо озз = — — =— т 2с Полагая, что вектор йз образует с осью 1 угол 6 (рис.
15.7), получаем ьгзо = зго соз 6 згзо = зго з1п 6 так что (15.39) можно записать в виде Нйоз зм 26 Йз =— (15. 40) 4 со Нередко представляет интерес зависимость озз от амплитуды СР колебаний корпуса. Поскольку !го = Фт, выражение (15.40) преобразуется в Нцззтз Мп 2б (15. 41) 4сз Так как корпус прибора совершает только колебания, но в среднем не поворачивается вокруг измерительной оси, величина (!5.39), (15.40) или (15.41) должна рассматриваться как погрешность показаний (погрешность конического движения). Более строгие исследования рассматриваемых здесь погрешностей были проведены несколькими авторами, в первую очередь Швейцером (104).
При этом оказалось, что величина погрешности очень сложным образом зависит от направления и амплитуды вибрации и от параметров гироскопа. Если вектор возмущения !!з параллелен оси рамы, то никакой погрешности не возникает. Но она становится особенно большой, когда згз лежит в плоскости 1-3. Если частота вибрации близка к собственной частоте гироскопа, то резонансные явления могут повести к весьма большим погрешностям. Погрешность показаний зависит также от типа поворотного гироскопа. Так, например, идеальный 1-поворотный гироскоп не обнаруживает погрешности при вибрации корпуса прибора по закону (15.36), так как в силу (15.16) его показание определяется выражением (1 = —" з!птй зззу (15.42) Эта формула совместно с (15.38) определяет движение эффективной измерительной оси вдоль прямой, как показано на рис.
!59, 16. Поворотные гироскопы 480 в противоположность соответствующему движению идеального Р-поворотного гироскопа !рис. 15.8). Таким образом, в силу А = 0 погрешность в показаниях 1-поворотного гироскопа отсутствует. Однако если колебания корпуса вокруг осей 1 и 3 сдвинуты по фазе, т, е, если вместо чистых угловых колебаний имеет место Рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
