Гироскоп. Теория и применение (1238804), страница 86
Текст из файла (страница 86)
При постоянных возмущающих моментах Мв в положении равновесия, т. е. в установившемся состоянии, правые части уравнений (16.12) обращаются в нуль. Учитывая (16.13), получаем для углов отклонений равенства Тогда из (16.11) следует, что стационарные значения скоростей ае = ре = уе = 0; следовательно, после достижения стационарного состояния платформа далее не отклоняется, так как вазмущаюшие моменты скомпенсированы датчиками моментов. Следует, однако, учитывать, что до установления равновесия платформа совершила определенный поворот.
Действительно, пусть платформа отъюстирована так, что при отсутствии возмущающего момента и при покоящейся платформе еа = !! = у = 6» = рт = (!х = 0; тогда из (15.15) или (16.11) для квазистационарного движения получаются следующие соотношения между угловыми координатами гироскопов и платформы: = — — а, х л лт О 6 лиг ттУ Отсюда с учетом (16.15) получаются выражения для отклонений платформы, вызванных действием возмущающих моментов: а = — Мз, о ьо 1о йо= ьтт Маа уо= ьтт Мзе л' л' Эти величины в общем очень малы, так как величина К = йН~А для осуществленных приборов принимает большие значения. Уже сам коэффициент усиления Н(с( в интегрирующем гироскопе обычно находится примерно в пределах между 20 и 80.
Поведение платформы во времени может быть выяснено при рассмотрении корней характеристического уравнения девятого порядка (или в результате исследования соответствующих сложных передаточных функций). Это, однако, возможно только в том случае, когда заданы конкретные численные значения параметров.
Вместо этого мы рассмотрим вопрос в приближенной постановке, при которой уравнения упрощаются благодаря пренебрежению собственными колебаниями гироскопов. Тогда можно в уравнения (!6.!2) подставить вместо углов (!», рт, ря их стационарные значения, полученные из (16.16). Таким образом, вся система сво- 16.3. Трехосные платформы 493 дится к трем уравнениям относительно угловых координат плат- формы а, 8 и у: и.. Н' . нН 3 А а+ — а+ — а — 2НТ=Мг, В 8+ — „6+ — „()+Ну=м,, Н' лН 5 С у+ — „у + — у+ 2На — Н6= Мз ° р Нг ЬН Я (16.18) Эта упрощенная система шестого порядка, как и полная исходная система девятого порядка, не позволяет еще сделать какие-либо заключения общего характера. Однако можно получить оценки, если учесть, что коэффициент усиления Н!г( велик.
Если все угловые скорости а, 3, у — величины одного порядка, то в среднем Н .. Н . Н .. Н ~ а»ъ ~ р))ъ ~ Ф>>а —,у>>6. 16.3.2. Платформа с двумя позиционными гироскопами. В случае когда датчиками угловых координат платформы служат позиционные гироскопы, вычисления протекают аналогично тому, как это было в п. 16.3.1. На рис. 16.5 изображено ядро платформы, соответствующее этому случаю. И здесь имеются различные устройства, которые, однако, не отличаются своими принципиальными свойствами. Х-гироскопом (у-гироскопом) теперь назван гироскоп, ось фигуры которого параллельна оси 1 (оси 2). Он может измерять повороты платформы вокруг осей 2 и 3 (1 и 3).
Если углы, на кото. рые повернуты гироскопы относительно платформы, обозначить Если в уравнениях (16.18) опустить малые члены, то система уравнений распадается. Остаются три уравнения, каждое из которых описывает колебания платформы вокруг одной из трех осей. Собственные колебания в общем случае сильно задемпфированы или даже являются апериодическими, так что опасность потери устойчивости отсутствует. Однако этим результатом можно пользоваться лишь в том случае, когда собственные частоты платформы пренебрежимо малы по сравнению с частотами собственных колебаний гироскопов, которыми мы выше пренебрегли.
Но это условие далеко не всегда выполняется. В действительности часто оказывается, что платформы рассматриваемого типа чувствительны к вибрационным колебаниям и потому нельзя делать коэффициент усиления й цепи стабилизации сколь угодно большим. При задании числовых значений параметров граница допустимых величин й без труда определяется из неупрощенных уравнений движения. Граничное значение (16.5), вычисленное для одноосной платформы, может служить здесь в качестве контрольной величины. 16.
Инерцнальные платформы 494 через сох, иу (поворот вокруг оси внешней рамы гироскопа) и йх, рт (поворот вокруг оси внутренней рамы), то получим следующие уравнения движения гироскопов: х: А(6" +у) — н((5х+())+5(йх=О, В(йх+6)+ Н(йх+т) +,(ах=О, У1 А (61" + а) — Н ((3У + у) + гсаг = О, В (рг + у) + Н (аг + а) + 5(6У = О. Здесь А — суммарный момент инерции внешней рамы, внутренней рамы и ротора одного позиционного гироскопа относительно оси Рис.
15Л. Ядро платформы с двумя позиционными гирасиопвми. (16.20) Снова положим, что моменты коррекции Мк пропорциональны соответствующим выходным сигналам гироскопов. Поворот платформы на угол у вокруг оси 3 измеряется дважды, потому что внешней рамы,  — суммарный момент инерции внутренней рамы и ротора относительно оси внутренней рамы. Оба позиционных гироскопа одинаковы, причем коэффициенты демпфирования 5( также одинаковы. Уравнения движения платформы в обозначениях п.
!6.3.1 имеют вид А'й — 5(п'= М;+ М', В'Р— (6'= М;+ Ме, С у — в1(а + (1 ) = Мк+ Маз, 466 16.3. Трехосные платформы в каждом из гироскопов имеется измерительная ось, совпадающая с этим направлением. Момент коррекции Мх положим пропорциональным среднему значению измеряемых величин, так как имеет смысл воспользоваться избыточностью информации: Мк1 ма МхГ А(3, Мз = м (а + (3~)!'2. (16.21) После подстановки этих соотношений в (16.20) в нашем распоряжении для расчета системы имеется всего семь уравнений. Из-за наличия различных взаимосвязей они также могут быть решены лишь совместно.
Схема связей показана в следующей таблице: т 1 (16 1э! з 4 5 (16.20! 6 7 И в этом случае невозможно добиться ликвидации указанных связей за счет иного расположения гироскопов в платформе. Однако в отличие от ранее рассмотренной платформы с тремя интегрирующими гироскопами здесь в уравнениях платформы не появляются гироскопические моменты, так что связь между движениями гироскопов и платформы осуществляется лишь через демпфирование и цепи стабилизации. Система уравнений движения теперь имеет одиннадцатый порядок, следовательно, на два порядка выше, чем в исследованном ранее случае.
Для численных расчетов ее приводят к матричной форме (16.14), причем матрицы М, Р и Р, а также вектор з легко найти из уравнений (16.19) и (16.20) с учетом соотношений (16,2!). Мы и здесь довольствуемся исследованием стационарного случая и приближенным рассмотрением временных соотношений, В случае постоянных возмущений Мз моменты, стоящие в правых частях уравнений (!6.20), после затухания возможных собственных колебаний взаимно уничтожаются и показания прибора определяются следующими соотношениями: аг = — М3р 6~~ = ~ М$~р ао + 6о" = — „Мз„. (16.22) 1 о Уходы платформы можно оценить следующим образом; в квази- стационарном режиме в уравнениях (!6.19) остаются лишь члены 16.
Иверциальвые ллатформы (16.24) с первыми производными. Решение получившейся системы линей- ных уравнений имеет вид х ННР Нт х ™у+НО Н лф — Н'а г Н ла+ Ньф Н'+ в2 ' 6 Н'+ л' Если принять во внимание, что почти всегда Нз «Н', то из (!6.23) интегрированием при соответствующих начальных усло- виях можно получить а у+ х л' Н Н У л' и л' а = — а+ — у 6 = — у — — а. Н Н Таким образом, выходные данные гироскопов не соответствуют, как это было бы желательно, углам поворота платформы; каждое из них содержит некоторую часть другого угла поворота плат- формы. Так как величина Н7Н в общем случае мала, ошибка совер- шенно незначительна.
Если теперь подставить (16.24) в (16.22), то получится система линейных уравнений относительно а, 6, у, решение которой после отбрасывания малых членов, содержащих множитель (а(Н)', приводится к виду (16.25) Следовательно, из-за наличия демпфирования возмущающие мо- менты, действующие относительно одной оси, приводят к поворо- там вокруг других осей. В этом отличие от результатов (16.17), полученных ранее для платформы с тремя интегрирующими гиро- скопами. Однако эта перекрестная связь является весьма слабой. Чтобы получить соотношения, характеризующие поведение платформы во времени, применим для обоих гироскопов техниче- ские приближенные уравнения, пренебрегая в (16.19) слагаемыми, содержащими ускорения. Тогда справедливы приближенные ра- венства (16.24), подставив которые в уравнения платформы (16.20), приходим к упрощенной системе: н2 Ааа+ Ыа+ Йа — — у — — у = О, Н Н НЯ)3 + Н!) + й~3 + — у + — у = О, (16.26) ль .
лл' Сяу+ 2ду+ йу+ — (а — 6) + — (а — р) =О. 497 16.4. Настройка платформ Отсюда видно, что в предельном случае при т11Н- 0 система полностью распадается на самостоятельные уравнения, которые описывают колебания рам вокруг неподвижного гироскопа. Частота этих колебаний у существующих приборов находится примерно в интервале между 6 и 20 Гц. Так как частота нутаций позиционных гироскопов составляет примерно 100 Гц, приближения, сделанные выше, можно считать практически приемлемыми. Можно поэтому полагать, что некоторое увеличение коэффициента усиления А не приведет к возникновению колебаний платформы. Сказанное было подтверждено на конкретном примере численным интегрированием точных уравнений.
Поэтому полученные на одноосной модели результаты, относящиеся к временным характеристикам, в основном остаются справедливыми и для трехосных платформ. 16.4. Настройка платформ При исследовании гировертикали в $ 12.3 один из важнейших результатов состоял в следующем: как гироскопический, так и физический маятник можно путем надлежащего выбора параметров настроить так, чтобы возникающие ошибки прибора были минимальными. Это справедливо и для платформ, применяемых в технике инерциальной навигации.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
