Гироскоп. Теория и применение (1238804), страница 82
Текст из файла (страница 82)
Зависимость выходной величины поворотного гироскопа от угла гр можно устранить, размещая прибор так, чтобы кинетическая ось была ориентирована в направлении полета. Однако в этом случае могут всплыть ошибки в показаниях из-за наклона по тангажу или ускорений по крену. В~ + с(ф + Нйз)1 = Нйт — Вйм (15.11) Отсюда при равномерном вращении системы отсчета (йг = 0) получаем показание, соответствующее положению равновесия: и, ыз Это значение, вообще говоря, нельзя считать малым в той степени, как это предполагалось в отношении р. Этот результат означает не что иное, как то, что в положении равновесия ось ротора из-за отсутствия восстанавливающего момента по р устанавливается одноименно параллельно составляющей Йь лежащей в плоскости 1-3, Однако у рассматриваемого 1-поворотного гироскопа представляет интерес не столько положение равновесия, сколько переходный 15.3.
Интегрирующие и дифференцирующие поворотные гироскопы С помощью вычислительной машины выходную величину гироскопического тахометра можно, конечно, проинтегрировать или продифференцировать — механическим или электрическим способом. Но можно также и сам прибор построить таким образом, чтобы его новая выходная величина являлась интегралом или производной прежней. Интегрирующего эффекта можно достичь, выбрав, согласно (15.!), как и в случае гироскопического тахометра, с,- ео, т. е. а = — О, и дополнительно с, = О. Кроме того, надо позаботиться о том, чтобы коэффициент демпфирования иге был достаточно велик. Тогда уравнение движения примет вид )З.
Поворотные гироскопы 470 процесс. Для выяснения этого в квазистатическом случае (т. е. при В512 « Нв)1) мы можем, согласно (15.11), воспользоваться уравнением ') В()+ а)4 = Над» (15.12) решением которого является Здесь Т,=— В (15.13) (15. 14) — постоянная времени, отражающая затухание второго члена правой части (15.13). Если коэффициент 5)2 достаточно велик, то Т, настолько мала, что с достаточной степенью приближения можно записать (15.15) уг р = — 0„ с)я или ~=~,+ — ) й,с)г. (15.16) ') Уравненне 11512) получается па уравнепня )АЙ!1) отбрасмваннем наряду с Вйе а гаро.
снопнчесного момента Нога, малого по сравнению с дтР— ОРям. Ред. Соотношение (15.15) показывает, что гироскопический и демпфирующий моменты взаимно уравновешиваются. Как видно из (15.16), при рр = О выходная величина р пропорциональна интегралу от входной величины 511. Тогда для рассмотренного выше примера горизонтального виража, при котором 111 = 51 соз гр и ) 51 511 = = — (ф — ф,), получим р =15+ д, (фр — ф). (15.17) Таким образом, при 65 = фр — — О азимутальный угол ф и выходной угол р пропорциональны друг другу. Коэффициент пропорциональности для гр «1, равный Н)512, называется коэффициентом усиления. У осуществленных приборов удалось достичь примерно стократного усиления, так что 1-поворотный гироскоп оказывается весьма чувствительным измерителем углов.
Трудность настройки заключается прежде всего в том, что, хотя при понижении г(2 (демпфирование по р) усиление и увеличивается, одновременно в силу (15.14) растет также и постоянная времени Т,. Поэтому надо искать компромисс между большим усилением и таким измерением, которое по возможности не искажается переходным процессом. Само собой разумеется, что для определения оптимальных параметров надо обратиться к более строгому анализу погрешностей, которого мы, однако, здесь проводить не будем.
Заметим еще, что у применяемых 1-поворотных гироскопов ротор за- 15.3. Интегрирующие и дифференцирующие гироскопы 471 ключен в закрытую цилиндрическую камеру, Эта камера плавает в поддерживающей жидкости, вязкость которой наряду с зазором между поплавком и корпусом гироскопа определяет величину демпфирования с!г. При йг = О, т. е. при отсутствии демпфирования по 8, поворотный гироскоп можно превратить в прибор двойного интегрирования (/г-поворотный гироскоп). В этом случае уравнение (15.11) означает, что в основном инерционный момент Вр уравновешивается гироскопическим моментом Н(!ь так что приближенно 8= — йы (15.18) Интегрируя это выражение, получаем ~=В+М+ 4 ~~а (1)йг' (15.19) а = — — (А+ — )(), — — Яг.
гг (, сг) С, (15.21) Таким образом, при йе — — йо — — 0 выходная величина 8 пропорциональна двойному интегралу входной величины йь Приборы подобного рода применяются главным образом в качестве чувствительных нулевых индикаторов. В технической реализации прибора ротор помещается в герметически закрытой камере, подвешенной нз газовых подшипниках, обеспечивающих минимальное трение. Поворотный гироскоп с дифференцирующими свойствами (Р-поворотный гироскоп) можно получить, если предоставить гироскопу известную возможность поворота по углу и. Тогда мы получаем систему с тремя степенями свободы, как показано на рис. 15.1 и отражено в уравнениях (15.!), но восстанавливающий момент по а (коэффициент с~) должен быть при этом большим. В предельном случае можно даже представить себе столь жесткую связь, что измеряется лишь момент относительно оси 1 при а = О. Тогда отклонение внешней рамы, т.
е, угол а, зависит от производной 12, входной величины поворотного гироскопа. Как вытекает из (15.4), изменению йг соответствует изменение р. Но угловая 'скорость !1 обусловливает гироскопический момент Нй относительно оси 1, который может быть компенсирован только восстанавливающим моментом с~а. Таким образом, угол а поворота внешней рамы пропорционален 8, а значит, и 11ь Провести более строгий анализ поведения Р-поворотного гироскопа позволяют уравнения (!5.1). При этом можно принять, что, согласно (15.4), 8 = (Н/сг)йь Если пренебречь также переходным процессом по координате а, то из (15.1/1) следует с,а = — Ай, — Н (Йг+ 8). (15.20) Используя соотношение (15.4), исключим отсюда 8 н получим 15. Поворотные гироскопы 472 Так как обычно А «Наса, это выражение еще более упрощается: Нг Н а = — — ъл1 — — Иу.
(15.22) с,с, ' с, Если поворотный гироскоп находится на горизонтальном основании, то, поскольку (сй = О, в этом выражении остается только член с йг. Тогда получается прибор с двумя выходными величинами Н' Н а = — — 11„3 = — 01. (15.23) С1С2 С2 Съем Р-поворотного гироскопа можно выполнить таким образом, чтобы он выдавал только одну выходную величину, которая в данном случае явится линейной комбинацией исходных значений (15.23). В осуществленных приборах подобного рода это достигалось просто тем, что поворот внутренней рамы отсчитывался не по Рнс. 1В,В.
Гнраскон со смесктельным съемок угловой скорастн н угловата ускорения ~РО-наворотный гнросконк отношению к внешней раме, а по отношению к корпусу прибора (рис. 15.3). Тогда с выхода прибора будет сниматься величина ~1Н ~2Н Ьрр — й1р + йуа 221 г11 с, с,с, где й„йв — коэффициентьг, опРеделЯемые из чисто геометРических соображений. Гироскоп такого вида называется поворотным гироскопом со смесительным съемом или просто гироскопом со смеси- тельным съемом, потому что его выходная величина является комбинацией функций входной величины. Уравнение (!5.24) описывает Рсг-поворотный гироскоп.
15Л. Поворотный гироскоп с неснмметрнчныы ротором 473 Р1- и Р1Р-поворотные гироскопы хорошо зарекомендовали себя в качестве измерительных элементов демпфирующих цепей (см., например, (1011). Во многих случаях они делают излишними специальные смесительные элементы в регуляторах, так как эта операция осуществляется непосредственно в измерительном звене. Величины на выходе Р1-поворотного гироскопа и Р!хт-поворотного гироскопа имеют соответственно следующие выражения: брт= йгПг+ йг 1! г)! о!1 бр!о о!ее!+ йв ~ ~! г 1 + ~в~о (15.25) (15.26) 15.4. Поворотный гироскоп с несимметричным роторов.
(1)-поворотный гироскоп) Отметим еще один очень интересный по своему принципу действия поворотный гироскоп. Он имеет несимметричный ротор, все три Рис. !5.4. Схема паеоротного гироскопа с несимметричным ротором. главных момента инерции которого А", В", С" различны. Во всем остальном гироскоп не отличается от нормального Р-поворотного гироскопа, у которого удалена внешняя рама (рис. 15.4). Для того чтобы разобраться в принципе действия прибора, предположим простоты ради, что рама неподвижна, т. е. р = О. Нас интересует момент Мм который возникает при вращении системы отсчета с угловой скоростью 14! =(1е,0,0) при П = сопз1, Если 474 !6.
Поворотные гироскопы ось ротора является главной осью, то в системе координат, связан- ной с ротором, получаем Ал|в соз у — Вл|в з|п у Су 12 сову — вв з|п у у и,=[ (!5.27) Используя эти выражения, находим на основании уравнений Эй- лера реактивный момент (см. уравнение (3.3)] (Вл — Ал — Сл) йу з|п у (Ал — Вл — Сл) Щсозу Сну + (Ал — Вл) 1)в и!и у соз у г< Н'~Е~ — М, = — + и; его!Нв = ш . (15.28) Момент относительно оси 2 равен Мв М1 згпу+Мв сову, к к откуда с учетом (15.28) получаем Ал — Вл М, = НИ (! — соз 2у) . С (| 5.29) Здесь на момент Нвв, который существует и у Р-поворотного гироскопа с симметричным ротором, накладывается периодическая составляющая, частота которой равна удвоенной угловой скорости ротора.
Частное (А" — В")/Си служит мерой амплитуды колебаний. Теоретически это частное может принимать значения от — 1 до + 1, однако практически реализуемые величины заключены приблизительно в пределах ~0,3. Выход поворотного гироскопа можно построить таким образом, чтобы возможно было измерить либо среднее значение Нвв момента (15.29) по классическому способу, либо амплитуду колебаний Нвн(Ав — В")/Св. Правда, среднее значение всегда больше амплитуды колебаний, но при определении последней легче избавиться от помех, если отфильтровать удвоенную частоту вращения ротора.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
