Гироскоп. Теория и применение (1238804), страница 81
Текст из файла (страница 81)
Демпфирование системы осуществляется мо- Ч Следует иметь в виду, что здесь, как и в некоторых других местах книги, термин «связь применяется не в том сммсле, который принят в русской литературе по механике. В последней, «ак известна, связями называют ограничения, иакладываемые на положения нли скорости механической системы и, следовательно, обязательно уменьшающие числа степеней своболы. В данном гке случае *упрутая связь» означает лишь наложение ~с помощью пругкнн или каких-либо других устройств) «упругих» моыентов, которое, конечно, не атражаетсн на числе степеней свободы системы.
— Прим, ред. 465 15.!. Устройство н уравнения дниження ментами, пропорциональными угловой скорости рам. В предположении, что 1) ротор симметричен, 2) в основном положении (се = 5 = 0) главные оси ротора и рам совпадают с их геометрическими осями (т. е, отсутствует динамическая неуравновешенность), 3) центры тяжести расположены на осях (т. е. отсутствует ста- тическая неуравновешенность), 4) рассматриваются лишь малые отклонения от основного поло- жения а=5=0 (т.
е. а,5«1), 5) кинетический момент Н гироскопа постоянен, 6) угловая скорость системы координат 1, 2, 3 мала по сравне- нию с угловой скоростью ротора (ьа « от), Рнс. !5Н. Модель поворотного гироскопа: гироскоп в карданавам подвесе с восстанавли- вающими моментами и демщрироваиием относительно абеик осей. мы можем воспользоваться уравнениями (10.22) и записать нх в данном случае в следующем виде: Аа+ Н5+ б(ги+(с, + Ньен)а= — Аьа, — Ньаг, (15.1) Ю вЂ” Нп + б(гр + (сг + Нг)а) ~3 = — Вг. гг + Нг 1о При этом компоненты йг, й)г, 1)а вектора угловой скорости объекта следует считать заданными функциями времени, так что в общем случае (15.1) является неоднородной системой уравнений с переменными коэффициентами. Для конкретных случаев решения уравнений, конечно, всегда могут быть найдены методом численного 1З.
Поворотные гироскопы 466 интегрирования, однако получить из (15.!) представление об общих свойствах системы затруднительно. Поэтому в дальнейшем мы при- меним эти уравнения к частным видам поворотных гироскопов, представляющим технический интерес, отыщем и проанализируем соответствующие решения. Рассмотрим следующие типы поворот- ных гироскопов: а) гироскопический тахометр (Р-поворотный гироскоп), для которого с1- со; Ь) интегрирующий поворотный гироскоп (1-поворотный гироскоп), для которого с1-ь со, св = 0 и йв велико; с) дважды интегрирующий поворотный гироскоп (1'-поворотный гироскоп), для которого с1-ь со, св = О, йв = 0; д) дифференцирующий поворотный гироскоп (Р-поворотный гироскоп), для которого с1 велико; е) ггтроскоп с жесткой связью (з1гар-дочгп-пуго), для которого с1 — +со, св- сс, 15.2.
Гироскопический тахометр (Р-поворотпый гироскоп) В предельном случае жесткой связи по оси 1 имеем с, - сс и а = О. Тогда от системы (15.1) остается только второе уравнение, в котором На = О. Если использовать неподвижную систему отсчета, то Яе = 0 и уравнение движения переходит в следующее: В5+ йеб+ се(1=0. (15. 2) Отсюда можно заключить, что собственные колебания 5(1) внутренней рамы не зависят от кинетического момента Н. Однако такой вывод допустим только как приближение, так как даже ничтожные деформации могут иметь существенное значение. Из анализа, проведенного в п.
9.2.2, следует, что для отыскания собственных колебаний поворотного гироскопа в случае упругой податливости элементов конструкции нужно выражение В = А" + Ат + А" заменить на В+ НЧс, [см. уравнение (9.21)). Несмотря на то что с, велико, влиянием дополнительного слагаемого из-за наличия множителя Н' пренебрегать нельзя. Тем не менее частота собственных колебаний практически выполненных поворотных гироскопов настолько высока (от 10 до 60 Гц) и колебания так быстро затухают, что в большинстве случаев переходным процессом можно пренебречь, т. е.
считать процесс квазистатическим. Сказанное справедливо при дополнительном предположении, что обычно основная частота угловой скорости й объекта значительно ниже частоты собственных колебаний поворотного гироскопа. Для обычных угловых скоростей носителей (самолеты, космические корабли) это всегда подтверждается. Правда, при наличии вибраций такая посылка могкет окззаться неоправданной. Этого вопроса мы еще коснемся в 5 155, 4вт !5,2, Гироскопическая такоиетр В предположении квазистатической системы, полагая На = О, мы находим из (!5.1/2) показание гироскопического тахометра ни — ва с, + нп (15.
3) Полученный результат свидетельствует, что в показание (1 входят все три составляющие угловой скорости 11т объекта. Однако анализ порядка величин отдельных членов показывает, что в подавляющем большинстве случаев можно принять В()а « Нй, и Нйа « сь Тогда получаем приближенное выражение О й= — й, Са (1 5.4) ьа,=(касоа ф, О, ьаз(цф). (15.5) Это выражение означает, что гироскопический и восстанавливающий моменты взаимно уравновешиваются. Угол 5 называется выходной величиной поворотного гироскопа, а ось внутренней рамы— выходной осью. Неподвижная относительно корпуса прибора ось 1 называется входной или измерительной осью; Га1 является входной величиной.
В нулевом (основном) положении внутренней рамы входная н выходная ось и ось ротора взаимно перпендикулярны. В результате проведенных нами рассуждений можно констатировать, что при указанных допущениях выходной угол 5 гироскопического тахометра пропорционален входной величине 1аь Чувствительность прибора определяется множителем Н/сь При большом кинетическом моменте Н и не слишком жесткой упругой связи внутренней рамы (малое са) можно добиться большой чувствительности. Предел этому кладет техническое несовершенство прибора, например сухое трение в подвесах рам.
Тем не менее удалось построить настолько чувствительные гиротахометры, с помощью которых может быть доказано наличие угловой скорости Земли. Гироскопические тахометры применяются на самолетах, главным образом для измерения угловой скорости виража. Следует отметить две связанные с этим особенности: зависимость выходной величины р, во-первых, от наклона самолета (угол крена ф), всегда сопровождающего вираж, и, во-вторых, от направления вращения ротора.
Гироскопические тахометры обычно монтируются так, чтобы измерительная ось совпадала с нормальной осью самолета, а выходная — с его продольной осью. Тогда оси 1, 2, 3 гироскопа, показанные на рис. 15.1, соответствуют осям Зе, 1е, 2" самолета, изображенным на рис. 9.1. Если самолет выполняет горизонтальный левый вираж, то вектор й; направлен вертикально вверх (рис. 15.2). Ввиду наличия угла крена ф самолета координаты Яа в осях 1, 2, 3, связанных с корпусом прибора, а значит, и с самолетом, будут 15. Поворотные гироскопы Тогда, согласно (15.3), квазистатическое показание поворотного гироскопа Нве сов дт Н сов ф (1 5.6) св + Нвв втп ф с, Таким образом, показание зависит от наклона самолета, причем, поскольку соз ф ( 1, коэффициент пропорциональности между р и !1 оказывается заниженным. Но в действительности это занижение зависит не только от угла ф, но и от направления вращения гироскопа.
Это видно из того, что гироскопический момент М г = — встав!у Нв К (15.7) имеет значение М = Мг = Н!! 51п (и/2 — ф — 5) = НИ соз (ф + )3), (15.8) Если вектор кинетического момента гироскопа направлен к правому борту, то углы !! и ф имеют одинаковые знаки. Если же вектор рис.
!ВЛ. К аналиау поведения поворотного гироскопа иа вираже Нг направлен к левому борту, то знаки эти различны, как показано, например, на рис. !5.2. В последнем случае имеется возможность путем настройки прибора на р = — ф обратить множитель соз (ф + 8) в единицу. Тогда требование равновесия гироскопического и восстанавливающего моментов снова приводит к формуле (!5.4). При настройке на !1 = — ф оказывается возможным одновременно использовать поворотный гироскоп в качестве горизонта (указатель ориентации). !г,ак видно из рис.
15.2, при р = — ф ось ротора действительно постоянно горизонтальна. Нетрудно определить, какие условия следует в этом случае соблюсти при правильном вираже и ф «1. При правильном вираже !6.3. Интегрирующие и дифференцирующие гироскопы 469 где о — скорость самолета. С другой стороны, показание поворот- ного гироскопа выражается формулой (15.4).
Поэтому требование (! = — гр приводит к зависимости Н= — ' се к (15.10) Таким образом, должна поддерживаться пропорциональность кинетического момента — а значит, и угловой скорости ротора — скорости полета. В осуществленных приборах такого типа это достигалось попросту путем пневматического привода ротора посредством расположенной в направлении полета трубки Вентури. Так как область допустимых скоростей полета вообще ограничена довольно узкими пределами, такого рода устройство невысокой точности вполне пригодно.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
