Гироскоп. Теория и применение (1238804), страница 76
Текст из файла (страница 76)
Если продифференцировать равенство (!3.22/!), по 1, то в рамках принятых ранее допущений имеем Ьа 8+ авсозфа = —. Подставив сюда значение а из (13.22/2), получим !) -1- ал соз ф (а' -(- ал соз ф) и = и!1 ! =йм ~ — — — а'ав сов ф) + (ав)из!пф созф. (13.28) (д а При настройке согласно формуле (13.26) множитель при Ьм в воз- мущающем члене обращается в нуль и, следовательно, ускорение объекта не оказывает влияния на движение по углу р, Так как колебания по углам а и 8 всегда взаимно связаны, не возникает раскачивания и по углу а.
Иными словами, компас без колебаний устанавливается в новом положении равновесия. Открытие Шулером условия настройки (13,26) или (!3.27) яви- лось большим достижением, имевшим важное значение для прак- тического осуществления корабельных компасов. Не следует, одна- ко, забывать, что при выводе условия настройки были сделаны мно- гочисленные упрощения. Вопрос рассматривался в предположе- нии, что углы к и 8 малы, нутации отсутствуют, кинетический момент Н велик, компас не задемпфирован, скорость объекта не очень велика, так что от « /гав, !3,3. Гироскопический компас иа движущемся объекте 433 Земля имеет форму шара, связь с плоскостью горизонта достигается смещением центра тяжести гиросистемы, градиентом сил тяготения пренебрегают, колебаниями гирокамеры вокруг оси, параллельной оси ротора, пренебрегают.
Более точная теория исследует влияние этих ранее неучтенных факторов и таким образом устанавливает границы применимости условия Шулера (см., например, Блюмин и Чичинадзе (87)). О влиянии этих упрощений, которое оказалось весьма существенным, еще пойдет речь в дальнейшем. 13.3.3. Погрешность на качке. Прн опытах с гироскопическими компасами обнаружились весьма значительные погрешности, причина которых заключается в возбуждаемых качкой колебаниях гнрокамеры вокруг оси ротора. Речь идет об эффекте детектирования, 1! Рис. 13.!1. Ускорение а, козни. кающее при качке. Рис. !Э.10 Полажение гирокомпаса 1( на качающемск корабле. подобном тому, который уже рассматривался в $11.4 (Шулер (88!).
Положим, что корабль испытывает периодическую бортовую качку с амплитудой Ф и частотой в.: ф'=Фз!пв,!. Если компас К расположен на расстоянии й от оси качаний М (рис. !3.10), то он приобретает ускорение, направленное в основном горизонтально и равное Ь = Ь1р* = — ЬФв' 3! и в,! = Ь 31П в,т. (13.30) Ускорение направлено перпендикулярно продольной оси корабля (рис.
13.1!), его вертикальной составлшощей Ь! можно пренебречь 13. Гирокомпасы по сравнению с ускорением д свободного падения. Так как гиросистема (ротор + плавающая сфера; см. рис. 13.4) в целом образует физический маятник, ускорения качки возбуждают ее вынужденные колебания. При этом сфера качается вокруг оси, проведенной через центр тяжести системы параллельно оси 3' ротора. Если 8, — момент инерции относительно этой оси и если колебания сферы описывать малым углом у, то уравнение движения будет О,т+ 6зу = — ай сов(а+ тр).
Ы (13.31) Введем собственную частоту в = ~/суз/6,; (13.32) тогда (13.31) приведется к виду у 1 вту ем с ву сов(а+ тр) з!ив~ (13.33) Это уравнение имеет частное решение Ьою сон(а+ тР) з1п вф, (13.34) которое представляет установившиеся вынужденные колебания компасной системы. При этих колебаниях центр тяжести гироско- Рис. !3.!Ь К расчету момента, Кеастауюптего на компас при качке. пической системы отклоняется от вертикальной оси на отрезок длиной зу (рис. 13.12). Вследствие этого возникает момент относительно оси 1, величина которого М1 = — — ЬЗУ ЗЩ (а + тР) (13.35) 13.3.
Гироскопический компас ие движущемся объекте 437 должна учитываться в первом из уравнений компаса (например, в (13.7)). С учетом (1330) и (!3.34) выражение (!3.35) приводится к виду 0зЬев з1п 2 (а + зР) я 2 2 2д~(вт — в,) Интеграл этого момента за период качки не обращается в нуль. Среднее значение момента равно 0зЬев, Мп 2 (а + $) 34, =Мо — —— (13.37) (13.36) Чтобы получить среднюю величину отклонения компаса, нужно этот средний момент, имеющий постоянное направление, приравнять, согласно (13.7), направляющему моменту компаса Нвв соз <ра: 0'Ьо"т Нви сов сра = —,, т, (3!п 2а соз 2зр + соз 2а и!и 2зр). 4йя („з е) Положив 3!п2а = 2а и сои 2а = 1, получаем, что погрешность на качке равна 0зезве з1п 2зР 4ядНви соз в (в — вз) + 20збовт соя 2$ В общем случае в « в.; кроме того, чтобы погрешность остава.
лись малой, направляющий момент компаса должен быть значительно больше возмущающего момента; поэтому в качестве приближенного значения можно взять 0зЬе з1п 2зр вт (13.39) 4и Нв соя в в, Погрешность, порождаемая качкой, обращается в нуль на главных курсах (когда зр = ч-ия/2) и принимает максимальное значение иа интеркардинальных курсах, т. е. при ф = и/4, Зп/4, ..., Погрешность растет пропорционально квадрату ускорения качки, как это вообще свойственно эффекту детектирования. Полученный здесь результат относится к чистой бортовой качке корабля. Часто встречается коническая качка корабля (наложение бортовой и килевой качек).
Можно показать (Гейнрих 189)), что такая качка вызывает погрешность, в которой имеется составляющая, не зависящая от курса зр. Погрешность на качке можно уменьшить и даже устранить совсем, во много раз увеличив период маятниковых колебаний гирокамеры. Таким образом будет уменьшена величина в . Практически это достигается установкой дополнительного гироскопа. Так усовершенствование компаса привело к двух- и трехроторным 438 13. Гирокомпасы компасам, показавшим очень хорошие результаты. Особым вариантом двухроторного компаса является так называемый пространственный компас, который указывает не только направление на север, но и вертикаль места.
13.4. Пространственный компас Пусть в плавающей сфере с осями 1, 2, 3, занимающими в ней неизменное положение (рис. !3.13), установлено два ротора таким образом, что они могут не только вращаться вокруг своих осей Плабаюн3оя Рис. 1Х13. Схема пространственного иомпаса. Рис. 13.14. К исследованию прос~ранственвога !гомпаса при движении его основании по поверхности Земли. симметрии, но и колебаться вокруг параллельных направлению 1 осей гирокамер. С помощью рычажного механизма эти колебания связаны между собой так, что векторы кинетических моментов 1 П Нг и Н1 гироскопов поворачиваются всегда на одинаковые углы 6, = би. Кроме того, кожухи роторов удерживаются посредством пружин возле положения, соответствующего б = О.
Центр тяжести сферы смещен вдоль оси 1 на величину 3, так что система, состоящая из сферы и роторов, образует физический маятник. Если орты осей 1, 2, 3 обозначить а11, ан, ам, то (рис. 13.14) (13.40) Следуя Бауэрсфельду (90), мы покажем, что всю теорию пространственного компаса, включая ее конкретные результаты, можно изложить в векторной форме.
Вместо принятых прежде угловых координат будем оперировать единичными векторами, направления 439 13.4. Пространственный компас и изменения направлений которых рассчитываются с помощью имеющихся в нашем распоряжении динамических и кинематических уравнений. Пусть точка А плавающей сферы, в которой приложена поддерживающая сила, может произвольным образом двигаться по Земле, принимаемой за шар. Место точки А определяется вектором Нт, проведенным из центра Земли.
Положение центра масс М л сферы зададим вектором Ят, который, следовательно, может быть м представлен в виде Я! = К! + зан. м л (13.41) Для составления исходных уравнений применим теперь теорему о количестве движения и трижды теорему о кинетическом моменте.
Если т — общая масса гиросферы, то из теоремы о количестве движения следует -м л 0 тЯ! =Р! +Р!. (! 3.42) При этом О м Е! = — птп — м (13.43) Н! =Не;. Н! = Нет, (13. 44) При большом кинетическом моменте гироскопов, который здесь следует предполагать, единичные вектора направлены вдоль осей симметрии роторов. Если пренебрегать кинетическими моментами гирокамер и, возможно, существующими демпфирующими моментами, то теорему об изменении кинетического момента всей сферы относительно ее центра масс М можно записать следующим образом: .!!т м л Н (е! + е; 1= М! = — за;!аа !Ге.
(13. 45) Далее применим теорему о кинетическом моменте для каждого из роторов, рассматривая моменты относительно центра масс ротора, лежащего на оси гирокамеры. При этом в качестве внешних моментов должны быть учтены: моменты Мк, направленные вдоль осей гирокамер, т, е. параллельные оси 1 и обеспечивающие выполнение Равенства Ь! — — бь моменты Мк, создаваемые пРУжинами н тоже параллельные оси 1, а также моменты сил, действующих является силой тяжести, а Р! — неизвестной поддерживающей л силой.
В компасе она осу!цествляется автоматически с помощью специального устройства (например, электромагнитного) и действует таким образом, что точка А движется заданным образом по поверхности Земли. Для векторов Н; и Н; при постоянной величине Н кинети! и ческого момента и единичных векторов е!! и е," имеем 440 13.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
