Гироскоп. Теория и применение (1238804), страница 87
Текст из файла (страница 87)
Получим эти зависимости на примере горизонтируемой платформы, которая часто применяется при навигации на поверхности Земли. 16.4.1. Настройка синтезированного маятника. Тяжелый маятник является колебательной системой, свойства которой могут быть Рис. !б.б. Сиитееироеаппыа маитпии, состоящий иа платформы, акселерамегра и цепи ста ° билиаации. объяснены совместным действием сил инерции и движущих сил. Но такие же силы можно реализовать и искусственно в синтезированной системе, как это для примера изображено на рис.
16.6. В этом синтезированном маятнике платформа Р может свободно 17 К. Мегиус 16 Инерпнальные платформы 498 вращаться вокруг горизонтальной оси 1, проходящей через центр масс платформы. На ней установлен акселерометр В, который при отклонении платформы от горизонта посылает сигнал в датчик момента (сервомотор), прикладывающий момент относительно оси вращения платформы. Знак момента выбирается так, чтобы наклон платформы уменьшался. Исследуем теперь поведение синтезированного маятника при движении его основания по дуге большого круга Земли (рис. 16.7), Яь-,~й/-' Рис. !6.7 движение плетформм по дуге большого круга Земли.
Через д обозначим угол, па который повернется радиус-вектор, проведенный из центра М Земли к объекту, несущему на себе маятник. Если а — абсолютный угол поворота платформы и б = ВЬ— ускорение обьекта при его движении по Земле, то при (а — 6) « ! акселерометр регистрирует величину бл' = д — д(а — 6). (!6.27) Если принять линейную характеристику момента, развиваемого сервомотором, то момент коррекции можно положить равным М1 = ЙЬ = й [б — д(а — 6)]. (16.28) Уравнение движения маятника имеет вид Аа = М~~+ М~~. (! 6.29) Здесь М1 — суммарный момент сил тяготения, который имеется и тогда, когда ось ! проходит через центр масс.
Согласно формуле (8.8), в данном случае опять-таки при (а — 6) « 1, имеем М~ = ~ ( — С)(а — 6). (16.30) 499 16.4. Настройка платформ Подставив в (16.29) значения величин, взятые из (16.28) и (16.30), получим Аа+ (кд — ~Л ( — С)~ (а — д) = йб. (16.3!) При выполнении условия настройки (16. 32) вследствие того, что б = ВЬ, уравнение (16.31) можно привести к виду А(а — Ь) + ф — ф( — С)~(а — 0)=0. (!6.33) Это уравнение движения имеет частное решение (16.34) которое означает, что платформа Р маятника остается горизонтальной при любом движении объекта по дуге большого круга.
Таким образом, найдено условие настройки (соотношение (16.32)), обеспечивающей полную независимость маятника от ускорений движения объекта. Если начальные условия не соответствуют частному решению (16.34) или имеются возмущающие воздействия, то, как это видно из уравнения (16.33), маятник совершает незатухающие колебания с периодом (16.35) Этот результат полностью соответствует формуле (12.60), полученной в п. !2.3.3 для простого тяжелого маятника. Следует отметить, что в исследованном нами синтезированном маятнике нельзя пренебрегать моментом градиента сил тяжести. Только при симметричном относительно оси ! эллипсоиде инерции, т. е.
при В= С, получается известный период Шулера Т = 2п )7 Р/д = 84 мин. В зависимости от соотношений между моментами инерции действительные периоды колебаний системы, изображенной на рис. 16.6, лежат в интервале от 42,2 мин до со. 16.4.2. Горизонтируемая управляемая платформа. Простейшая система, изображенная на рис, 16,6, мало пригодна для технических приложений. Ее дополняют введением следящей системы (рис.
16.8), назначение которой — сообщать платформе задаваемую угловую скорость а.,п, подчиняющуюся закону а=а„п= — ) Ь аг. м — аа 17" 16. Инерпнальные платформы 500 При идеальном регулировании с учетом (16.27) уравнение дви>кения получается в виде Аа = Мз = Аазоп = — (з = — [б — д(а — 6)], А и А 50 или при б = )тту (а — й)+ — (а — б) =.
О. (16.37) Это уравнение также имеет желаемое частное решение а = 6. Благодаря регулированию по закону (16.36) период колебаний системы всегда равен Т 2п )/А~у = 84,4 мин. (!6.38) Колебания возникают тогда, когда в начальных условиях имеются ошибки, В отличие от рассмотренного выше маятника в данном Г ;4~-- Рис, Зб.е. Горизонтируемая платформа со следящей системой, случае при правильно настроенном контуре колебания системы происходят в точности с периодом Шулера. Момент градиента сил тяжести выступает здесь лишь как возмущающий момент, который полностью компенсируется следящей системой, так как предполагается, что регулирование является идеальным. Трудности, которые всегда возникают при реализации подвеса платформы, в системе, построенной согласно рис. 16.8, преодолеваются легче, чем в маятнике, изображенном на рис.
16.6. Закон регулирования (16.36) означает, что угловая скорость а платформы точно соответствует угловой скорости б радиуса-вектора, проведенного из центра Земли к месту расположения объекта, Если положить, что начальные условия были соблюдены точно, то ось 2 будет всегда совпадать с направлением вертикали места '). ч Разумеется, е будет в точности совпадать с 0 прн условии, что величина ьм, выдаваелщя вкселеролсетром, не содермит состанляющую от силы тныести; но при точной на- чальной выставке платформы эта «оставляюща» отсутствует. — Прим, рса 501 16.4. Настройка платформ Цепь регулирования (рис.
16.8) может быть реализована так, как это изображено на рис. 16.9. Нужная угловая скорость а„п создается датчиком момента, установленным на выходной оси поворотного гироскопа, который служит чувствительным измерителем угловой скорости платформы. Благодаря действию следящей системы, состоящей из усилителя и серводвигателя, средняя величина угла отклонения гироскопа всегда остается равной нулю. Момент коррекции Мйк делается равным интегралу от выходной величины Ьм акселерометра, так что М2 мй ~ Ь с(! о (16.39) Именно тогда в стационарном состоянии точно выполняется усло- вие (16.36). В реальных системах имеются отклонения от равенства (!6.36), Они могут быть оценены при рассмотрении уравнений движения. Вместо простейшего уравнения движения (16.37) следует тогда составить уравнения моментов, действующих как относительно оси 1, так и относительно оси рамы гироскопа (рис.
16.9); имеем Аа+ Нр = МГ+ М~ = — пс1р, Вкб — На+пар+ си=Ма = — 1., ~ Ь пг!. (16. 40) С учетом (16.27) эти уравнения приводятся к виду Ай+ Н()+ йг(!=Мы В~р+ с(!3+ ср — Н )' [(а — 6) + —., (а — д)~ с!! = О, (16.41) При заданном движении объекта по земной поверхности 6 = 6(!) является известной возмущающей функцией. Поэтому из (!6.41) Рис. !б.р.
Гориаоитируемая платформа со следящей системой, аиселерометром В и поио- ротным гироскопам К. 16. Инернннльные платформы 502 может быть найдено вынужденное движение системы, прежде всего поведение функции а(/). Из (16.41/2) следует, что существованию идеального решения а — 6 = О возможного, впрочем, лишь при настройке системы по Шулеру, мешает переходный процесс в гироскопе.
Но возмущения могут создаваться и цепью стабилизации (16.41/1). Поведение системы во времени можно выяснить, исследовав передаточную функцию, соответствующую уравнениям (16.41), или рассмотрев корни характеристического уравнения УАВк+ 1лАе/+ 2н(Н'+ Ас)+ 2нп,Н+ Х вЂ” д+ и ' =О. (1642) Вполне допустимо считать, что Н' » Ас. Если теперь пренебречь переходным процессом в гироскопе, что сводится к отбрасыванию обоих членов с высшими степенями Х, то (16.42) можно предста- вить приближенно так: Н(2.2+ ф)(ЛН+ й,) = О.
(16. 43) Уравнение (16.43) имеет корни Х,,= + 11/ /'Тр Ьт кз= Н (16.44) Этот результат указывает на то, что на 84-минутные колебания платформы накладывается еще апериодический переходный про- цесс в цепи стабилизации. Вместе с тем происходит и успокоение колебаний гироскопа, которыми мы до сих пор пренебрегали. 16.4.3.
Путевая погрешность платформы, в которой осуществлено условие настройки. Чтобы убедиться в преимуществах платформы, настроенной на период Шулера (84,4 мин), рассмотрим простой случай, когда основание платформы неподвижно и ей придан начальный наклон а = ао. Это изображено в верхней части рис. 16.10; на кривых, расположенных ниже, показано, как изменяются с течением времени величины нм ом ~ бм й/ зм ~ омс(/ (16. 45) соответствующие данному случаю. Величину ол', получаемую интегрированием измеренной величины Ьм, можно назвать погрешностью в скорости, а величину зм — путевой погрешностью.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
