Гироскоп. Теория и применение (1238804), страница 57
Текст из файла (страница 57)
В этом случае могут возникнуть специфические колебания, связанные не только с поступательными, но и с угловыми перемещениями ротора. Если гироскопические моменты, развиваемые ротором, не оказывают существенного влияния на движение самого объекта, то эти моменты можно вычислить, руководствуясь соображениями, высказанными в $3.1 для случая вынужденного движения гироскопа. Выведенные там формулы для гироскопического момента М7 передаваемого на подшипники оси гироскопа или вращающейся детали, в частности весьма общие соотношения (3.7), могут быть использованы непосредственно. В $ 3.! это было показано на примерах периметрического гироскопа и дробильной мельницы. Ниже рассматриваются еще два случая проявления гироскопических эффектов: взаимное влияние вращений вокруг различных осей у колесных экипажей и самолетов и влияние гироскопических эффектов на критические угловые скорости роторов. Эти важные для техники явления иллюстрируются характерными примерами.
9.1. Взаимосвязь вращений у самолетов и колесных зкнпая."ей Будем считать, что на всех рассматриваемых здесь объектах имеются вращающиеся части, будь то валы двигателей, шестерни или колеса. Примем, что все они симметричны относительно своих 9.1. Взаимосвязь вращений у самолетов и колесных экипажей 333 осей вращения, а сами оси совпадают с главными осями инерции объекта. Предполагая постоянной относительную скорость вращения всех роторов, движение объекта можно рассчитать по уравнениям, выведенным для гиростата в 9 4.!. Если, например, в уравнениях (4.26) заменить моменты силы тяжести моментами общего вида, то получим Аот, — ( — С)щав, + аН,'— отзН,'=М„ Всо — (С вЂ” А) от ет, + от Нх — щНа =М, Сот, — (А — В) от,со, + со,На — ВНа = М,.
(9.1) 11е Здесь А, В, С вЂ” главные моменты инерции объекта с учетом роторов, еа — вектор угловой скорости объекта и Нс — суммарный вектор кинетических моментов всех роторов при их вращении относительно объекта. Для определения движения необходимо иметь выражения моментов. В большинстве случаев они зависят от траектории объекта, поэтому к системе (9.1) надо добавить еще три уравнения, вытекающие из закона импульса, и учесть кинематические соотношения. Однако, не затрачивая усилий на весьма трудоемкое общее решение, можно уже из уравнений (9.1) сделать важные выводы относительно свойств вращательных движений объекта. Не останавливаясь на возможной взаимосвязи, обусловленной действием моментов, стоящих в правых частях, по уравнениям (9.1) можно установить наличие двух видов гироскопической взаимосвязи угловых движений объекта.
1. Из-за наличия собственного кинетического момента ротора всегда существует взаимное влияние вращений объекта вокруг двух осей, перпендикулярных оси ротора. Если, например, ось ротора направлена по оси 1, то вращения объекта вокруг осей 2 и 3 взаимосвязаны, 2. Независимо от действия имеющихся роторов взаимосвязь вращений имеет место всегда, когда главные моменты инерции объекта А, В и С различны и вектор угловой скорости щт не совпадает ни с одной из главных осей инерции. Так, например, прн А =~ В относительно оси 3 действует гироскопический момент, равный по величине (А — В)со~соя, и, таким образом, вращение вокруг осей 1 и 2 влияет на вращение вокруг оси 3.
Однако в большинстве случаев моменты такого вида оказывают очень небольшое влияние на движение, и часто ими можно вообще пренебречь. Прежде всего это относится к случаю малых угловых скоростей объекта, когда в рамках первого приближения члены второго порядка малости могут быть отброшены. Если ввести связанную с самолетом систему координат !и, 2и, Зи (рис.
9.1) и углы поворотов у, б, тР (подробно они будут 9. Гироскопические эффекты у роторов 324 определены в 9 12.!), то в предположении малости этих углов можно принять м,-ф, мэ-б, ми=а (9.2) Соответствующие повороты самолета называются креном, тангажом и рысканием. Учитывая (9.2) и пренебрегая членами второго порядка малости, преобразуем уравнения (9.1) к виду Лф+ Н$Π— Н,'ф = М„ Вб+ Нзф — Негр= Мэ, г г. Ст)з + Нтф Н! 6 Мэ' С помощью этих уравнений проведем качественный анализ конкретных примеров. 1-1 зг Рис.
9П. Связанная с самолетом система координат и углы Е, Е, Ф. !. У самолета винт вместе с его валом можно считать симметричным ротором (по крайней мере при трехлопастном винте). Ось винта лежит в направлении !Р, так что Н~ =Н чь О, Нэ =Нэ =О. и г г Отсюда следует, что взаимосвязанными должны быть движения по рысканию и тангажу.
При правом вращении винта (если смотреть в направлении полета) гироскопический момент Мэ = — Нтр при- К поднимает нос самолета на левом вираже и опускает его на правом. Соответствующее этому движение по тангажу посредством момента Мэ =НО оказывает обратное воздействие на рыскание, к вызывая его притормаживание. В случае несимметричного двух- лопастного винта возникающие гироскопические моменты имеют периодическую модуляцию, как было отмечено в п. 3.!.3. Если самолет имеет две одинаковые винтомоторные группы с противоположным направлением вращения, то гироскопические эффекты внешне не проявляются; однако они вызывают динамические напряжения в элементах конструкции самолета.
зл, Взаимосвязь вращений у самолетов и колесных экипажей 325 М, = — су — с(,ф, Мг = озб — с(зб (9. 4) Коэффициенты с(ь с(з, с(з отражают вязкое сопротивление воды, а коэффициенты с, и с, характеризуют метацентрические высоты судна по крену и тангажу (углам бортовой н килевой качки). Подстановка выражений (9.4) в уравнения (9.3) с учетом того, что Нз = Н, Н~ = Нз = О, дает систему уравнений Аф+ с(,ф+ су — Нф= 0, ВЬ+ с(зб+ сзб = О, Сф+ (зф +Нф=О. (9.5) Отсюда прежде всего видно, что в рамках принятых упрощений килевая качка не зависит от рыскания и бортовой качки.
Для взаимосвязанных движений бортовой качки и рыскания имеет место 2. У колесных экипажей, электровозов с поперечным расположением моторов н у колесных пароходов осн вращения колесных пар или роторов лежат в направлении 2, перпендикулярном направлению движения, так что Нз = Н Ф О, Н~ = Н, = О, поэтому г г г взаимосвязаны друг с другом крен и рыскание. Гироскопический момент М~ = Нф, возникающий при криволинейном движении, к всегда направлен так, что колеса, расположенные на внешней стороне дуги кривой, нагружаются сильнее.
При въезде автомашины на виражный участок полотна дороги с приподнятой внешней стороной повороту помогает гироскопический момент Мз = — Нф, к обусловленный изменением крена (фФО). Прн выходе с вираж- ного участка соответствующий момент действует в противоположную сторону и способствует выводу машины на прямолинейное движение.
Точно так же объясняется н другой эффект; при наезде на препятствие, например, левыми колесами возникающий гироскопический момент Мз = — Нф стремится повернуть автомобиль К вправо и сразу вернуть обратно. 3. У гиробуса ось маховика, аккумулирующего энергию, вертикальна, т, е, лежит в направлении 3, так что Нг = Н Ф 0 Н~ = На = О. В этом случае взаимосвязаны движения по крену и г г тангажу. Колебания по углу тангажа на волнистом участке дороги вызывают колебания по углу крена.
Исследуем несколько подробнее действие гироскопических моментов на примере колесного парохода. Для моментов, стоящих в правых частях уравнений (9.3), примем упрощенные, но вполне допустимые в рамках первого приближения выражения 326 9. Гироскопические эффекты у роторов характеристическое уравнение АЛ'+ а',Л+ с, — НЛ НЛ СЛз+ ИзЛ или Л(ЛзАС+ Лз(Ас(з+ Сс(~)+ Л(Нз+ с(с(з+ сС) + сс(з1 = 0 (96) Корень Л = 0 соответствует безразличному положению равновесия по курсу. Остальные три корня (ввиду того, что все с() 0) имеют отрицательные действительные части, если выполнены условия с,>0, (Аде+ Сс(,) (Н'+ Ю,с2з+ с,С) ) с,с(зАС. (9.7) Из этих условий следует, что в рассматриваемом случае кинетический момент Н оказывает стабилизирующее воздействие. Однако даже большим кинетическим моментом нельзя скомпенсировать статическую неустойчивость по крену (в случае сз ( 0).
Влияние кинетического момента можно пояснить следующим упрощенным рассуждением. При Н = 0 система (9.5) распадается на три независимых уравнения, согласно которым движение по крену имеет вид слабо затухающих колебаний с частотой озз = с,/А; движение по углу курса (рыскание) имеет апериодический характер с постоянной времени Трыс — С/с(з. При большом Н и малом демпфировании из уравнений (9.6) мо- жно получить соответствующие приближенные значения Уз+ с1С, Нз+ с~С (9.8) кр АС ' рыс сале откуда следует, что наличие кинетического момента увеличивает и частоту бортовой качки, и постоянную времени рыскания.
При увеличении Н колебания становятся более быстрыми, а апериоднческое движение — более медленным. 9.2. 1'ироекоп с гмбккм валом в кардановом подвесе При исследовании собственных частот и критических угловых скоростей гироскопов, работающих в реальных приборах, было обнаружено существенное расхождение между теоретическими результатами и экспериментальными данными. Как оказалось, расхождение это объясняется в основном тем, что в расчетах пренебрегали упругими деформациями вала ротора, влияние которых гораздо 9.2. Гироскоп с гибким валом в кардаиовом подвесе 327 существеннее, чем это можно было предполагать.
Покажем это на примере гироскопа в кардановом подвесе. Предположим, что упругая податливость всей системы, состоящей нз ротора и внутренней рамки, сосредоточена в вале ротора, так что упрощенно можно рассматривать абсолютно жесткий ротор с гибким валом в абсолютно жесткой внутренней рамке. В дальнейшем нас будут интересовать повороты ротора относительно внутренней рамки (рис.
9.2). Поступательные перемещения Рис. Р.а. Ротор с гибким валом ротора можно не рассматривать, так как при симметричной конструкции ротора они не оказывают влияния на угловые колебания системы. Поворот ротора, изображенный на рисунке, может быть вызван динамической неуравновешенностью ротора или собственными колебаниями системы. Чтобы учесть обе эти возможности, составим уравнения движения в общем виде и будем искать их решение для интересующих нас случаев. 9.2А.
Уравнения движения неуравновешенного гироскопа с гибким валом в кардановом подвесе. Распространим обозначения, принятые в гл. 4, на гироскоп в кардановом подвесе. Пусть повороты рамок характеризуются углами а и б, а поворот ротора вокруг своей оси относительно рамки — углом у. Чтобы учесть повороты ротора вокруг поперечных осей вследствие упругой деформации вала, введем углы а" и йв.
В недеформированном состоянии вала они равны углам а и 9, так что разности ав — а и )аи — б служат мерой деформации вала. В первом приближении углы а, й, а", йи можно считать малыми; тогда уравнения движения рамок гироскопа запишутся в форме Ааа + с,а+ с (а — ал) = О, В~9 + сай + с ф — й~) = О. Здесь Аа = А'+А" — суммарный момент инерции рамок относительно внешней оси подвеса, с — коэффициент жесткости вала, а с~ и са — коэффициенты возможных связей рамок '). Ч См.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
