Гироскоп. Теория и применение (1238804), страница 59
Текст из файла (страница 59)
Гироскоп с гибким валом в кардаиовом подвесе 333 30 20 м 1О 10 20 30 40 50 обгго Рис 9.9. Ивмеиеиие собствеииых частот гироскопа в кардаиовом подвесе ив-за упругостк вала ротора. 2,5 2,0 ' 0 10 20 30 40 5093/с рис. 9.9. измеиевие собственных частот гироскопа с двумя степеиямв свободы из-за упру- гости вала ротора. собственной частоты можно выразить приближенной формулой у' —" / (9.21) а У Ад+АУ+Ал+09а И в этом случае упругость вала приводит к снижению частоты. На рис.
9.6 представлены результаты расчетов и непосредственных измерений, выполненных на реальном приборе. В некоторых случаях может оказаться необходимым учитывать влияние упругости вала и на прецессионное движение, особенно в тех случаях, когда гироскоп соединен со значительными инертными массами. Гиргольцер [65), например, установил, что в гироскопическом компасе с прецессионным периодом 84 мин упругая податливость вала гироскопа увеличивает период прнмер1ю на 0,4%.
9. Гироскопические эффекты у роторов 334 9.2.3. Вынужденные колебания неуравновешенного гироскопа в кардановом подвесе. Рассмотрим вынужденные колебания гироскопа, считая пока его вал абсолютно жестким (с = с ). Система уравнений, состоящая из (9.9) и (9.14), вследствие и" = и и ])в = р преобразуется в этом случае к виду Ай+ Н[] + с,а =ив' (Аи — Сл) з(ив,1, Вр — На + сгр = — бв,', (Аи — Си) соз взей (9.22) где введены обозначения А= Аи+ А'+ А", В= Аи+ В'. Система имеет частное решение а = )сьо з)п взей ]1 = — гс соз вза1 с амплитудами вынужденных колебаний бо'зе(.4 — С~)(Ввзе+ Вазе сг) (Авэо сс) (Ввзе сг) В "зе бвзо (А — С )(Асою+ Всозе сс) (4взе сс) (Вызо сг) В взо (9.23) Знаменатель является квадратичным трехчленом относительно в,', и если учесть, что Н = С"вм, то его можно привести к виду У = [А — (Си)г] вс, — (с В + с,А) вг„+ с,с,, Ч Термины «вытянутав» и «еплюенутая» применены здесь по аналогии е п.
Ьгб. где вытянутым гироскопом назван гироскоп, у которого А = и > С И, следовательно, эллипсоид инерции вытянут (вдоль оеи ЗЬ вЂ” Прим, ред Его нули дают значения критических частот ссВ+ с,А э 1 4ссст[А — (С ) ] (9 24) 2[А — (Сд)г] [. У (ссВ+ стА)т Нетрудно проверить, что подкоренное выражение всегда положительно, если соблюдаются условия статической устойчивости (с, ) О, сг» 0). Возможны три различных случая: 1) р~АВ ) Ссе — система «вытянутая» '): существуют два действительных значения взо, обращавших знаменатель в нуль; 2) )/АВ = Сл — граничный случай: одно из действительных значений взб обращается в бесконечность; 3) )тгАВ < СЯ вЂ” система «сплюснутая»; существует только одно действительное значение взе, обращающее знаменатель в нуль.
9.2. Гироскоп с гибким валом в кардаиовом подвесе 333 Вид резонансных кривых для этих трех случаев представлен па рис. 9.7. Физический смысл достаточно прост: первый резонанс соответствУет совпадению частоты собственного вРащениЯ пузо с частотой прецессии гироскопа; второй резонанс появляется на частоте нутационных колебаний.
огза О отзб Рис, 9.9. К объяснению резонансные частот неуравновешенного гироскопа с абсолютно пгестким валом; те же три случая. что и на рис. 9.7. Рнс, 9.7. Резонансные «риеые неурае. ноеешенного тяжелого гироскопа е кардамоном подеесе с абсолютно жестким валом; И еытянутая сне~сна (УАВ > СА)Г 9( граничный случай (УАВ СИ); а) сплюснутая» система (УАВ ( Сд), Тот факт, что второй резонанс существует только для вытянутых систем, лучше всего поясняется графиком зависимости резонансных частот от 9799 (рис.
9.8). Кривая нутационной частоты имеет впд ветви гиперболы и асимптотически приближается к прямой, проходящей через начало координат. Угол наклона асимптоты для вытянутых систем меньше 45', для сплюснутых больше 45'. Пересечение с прямой с наклоном 45', которую можно рассматривать как кривую частоты возмущения, возможно лишь в случае вытянутой системы (случай 1). В граничном случае 2 точка пересечения уходит в бесконечность, поэтому на рис.
9.7 заметен возрастающий подъем резонансной кривой при увеличении угловой скорости. Этот случай безусловно недопустим для 336 9. Гироскопические эффекты у роторов гироскопических приборов, так как соответствует длительному резонансу: частота возмущения очень близка к собственной частоте в большом интервале угловых скоростей гироскопа. В любом случае прямая с наклоном 45' пересекает кривую частот прецессии. Однако соответствующая резонансная частота настолько низка, что никакой опасности этот резонанс не представляет, тем более что при разгоне гироскопа область резонанса проходится очень быстро. Осталось рассмотреть, как изменятся соотношения при упругом вале ротора.
С помощью подстановки а = ус з)п 991, ай = тса 31п оэб а а ~3=Я созоэ1, ~и=)~йсозвз1 р нетрудно найти частное решение системы (9.9) и (9.14). Амплитуды ут„, )трг гтй, утай могут быть определены известным способом, но здесь нет необходимости приводить их явные выражения. Оэзп Рис. 9.9. К объисненню резонансных частот гироскопа в кардановом подвесе с упругим валом ~ротор «сплюснутый Ь Чтобы получить представление о возможных резонансных областях, достаточно исследовать точки обращения в нуль знаменателя, общего для всех четырех функций.
Примерная зависимость положения нулевых точек знаменателя от оуао представлена на рис. 9.9. Изображенные здесь кривые соответствуют кривым рис. 9.4. 9.2. Гироскоп с гибким валом в кардаиовом подвесе 337 Точки пересечения кривых с прямой с наклоном 45' (с кривой частоты возмущения) определяют места резонансов. В любом случае существуют минимум три такие точки — это пересечения с кривыми св7, мп и ыпг. При вытянутом роторе (С"/А" ( !) существует четвертая точка — пересечение с кривой со' в области очень больших значений гаев. Кривая оа'и асимптотически приближается к прямой, проходящей через начало координат с наклоном (дф = С"/А". При сплюснутом роторе ф ) 45', поэтому точки пересечения и соответствующего резонанса нет.
На этом основании можно сделать вывод, что для гироскопов с угловой скоростью выше критической предпочтительнее соотношение С" ) А". Место пересечения прямой с наклоном 45' и кривой гоп' зависит от упругости вала гироскопа. При работе в закритической области этот резонанс надо проходить как можно быстрее, при рабочих же скоростях ниже критической ои вообще не достигается Пересечение с кривой гог опасности не представляет, потому что соответствует очень малой угловой скорости. В основном оно зависит от связей с1 и са. Для технических приложений существенное значение имеет точка пересечения с кривой гоп.
Положение этой точки пересечения зависит прежде всего от соотношений между моментами инерции. При абсолютно жестком вале кривая ып имела бы асимптоту, проходящую через начало координат с тапгенсом угла наклона СЯ С (др — = Р'АВ ~/(Ал+ Аг+ Ал)(Аи+ В~) Эта величина меньше ! для вытянутой системы и больше ! для сплюснутой. Подобную взаимосвязь можно усмотреть и на рис. 9.(0. Здесь изображены кривые мп для тех же случаев, для которых при абсолютно жестком вале были получены кривые рис. 9.8. Для вытянутой системы (случай !) точка пересечения лежит низко и соответствующий резонанс не опасен. Для сплюснутой же системы (случай 3) илн в граничном случае 2 резонансная точка может оказаться близкой к рабочим скоростям и вызвать сильные возмущения.
В области средних значений гово кривая оР близка к прямой, а при высоких скоростях под влиянием упругости вала она отклоняется вниз. Отсюда нетрудно увидеть, что у вытянутых систем резонанс смещен в сторону низких частот. Положение этого резонанса особенно важно, потому что при разгоне гироскопа он обычно проходится очень медленно. Пересечение кривой согг и прямой с наклоном 45' происходит под малым углом, так что частота возмущений остается близкой к собственной частоте системы в широком интервале скоростей.
Из приведенных рассуждений можно заключить, что моменты инерции гироскопа и рамок карданова подвеса целесообразно 9. Гироскопические эффекты у роторов 338 выбирать так, чтобы выполнялось условие Ая(Сх()уАВ = (9.26) Это означает, что ротор должен быть сплюснутым, а система в целом — вытянутой. Амплитуды )с„и )ср (см. (9.23) и (9.25)) содержат множитель (Ал — Сл)еа.;'. Может показаться, что наиболее выгоден ротор со сферическим эллипсоидом инерции (А" = С"), для которого этот аб Рис.
ЭЛО. Резонанс с нутаписнвыми кслебаииями у гираскепа с упругим валом; те же трн случая, чтс и на рис. р.у. множитель обращается в нуль. Однако такой вывод был бы ошибочным, так как важна величина произведения (А" — С") е. В случае А" = С" малейшее изменение в распределении масс приводит к большим значениям е. Можно показать (66], что произведение (А" — С")е при заданной величине возмущений практически не зависит от формы эллнпсоида инерции, так что никакими преимуществами шаровой гироскоп не обладает. 9.3.
Влияние гироскопических аффектов на изгибные колебания В 9 9.2 мы исследовали влияние угловых колебаний ротора с упругим валом на собственные частоты гироскопа в кардановом подвесе, причем поступательные перемещения ротора не были приняты во внимание. Существует, однако, много случаев, когда поступательные колебания ротора на упругом валу существенно меняются под действием гироскопических эффектов. Три такие задачи мы здесь 9.3. Влияние гироскопических эффектов иа колебания 333 вкратце рассмотрим, а за более детальным анализом отсылаем читателя к специальным работам (см., например, Бицено и Граммель [67) или Тондл [68)). 9.3.1. Колебания вращающегося диска.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
