Гироскоп. Теория и применение (1238804), страница 56
Текст из файла (страница 56)
При /с = О получаем поступательное движение спутника, при /е = 1 — уже рассмотренный в п. а) случай относительного покоя, Положительные значения /е означают, что вращение происходит в направлении орбитального движения (ете )1" 121); при и ( О вращение противоположно орбитальному движению. Обе диаграммы симметричны относительно биссектрисы, исходящей из вершины зтз З.
Гироскоп и пентрально-симметричном поле тяготения А = О. Это объясняется тем, что вследствие вращения моменты инерции В и С являются равноправными и их можно поменять местами, не изменив физических свойств системы. Но перемена местами В и С означает зеркальное отражение треугольников формы относительно названной биссектрисы. На основании рис. 8.10 и 8.!1 можно сделать следующие выводы.
1. При й ) 2 вращение спутника вокруг оси, которой соответствует наибольший главный момент инерции А, устойчиво. 2. Вращение вокруг оси со средним главным моментом инерции заведомо неустойчиво. 3. Вращение вокруг оси с наименьшим главным моментом инерции может быть стабилизировано при й ) 2 (рис. 8.10) или й ( 0 (рис. 8.!!) только тогда, когда угловая скорость собственного вращения достаточно велика. Граница области устойчивости при возрастании угловой скорости собственного вращения сдвигается к вершине А = 0 треугольника формы (этой вершине соответствует спутник-стержень, перпендикулярный плоскости орбиты).
4. При поступательном движении (й = О, рис. 8.11) существует лишь небольшая область устойчивости для немного сплюснутого тела (А ) В, С). Несимметрия спутника в этом случае также не очень велика. Случай поступательного движения представляет интерес для приложений, если учесть, что на вращающихся вокруг Земли астрономических обсерваториях, которые появятся в будущем, желательно иметь фиксированное в пространстве направление. 5. Область устойчивости для сплюснутого спутника (А ) В, С) намного увеличивается даже при незначительном собственном вращении в направлении, противоположном орбитальному движению (й < 0).
Уже при й ( — 1,5 область устойчивости заполняет весь частичный треугольник, в котором А ) В, С. Медиана, проходящая через вершину А = О, соответствует симметричному спутнику, у которого В = С. Отношения С/А в точках, в которых эта медиана пересекается с границей области устойчивости при различных значениях параметра, определяемого собственным вращением, совпадают с соответствующими значениями на рис. 8.8. На диаграммах 8.10 и 8.11 отсутствуют значения параметра из интервала 0 ( й ( 2, для которых требуется более детальное исследование, так как здесь могут иметь место эффекты синхронизации.
В зависимости от величины начальной угловой скорости мы можем получить либо вращение, либо колебания около положения относительного равновесия, для которого й = !. Исследования (см. [62!) показывают, что область синхронизации довольно мала. Поэтому возмушения, действующие на спутник с пассивной ориентацией на Землю, должны оставаться в сравнительно узких поеделах. 8.3. Вращательные движения искусственных спутников 8.3.6. Влияние возмущений. Результаты, о которых шла речь в предыдущих пунктах, справедливы при следующих ограничениях: абсолютно твердое тело совершает малые колебания, его центр масс движется по круговой орбите вокруг центра притяжения в идеальном центрально-симметричном поле тяготения.
Дополнительными возмущающими моментами мы пренебрегли. Если эти предположения не выполняются, то результаты заведомо меняются количественно, а отчасти, возможно, и качественно. О некоторых нарушениях введенных ограничений мы упомянем здесь вкратце (подробное изложение читатель может найти в работах по теории спутников). а) Спутник не является абсолютно твердым, если происходят его деформации, имсются подвижные части или спутник содержит жидкость.
Деформироваться могут даже при очень медленных дви. жеииях спутника те его части, которые имеют большую длину, например консоли или антенны. Отчасти эти деформации вызываются неравномерным нагревом от теплового излучения. Деформации всегда ведут к рассеянию энергии, что влияет на устойчивость. Подвижные части на спутниках могут служить для того, чтобы оказать желаемое влияние на вращательное движение, т. е.
осуществить управление положением или демпфирование вибраций (нутаций). Демпфирование может быть достигнуто также с помощью надлежаще подобранных заполненных жидкостью кольцевых труб. В принципе даже возможно стабилизировать неустойчивый абсолютно твердый спутник, поместив на нем емкости нужной формы и заполнив их жидкостью. Ь) Отклонения от центрально-симметричного поля тяготения возникают, если принимаются во внимание другие небесные тела (Солнце и Луна) или сплюснутость Земли.
Такое же действие оказывает неоднородное распределение массы в центральном теле (Земле). с) Влияние нелинейных членов в дифференциальных уравнениях должно учитываться тогда, когда происходящее движение приводит к значительным приращениям координат; об этом влиянии мы уже упоминали в п. 8.3.4а. д) Задача о движении спутника является в действительности задачей двух тел. Из решения указанной задачи следует, что центры масс обоих тел совершают кеплеровское движение по эллипсам, отношение диаметров которых равно обратному отношению масс тел. Таким образом, центр масс основного тела не остается неподвижным, но для земных спутников этот эффект столь незначителен, что его можно полностью отбросить. е) Дополнительные возмущающие моментьц которые вместе с моментом сил притяжения влияют на вращательное движение спутников, могут возникать, например, вследствие сопротивления атмосферы, магнитных или электростатических влияний, а также светового давления солнечных лучей. 8.
Гироскоп в пентрально-симметричном поле тяготения 320 1) В случае эллитической орбиты движение центра масс М описывается законами Кеплера Р ! +есонт ' тут усу — — (1+ е соз т)й (8.60) 1,0 0,8 Огб .Ч В0,2 0 -0,2 -0340 0,2 0,4 О,б 0,8 1,0 е — ~- Рис. впа. диаграмма устойчнеосги пли несимметричного спутника при рааличиых аначеииих експентриситета е ор. биты. рис. апа. Спутник на еллиптической орбите и орбитальиаи система координат Ь 2, а. сохраняют указанное на рис. 8.2 направление, однако ось 2 уже не будет направлена по касательной к орбите.
Нетрудно установить, что вследствие неравномерного вращения орбитального радиуса-вектора не существует частного решения уравнений движения (8.44), соответствующего состоянию относительного покоя по отношению к системе отсчета 1, 2, 3. Но зато можно указать частное решение, обобщающее ранее найденное решение (8.47). Действительно, при оуг — — (т+ ср, 0„0), (8.61) ааг = (О, 81ц~р, созгр) Показанный на рнс.
8.12 угол т, который называют истинной анолсалией, целесообразно использовать как независимую переменную. Величина Р является параметром орбиты, е — ее зксцентриситетом. Оси ! н 3 связанной с орбитой системы координат 1, 2, 3 зз! З.З. Вращательные движения искусственных спутников уравнения (8.44/2) и (8.44/3) обращаются в тождества, а из (8.44/1) получаем вместо (8.48) следующее дифференциальное уравнение: АФ+ — (В С) „, 2„А, Зи 2!! Используя (8.60), переходим в этом уравнении к новому аргументу — истинной аномалии т (производиую по т обозначим штрихом).
Тогда (8.62) принимает вид дифференциального уравнения с периодическими коэффициентами А (1 + е соз т) чги — 2Ае з!п пр'+ '/х( — С) з!и 2гр = 2Ае з!и т, (8.63) неоднородного при е Ф О. Наряду с вынужденными колебаниями, обусловленными неравномерностью вращения орбитального радиуса-вектора /ть могут возникнуть также колебания вследствие переменности коэффициентов (параметрический резонанс). На рис. 8.!3 воспроизведена диаграмма устойчивости, полученная для таких колебаний Златоустовым и др.
в работе [63]. Из нее, в частности, следует, что положение относительного равновесия, устойчивое при е = 0 и В ) С, становится неустойчивым при возрастании эксцентриситета орбиты. С другой стороны, на сильно вытянутой эллиптической орбите (е = 0,8) спутник может совершать устойчивые плоские колебания даже при С ) В. Вынужденные непараметрические колебания можно полностью погасить с помощью маховиков или других перемещаемых масс, так что и на эллиптической орбите достижимо такое относительное положение равновесия, при котором ось спутника направлена к притягивающему центру.
Шиленом (64] были предложены и исследованы соответствующие алгоритмы и органы управления. ! ! К. Магнус Глава 9 Гироскоиические эффекты у роторов Проявление гироскопических эффектов в различных машинах и механизмах весьма многообразно. Гироскопические эффекты возникают каждый раз, когда вращающееся тело вынуждено менять ориентацию оси своего вращения в пространстве. Например, это происходит при криволинейном движении любого колесного экипажа, при вираже самолета с воздушным винтом, прн изменении курса корабля, имеющего двигательную установку. Даже в тех случаях, когда подшипники вала ротора размещены на неподвижном основании, гироскопические эффекты могут приобрести существенное значение, если вал обладает некоторой упругостью.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
