Учебник - Математический анализ Часть 2 - Зорич В.А. (1238793), страница 128
Текст из файла (страница 128)
17. Основные дифференциальные операторы теории поля (дай, гоС, йч) и их связь с оператором д внешнего дифференцирования в евклидовом ориентированном пространстве К . 18. Запись работы и потока поля в виде интегралов первого рода. Основные интегральные формулы теории поля в К как векторная запись классических интегральных формул анализа. 19. Потенциальное поле и его потенциал. Точные и замкнутые формы. Дифференциальный необходимый признак точности формы и потенциальности векторного поля, его достаточность в односвязной области. Интегральный критерий точности 1-форм и векторных полей.
20. Примеры приложений формулы Стокса (Гаусса — Остроградского): вывод основных уравнений механики сплошной среды. Физический смысл градиента, ротора и дивергенции. ЛИТЕРАТУРА 1. Классика 1. Первоисточники Ньютон И. а. Математические начала натуральной философии.
(Перевод с латинского в кн.: К р ы л о в А. Н. Собрание трудов. Т. 7. — Л. — М.: Изд-во АН СССР, 1936, с. 57 — 662.) Ь. Математические работы. — М. — Л.: ОНТИ, 1937. Л е й б н и ц Г. В. Избранные отрывки из математических сочинений. Успехи матем.
наук, 1948, т.3, вып. 1, с. 165 — 205. 2. Важнейшие систематические изложения предмета Эйлер Л. а. Введение в анализ бесконечных. В 2-х т. — М.: Физматгиз, 1961 Ь. Дифференциальное исчисление. — М. — Л.: Гостехиздат, 1949. с. Интегральное исчисление. В 3-х т. — М.: Гостехиздат, 1956 — 1958. Коши О. Л. а. Алгебраический анализ. — Лейпциг: Бэр и Хэрманн, 1864. Ь.
Краткое изложение уроков о дифференциальном и интегральном исчислении. — СПб.: Имп. Акад. наук, 1831 3. Классические курсы анализа первой половины ХХ столетия Валле-Пуссен Ш.-Ж. Курс анализа бесконечно малых. В 2-х т. М.— Л.: ГТТИ, 1933. Гурса Э. Курс математического анализа. В 2-х т. М.— Л.: ОНТИ, 1936. 763 П. УЧЕБНИКИ П. Учебники' ) Архипов Г. И., Садовничий В.
А., Чубариков В. Н. Лекции по математическому анализу. — М.: Высшая школа, 2000. Ильин В. А., Садовничий В. А., Сендов Б. Х. Математический анализ. В 2-х ч. Изд. 2-е, перераб. — М.: Изд-во Моск. ун-та. Ч.1, 1985. Ч.11, 1987. Камынин Л. И.
Курс математического анализа. В 2-х ч. М.: Изд-во Моск. ун-та. Ч.1, 1993. Ч.11, 1995. Кудрявцев Л. Д. Курс математического анализа. В 3-х т. — М.: Высшая школа. Т. 1, 11, 1988. Т. П1, 1989. Никольский С. М. Курс математического анализа. В 2-х т. — М.: Наука, Физматлит, 1990. Ш. Учебные пособия Виноградова И. А., Олехник С. Н., Садовничий В. А.
Задачи и упражнения по математическому анализу. — М.: Изд-во Моск. ун-та, 1988. Д е м и д о в и ч Б. П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу. М.: Наука, Физматлит, 1990. Макаров Б. М., Голузина М. Г., Лодкин А. А., Подкорытов А. Н. Избранные задачи по вещественному анализу. — М.: Наука, Физматлит, 1992. Решетняк Ю. Г. Курс математического анализа. В 2-х ч. — Новосибирск: Изд-во Инс-та матем. Ч.1, книги 1 и 2, 1999. Ч. П, книги 1 и 2, 2000, 2001. Р у д ин У.
Основы математического анализа. Изд. 2-е. — М.: Мир, 1976. Шилов Г. Е. а. Математический анализ. Функции одного переменного. — М.: Наука, Физматлит, 1969. Ч. 1 — 2, 1969. Ч. 3, 1970. Ь. Математический анализ. Функции нескольких вещественных переменных. Ч. 1 — 2. — М.: Наука, Физматлит, 1972. Ф и х т е н г о л ь ц Г.
М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. В 3-х т. Изд. 7-е, стереот. — М.: Наука, Физматлит, 1969. 1) 'Приведенные в этом разделе книги допущены Минвузом СССР, рекомендованы Комитетом по высшей школе Миннауки России или Министерством образования Российской Федерации в качестве учебников для студентов, обучающихся по специальностям «Математика», «Прикладная математика», «Механика», «Прикладная математика и информатика». 2б — 4574 ЛИТЕРАТУРА 7б4 1~1. Дополнительная литература Александров П. С., Колмогоров А. Н.
Введение в теорию функций действительного переменного. — М.: ГТТИ, 1938. Альберт Эйнштейн и теория гравитации. Сб. статей. (Сборник фундаментальных работ математиков и физиков, связанных со становлением и развитием современного представления о пространстве, времени и материи. Издан к 100-летию со дня рождения А.Эйнштейна.) М.: Мир, 1979. А р ноль д В. И. Математические методы классической механики. Изд. З-е, перераб. и доп.
— М.: Наука, Физматлит, 1989. Де Брейн. Асимптотические методы в анализе. — М.: Изд-во иностранной литературы, 1961. Бурбаки Н. Очерки по истории математики. (В том числе статья «Архитектура математики».) — М.: Изд-во иностранной литературы, 1963. В е й л ь Г. Математическое мышление. — М.: Наука, Физматлит, 1989. Гелбаум Б., Олмстед Дж. Контрпримеры в анализе. — М.: Мир, 1967. Г ел ь ф а н д И.
М. Лекции по линейной алгебре. — М.: Наука, Физматлит, 1971. Дубровин Б. А., Новиков С. П., Фоменко А. Т. Современная геометрия. Методы и приложения. — М.: Наука, Физматлит, 1986. Дьедонне Ж. Основы современного анализа. — М.: Мир, 1964. Евграфов М. А. Асимптотические оценки и целые функции. — М.: Наука, Физматлит, 1962. 3 е л ь д о в и ч Я. Б., М ы ш к и с А. Д.
Элементы прикладной математики, — М.: Наука, Физматлит, 1967. 3 о р и ч В. А. Анализ. (Записки лекций для студентов Математического колледжа НМУ и механико-математического факультета МГУ.) В 3-х вып. Вып.1. Лекции 5 — 7: Дифференциал. Вып.П. Лекция 8: Теорема о неявной функции. Вып.
П1. Лекции 9 — 11: Приложения теоремы о неявной функции. — М.: Изд-во механико-математического ф-та МГУ, 1995. К а р т а н А. Дифференциальное исчисление. Дифференциальные формы. — М.: Мир, 1971. Клейн Ф. Очерки о развитии математики в Х1Х столетии. — М.: Наука, Физматлит, 1989. К о л м о г о р о в А. Н., Ф о м и н С. В.
Элементы теории функций и функционального анализа. Изд. 4-е, перераб. — М.: Наука, Физматлит, 1976. Кострикин А. И., Манин Ю. И. Линейная алгебра и геометрия.— М.: Наука, Физматлит, 1986. 1Ч. ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА Курант Р. Курс дифференциального и интегрального исчисления. В 2-х т.
— М.: Наука, Физматлит, 1970. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика. Т.П. Теория поля. — М.: Наука, Физматлит, 1967. Манин Ю. И. Математика и физика. — М.: Знание, 1979. — (Новое в жизни, науке, технике. Серия: Математика, кибернетика; М«12,) Милнор Дж. Теория Морса. — М.: Мир, 1965. — (Библиотека сборника «Математика».) Нарасимхан Р. Анализ на действительных и комплексных многообразиях.
— М.: Мир, 1971. Олвер Ф. Асимптотика и специальные функции. — М.: Наука, Физматлит, 1990. Полиа Г., Сеге Г. Задачи и теоремы из анализа. В 2-х т. Изд.З-е.— М.: Наука, Физматлит, 1978. Понтрягин Л. С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. — М.: Наука, Физматлит, 1974. Пуанкаре А. О науке. — М.: Наука, Физматлит, 1990. С п и в а к М. Математический анализ на многообразиях. — М.: Мир, 1971. У ит те кер Э. Т., В ат сон Дж.
Н. Курс современного анализа. В 2-х ч. Изд. 2-е. М.: Физматгиз, 1962 — 1963. Федорюк М. В. Метод перевала. — М.: Наука, 1977. Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. Фейнмановские лекции по физике. Т.1. Современная наука о природе; законы механики. — М.: Мир, 1965. Т.4. Кинетика, теплота, звук. — М.: Мир, 1965. Т.5. Электричество и магнетизм. — М.: Мир, 1966. Т.6. Электродинамика. — М.: Мир, 1966. Т. 7. Физика сплошных сред. — М.: Мир, 1966. Х ал м о ш П. Конечномерные векторные пространства.
— М.: Наука, Физматлит, 1963. Ш в ар ц Л. Анализ. В 2-х т. — М.: Мир, 1972. Эйнштейн А. Собрание научных трудов. Том 1У. — М.: Наука, 1967. (В том числе статьи «Мотивы научного исследования» (с. 39 — 41) и «Физика и реальность» (с.200 †2).) УКАЗАТЕЛЬ ОСНОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ Логические символы ~ — логическое следование (импликация) ~ — логическая эквивалентность (равносильность) равенства по определению; двоеточие =: ( со стороны определяемого объекта Множества Š— замыкание множества Š— 8 дŠ— граница множества Š— 141 о Е:= Е ~ дŠ— внутренность (открытая часть) множества Е В(х, г) — шар с центром в точке х радиуса г — 6 Я(х, г) — сфера с центром в точке х радиуса г — 7 Пространства (Х,И) †метрическ пространство Х с метрикой И†1 (Х,т) — топологическое пространство Х с системой т открытых множеств — 11 К" (С") †арифметическ и-мерное вещественное (комплексное) пространство ~' = К (С' = С) — множество вещественных (комплексных) чисел х = (х',..., х") — координатная запись точки и-мерного пространства С(Х, У) — множество (пространство) непрерывных на Х функций со значениями в У вЂ” 471 С[а, Ь] — сокращенное обозначение для С([а, Ь], К) или С([а, Ь], С) С®(Х, У) множество й раз непрерывно дифференцируемых отображений из Х в У вЂ” 92, 104 С®[а, Ь] — сокращенное обозначение для С®([а, Ь], К) или С®([а, Ь],С) Ср[а, Ь] — пространство С[а, Ь], наделенное нормой (Яр — 55 С2[а, Ь] — пространство С[а, Ь] с эрмитовым скалярным произведением (~, д) функций или с нормой средне квадратичного уклонения УКАЗАТЕЛЬ ОСНОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ 7б7 Я.(Е) — множество (пространство) функций, интегрируемых по Риману на множестве Š— 143 И[а, д] — сокращенное обозначение для Е(Е) при Е = [а, д] Я.(Е) — пространство классов интегрируемых по Риману функций, совпадающих почти всюду на Š— 147 Ер(Е) (Ер(Е)) — пространство Л(Е), наделенное нормой )[Пр Е2(Е) (Е2(Е)) — пространство Е(Е), наделенное эрмитовым скалярным произведением функций (~,д) или нормой средне квадратичного уклонения Яр~а, д], Е2(Е) — сокращенные обозначения для Ер(Е), Ер(Е) при Е = [а,д] .С(Х; У) (С(Х1,..., Х„; 1')) — пространство линейных (и-линейных) отображений из Х (Х1 х...
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
