Учебник - Математический анализ Часть 2 - Зорич В.А. (1238793)
Текст из файла
В. А. Зорич МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ Часть 1! Издание четвертое, исправленное Рекомендовано Министерством образования Российской Федерации в качестве учебника для студентов математических и физико-математических факультетов и специальностей высших учебных заведений МЦНМО Москва, 2002 УДК 517 ББК 22.16 386 Отдел теории функций комплексного переменного Математического института им. В. А. Стеклова Российской Академии Наук. Заведующий отделом академик А. А. Гончар. Академик 8.
И. Арнольд. Рецензенты; Зорич В. А. 386 Математический анализ. Часть 11. — Изд. 4-е, испр.— Мл МЦНМО, 2002. — Х1Ъ'+ 794 с. Библх 60 назв. Иллл 41. 1ЯВ1ч 5-94057-055-0 1ЯВг1 5-94057-057-7 (часть 11) Университетский учебник для студентов физико-математических специальностей. Может быть полезен студентам факультетов и вузов с расширенной математической подготовкой, а также специалистам в области математики и ее приложений. ББК 22.16 Ю~ФФЦ13орич, 1998, 2001, 2002. © МЦЩМО, 1998, 2001, 2002. 1ЯВ1ч 5-94057-055-0 1ЯВэч 5-94057-057-7 'часть Щ Из отзыва академика В. И. Арнольда »Учебник В. А. Зог и»» ..
ул ым нз имеющихся подробных учебников анализа для математиков и физикоя. Основные его отличия от традиционных изложений состоят, с одной стороны, в большей близости к естественно-научным приложениям (и прежде всего к физике и механике), а с другой — а большем, чем это обычно принято, использовании идей и методов современной математики: алгебры, геометрии, топологии. Курс необычно богат идеями и ясно показывает могущество идей и методов современной математики при исследованви конкретных вопросов. Особенно нестандартен второй том, включающий векторный анализ, теорию дифференциаяьных форм на многообраэнлх, введение в теорию обобщенных функций и в теорию потенциала, ряды и преобразования Фурье, а также начала теории асвмптотическнх разложений. ...
В наше время такое построение курса следует считать новаторским. Оно было обычным во времена Гурса, но наблюдающавсв последние полстолетия тенденция к специализация курсов выхолостила курс анализа, оставив ему почти одни лишь обоснования. Необходимость вернутьсн к более содержательным курсам анализа представляетсн сейчас очеввдной, особенно в связи с прикладным характером будущей делтельносги болынннства студентов. Но моему мнению, нурс является лучшим из существуюшнх современных курсов анализа». ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловия к переизданиям Предисловие к первому изданию а Глава 1Х. Непрерывные отображения (общая теория) 31.
Метрическое пространство . 1. Определение и примеры (1). 2. Открытые и замкнутые подмножества метрического пространства (5). 3. Подпространство метрического пространства (8). 4. Прямое произведение метрических пространств (9). Задачи и упражнения 3 2. Топологическое пространство 1. Основные определения (11). 2. Подпространство топологического пространства (16). 3. Прямое произведение топологических пространств (17). Задачи и упражнения 3 3. Компакты 1.
Определение и общие свойства компакта (19). 2. Метрические компакты (21). Задачи и упражнения 3 4. Связные топологичсские пространства Задачи и упражнения 35, Полные метрические пространства . 1. Основные определения и примеры (26). 2. Пополнение метрического пространства (30) . Задачи и упражнения ХП ХГП 10 17 23 24 25 34 ОГЛАВЛЕНИЕ з 7. Принцип сжимающих отображений Задачи и упражнения 43 49 »Глава Х.
Дифференциальное исчисление с более общей точки зрения 51 ~ 1. Линейное нормированное пространство................ 1. Некоторые примеры линейных пространств анализа (51). 2. Норма в линейном пространстве (52). 3. Скалярное произведение в векторном пространстве (56). Задачи и упражнения 51 з 2. Линейные и полилинейные операторы................. 1. Определения и примеры (60).
2. Норма оператора (63). 3. Пространство непрерывных операторов (68). Задачи и упражнения 60 73 з 3. Дифференциал отображения 1. Отображение, дифференцируемое в точке (74). 2. Общие законы дифференцирования (77). 3. Некоторые примеры (78). 4. Частные производные отображения (86). Задачи и упражнения 74 87 з 4. Теорема о конечном приращении и некоторые примеры ее использования 1. Теорема о конечном приращении (89). 2. Некоторые примеры применения теоремы о конечном приращении (92). Задачи и упражнения 89 ~ 5. Производные отображения высших порядков............
1. Определение п-го дифференциала (97). 2. Производная по вектору и вычисление значений пго дифференциала (98). 3. Симметричность дифференциалов высшего порядка (100). 4. Некоторые замечания (103) . Задачи и упражнения 97 104 16. Формула Тейлора и исследование экстремумов.........., 1.
Формула Тейлора для отображений (105) . 2. Исследование внутренних экстремумов (106). 3. Некоторые примеры (108). Задачи и упражнения 105 114 ~ 6. Непрерывные отображения топологических пространств .... 35 1. Предел отображения (35). 2. Непрерывные отображения (38) .. Задачи и упражнения 42 ОГЛАВЛЕНИЕ з 7. Общая теорема о неявной функции . Задачи и упражнения 116 126 Глава Х1. Кратные интегралы 129 3 1.
Интеграл Римана на и-мерном промежутке............. 1. Определение интеграла (129). 2. Критерий Лебега интегрируемости функции по Риману (132). 3. Критерий Дарбу (137). Задачи и упражнения 129 140 5 2. Интеграл по множеству 1. Допустимые множества (141). 2. Интеграл по множеству (142). 3. Мера (объем) допустимого множества (144).
Задачи и упражнения 141 145 з 3. Общие свойства интеграла 1. Интеграл как линейный функционал (146). 2. Аддитивность интеграла (147). 3. Оценки интеграла (148). Задачи и упражнения 146 151 ~ 4. Сведение кратного интеграла к повторному........ 1. Теорема Фубини (152). 2. Некоторые следствия (155). Задачи и упражнения 152 161 з 5. Замена переменных в кратном интеграле............... 1. Постановка вопроса и эвристический вывод формулы замены переменных (162). 2. Измеримые множества и гладкие отображения (165). 3.
Одномерный случай (166). 4. Случай простейшего диффеоморфизма в И" (169). 5. Композиция отображений и формула замены переменных (171). 6. Аддитивность интеграла и завершение доказательства формулы замены переменных в интеграле (172). 7. Некоторые следствия и обобщения формулы замены переменных в кратных интегралах (173). Задачи и упражнения . 162 ~ 6. Несобственные кратные интегралы 1. Основные определения (181). 2. Мажорантный признак сходи- мости несобственного интеграла (184). 3. Замена переменных в несобственном интеграле (187).
Задачи и упражнения... 181 191 з 1. Поверхность в И" Задачи и упражнения 194 204 Глава Х11. Поверхности и дифференциальные формы в И" .. 194 ОГЛАВЛЕНИЕ з 2. Ориентация поверхности Задачи и упражнения 205 212 ~ 3. Край поверхности и его ориентация.................. 1. Поверхность с краем (213). 2. Согласование ориентации поверхности и края (216). Задачи и упражнения 213 221 3 4. Площадь поверхности в евклидовом пространстве Задачи и упражнения 222 229 ~ 5.
Начальные сведения о дифференциальных формах 1. Дифференциальная форма, определение и примеры (233). 2. Координатная запись дифференцизлыьой формы (237). 3. Внешний дифференциал формы (240). 4. Перенос векторов и форм при отображениях (243). 5. Формы на поверхностях (248). Задачи и упражнения 249 31. Интеграл от дифференциальной формы ............... 252 1. Исходные задачи, наводящие соображенил, примеры (252).
2. Определение интеграла от формы по ориентированной поверхности (260). Задачи и упражнение 3 2. Форма объема, интегралы первого и второго рода 1. Масса материальной поверхности (269). 2. Площадь поверхности как интеграл от формы (270). 3. Форма объема (272). 4. Выражение формы объема в декартовых координатах (274). 5. Интегралы первого и второго рода (275).
Задачи и упражнения 278 ~ 3. Основные интегральные формулы анализа.............. 1. Формула Грина (281). 2. Формула Гаусса — Остроградского (287). 3. Формула Стокса в йз (291). 4. Общая формула Стокса (293). Задачи и упражнения 281 297 Глава Х111. Криволинейные и поверхностные интегралы.... 252 ОГЛАВЛЕНИЕ Ъ'П 11. Дифференциальные операции векторного анализа......... ЗОЗ 1. Скалярные и векторные поля (ЗОЗ).
2. Векторные поля и формы в йз (303). 3. Дифференциальные операторы 8гаг(, го1, йт и 17 (307). 4. Некоторые дифференциальные формулы векторного анализа (311). я 5. Векторные операции в криволинейных координатах (313). Задачи и упражнения ~ 2. Интегральные формулы теории поля 1. Классические интегральные формулы в векторных обозначениях (325). 2. Физическая интерпретация Йт, гос, ягаб (328). 3. Некоторые дальнейшие интегральные формулы (ЗЗЗ). Задачи и упражнения 325 336 л 3.
Потенциальные поля 1. Потенциал векторного поля (339). 2. Необходимое условие потенциальности (340). 3. Критерий потенциальности векторного поля (341). 4. Топологическая структура области и потенциал (345). 5. Векторный потенциал. Точные и замкнутые формы (348). Задачи и упражнения 339 351 3 4. Примеры приложений 1. Уравнение теплопроводности (356). 2. Уравнение неразрывности (358). 3. Основные уравнения динамики сплошной среды (360). 4. Волновое уравнение (362). Задачи и упражнения 355 364 яГлава ХЪ'.
Интегрирование дифференциальных форм на многообразиях 367 3 1. Некоторые напоминания из линейной алгебры 1. Алгебра форм (367). 2. Алгебра кососимметрических форм (368). 3. Линейные отображения линейных пространств и сопряженные отображения сопряженных пространств (372). Задачи и упражнения 374 ~ 2. Многообразие 375 1. Определение многообразия (375). 2. Гладкие многообразия и гладкие отображения (381). 3. Ориентация многообразия и его края (385). 4. Разбиение единицы и реализация многообразий в виде поверхностей в Н" (390). Задачи и упражнения 394 Глава Х1У.
Характеристики
Тип файла DJVU
Этот формат был создан для хранения отсканированных страниц книг в большом количестве. DJVU отлично справился с поставленной задачей, но увеличение места на всех устройствах позволили использовать вместо этого формата всё тот же PDF, хоть PDF занимает заметно больше места.
Даже здесь на студизбе мы конвертируем все файлы DJVU в PDF, чтобы Вам не пришлось думать о том, какой программой открыть ту или иную книгу.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
