Учебник - Математический анализ Часть 2 - Зорич В.А. (1238793), страница 129

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 129)

х Х„) в У вЂ” 69 ТМр или ТМ(р), ТрМ, Тр(М) — пространство, касательное к поверхности (многообразию) М в точке р Е М вЂ” 397, 398 Я вЂ” пространство Шварца быстро убывающих функций — 676 Ю(С) — пространство основных финитных функций в области С вЂ” 546, 571 Ю'(С) — пространство обобщенных функций в области С вЂ” 546, 571 Ю вЂ” сокращенное обозначение для Ю(С) при С = К" — 546, 571 Ю' — сокращенное обозначение для 1У(С) при С = К" — 546, 571 Метрики, нормы, скалярные произведения п(х1, х2) — расстояние между точками х1, х2 в метрическом пространстве (Х, И) — 1 [х[, [~х~[ — модуль (норма) вектора х Е Х в линейном нормированном пространстве Х вЂ” 52 ~~А~~ — норма линейного (полилинейного) оператора А — 64 )ф(р .— — ( / фР(х) с1х) ~Р, р > 1 — интегральная норма функции ~ — 55 Е ~~~~~2 — норма средне квадратичного уклонения (~~Д~р при р = 2) (а, Ь) — эрмитово скалярное произведение векторов а, Ь вЂ” 56 (~, д):= /(~ д)(х) дх — эрмитово скалярное произведение функций ~, д — 589 а Ь вЂ” скалярное произведение векторов а, Ь в Кз — 305 а х Ь или [а, Ь] — векторное произведение векторов а, Ь в Кз — 305 (а, Ь, с) — смешанное произведение векторов а, Ь, с в Кз — 237 Функции д о ~ — композиция (суперпозиция) функций ~ и д 1 — функция, обратная к функции ~ ~(х) — значение функции ~ в точке х; функция от х ~(х,..., х") — значение функции ~ в точке х = (х,..., х") Е Х и-мерного пространства Х; функция, зависящая от и переменных х1,..., х„ апрр ~ — носитель функции ~ — 531 УКАЗАТЕЛЬ ОСНОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ 7б8 ~ ~(х) †скач функции ~ в точке х 549, 574 (~~, 1 Е Т) — семейство функций, зависящих от параметра 1 Е Т вЂ” 432 (~„; и Е Щ или (~„) — последовательность функций — 428 ~~ — + ~ на Š— сходимость семейства функций Я; ~ Е Т) к функции ~ на В множестве Е при базе В в Т вЂ” 433 ~ ~ на Š— равномерная сходимость семейства функций Я; 1 Е Т) к В функции ~ на множестве Е при базе В в Т вЂ” 433 ~ = о(д) при В асимптотические формулы (символы ~ = 0(д) при Б сравнительного асимптотического поведения д или ~ д при Б функций ~ и д при базе В) — 701 ~(х) = ); р„(х) при  — разложение в асимптотический ряд — 706 и=1 Ю(х) — функция Дирихле — 429 ехрА — экспонента от линейного оператора А — 84 В(а,,З) — бета-функция Эйлера — 515 Г(а) — гамма-функция Эйлера — 515 — характеристическая функция множества Š— 142 Е Дифференциальное исчисление ~'(х), ~, (х), ф(х), РДх) — касательное к ~ отображение (дифференциал Д в точке х — 75, 401 ~,, д,~(х), Р,~(х) — частная производная (частный дифференциал) в точке х = (х',..., х") по переменной х' от функции ~, зависящей от переменных х',...,х" — 86 Р„~(х) — производная функции ~ по вектору о в точке х — 99, 399 ~7 †операт набла Гамильтона †3 8гад ~ †градие функции ~ †2 йч А — дивергенция векторного поля А — 243 го$  — ротор (вихрь) векторного поля  — 243 Интегральное исчисление р(Е) — мера множества Š— 144 ГЙ )~ Е 1 У(х1 хл) <~х1 <~хп интеграл от функции ~ е по множеству Е С К" — 131, 142 1 .

О(~',..., ") ~~'...~~" Е / Иу / ~(х, у) дх — повторный интеграл — 153 к х 1Рг1 +ЮФ+~г~~ криволинейный интеграл (второго рода) или ра- / Р сЬ, /(Р,сЬ) бота поля Р = (Р,фВ) вдоль пути у — 251, 277 УКАЗАТЕЛЬ ОСНОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ 7б9 ~ ~ п8 — криволинейный интеграл (первого рода) от функции ~ вдоль кривой у — 276 интеграл (второго рода) по Р ду Л сЬ + ~ сЬ Л Йх + й, Йх Л Иу, поверхности Я в Кз; поток 11™, 110'А~), поля Р = (Р, ф В) через 5 5 поверхность Я вЂ 2, 277 ~ ~ ~ йт поверхностный интеграл (первого рода) от функции ~ по поверхности Я вЂ 2 Дифференциальные формы м (оР) — дифференциальная форма (степени р) — 236, 402 оР Л а~~ — внешнее произведение форм оР, м~ — 233, 369 й > — (внешний) дифференциал от формы м — 241 ~ и — интеграл от формы ы по поверхности (многообразию) М вЂ” 261, М 263, 406 ~~:= (Р(х), ) — форма работы — 236 оф:= (~(х),, ) — форма потока — 237 ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ б-окрестность 6 б-функция 330 е-сеть 21 т1-пространство 18 т~-пространство 18 д-формула 697 й-мерный объем 224 й-путь 301 п-й момент 477 п-мерный диск 215 р-форма 236 р-цикл 422 Алгебра Ли 88 — форм 367 — — кососимметрических 371 — функций 474 — — вещественная 474 — — комплексная 474 — — — самосопряженная 478 — — разделяющая точки 475 Альтернирование 368 Амплитуда 659 Амплитудная модуляция 690 Анализ функции гармонический (спектральный) 659 Аппаратная функция 529, 554 Аппроксимативная единица, см.

дельтаобразное семейство Асимптотика 700, 701 — гамма-функции 730, 739, 746 — интеграла канонического 727 — — Лапласа 729, 733, 749 Абсолютная сходимость несобственного интеграла 495 — ряда 441, 442 Адиабата 266 Адиабатическая постоянная 268 Алгебра внешняя 371, 374, 375 — Грассмана 371, 374, 375 Указатель алфавитный; основой входа как правило является объект (дифференциал, закон, интеграл, многообразие, теорема, форма, явление и т.

п.). Для удобства читателя некоторая часть терминов доступна несколькими путями: например, «Функция дельта Дирака», «Дельта-функция Дирака» и «б-функция», или «Значение несобственного интеграла главное (в смысле Коши)» и «Главное значение несобственного интеграла... » Кроме того, в некоторых случаях (см., например, «Кратный интеграл», «Ряд функций» или «Ряд Фурье») через знак ° присоединены указания о расположении основных относящихся к объекту фактов. ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ 771 Асимптотика интеграла Фурье 745, 750, 752 — полиномов Лежандра 732 — функции Бесселя 731 — — вероятности ошибок 737 Асимптотическая задача 700 — оценка 701 — — равномерная 717 †последовательнос 706 — формула 701 †эквивалентнос 701 Асимптотические методы 700 Асимптотический нуль 707 — ряд 706 — — степенной 712-715 Асимптотическое равенство 701 — разложение 705, 706 — — в смысле Эрдейи 716 — — равномерное 717 — совпадение функций 707 Атлас поверхности (многообразия) 195, 376 — аналитический 381 — гладкий 381 — класса С~~~ 381 — ориентирующий 209, 386 Атласы эквивалентные по гладкости 382 — по ориентации 210, 386 База в множестве разбиений 130 — топологии 13 — топологического пространства 13 Базис векторного пространства 606 Бета-функция (Эйлера) 515 — 516 Бикомпакт 19 Брахистохрона 112 — 114 Бутылка Клейна 203 Вектор касательный к многообразию 398, 400, 410 — собственный оператора 611 Векторное поле 410 — †гладк 411 Векторный потенциал 348 — — магнитного поля 354 — 355 Векторы ортогональные 588, 611 Величины одного порядка 701 Вес (топологического пространства) 13 Вихрь (ротор) векторного поля 309 Вложение каноническое 412 Внешнее произведение 369 — умножение 233 Внешний дифференциал 241, 404, 411 Внешняя алгебра 371, 374 †3 Внешняя точка 7, 16 Внутреннее произведение 414 — 415 Внутренняя точка 7, 16 Волновое уравнение 363, 684 — †неоднородн 363 — †однородн 363 Гамма-функция (Эйлера) 515, 517 — 528 Гамма-функция неполная 716 Гармоническая функция 337 — — сопряженная с данной 365 Гармонические компоненты 659 Гармонические многочлены 617 Гармонический анализ 659 Гаусса — Остроградского формула 287, 576 — 577 — — в векторном анализе 327 Гессиан 752 Гипергеометрическое уравнение 463 Гипрегеометрический ряд 463 Главное (в смысле Коши) значение несобственного интеграла 187 Гладкие структуры 394 Гомеоморфизм 39 Гомологии 422 Гомотопическая группа 351 Гомотопия 345 Гомотопные пути 346 Градиент 242, 307, 321, 333 †, физическая интерпретация 333 Граница куба 421 — сингулярного куба 422 Граничная точка 7, 16 Граничный цикл 422 Грассманова алгебра 371, 374 — 375 Группа гомологий 351, 422 — гомотопическая 351 772 ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ Группа когомологий многообразия 420, 426 — Ли 88, 396 — непрерывная 88, 396 — преобразований дискретная 395 — топологическая 88, 396 Двойной слой 585 Дельта-функция 330, 529, 534, 542, 544, 558, 571, 657, 658, 696 Дельтаобразное семейство функций 535 Деформация (замкнутого пути) 345 Дзета-функция Римана 526 Дивергенция 243, 307 —, физическая интерпретация 328-329 Диполь 352 Дипольный момент 352 Диск п-мерный 215, 378 Дискретная группа преобразований 395 Диффеоморфизм простейший 170 Дифференциал внешний 241, 404, 411 — отображения 75 — полный 86 — порядка п 98 — формы 241, 404, 411 — частный 86 Дифференциальная форма 236 — †замкнут 349, 416 — — класса С~~~ 241, 403 — — на гладкой поверхности 248 — — на многообразии 402 — — нулевого порядка 240 — —, ограничение (сужение) на подмногообразие 412 — — потока векторного поля 237 — — работы поля 236 — †точн 349, 416 — — финитная 406 Дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными 269 Дифференциальный оператор 573 — — самосопряженный 573 — — сопряженный данному 573 Дифференциальный оператор, транспонированный по отношению к данному 573 Дифференцирование 75 — в точке многообразия 410 — интеграла, зависящего от параметра 482, 502, 568 — — по жидкому объему 586 — кольца 400 — на многообразии 410, 412 — обобщенной функции 548, 550 — ряда функций 460 — — Фурье 635 †семейст функций, зависящего от параметра 458 — степенного ряда 460 Единичная ступенька 549 Задача асимптотическая 700 — о брахистохроне 112 — о кратчайшей 111 — о кривой скорейшего спуска 112 — Штурма — Лиувилля 615 Закон Ампера 278 — Архимеда 290 — Био — Савара 280 — Гаусса 337 — Кулона 329 — Ньютона 339 — распределения нормальный 555 — Фарадея 277 Замена переменных в интеграле 162-173, 187-189 Замкнутое множество в метрическом пространстве б — — в топологическом пространстве 13 Замыкание 8, 16 Значение несобственного интеграла главное в смысле Коши 187 Изобара 265 Изометрия (метрических пространств) 30 Изоморфизм гладких структур 394 — линейных нормированных пространств 73 ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ 773 Изопериметрическое неравенство 232, 646 — 648 Изотерма 265 Изохора 265 Импульс прямоугольный 691 — треугольный 691 Импульсная функция прибора 529 Интеграл 131 — Бернулли 364 †Гаус 299 — Дарбу верхний 138 — — нижний 138 †двойн 131 — Дирихле 338, 503 — дифференциальной формы по многообразию 405, 406 — — — по поверхности 260, 263 — — — по сингулярному кубу 423 — — — по цепи 423 — Коши 364 — кратный 131 †криволинейн 252 — Лапласа 719 — от функции по поверхности 275, 276 — по множеству 142 — поверхностный второго рода 276 — — первого рода 276 — Пуассона 541, 692 — Раабе 525 — Римана по множеству 142 — — по промежутку 131 — тройной 131 — Френеля 513, 716 — Фурье 661, 663, 696, 744, 745, 749 — 752 — Эйлера второго рода 515 — — первого рода 515 — Эйлера — Пуассона 510, 521, 667, 682, 716 — эллиптический 464, 483, 487, 512 Интеграл, зависящий от параметра 479, 480, 489, 561, 562 — — — — кратный 561 — 562 — — — — — с переменной особенностью 564 Интеграл, зависящий от параметра, несобственный 479 дифференцирование 502 интегрирование 505, 506 предельный переход и непрерывность 499-501 равномерная сходимость 489 критерий Коши 493 признак Абеля — Дирихле 496 признак Вейерштрасса 495 — — — — собственный 479 дифференцирование 482 интегрирование 486 непрерывность 480 Интегралы Френеля 716 — эйлеровы, см.

Характеристики

Список файлов книги